向量张量-应力部不变量PPT课件

(b)柱面屈服面
图2.9 屈服面和屈服轨迹
-
51
1 3
I1
3 oct
3 m
2 J 2 3 oct 5 m
cos 3s1 2 1 2 3
2 3J2
2 3J2
-
52
-
53
-
54
-
55
混凝土强度准则模型
分类 按来源
借用古典强度理论 试验回归 纯数学推导 按参数个数 单参数……五参数模型
-
33
应力状态和不变量的几何解释
cos 3 s1 2123
2 J2 2 3 J2
-
34
应力不变量之间的关系
-
35
混凝土双轴实验
-
36
混凝土双轴强度特点（1）
混凝土的一向抗压强度
随着另一向压力的增大
而增大。 最大1 压2 0应.5 力在两个主应
力比为
处发生，
约为抗压强度的 1.22~1.27倍。
内容提要
张量运算的基本法则 应力分析 应变分析
-
1
向量的表示方法
字母表示法 坐标表示法
-
2
矩阵表示法
-
3
向量的数乘
-
4
向量的和与差
-
5
向量的点积
-
6
向量的叉积
-
7
向量的夹角
-
8
3个向量的混合积
-
9
字母标记法
-
10
需要注意的是:
-
11
自由标号
-
12
Kronneker Delta
所以，线弹性本构模型在钢筋混凝土结构分析中的应用仍 有相当大的余地 特别是因为按照线弹性分析的应力分布进行
适当配筋后，一般结构能保证必要的，甚至稍高的承载力安全 度，有些设计规范中允许采用这类本构模型。
-
74
空间应力应变关系
-
75
弹性本构矩阵—Ev形式
-
76
弹性本构矩阵—KG形式
-
77
（1）各向异性本构模型：
12 23
3 1
G
E
2 1
v
-
80
1
11
22
1323
E
112
23
31
1
0
1
12
2 0
0
0
0
12
2 0
11
22
0
1323
0
12
23
31
2
-
81
2. 非线弹性模型
弹性模量
-
82
-
83
混凝土三维本构模型的核心
-
84
各种本构模型的本质差别
z
zx zy
xz yz
x
xy
yx
y
-
24
主应力
2 2 2
1
3
1 1
3 3
-
25
应力张量的不变量
-
26
z
z z zy
m
xz
y
x
yx
m
m
y
x
ij
m ij
z m zy
xz
y m
x m y x
s ij
图3.1 应力张量的分解
-
27
应力球张量 应力偏张量
-
28
应力偏量不变量
oct
fc
0.994focct
0.724 0.55
oct
fc
0.663focct
0.875 0.55
60 0
-
66
图7.3 各破坏准则的拉压子午线
-
67
图7.4 各破坏准则的偏平面包络线
-
68
图7.5 各破坏准则的二轴包络线
-
69
带有知识(数据库)的破坏模型
结构特点、计算等级 选择模型形式
-
56
古典强度理论
最大拉应力准则(Rankine强度准则) 剪应力强度准则(Tresca & Von Mises) 莫尔库仑准则 Drucker-Prager强度准则
-
57
最大拉应力准则
1ft
fI1,J2,23J2cosI13ft 0
12
SS12
m
2
3 S3
cos
J2 3
cos
-
13
相关运算
-
14
置换符号
-
15
相关运算
-
16
空间坐标转换
-
17
向量，一阶张量
-
18
二阶张量
-
19
张量相等
-
20
张量加减与数乘
张量的加减为各个分量逐个加减运算 张量的数乘为张量的各个分量分别乘以
-
21
张量的并乘与张量的外积
-
22
张量的缩并与张量的点积
-
23
一点应力的表示方法
-
72
各类本构模型的理论基础、观点和方法迥异， 表达形式多样，简繁相差悬殊，适用范围和计算 结果的差别大。很难确认一个通用的混凝土本构 模型，只能根据结构的特点、应用范围和精度要 求等加以适当选择。
至今，实际工程中应用最广泛的还是源自试 验、计算精度有保证、形式简明和使用方便的非 线弹性类本构模型。
-
62
Drucker-Prager 准则
fI1,J2a I1J2K 0
-
63
三参数强度 准则
Bresler-Pister强度准则 William-Warnke强度准则 清华大学强度准则
-
64
Bresler-Pister强度准则
oct
fc
aboct
fc
cfocct
2
-
65
Kotsovos五参数模型
度(1f = 2f = 3f f t )只有一点落在静水压力轴的正方向。对于任意
应力比(1f 2f 3f )的三轴受压、受拉或拉/压应力状态，考虑 混凝土的各向同性，可由坐标或者主应力(1f， 2f， 3f )值的轮换 ，在应力空间中各画出六个点，位于同一偏平面上，且夹角值相
等(图7 1(b))。
2
3
I1 3
cos
2
3
-
58
Tresca强度准则
1 2
1
3
K
f J2, J2 sin 3K 0
f , sin 3 2K 0
-
59
Von Mises 强度准则
fJ2J2K20
-
60
莫尔库仑 强度准则
ctan
-
61
莫尔库仑 强度准则(续)
fI 1 ,J 2 , 1 3 I 1 s i n J 2 s i n 3 J 3 2 c o s 3 s i n c c o s 0
莫尔库仑准则的特点
公式简单 强度偏小、偏于安全
-
42
Kufer公式
双向受压
c
1
1
3 .6 5
2
fc(0
1
2 1)
一拉一张
1t
1
0.8 c fc
ft (
0)
双向受拉
1t ft , 2t ft
-
43
多折线公式
Liu Nilson Slate
双向受压
1 2 0.2时 ，
开口，不与静水压立轴相交； (4)子午线上各点的偏应力或八面体剪应力值，随静水压力的代
数值的减小而单调增大，但斜率渐减，有极限值； (5)偏平面上的封闭曲线三折对称，其形状随净水压力或正应力
值的减小，由近似三角形(rt/rc =0.5)逐渐外凸饱满，过渡为一 圆(rt/rc =1)。
-
50
(a) 平面
材料特点、构件特点选 择试验点并加权
自动确定模型参数
1、2、3、4 5参数模型
混凝土三轴试 验数据库
-
70
本构关系
混凝土在多轴应力状态下的本构关系，当然更要复杂得 多。三个方向主应力的共同作用，使各方向的正应变和横向 变形效应相互约束和牵制，影响内部微裂缝的出现和发展程 度。而且，混凝土多轴抗压强度的成倍增长和多轴拉／压强 度的降低，扩大了混凝土的应力范围，改变了各部分变形成 分的比例，出现了不同的破坏过程和形态。这些都使得混凝 土多
-
94
三维非线性指标：比例增大法
-
95
等效一维应力应变关系
-
96
割线模量计算式
fc
Es
1
A
2
0
D
0
2
A
0
D
1
0
2
f Ec
0 Es Ec
Es
2
Es
1 2
E0
1 2
E0
Ec
1 2
E0
1 2
E0
Ec
Ec2 D 1 1
-
97
三维混凝土应力应变关系
峰值和应变都要增大
（MP）
1228.2
1213.9 12 6.9
123.81
-
98
E f 取值
王传志公式
Ef Ec0.180.00150.038focct
1.75
Ottosen公式
Ef
Ec
14EE0c 1
J2 fc
f
0
1
3
-
99
割线泊松比计算
vs v0
vs vf-vf v0
11aa
2c
1
1.2
fc
1c 2c
0.2 1.0时 ，
2c 1.2 fc 1c 2c
-
44
双参数公式
a I1 b J 2 1 0
fc
fc
a
1 2
fc
ft 1
1 0
b
3 1
2
fc
a 1 fc fbc
b 3 2 fc
ft
1 0
f b c
-
45
-
46
三 轴 应 力 下 的 混 凝 土 强 度 准 则
-
85
非线性弹性模型的基本思路
-
86
非线性弹性模型的分类
-
87
全量模型
-
88
Codolin模型
-
89
Ottosen模型
破坏准则 非线性指标 等效应力应变关系
-
90
非线性指标(Nonlinear Index)
-
91
二维非线性指标
-
92
三维非线性指标：Ottosen法
-
93
三维非线性指标： 法 J 2
1 0 2 0
-
39
混凝土双轴强度特点（4）
双向应力状态，混凝土 的应变大小与应力状态 的性质（是受拉还是受 压）有关
1 0 2 0
-
40
双轴应力强度的计算公式
修正的莫尔-库仑准则 Kupfer公式 多折线公式 双参数公式
-
41
修正的莫尔库仑准则
2
K u 1u2
fc 2c K
12自由标号自由标号13kronnekerdeltakronnekerdelta14相关运算相关运算15置换符号置换符号16相关运算相关运算17空间坐标转换空间坐标转换18向量一阶张量向量一阶张量19二阶张量二阶张量20张量相等张量相等21张量加减不数乘张量加减不数乘张量的加减为各个分量逐个加减运算张量的加减为各个分量逐个加减运算张量的数乘为张量的各个分量分别乘以张量的数乘为张量的各个分量分别乘以22张量的并乘不张量的外积张量的并乘不张量的外积23张量的缩并不张量的点积张量的缩并不张量的点积24一点应力的表示方法一点应力的表示方法主应力主应力应力张量的丌变量应力张量的丌变量27图31应力张量的分解应力偏张量应力偏张量应力球张量应力球张量29应力偏量丌变量应力偏量丌变量ssssss八面体正应力不剪应力八面体正应力不剪应力22的相关代表力的相关代表力32应力丌变量之间的关系应力丌变量之间的关系33应力状态和丌变量的几何解释应力状态和丌变量的几何解释应力状态和丌变量的几何解释应力状态和丌变量的几何解释应力丌变量之间的关系应力丌变量之间的关系36混凝土双轴实验混凝土双轴实验37混凝土双轴强度特点混凝土双轴强度特点11混凝土的一向抗压强度混凝土的一向抗压强度随着另一向压力的增大随着另一向压力的增大而增大
J2 16122232312
s1s2 s2s3s3s1
J3 s1s2s3
-
29
八面体正应力与剪应力
3
N
2
2
PN
1
a
1
b
2
3
oct I3 1m
oct
2 3J2
-
30
J2的相关代表力
-
31
应力不变量之间的关系
-
32
应力状态和不变量的几何解释
1 3
I1
3oct
3m
2J2 3oct 5m
-
48
破坏包络曲面的三维立体图既不便绘制，又不适用于理解
和 应 用 ， 常 改 用 拉 压 子 午 面 (图 7.1c)和 偏 平 面 上 的 平 面 图 形 来
表 示 。 拉 压 子 午 面 为 静 水 压 立 轴 与 一 主 应 力 轴 (如 图 中 的 3轴 )
组
成
的
平
面
，
同
时
通
过
另
两
个
主
应
双向等压时，强度约为 单向受压强度的 1.16~1.20倍。
-
37
混凝土双轴强度特点（2）
在一向受拉一向受压时， 混凝土受压方向的抗压强 度随另一方向拉盈利的增 加而降低。
1 0 2 0
-
38
混凝土双轴强度特点（3）
双向受拉时，混凝土的抗 拉强度基本上不受另一方 向的影响，即双向抗拉强 度和单向抗拉强度基本相 等。
2
如果<a 如果<a
轴变形的变化范围大，形式复杂。另一方面，混凝土多 轴试验方法的不统一和应变量测技术的困难，又加大了变量 测数据的离散度，给研究本构关系造成更大困难。
-
71
混凝土多轴本构关系大体有4类：
1.线弹性模型， 2.非线弹性模型， 3.塑性理论模型， 4.其它力学理论类模型。
其中，1、3 类模型是将成熟的力学体系(即弹性力学和塑件理论等) 的观点和方法作为基础，移植至混凝土；4类模型则是借鉴—些新兴的 力学分支，如粘性弹(塑)性理论、内时理论、断裂力学、损伤力学等的 概念相方法，结合混凝土的材料特点推导而得；2类模型主要依据混凝 土多轴试验的数据和规律，进行总结回归分析后得到。
-
73
1. 线弹性模型
这是最简单、最基本的材料本构模型。材料 变形(应变)在加载和卸载时都沿一直线变化，完 全卸载后无残余变形。应力和应变有确定的唯一 关系．其比值即为材料的弹性常数，称弹性模量。
当混凝土的应力水平较低，内部微裂缝和裂缝和塑性变形未有 较大发展时； 预应力结构或受约束结构的外裂之前； 体形复杂结构的初步或近似计算时； 有结构选用不同的本构模型,对其计算结果不敏感时等等。
-
47
在混凝土的破坏包络曲面上有一些特征强度点。混凝土的单轴
抗压强度(fc，有减摩措施的试验所得)和抗拉强度(ft )各有三个点，
分别位于三个坐标轴的负、正方向。混凝土的二轴等压(1=0，1f = 2f =fcc )和等拉( 3 =0，1f = 2f =ftt )强度位于坐标平面内的两个坐标