《三角函数的计算》直角三角形的边角关系PPT-北师大版九年级数学下册

∵cosα＝
2 .5 4
＝ 0．625,
∴∠α≈51°19′4″。
所以梯子与地面所成的锐角约51°19′4″。
探究新知
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探究新知
1、如图，当登山缆车的吊箱经过点A到达点B时，它走过 了200m．已知缆车行驶的路线与水平面的夹角为∠α=160，那 么缆车垂直上升的距离是多少?
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知识巩固 2、如图, 一名患者体内某重要器官后面有一肿瘤。在接受放射性治 疗时, 为了最大限度的保证疗效, 并且防止伤害器官, 射线必须从侧面 照射肿瘤。已知肿瘤在皮下6．3cm的A处, 射线从肿瘤右侧9．8cm的B 处进入身体, 求射线与皮肤的夹角。
解:如图, 在Rt△ABC中, AC＝6．3 cm, BC=9．8 cm
中考 试题
2． 计算sin20°-cos20°的值是（保留四位有效数字）（） A -0．5976 B 0．5976 C -0．5977 D 0．5977
解析:解答： 按MODE, 出现:DEG, 按sin20-cos20, =后, 显示:-0．597 7.故本题选C.
中考 试题
3． 已知∠A为锐角, 求满足下列条件的∠A度数. （1）sinA=0．9816; （2）tanA=0．1890
在Rt△ABC中，BC=ABsin16°
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当缆车继续从点B到达点D时,它又走过了200m.缆车由 点B到点D的行驶路线与水平面的夹角为∠β=420,由此你 还能计算什么?
知识巩固
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1．一辆汽车沿着一山坡行驶了150米, 其铅直高度上升了25米, 求山 坡与水平面所成锐角的大小．
解：因为tan80°＝ AB
AC
所以AC＝
AB tan 80
≈ 1 .8 5 . 671
＝0.317≈0.32(m).
所以水平挡板AC的宽度应为0．32米．
中考 试题
1．用计算器计算cos 44°的结果（精确到0．01）是（）
A 0．90 B 0．72 C 0．69 D 0．66
解析:解答： 用计算器解cos44°=0．72.故选B.
所以避雷针的长度DC=DB-CB＝29．652-23．836≈5．82(m)．
感悟与反思
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通过这节课的学习, 你有哪些收获?
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知识巩固
如图, 某地夏日一天中午, 太阳光线与地面成80°角, 房屋朝南的窗 户高AB=1．8 m, 要在窗户外面上方安装一个水平挡板AC, 使光线01 m)
CD 19.2
∴∠ACD≈27．5° ∴∠ACB＝∠ACD≈2×27．5°＝55°
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4 、 一个人由山底爬到山顶，需先爬400的山坡300m，再爬300 的山 坡100m，求山高(结果精确到0．01m)．
解:如图, 根据题意, 可知BC=300 m, BA=100 m, ∠C=40°, ∠ABF=30°．
在Rt△CBD中, BD=BCsin40°≈300×0．6428 =192．8(m)
在Rt△ABF中, AF=ABsin30°=100×0．5 =50(m)
所以山高AE=AF+BD＝192．8+50＝242．8(m)．
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3．求图中避雷针的长度(结果精确到0．01m)． 解:如图, 根据题意, 可知 AB=20m, ∠CAB=50°, ∠DAB=56° 在Rt△DBA中, DB=ABtan56° ≈20×1．4826 =29．652(m); 在Rt△CBA中, CB=ABtan50° ≈ 20×1．1918 =23．836(m)
∴tanB=
AC BC
6.3 9.8
≈0．642
9
∴∠B≈ 32 4413 因此, 射线与皮肤的夹角约为3 24413 。
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3、如图, 工件上有一V形槽, 测得它的上口宽20mm, 深19． 2mm, 求V形角（ ∠ACB）的大小。（结果精确到1°）
解:∵tan∠ACD = AD 10 ≈0．520 8
,
a tanA=
,
c
c
b
sinB＝ b
,
cosB＝a
,
b tanB=
。
c
c
a
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自我检测
1、已知在Rt△ABC中, ∠C=90, a=6, 解直角三角形。
2、一梯子斜靠在一面墙上。已知梯长4 m, 梯子位于地面 上的一端离墙壁2．5 m, 求梯子与地面所成的锐角．
解:如图
三角函数的计算
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温习旧知:
1、解直角三角形的基本理论依据: 在Rt△ABC中, ∠C=90°, ∠A、∠B、∠C所对的边分别为a、b、c。
（1）边的关系: a2+b2=c2(勾股定理);
（2）角的关系: ∠A+∠B=90°;
（3）边角关系:
sinA= a ,
cosA= b
解答:（1）∵sinA=0．9816，∴∠A≈79°; （2）∵tanA=0．1890，∴∠A≈11°