高中数学北师大版课时素养评价十九分段函数含解析

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课时素养评价
十九分段函数
(15分钟30分）
1。

已知函数f（x)=若f（x）=5,则x的值是（) A.-2 B.2或—
C。

2或-2 D。

2或—2或-
【解析】选A。

由题意知,当x≤0时，f(x)=x2+1=5，得x=—2(x=2舍去);
当x>0时，f(x）=—2x=5，得x=-,舍去.
【误区警示】本题容易出现忽视各段自变量的取值对x值的限制,出现错解.
2.函数f(x)=x2-2|x｜的图象是（)
【解析】选C。

f(x)=分段画出。

3.已知f(x)=则不等式xf(x)+x≤2的解集是( )
A。

｛x｜x≤1｝ B.｛x|x≤2｝
C.｛x|0≤x≤1｝D。

｛x|x<0｝
【解析】选A.当x≥0时，f(x）=1,xf(x）+x≤2⇔x≤1,所以0≤x≤1；当x〈0时,f(x)=0,xf(x）+x≤2⇔x≤2,所以x〈0。

综上,x≤1。

4。

（2020·西城高一检测)因市场战略储备的需要,某公司1月1日起，每月1日购买了相同金额的某种物资，连续购买了4次。

由于市场变化，5月1日该公司不得不将此物资全部卖出.已知该物资的购买和卖出都是以份为计价单位进行交易,且该公司在买卖的过程中没有亏本,那么下面三个折线图中反映了这种物资每份价格(单位:万元)的可能变化情况的是(写出所有正确的图标序号).
【解析】图①③所反映的是公司会挣钱,而图②公司会亏本；
所以反映了这种物资每份价格（单位:万元）的可能变化情况的是①③。

答案：①③
5。

已知函数f(x)=求：(1)画出函数f（x)的简图（不必列表）.
(2）求f(f(3））的值.
(3)当—4≤x<3时,求f(x)取值的集合.
【解析】（1）由分段函数可知，函数f（x）的简图为:
（2）因为f(3）=4-32=4—9=—5,
所以f（f(3）)=f（—5）=1—2×(—5)=1+10=11.
（3)当-4≤x〈0时，1<f(x）≤9;
当x=0时，f（0）=2;当0〈x〈3时,—5<f(x）〈4，
综上f(x）取值的集合为（-5,9］。

(20分钟40分）
一、单选题(每小题5分,共15分)
1。

（2020·武汉高一检测）AQI是表示空气质量的指数，AQI指数值越小，表明空气质量越好，当AQI指数值不大于100时称空气质量为“优良"。

如图是某地3月1日到12日AQI指数值的统计数据,图中点A表示3月1日的AQI指数值为201.则下列叙述不正确的是 ( )
A.这12天中有6天空气质量为“优良”
B。

这12天中空气质量最好的是3月9日
C.这12天的AQI指数值的中位数是90。

5
D。

从3月4日到9日，空气质量越来越好
【解析】选C.根据图象:有6天AQI指数小于100，
所以这12天中有6天空气质量为“优良”,所以A叙述正确;这12天中，AQI指数的最小值是3月9日的67,
所以12天中空气质量最好的是3月9日,所以B叙述正确；由图象知，AQI指数值的中位数是=99.5,所以C叙述错误;通过图
象可以看出，从3月4日到9日，AQI的值逐渐减小,即空气质量越来越好,所以D叙述正确。

2。

已知f(x）=g（x)=3-2x,则f（g(2））= ( ）A.—3 B.—2 C.3 D。

-1
【解析】选C。

因为g（x)=3-2x,所以g(2)=3-2×2=-1<0，所以f（g （2)）=f（-1）=—1+4=3.
3。

已知f(x)=则f(x)的图象大致为( ）
【解析】选A。

由f（2）=—〈0，排除选项B；
f=—2+〈0,排除选项D;
函数在x=1处是连续的，排除C。

二、多选题(共5分，全部选对的得5分，选对但不全的得3分，有选错的得0分)
4.已知甲、乙两车由同一起点同时出发，并沿同一路线（假定为直线）行驶.甲车、乙车的速度曲线分别为V甲和V乙（如图所示）。

那么对于图中给定的t0和t1,下列判断中一定正确的是 ( )
A。

在t1时刻，甲车的速度大于乙车的速度
B。

t0时刻后，甲车的速度小于乙车的速度
C。

在t0时刻，两车的位置相同
D。

在t0时刻,甲车在乙车前面
【解析】BD.由图可知,当时间为t1时,甲车的速度小于乙车的速度；t0时刻之前，甲车的速度一直大于乙车,时间相同的情况下，甲车行驶路程大于乙车行驶路程,故t0时刻甲车在乙车前面；t0时刻后，甲车的速度小于乙车的速度。

三、填空题(每小题5分,共10分)
5.某单位为鼓励职工节约用水,作出了如下规定:每位职工每月用水量不超过10立方米的，按每立方米m元收费;用水量超过10立方米的，超过部分按每立方米2m元收费。

某职工某月交水费16m元,则该职工这个月实际用水量为立方米。

【解析】设该单位职工每月应交水费为y元,实际用水量为x立方米，
则y=由y=16m，可知x〉10.令2mx-10m=16m,解得x=13。

答案:13
【补偿训练】
若函数f（x）=则f（—3）= . 【解析】f(-3)=f（-3+2)=f(—1)
=f(—1+2)=f（1）=f(1+2)=f（3)=2×3=6。

答案：6
6。

已知函数f(x）=则f(1)= ，若f(f（0)）=a，则实数a= .
【解析】依题意知f（1）=3+2=5；f(0)=3×0+2=2，则f(f（0))=f(2)=22—2a=a,求得a=.
答案：5
四、解答题
7。

（10分)2019年“平安夜"前后，某水果超市从12月15日至1月5日(共计22天，12月15日为第1天，12月16日为第2天……1月5日为第22天）,某种苹果的销售量y千克随时间第x天变化的函数图象如图所示.
（1)求出前10天苹果销售量y千克随时间第x天变化的函数解析式；
（2）该超市在12月20日卖出了这种苹果多少千克?(结果保留整数）【解析】（1)前10天满足一次函数，
设y=ax+b，
将点(1，10），(10，30）代入函数解析式得得a=,b=，则y=x+。

（2）在12月20日,即当x=6时,y=≈21千克。

所以该超市在12月20日卖出了这种苹果大约21千克。

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