位移法习题-PPT

10kN/m
50kN
10kN
10kN/m 1
2
50kN
10kN
A
B
6m
3m
C
D
3m 2m
1=k111
3i
A
B
M1 4i
A
M2
k12 B 2i
k21
2i
C
D
2=1k22
4i
C
D
Ai B
iC
D
位移法基本体系
解法1: 一、取位移法基本体系 i =EI/6 二、列位移法基本方程
k111 k211
k12 2 k222
k21
1.5i
C
E
D
M1
15m
1 2.4kN/m 2
解: 一、取位移法
B 0.75i C
i
i
A
D
iE
位移法基本体系
k22
k12
2＝1
3i
基本体系 i =EI/15
二、列位移法 基本方程
k111 k211
k122 k222
F1P F2P
0 0
三、计算系数
1B.5i 4i C 3i
E
与自由项
k11 3i 4i 7i
k22 4
4 16
D
Q DB
80 F1P
10 C
10 A
MP
(kNm)
C
QCFA
D
F2P
F1P
C 80 10
B
F2P
D
QDFB
M C 0 F1P 80 10 0
F1P 80 10 70
X 0 F2P QCFA QDFB 0
F2P QCFA QDFB
10 10 20 0 10
A
D
M2 2i
k21 1.5i
k12 1.5i
k22 3i 4i 3i 10i
80F1P 80 F2P
B
C
E
MP
A
D (kN·m)
54.32
B
(120) 70.26 30.11
C 40.15 E
57.71 A27.16 D
20.08
M
(kN·m)
F1P 80 F2P 80
四、解方程组 7i 1 1.5i 2 80 0 1.5i 1 10i 2 80 0
B
M0
C
D
k111 F1P 0
三、计算系数k11 与自由项F1P
M1
A
MP
A
大家应该也有点累了,稍作休息
大家有疑问得,可以询问与交流
10
11、11 画出下列结构得基本体系,并画出基本结构得单位弯矩 图与荷载弯矩图。
2.5kN/m
P=10kN
4m
A EI
B EI D EI C
2、5kN/m1
Ai
3ik11=1 1 2i
3ql 2 qFl 21P ql 2
16 12 12
B
4i C
D
B
C
D
4i
M1 A 2i
3i
k11
E
4i
4i
A
MP
3ql 2
16
F1P
E ql 2
12
解: 一、取位移法 基本体系
二、列位移法 基本方程
k111 F1P 0
三、计算系数k11 与自由项F1P
k11 4i 4i 3i 0
3i
B
3m 2m C
解法2: 位移法基本体系 一、撤除静定外伸段,取位移法 基本体系 i =EI/6
二、列位移法基本方程
M1 3i 45
F1P
k111 F1P 0
46.25
20
三、计算系数与自由项
A
B
C
MP (kN·m)
45.63
(45)
(75)
20
A
B
C
D
21.69 M (kN·m)
42.19
8kN C
F2P
D
E
7.53
C
1.25
8.78
D
10.04
A
B
5. 65
M (kN·m)
四、解方程组
9i 1
3i 4
2
0
3i 4
1
9i 8
2
8
0
得
1 32 / 51i 0.627 / i
2 128 / 17i 7.529 / i
五、作M 图 M M1 1 M2 2 MP
11、23 用位移法计算图示排架与刚架,作M、Q与N图。
= 3i / 6 3i / 6 i
6
66
EA
C
F1P
D
A
90
C
QCPA
MP (kN·m) B
EA
F1P
D
QDPB
(90) 225
C
D
22.5
A
M (kN·m)
135
B
C 22.5
D
A
97.5
Q (kN)
22.5
B
F1P QCPA QDPB 90 20 6 45 62
四、解方程
四、支座移动与温度变化----广义固端弯矩
五、最少基本未知量与基本结构
40kN II
II
I
3I
I
2I 2I
4m 2m 2m 4m
• 最少基本未知量
2m
1、去除静定部分
4m
2、对称性应用
3、三类基本杆件
4m
4、较多载常数类型
10kN.m 24kN
A
2m
8 kN8kN
A
BB
CC
E
88 kkNm N..m
不能解静定结构
可以解静定结构
课外作业 P34 － P38
第一次 11、9(求解画M图)、11、11 第二次 11、14 、11、16 第三次 11、23 、11、24 第四次 11、26 、11、28
11、9 用位移法作弯矩图。
ql
q
B
i CiD
i
l
1
ql
q
B
i C iD
i
A
l/2 l/2
l
A
位移法基本体系
Bi
i
C
P=10kN
解: D 一、取位移法
基本体系
i =EI/4
4m
4m
位移法基本体系 二、列位移法 基本方程
A 4i
3ik111=1
B
D
F1P
k111 F1P 0
40 5
三、计算系数k11
A
B
D 与自由项F1P
M1 C 2i
MP C
(kN·m)
11、14 用位移法作连续梁及无侧移刚架得M图。EI＝常数。
作单位与外因内力图 由内力图自乘、互乘求系数, 主系数恒正。 建立力法方程(协调)
X 0
解方程求多余未知力 迭加作内力图 用变形条件进行校核
基本未知量:结点独立位移 基本结构:单跨梁系
作单位与外因内力图 由内力图得结点或隔离体 平衡求系数,主系数恒正。 建立位移法方程(平衡)
K F 0
解方程求独立结点位移 迭加作内力图 用平衡条件进行校核
4
2
四、解方程组
34 1 6 2 70 0
6
1
57 16
2
10
0
得 1 3.634 2 8.928
16 14.58
14.59 C C
(80)
D
D
五、作M 图
72.71
(20) 148.54 M M1
(kNm)
34.50 A A8
BB 20.09
83.65C 6
D D
C
5.02
76.35
位移法习题
小结
一、形常数与载常数表(转角位移方程) 二、直接平衡法与基本体系法步骤
(1)取基本未知量
(1)取位移法基本体系
(2)列杆端弯矩计算式
(2)列位移法方程
(3)建立位移法基本方程
(3)求系数与自由项
(4)解方程(组)
(4)解方程(组)
(5)算杆端弯矩作弯矩图
(5)叠加作弯矩图
三、对称性应用----取半边结构
k11 6i 4i 10i F1P 360 60 300
360
360
(90)180
180(90)
D 180 E
C
F 180 G
A 90
90 B
M (kN·m)
四、解方程
10i 1 300 0
16
X 0 k21 QCA QDB 0
B
k21
D
Q DB
2＝1 k22
D
k12
C
6 9/4 B C
QCA
k21 QCA QDB 8 16 0 6 4
M C 0 k12 6 0
k12 6
X 0 k22 QCA QDB 0
k22 QCA QDB
6 6 9 / 4 57
四、解方程 7i 1 2i 2 7.5 0 2i 1 4i 2 17.5 0
得 1 5 / 24i 2 215 / 48i
五、作M 图
M M1 1 M2 2 MP
10kN/m
A
B
50kN C
10kN D
10kN/m 1
Ai B
50kN
iC
10kN 10kNm
6m A
3m
1=k111
i 6
1
45
0
得 1 270 / i
五、作M 图 M M1 1 MP
六、作Q、N 图
C A
22.5
N (kN)
D B
11、24 用位移法计算图示排架与刚架,作M、Q与N图。
40kN/m
C
i=6
D
解: 一、取位移法基本体系
2m 2m
P 20kN
i=4
i=3
A
B
4m
1 40kN/m
2
C
i=6
D
D
2m
33m m
1m2m
3m2m
33m m
B 2m
六、位移法中求结构位移
1、结点位移
2、由内力图求一般点得位移
例: 1、求结点C转角
2、结点C、D相对转角
3、求点E竖向位移
4、求CD中点竖向位移
8 kN
A
B
C
E
8 kN.m D
3m
1m 3m
3m
力法、位移法对比
力法
位移法
基本未知量:多余约束力 基本结构:一般为静定结构。
k11 3i 3i 6i
F1P 46.25 45 1.25
四、解方程
6i 1 1.25 0 得 1 23 / 12 五、作M 图 M M1 1 MP
11、16 用位移法作连续梁及无侧移刚架得M图。EI＝常数。
2.4kN/m
B
C
E
A
D
20m
15m
1=k111
4i B 3i A 2i
k11 4i 4i 3i 11i ql 2 3ql 2
F1P 12 16 0 F1P 5ql 2/48
(132)
84 64 (66) 34
B
C 20 17 D
90 10 A M (×ql2 /(528) )
四、解方程
11i1 5ql 2/48 0
得
1
5ql 2 528i
五、作M 图 M M11 M P
MCD 181 80
183.634 80 14.588kN m
M BD
9 4
2
9 8.928 20.088kN m 4
83.65
MNP
(kN(mkN) )
76.3六5 、作Q、N 图
七、校核
10 A A
BB
11、26 利用对称性,作图示结构M图。
20kN/m
1
20kN/m
4m 4m
得 1 13.579 / i 2 10.037 / i
五、作M 图
M M1 1 M2 2 MP
11、21 用位移法作图示刚架得M图。
E
8kN
C
D
EI＝常数
A
B
6m
E
1＝k111
4i
3i
C
D
2i
M1
A 2i
B
E
解:
i1
一、取位移法基本体系 i =EI/4
4m
8kN
C 2i/3 D
2 二、列位移法基 本方程
20kN/m
C
EI
A
C
A
3i/6
C
QCA
EA
12m
EA
M1
EA
20kN/m EA
1
D
C
D
6m
EI
i
i
B
A
B
位移法基本体系
解:
1＝1k11 一、取位移法基本体系 i =EI/6
D
二、列位移法基本方程
k111 F1P 0
B
3i/6
k11
D
Q DB
三、计算系数与自由项
k11 QCA QDB
二、列位移法基 2 k222
F1P F2P
0 0
三、计算系数与自由项
P 20kN
i=4
i=3
A
B
位移法基本体系
k111＝1
16
C
18
M1
A8
C
QCA k12
C6
M2
6A
k11
M C 0 k11 18 16 0
D
k21
C 18 k11 18 16 34
M2
A
B
6i/4
3i/4
E
F1P
8kN
C
D
MP
A
B
k12
3i/4
C
6i/4
2＝1 k22
QCE
C
QCA
k22
D
Q DB
F1P
k12
6i 4
3i 4
3i 4
k22 QCE +QCA +QDB
3i / 4 6i / 4 6i / 4
4
4
3i / 4 4
9i 8
C
F2P
F1P 0 F2P 8
DE
C
FG
A
6m
6m
B
6m
6m
Di E i C 1.5i
A
6m
6m
k111=1
D
4i
2i 6i E
C
M1 A 3i
360
60
60 F1P
D
E
C
A MP (kN·m)
半边结构与位移法基本体系
解: 一、取半边结构与位移法 基本体系。i =EI/6 二、列位移法基本方程
k111 F1P 0
三、计算系数与自由项
F1P F2P
0 0
三、计算系数与自由项
k11 4i 3i 7i, k21 2i k12 2i, k22 4i
45 37.F51P