高考数学二轮复习第2部分 平面向量与复数
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=( A )
3
1
4
4
3
1
C.4 + 4
A. −
1
3
4
4
1
3
D.4 + 4
B. −
(2)在△ABC 中,若 D 是边 AB 上一点,且=2,
=μ+λ,则 λ+μ=( B )
2
A.
3
B.1
C.-1
2
D.3
-4命题热点一
命题热点二
命题热点三
练,重点是平
面向量的线
性运算,平面
向量数量积
的运算,平面
向量的垂直
与夹角问题,
复数的基本
概念及复数
的乘除运算,
复数的几何
意义.
-3命题热点一
命题热点二
命题热点三
命题热点四
命题热点五
平面向量的线性运算
【思考】 向量线性运算的解题策略有哪些?
例 1(1)在△ABC 中,AD 为边 BC 上的中线,E 为 AD 的中点,则
1
2
则 μ=3,λ=3,故
-5命题热点一
命题热点二
命题热点三
命题热点四
命题热点五
题后反思向量线性运算有两条基本的解题策略:一是共起点的向
量求和用平行四边形法则,求差用三角形法则,求首尾相连向量的
和用三角形法则;二是找出图形中的相等向量、共线向量,将所求
向量与已知向量转化到同一个平行四边形或三角形中求解.
(2)已知向量a,b的坐标,利用数量积的坐标形式求解.即若
a=(x1,y1),b=(x2,y2),则a·b=x1x2+y1y2.
(3)对于向量数量积与线性运算的综合问题,可先利用数量积的运
算律化简,再进行运算.
-11命题热点一
命题热点二
命题热点三
命题热点四
命题热点五
对点训练 2 对点训练 2(1)(2020 全国Ⅱ,文 5)已知单位向量 a,b
命题热点四
解析 (1)如图,
1
1
1
=-=-2 ( + )=2 − 4
=
命题热点五
1
1
− 4 (
2
3
1
− )=4 − 4 .
(2) 如图,由三角形法则可知,
2
3
2 1
λ+μ=3 + 3=1.
2
3
1
3
2
3
= + = + = + ( − )= + .
对向量考查的重点
内容有向量加法、
减法的平行四边形
法则与三角形法
则、两向量的数量
选择题 积、向量共线与垂
填空题 直的条件,考查的热
点是两向量的数量
积.对复数考查的重
点内容有复数的基
本概念、复数的几
何意义、共轭复数、
复数的四则运算,考
查的热点是复数的
乘除运算.
复习策略
复习备考时
应抓住考查
的主要题目
类型进行训
∴存在实数 t,使得 m=tn,即 4a+5b=t(2a+λb).
又向量 a,b 互相垂直,
∴a,b 不共线.
= 2,
2 = 4,
∴
解得
5 故选 C.
= 5,
= 2.
-8命题热点一
命题热点二
命题热点三
命题热点四
命题热点五
平面向量数量积的运算
【思考】 求平面向量数量积有哪些方法?
例2(1)已知|a|=2,|b|=3,a与b的夹角为60°,则|2a-b|=(
-6命题热点一
命题热点二
命题热点三
命题热点四
命题热点五
对点训练 1(1)在△ABC 中,=2, =2,则( A )
1
2
3
3
A. = 3 − 3
2
1
C. = −
1
2
3
3
B. = 3 + 3
2
1
D. = +
(2)已知两个非零向量 a,b 互相垂直,若向量 m=4a+5b 与
n=2a+λb 共线,则实数 λ 的值为 ( C )
A.5
B.3
5
C.2
D.2
-7命题热点一
命题热点二
命题热点三
命题热点四
2
3
1
3
命题热点五
2
3
1
3
解析 (1) = + = − = ( − )-
1
2
= 3 − 3 .
(2)∵向量 m=4a+5b 与 n=2a+λb 共线,
b+b2=13,
所以|2a-b|= 13.
(2)因为 AD∥BC,且∠DAB=30°,
所以∠ABE=30°.
因为 EA=EB,
所以∠EAB=30°,∠AEB=120°.
在△AEB 中,过点 E 作 AB 的垂线,
则垂足为 F.
1
2
则 EA=EB=cos30°=2,
· =( + )·
( + )
=-2 + · + · + ·
=-12+2 3×2×cos 30°+5×2 3×cos 30°+5×2×cos 180°
=-22+6+15=-1.
-10命题热点一
命题热点二
命题热点三
命题热点四
命题热点五
题后反思平面向量数量积的计算方法:
(1)已知向量a,b的模及夹角θ,利用公式a·b=|a||b|cos θ求解.
(2019 全国Ⅱ,文 2)
(2019 全国Ⅲ,文 2)
(2020 全国Ⅰ,文 2)
(2020 全国Ⅱ,文 2)
(2020 全国Ⅲ,文 2)
题型
(2016 全国Ⅰ,文 13)
(2016 全国Ⅱ,文 13)
(2016 全国Ⅲ,文 3)
(2017 全国Ⅰ,文 13)
(2017 全国Ⅱ,文 4)
(2017 全国Ⅲ,文 13)
C)
A. 3
B.2 3
C. 13
D.2 13
(2)在四边形 ABCD 中,AD∥BC,AB=2 3, AD=5,∠DAB=30°,点
-1
E 在线段 CB 的延长线上,且 AE=BE,则 ·=
.
-9命题热点一
命题热点二
命题热点三
命题热点四
命题热点五
解析 (1)因为 a·
b=|a||b|cos 60°=3,所以|2a-b|2=4a2-4a·
的夹角为 60°,则在下列向量中,与 b 垂直的是( D )
(2018 全国Ⅰ,文 7)
(2018 全国Ⅱ,文 4)
(2018 全国Ⅲ,文 13)
(2019 全国Ⅰ,文 8)
(2019 全国Ⅱ,文 3)
(2019 全国Ⅲ,文 13)
(2020 全国Ⅰ,文 14)
(2020 全国Ⅱ,文 5)
(2020 全国Ⅲ,文 6)
命题规律
平面向量和复数是
高考命题的热点内
容,每年都有考查.
1.3
平面向量与复数
-2试题统计
(2016 全国Ⅰ,文 2)
(2016 全国Ⅱ,文 2)
(2016 全国Ⅲ,文 2)
(2017 全国Ⅰ,文 3)
(2017 全国Ⅱ,文 2)
(2017 全国Ⅲ,文 2)
(2018 全国Ⅰ,文 2)
(2018 全国Ⅱ,文 1)
(2018 全国Ⅲ,文 2)
(2019 全国Ⅰ,文 1)
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C.4 + 4
A. −
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D.4 + 4
B. −
(2)在△ABC 中,若 D 是边 AB 上一点,且=2,
=μ+λ,则 λ+μ=( B )
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A.
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B.1
C.-1
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D.3
-4命题热点一
命题热点二
命题热点三
练,重点是平
面向量的线
性运算,平面
向量数量积
的运算,平面
向量的垂直
与夹角问题,
复数的基本
概念及复数
的乘除运算,
复数的几何
意义.
-3命题热点一
命题热点二
命题热点三
命题热点四
命题热点五
平面向量的线性运算
【思考】 向量线性运算的解题策略有哪些?
例 1(1)在△ABC 中,AD 为边 BC 上的中线,E 为 AD 的中点,则
1
2
则 μ=3,λ=3,故
-5命题热点一
命题热点二
命题热点三
命题热点四
命题热点五
题后反思向量线性运算有两条基本的解题策略:一是共起点的向
量求和用平行四边形法则,求差用三角形法则,求首尾相连向量的
和用三角形法则;二是找出图形中的相等向量、共线向量,将所求
向量与已知向量转化到同一个平行四边形或三角形中求解.
(2)已知向量a,b的坐标,利用数量积的坐标形式求解.即若
a=(x1,y1),b=(x2,y2),则a·b=x1x2+y1y2.
(3)对于向量数量积与线性运算的综合问题,可先利用数量积的运
算律化简,再进行运算.
-11命题热点一
命题热点二
命题热点三
命题热点四
命题热点五
对点训练 2 对点训练 2(1)(2020 全国Ⅱ,文 5)已知单位向量 a,b
命题热点四
解析 (1)如图,
1
1
1
=-=-2 ( + )=2 − 4
=
命题热点五
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1
− 4 (
2
3
1
− )=4 − 4 .
(2) 如图,由三角形法则可知,
2
3
2 1
λ+μ=3 + 3=1.
2
3
1
3
2
3
= + = + = + ( − )= + .
对向量考查的重点
内容有向量加法、
减法的平行四边形
法则与三角形法
则、两向量的数量
选择题 积、向量共线与垂
填空题 直的条件,考查的热
点是两向量的数量
积.对复数考查的重
点内容有复数的基
本概念、复数的几
何意义、共轭复数、
复数的四则运算,考
查的热点是复数的
乘除运算.
复习策略
复习备考时
应抓住考查
的主要题目
类型进行训
∴存在实数 t,使得 m=tn,即 4a+5b=t(2a+λb).
又向量 a,b 互相垂直,
∴a,b 不共线.
= 2,
2 = 4,
∴
解得
5 故选 C.
= 5,
= 2.
-8命题热点一
命题热点二
命题热点三
命题热点四
命题热点五
平面向量数量积的运算
【思考】 求平面向量数量积有哪些方法?
例2(1)已知|a|=2,|b|=3,a与b的夹角为60°,则|2a-b|=(
-6命题热点一
命题热点二
命题热点三
命题热点四
命题热点五
对点训练 1(1)在△ABC 中,=2, =2,则( A )
1
2
3
3
A. = 3 − 3
2
1
C. = −
1
2
3
3
B. = 3 + 3
2
1
D. = +
(2)已知两个非零向量 a,b 互相垂直,若向量 m=4a+5b 与
n=2a+λb 共线,则实数 λ 的值为 ( C )
A.5
B.3
5
C.2
D.2
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命题热点二
命题热点三
命题热点四
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命题热点五
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解析 (1) = + = − = ( − )-
1
2
= 3 − 3 .
(2)∵向量 m=4a+5b 与 n=2a+λb 共线,
b+b2=13,
所以|2a-b|= 13.
(2)因为 AD∥BC,且∠DAB=30°,
所以∠ABE=30°.
因为 EA=EB,
所以∠EAB=30°,∠AEB=120°.
在△AEB 中,过点 E 作 AB 的垂线,
则垂足为 F.
1
2
则 EA=EB=cos30°=2,
· =( + )·
( + )
=-2 + · + · + ·
=-12+2 3×2×cos 30°+5×2 3×cos 30°+5×2×cos 180°
=-22+6+15=-1.
-10命题热点一
命题热点二
命题热点三
命题热点四
命题热点五
题后反思平面向量数量积的计算方法:
(1)已知向量a,b的模及夹角θ,利用公式a·b=|a||b|cos θ求解.
(2019 全国Ⅱ,文 2)
(2019 全国Ⅲ,文 2)
(2020 全国Ⅰ,文 2)
(2020 全国Ⅱ,文 2)
(2020 全国Ⅲ,文 2)
题型
(2016 全国Ⅰ,文 13)
(2016 全国Ⅱ,文 13)
(2016 全国Ⅲ,文 3)
(2017 全国Ⅰ,文 13)
(2017 全国Ⅱ,文 4)
(2017 全国Ⅲ,文 13)
C)
A. 3
B.2 3
C. 13
D.2 13
(2)在四边形 ABCD 中,AD∥BC,AB=2 3, AD=5,∠DAB=30°,点
-1
E 在线段 CB 的延长线上,且 AE=BE,则 ·=
.
-9命题热点一
命题热点二
命题热点三
命题热点四
命题热点五
解析 (1)因为 a·
b=|a||b|cos 60°=3,所以|2a-b|2=4a2-4a·
的夹角为 60°,则在下列向量中,与 b 垂直的是( D )
(2018 全国Ⅰ,文 7)
(2018 全国Ⅱ,文 4)
(2018 全国Ⅲ,文 13)
(2019 全国Ⅰ,文 8)
(2019 全国Ⅱ,文 3)
(2019 全国Ⅲ,文 13)
(2020 全国Ⅰ,文 14)
(2020 全国Ⅱ,文 5)
(2020 全国Ⅲ,文 6)
命题规律
平面向量和复数是
高考命题的热点内
容,每年都有考查.
1.3
平面向量与复数
-2试题统计
(2016 全国Ⅰ,文 2)
(2016 全国Ⅱ,文 2)
(2016 全国Ⅲ,文 2)
(2017 全国Ⅰ,文 3)
(2017 全国Ⅱ,文 2)
(2017 全国Ⅲ,文 2)
(2018 全国Ⅰ,文 2)
(2018 全国Ⅱ,文 1)
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