2019-2020年高二上学期第三次调研数学理试题

2019-2020年高二上学期第三次调研数学理试题
一、选择题（每小题5分，共60分．下列每小题所给选项只有一项符合题意，请将正确答案的序号填涂在答题卡上）
2﹣2x+4≤0”的否定为（）
2．（5分）给出命题：p：3＞1；q：4∈{2，3}，则在下列三个复合命题：“p且q”；“p或q”；
2
4．（5分）（2011•深圳二模）已知双曲线的一条渐近线方程为y=，则此双曲
B
±的一
y=
，就可求出离心率的值．
的焦点在
±
化简得，
，
的渐近线
22
（（﹣，，﹣）（﹣）
﹣
∴弦的中点是（﹣，
6．（5分）已知双曲线的右焦点为F，若过点F的直线与双曲线的右支有且只有
B
的渐近线方程是
﹣解：双曲线的渐近线方程是y=
﹣
7．（5分）已知双曲线（a＞0，b＞0）的两条渐近线均和圆C：x2+y2﹣6x+5=0
B
∴双曲线（
∵双曲线（
到渐近线的距离等于半径，即=2
∴该双曲线的方程为
8．（5分）（2011•广安二模）已知△ABC是椭圆+=1的内接三角形，F是椭圆的右焦
9．（5分）（2011•咸阳三模）已知双曲线的左顶点为A1，右焦点为F2，P为双曲线右支上一点，则的最小值为（）
的最小值，我们可以根据已知条件中，
点的坐标，然后根据双曲线的左顶点为
可得：
时，
10．（5分）（2011•重庆模拟）已知椭圆C：（a＞b＞0）的离心率为，过右焦点F且斜率为k（k＞0）的直线于C相交于A、B两点，若．则k=（）
根据关系根据离心率设
，设
方程为
，
，
11．（5分）（2012•西区一模）过椭圆C：上任一点P作椭圆C的右准线的垂直PH（H为垂足）．延长PH到点Q，使|HQ|=λ|PH|（λ≥1）．当点P在C上运动时，点Q的轨（[），
∴由定比分点公式，可得：
点轨迹方程为，
=∈[
12．（5分）（2013•长春一模）如图，在等腰梯形ABCD中，AB∥CD，且AB=2AD，设∠DAB=θ，θ∈（0，），以A，B为焦点且过点D的双曲线的离心率为e1，以C，D为焦点且过点A 的椭圆的离心率为e2，则（）
可表示出
=
，
+t（
=
×=1
二、填空题（每题5分，共20分．把答案填在答题纸的横线上）
13．（5分）设p：|4x﹣3|≤1；q：（x﹣a）（x﹣a﹣1）≤0，若p是q的充分不必要条件，则实
数a的取值范围是．
≤
≤
故答案为：
14．（5分）已知对称中心为原点的双曲线与椭圆有公共的焦点，且它们的离心
率互为倒数，则该椭圆的标准方程为．
a==．
故答案为：
15．（5分）椭圆上的点到直线的最大距离是．
解：∵椭圆方程为，
到直线
16．（5分）设F1（﹣c，0），F2（c，0）是椭圆+=1（a＞b＞0）的两个焦点，P是以
|F1F2|为直径的圆与椭圆的一个交点，且∠PF1F2=5∠PF2F1，则该椭圆的离心率为．
=
=．
故答案为：
三、解答题（本大题共6小题，共70分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤，写在答题纸的相应位置）
17．（10分）已知函数f（x）=x2﹣2ax+3，命题P：f（x）在区间[2，3]上的最小值为f（2）；命题Q：方程f（x）=0的两根x1，x2满足x1＜﹣1＜x2．若命题P与命题Q中有且只有一个真命题，求实数a的取值范围．
假时，
真时，∴
18．（12分）已知双曲线的中心在原点，对称轴为坐标轴，焦点在x轴上，两准线间的距离为，并且与直线相交所得线段中点的横坐标为，求这个双曲线方程．
设求双曲线方程为：（（
，可求得线段中，再利用韦达定理可求得
的距离为
解：由题意可设所求双曲线方程为：
y=（
中点的横坐标为可得，其纵坐标为，
，
，，
又∵双曲线两准线间的距离为，
，
a
．
19．（12分）已知定点A（0，﹣1），点B在圆F：x2+（y﹣1）2=16上运动，F为圆心，线段AB的垂直平分线交BF于P．
（1）求动点P的轨迹E的方程；
（2）若曲线Q：x2﹣2ax+y2+a2=1被轨迹E包围着，求实数a的最小值．
（
的轨迹方程为
为焦点在
包围着，则﹣
的最小值为﹣
20．（12分）（2005•重庆）已知中心在原点的双曲线C的右焦点为（2，0），右顶点为
（1）求双曲线C的方程；
（2）若直线与双曲线C恒有两个不同的交点A和B，且（其中O 为原点）．求k的取值范围．
进而把条件
）设双曲线方程为（
由已知得．
的方程为．
．
即
则
=
于是．
．
21．（12分）已知离心率为的椭圆（a＞b＞0）经过点．（1）求椭圆C的方程；
（2）过左焦点F1且不与x轴垂直的直线l交椭圆C于M、N两点，若
（O为坐标原点），求直线l的方程．
的椭圆）经过点
，可得，再利用
离心率为的椭圆（经过点
，且
…
，∴
得：
的距离，
=
的方程是
22．（12分）已知椭圆的左、右焦点为F1、F2，过点F1斜率
为正数的直线交Γ与A、B两点，且AB⊥AF2，|AF2|、|AB|、|BF2|成等差数列．
（Ⅰ）求Γ的离心率；
（Ⅱ）若直线y=kx（k＜0）与Γ交于C、D两点，求使四边形ABCD面积S最大时k的值．
坐标满足﹣
a
a
e=．
坐标满足
=
y+
|AB|
••
．
=，=﹣时，。