2025年广东中考数学第一部分 中考考点精准解读第6章 第23讲 弧长与扇形面积

·2πR＝ ，S扇形＝ ·πR2＝
.




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考点梳理·精整合
考点2
圆锥的相关计算
(1)r2＋h2＝③____.
l2
扇形
(2)圆锥的侧面展开图是④______，轴截面是⑤
____________.
等腰三角形
(3)圆锥底面圆的周长(2πr)等于其侧面展开图扇形的⑥
若扇形的半径l是5，则该圆锥的体积是( D )

A．
π


π

B．
C．2 π

D． π

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方法讲练·拓思维
13．(2020·广东)如图，从一块半径为1 m的圆形铁皮上剪出一个圆周角为
120°的扇形ABC.如果将剪下来的扇形围成一个圆锥，那么该圆锥的底

面圆的半径为____m.

4π
AB＝4，则扇形EOF的面积为_____.
提示：求圆心角，BC＝ AB→2OB＝
OE→ OB＝OE→∠BOE＝45°，同
理∠COF＝45°→∠EOF＝90°
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方法讲练·拓思维
考法二
利用和差法计算阴影部分面积
8．(2024·山西)如图1是小区围墙上的花窗，其形状是扇形的一部分，图2
是其几何示意图(阴影部分为花窗).通过测量得到扇形AOB的圆心角为
෽
(2)图中由线段EB，BC，CF及所围成的阴影部分的
20－5π
面积为_________.
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方法讲练·拓思维
命题点3 圆锥的有关计算
6年2考
11．(2024·扬州)若用半径为10 cm的半圆形纸片围成一个圆锥的侧面，则
这个圆锥底面圆的半径为___cm.
5
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方法讲练·拓思维
12．(2024·广州)如图，圆锥的侧面展开图是一个圆心角为72°的扇形，
2025年广东中考数学第一部分 中考考点精准解读
第六章
圆
第23讲
弧长与扇形
面积
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CONTENTS
01
第一部分：考点梳理·精整合
02
第二部分：方法讲练·拓思维
03
第三部分：综合创新·探趋势
考点梳理·精整合
知识体系
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考点梳理·精整合
考点清单
考点1
弧长与扇形面积的计算重点
图示
(1)R为圆(扇形)的半径.
3．(2021·广州)一根钢管放在V形架内，其横截面如图所示，钢管的半径
是24 cm，若∠ACB＝60°，则劣弧AB的长是( B )
A．8π cm
B．16π cm
C．32π cm
D．192π cm
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方法讲练·拓思维
4．(2022·广州)如图，在△ABC中，AB＝AC，点O在边AC上，以点O为圆
90°，OA＝1 m，点C，D分别为OA，OB的中点，则花窗的面积为

－

2.
________m
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方法讲练·拓思维
9．(2021·广东)如图，等腰直角三角形ABC中，∠A＝90°，BC＝4.分别
以点B，C为圆心，线段BC长的一半为半径作圆弧，交AB，BC，AC于点
D，E，F，则图中阴影部分的面积为_______.
数据可知圆锥模型的侧面积为( B )
A．16π cm2
B．20π cm2
C．24π cm2
D．25π cm2
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方法讲练·拓思维
命题点4 正多边形与圆
15．(2024·雅安)如图，☉O的周长为8π，正六边形ABCDEF内接于☉O，
则△OAB的面积为( B )
A．4
B．4
C．6
D．6
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24π
(2)圆锥部分的母线长是___，侧面积是______，把它展
15π
5
216°
开后得到的扇形对应的圆心角度数是_______.
(3)该组合体的体积为______.
48π
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方法讲练·拓思维
命题点1 弧长的计算
6年1考
෽
1．(2024·贵州)如图，在扇形纸扇中，若∠AOB＝150°，OA＝24，则
的长为( C )
A．30π
B．25π
C．20π
D．10π
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方法讲练·拓思维
2．(2024·包头)如图，在扇形AOB中，∠AOB＝80°，半径OA＝3，C是
෽
上一点，连接OC，D是OC上一点，且OD＝DC，连接BD.若BD⊥OC
෽
，则的长为(
)
B

A．


．


C．

D．π
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方法讲练·拓思维
方法讲练·拓思维
6．(2024·河南)如图，☉O是边长为4 的等边三角形ABC的外接圆，点D
෽
是的中点，连接BD，CD.以点D为圆心，BD的长为半径在☉O内画弧
，则阴影部分的面积为(
π)

A．

B．4π

C．

D．16π
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目录方法Biblioteka 练·拓思维7．(2024·深圳)如图，在矩形ABCD中，BC＝ AB，O为BC中点，OE＝
4－π
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方法讲练·拓思维
10．(2019·广东改编)在如图所示的网格中，每个小正方形的边长为1，每
个小正方形的顶点叫作格点，△ABC的三个顶点均在格点上，以点A为圆
෽
心的 与BC相切于点D，与AB，AC分别交于点E，F.
AB＝2 ，AC＝2 ，BC＝4
(1)△ABC三边的长分别为__________________________________.
圆内接正n边形
中心角
°
α＝⑪________

边心距

－

r＝⑫__________
周长/面积

l＝⑬____，
na

lr
S＝⑭______

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考点梳理·精整合
1．(人教九上P109习题8改编)如图，☉O是正六边形ABCDEF的内切圆，
半径是1.
120
(1)∠AOE＝_____°.
心，4为半径的圆恰好过点C，且与边AB相切于点D，交BC于点E，则劣
2π
弧DE的长是_____.(结果保留π)
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方法讲练·拓思维
命题点2 扇形面积的计算
考法一
6年4考
直接利用公式计算扇形面积
5．(2022·广东)扇形的半径为2，圆心角为90°，则该扇形的面积为____.(
π
结果保留π)
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综合创新·探趋势
1．真实情境
(2024·兰州)“轮动发石车”是我国古代的一种投石工具，
在春秋战国时期被广泛应用，图1是陈列在展览馆的仿真模型，图2是模
型驱动部分的示意图，其中☉M，☉N的半径分别是1 cm和10 cm，当☉M
顺时针转动3周时，☉N上的点P随之旋转n°，则n＝_____.
108
提示：点P移动的弧长＝3 C☉M
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综合创新·探趋势
2.回归教材
(北师九下P106第17题改编)如图，P是半径为4 cm的圆内一
点，OP＝2 cm，过点P的弦与圆弧组成弓形，那么弓形的最小面积是

－4


2.
__________cm
提示：当过点P的弦垂直于 OP 时，弓形面积最小
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(2)图中阴影部分的弧长为____，面积为____.

(3)AB的长为____.

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考点梳理·精整合
2．(人教九上P114例3改编)牧民居住的蒙古包的形状是一个圆柱与圆锥的
组合体，它们的底面重合，尺寸如图所示.
(1)底面圆的周长为_____，圆柱部分的侧面积为______.
6π
提示：连接OA，OB，OC，则△OAB和
△OAC均是等边三角形 ，故AB＝AC＝
OA＝1 m(扇形圆弧经过圆心O)，即扇形
半径为1 m
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方法讲练·拓思维
14．草锅盖，又名盖顶，是一种以牛筋草、江边草和斑茅草为原材料进
行编织缠绕的云南特有的传统草编工艺品.某兴趣小组根据草锅盖的特征
制作了一个圆锥模型，并用测量工具测量其尺寸，如图所示，由图中的
弧长

l＝①_______

扇形的面积


或
S＝②___________


෽
(2)n°为所对的圆心角的度数.
෽
(3)l为的长
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考点梳理·精整合
知识链接
圆的周长公式C＝2πR，面积公式为S＝πR2.扇形弧长(
面积)＝圆的周长(面积)乘以圆心角的度数与360°的比值，即l＝
圆
______.
弧长
锥
l为母线长，r为
底面半径，h为
圆锥高
半径
(4)圆锥的母线长等于其侧面展开图扇形的⑦______.
(5)圆锥的侧面积为⑧______；圆锥的全面积为⑨
πrl
πr(r＋l)
___________.
2
πr h
(6)圆锥的体积为⑩_____

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考点3
正多边形与圆