2022年广西壮族自治区柳州市第二十二中学高二数学理上学期期末试题含解析

2022年广西壮族自治区柳州市第二十二中学高二数学理上学期期末试题含解析
一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。

在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的
1. △ABC中，若sin2A=sin2B+sin2C，则△ABC为( )
A．直角三角形 B．钝三角形
C．锐角三角形D．锐角或直角三角形
参考答案：
A
略
2. 一个几何体的三视图及其尺寸如下(单位cm)，则该几何体表面
积及体积为（）
A. ，
B. ，
C. ，
D. 以上都不正确
参考答案：
A 3. 与是定义在R上的两个可导函数，若,满足,则与满足（）
A． B．为常数函数
C． D．为常数函数
参考答案：
B
4. 已知函数y=sin（ωx+φ）（ω＞0，0＜φ≤），且此函数的图象如图所示，由点P（ω，φ）的坐标是( )
A．（2，）B．（2，）C．（4，）D．（4，）
参考答案：
B
【考点】由y=Asin（ωx+φ）的部分图象确定其解析式．
【专题】计算题．
【分析】先利用函数图象计算函数的周期，再利用周期计算公式解得ω的值，再将点（，0）代入函数解析式，利用五点作图法则及φ的范围求得φ值，最后即可得点P（ω，φ）的坐标
【解答】解：由图象可得函数的周期T=2×（﹣）=π∴=π，得ω=2，
将（，0）代入y=sin（2x+φ）可得sin（+φ）=0，∴+φ=π+2kπ（注意此点位于函数减区间上）
∴φ=+2kπ，k∈Z
由0＜φ≤可得φ=，
∴点（ω，φ）的坐标是（2，），
故选B．
【点评】本题主要考查了y=Asin（ωx+φ）型函数的图象和性质，利用函数的部分图象求函数解析式的方法，五点作图法画函数图象的应用
5. 在平面内，点到直线的距离公式为，通过类比的方法，可求得在空间中，点(2,1,2)到平面的距离为（）
A. 3
B.
C.
D.
参考答案：
B
【分析】
类比得到在空间，点到直线的距离公式,再求解.
【详解】类比得到在空间，点到直线的距离公式为
，
所以点到平面的距离为.
故选：B
【点睛】本题主要考查类比推理，意在考查学生对该知识的理解掌握水平，属于基础题.
6. 已知函数的导函数的图象如图所示，那么函数的图象最有可能的是（）参考答案：
A
7. 设是函数的导函数，将和的图像画在同一个平面直角坐标系中，下列各图中不可能正确的是( )
参考答案：
A
8. 若直线y=k（x+4）与曲线x=有交点，则k的取值范围是（）
A．[﹣，] B．（﹣∞，﹣）∪（，+∞）C．[﹣，] D．（﹣∞，﹣]∪[，+∞）
参考答案：
A
考点：直线与圆的位置关系．
专题：计算题；数形结合；直线与圆．
分析：求得直线恒过定点（﹣4，0），曲线x=即为右半圆x2+y2=4，作出直线和曲线，通过图象观察，即可得到直线和半圆有交点时，k的范围．
解答：解：直线y=k（x+4）恒过定点（﹣4，0），
曲线x=即为右半圆x 2+y 2
=4，
当直线过点（0，﹣2）可得﹣2=4k ，解得k=﹣， 当直线过点（0，2）可得2=4k ，解得k=．
由图象可得当﹣≤k≤时， 直线和曲线有交点． 故选A ．
点评： 本题考查直线和圆的位置关系，考查数形结合的思想方法，考查运算能力，属于中档题． 9. 正三棱柱
中，底面边长为，若异面直线
与
所成的角为
，则该三棱柱的
侧棱长为（ ）． A ．
或
B ．
C ．
D ．
参考答案：
D
10. PA ，PB ，PC 是从P 引出的三条射线，每两条的夹角都是60o ，则直线PC 与平面PAB 所成的角的余弦值为（ ）
A ． B. C. D.
参考答案： C 略
二、 填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分
11. 已知．
①设方程的个根是，则；
②设方程
的个根是、，则；
③设方程
的个根是、、，则；
④设方程的个根是、、、，则；
… … 由以上结论，推测出一般的结论：
设方程的个根是
、
、
、
，
则
．
参考答案：
12. 函数
对于
总有
≥0 成立，则= ．
参考答案：
4
13. 设曲线y=x n+1（n ∈N +）在点（1，1）处的切线与x 轴的交点的横坐标为x n ，则log 2015x 1+log 2015x 2+…+log 2015x 2014的值为 ．
参考答案：
﹣1
【考点】利用导数研究曲线上某点切线方程；对数的运算性质．
【分析】要求log 2015x 1+log 2015x 2+…+log 2015x 2014，需求x 1?x 2?…?x 2014的值，只须求出切线与x 轴的交点的横坐标即可，故先利用导数求出在x=1处的导函数值，再结合导数的几何意义即可求出切线的斜率．从而问题解决．
【解答】解：对y=x n+1（n ∈N *）求导，得y′=（n+1）x n ， 令x=1得在点（1，1）处的切线的斜率k=n+1，在点
（1，1）处的切线方程为y ﹣1=k （x n ﹣1）=（n+1）（x n ﹣1），
不妨设y=0，，
则x1?x2?x3…?x n=×…×=，从而log2015x1+log2015x2+…+log2015x2014
=log2015（x1?x2…x2014）
=．
故答案为：﹣1．
14. 计算=
．
参考答案：
15. （1）给出下列四个命题：
①设，若，则；②两个复数不能比较大小；③
若则是纯虚数；④设，则“”是“与互为共轭复数”的必要不充分条件．其中，真命题的序号为▲．
参考答案：
④
略
16. 设．
参考答案：
略
17. 某几何体的三视图如图所示,则它的表面积为参考答案：
三、解答题：本大题共5小题，共72分。

解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤
18. 已知函数的图象过坐标原点O,且在点处的切线的斜率是.
（Ⅰ）求实数的值；
（Ⅱ）求在区间上的最大值；
(Ⅲ)对任意给定的正实数，曲线上是否存在两点P、Q，使得是以O为直角顶点的直角三角形，且此三角形斜边中点在轴上？说明理由。

参考答案：
解：（Ⅰ）当时，，则。

依题意得：，即解得
（Ⅱ）由（Ⅰ）知，
①当时，，
令得
当变化时，的变化情况如下表：
—+ 0 —
单调递减单调递减又，，。

∴在上的最大值为2.
②当时, .当时, ,最大值为0；
当时, 在上单调递增。

∴在最大值为。

综上，当时，即时，在区间上的最大值为2；
当时，即时，在区间上的最大值为。

(Ⅲ)假设曲线上存在两点P、Q满足题设要求，则点P、Q只能在轴两侧。

不妨设，则，显然
∵是以O为直角顶点的直角三角形，∴
即（*）若方程（*）有解，存在满足题设要求的两点P、Q；
若方程（*）无解，不存在满足题设要求的两点P、Q.
若，则代入（*）式得：
即，而此方程无解，因此。

此时，
代入（*）式得：即（**）
令，则
∴在上单调递增，∵∴,∴的取值范围是。

∴对于，方程（**）总有解，即方程（*）总有解。

因此，对任意给定的正实数，曲线上存在两点P、Q，使得是以O为直角顶点的直角
三角形，且此三角形斜边中点在轴上。

略
19. （本小题满分14分）
已知分布是椭圆的左右焦点，且，离
心率。

（1）求椭圆M的标准方程；
（2）过椭圆右焦点作直线交椭圆M于A、B两点。

①当直线的斜率为1时，求的面积；
②椭圆M上是否存在点P，使得以OA，OB为临边的四边形OAPB为平行四边形（O为作坐标原
点）？若存在，求出所有的点P的作弊哦与直线的方程；若不存在，请说明理由。

参考答案：
20. 已知函数.
（I）若f(x)在处取得极值，求过点A且与在处的切线平行的直线方程；
（II）当函数f(x)有两个极值点，且时，总有成立，求实数m的取值范围.
参考答案：
（Ⅰ）
【分析】
（Ⅰ）求导函数，利用极值点必为f′（x）＝0的根，求出a的值，可得斜率，利用点斜式写出方程即可．
（II）由题意得u（x）＝2x2﹣8x+a＝0在（0，+∞）上有两个不等正根，可得a的范围，利用根与系
数的关系将中的a，都用表示，构造函数，对m分类讨论，利用导数研究其单调性即可得出．
【详解】（Ⅰ）由已知知，
，点，所以所求直线方程为．
（Ⅱ）定义域为，令，由有两个极值点得
有两个不等的正根，所以，
所以由知
不等式等价于
，即
时，时令，
当时，，所以在上单调递增，又，
所以时，；时，
所以，不等式不成立
当时,令
(i)方程的即时所以在（0,2）上单调递减，又
，
当时，，不等式成立
当时，，不等式成立
所以时不等式成立
(ii)当即时，对称轴开口向下且，令
则在上单调递增，又，，时不等式不成立，综上所述，则
【点睛】本题考查了利用导数研究函数的单调性极值与最值、方程与不等式的解法、等价转化方法、分类讨论方法，考查了推理能力与计算能力，属于难题．
21. （本小题满分12分）已知命题：方程有两个不等的负实根；：方程
无实根．若“或”为真，“且”为假，求实数的取值范围．
参考答案：
当P为真时，有（3分）
当Q为真时，有（5分）
由题意:“P或Q”真，“P且Q”为假等价
（1）P真Q假：（8分）
（2）Q真P假：（11分）
综合（1）（2）故的取值范围是（12分）
22. （本小题满分14分）
设函数
（Ⅰ）当时，求在区间上的值域；
（Ⅱ）若，使，求实数的取值范围.
参考答案：。