清河门区高级中学2018-2019学年高三上学期11月月考数学试卷含答案

清河门区高级中学2018-2019学年高三上学期11月月考数学试卷含答案
一、选择题
1． 已知等差数列{a n }的前n 项和为S n ，若m ＞1，且a m ﹣1+a m+1﹣a m 2=0，S 2m ﹣1=38，则m 等于（ ）
A ．38
B ．20
C ．10
D ．9
2． 在区域
内任意取一点P （x ，y ），则x 2+y 2＜1的概率是（ ）
A ．0
B ．
C ．
D ．3． 若实数x ，y 满足，则（x ﹣3）2+y 2的最小值是（ ）
A ．
B ．8
C ．20
D ．2
4． 已知集合，且使中元素和中的元素
{}{}
4
2
1,2,3,,4,7,,3A k B a a a ==+*
,,a N x A y B ∈∈∈B 31y x =+A 对应，则的值分别为（ ）
x ,a k A ． B ． C ． D ．2,33,43,52,55． 直线在平面外是指（ ）
A ．直线与平面没有公共点
B ．直线与平面相交
C ．直线与平面平行
D ．直线与平面最多只有一个公共点
6． 曲线y=e x 在点（2，e 2）处的切线与坐标轴所围三角形的面积为（ ）
A ． e 2
B ．2e 2
C ．e 2
D ． e 2
7． 一个骰子由六个数字组成，请你根据图中三种状态所显示的数字，推出“”处的数字是（ ）1~6A ．6
B ．3
C ．1
D ．
2
8． 已知圆C ：x 2+y 2﹣2x=1，直线l ：y=k （x ﹣1）+1，则l 与C 的位置关系是（ ）A ．一定相离B ．一定相切
C ．相交且一定不过圆心
D ．相交且可能过圆心9． 在二项式的展开式中，含x 4的项的系数是（ ）A ．﹣10
B ．10
C ．﹣5
D ．5
10．设向量，满足：||=3，
||=4， =0．以，，﹣的模为边长构成三角形，则它的边与半径为1的圆的公共点个数最多为（ ）
A ．3
B ．4
C ．5
D ．6
11．若a ＞b ，则下列不等式正确的是（
）
班级_______________ 座号______ 姓名_______________ 分数_______________
___________________________________________________________________________________________________
A ．
B ．a 3＞b 3
C ．a 2＞b 2
D ．a ＞|b|
12．已知函数f （x ）=sin 2（ωx ）﹣（ω＞0）的周期为π，若将其图象沿x 轴向右平移a 个单位（a ＞0），所得图象关于原点对称，则实数a 的最小值为（ ）
A ．π
B ．
C ．
D ．
二、填空题
13．如图，已知，是异面直线，点，，且；点，，且.若，分m n A B m ∈6AB =C D n ∈4CD =M N
别是，的中点，与所成角的余弦值是______________.
AC BD MN =m n
【命题意图】本题考查用空间向量知识求异面直线所成的角，考查空间想象能力，推理论证能力，运算求解能力.
14．在中，角的对边分别为，若，的面积，ABC ∆A B C 、、a b c 、、1cos 2c B a b ⋅=+ABC ∆S =则边的最小值为_______．
c 【命题意图】本题考查正弦定理、余弦定理、三角形面积公式、基本不等式等基础知识，意在考查基本运算能力．
15．已知向量满足，，，则与的夹角为
.
,42
=2||=4)3()(=-⋅+【命题意图】本题考查向量的数量积、模及夹角知识，突出对向量的基础运算及化归能力的考查，属于容易题.16．设x ，y 满足的约束条件
，则z=x+2y 的最大值为 ．
17．某公司租赁甲、乙两种设备生产A B ，两类产品，甲种设备每天能生产A 类产品5件和B 类产品10件，乙种设备每天能生产A 类产品6件和B 类产品20件.已知设备甲每天的租赁费为200元，设备乙每天的租赁费用为300元，现该公司至少要生产A 类产品50件，B 类产品140件，所需租赁费最少为__________元.18．在中，有等式：①；②；③；④
ABC ∆sin sin a A b B =sin sin a B b A =cos cos a B b A =.其中恒成立的等式序号为_________.sin sin sin a b c
A B C
+=+三、解答题
19．已知椭圆C 的中心在坐标原点O ，长轴在x 轴上，离心率为，且椭圆C 上一点到两个焦点的距离之和为4．
（Ⅰ）椭圆C 的标准方程．
（Ⅱ）已知P 、Q 是椭圆C 上的两点，若OP ⊥OQ ，求证：为定值．
（Ⅲ）当
为（Ⅱ）所求定值时，试探究OP ⊥OQ 是否成立？并说明理由．
20．已知△ABC 的顶点A （3，1），B （﹣1，3）C （2，﹣1）求：（1）AB 边上的中线所在的直线方程；（2）AC 边上的高BH 所在的直线方程．
21．（本小题满分12分）在等比数列中，．{}n a 3339,22
a S =
=（1）求数列的通项公式；{}n a （2）设，且为递增数列，若，求证：．
2
21
6log n n b a +={}n b 11n n n c b b +=
g 1231
4
n c c c c ++++<L 22．已知直线l 1：（t 为参数），以坐标原点为极点，x 轴的正半轴为极轴建立直角坐标系，圆C 1：
ρ2﹣2
ρcos θ﹣4ρsin θ+6=0．
（1）求圆C 1的直角坐标方程，直线l 1的极坐标方程；（2）设l 1与C 1的交点为M ，N ，求△C 1MN 的面积．
23．【2017-2018第一学期东台安丰中学高三第一次月考】已知函数，
()2
ln f x ax x =+，，()21145ln 639f x x x x =
++()221
22
f x x ax =+a R ∈（1）求证：函数在点处的切线恒过定点，并求出定点的坐标；()f x ()(),e f e （2）若在区间上恒成立，求的取值范围；()()2f x f x <()1,+∞a （3）当时，求证：在区间上，满足恒成立的函数有无穷多个．（记2
3
a =
()0,+∞()()()12f x g x f x <<()g x ）
ln5 1.61,6 1.79ln ==24．【海安县2018届高三上学期第一次学业质量测试】已知函数，其中，是()()
2x f x x ax a e =++a R ∈e 自然对数的底数.
（1）当时，求曲线在处的切线方程；1a =()y f x =0x =（2）求函数的单调减区间；
()f x （3）若在恒成立，求的取值范围.
()4f x ≤[]4,0-a
清河门区高级中学2018-2019学年高三上学期11月月考数学试卷含答案（参考答案）一、选择题
题号12345678910答案C C A
D
D
D
A
C
B
B
题号1112答案
B
D
二、填空题
13．
51214．1
15．
3
2π16．　7　．
17．230018．②④
三、解答题
19． 20．
21．（1）；（2）证明见解析.
1
31622n n n a a -⎛⎫
==- ⎪
⎝⎭
g 或22．
23．（1）切线恒过定点．（2） 的范围是 （3） 在区间上，满足1,22e ⎛⎫
⎪⎝⎭a 11,22⎡⎤
-⎢⎥⎣⎦
()1,+∞恒成立函数有无穷多个
()()()12f x g x f x <<()g x 24．（1）（2）当时，无单调减区间；当时，的单调减区间是
210x y -+=2a =()f x 2a <()f x ；当时，的单调减区间是.（3）()2,a --2a >()f x (),2a --2
44,4e ⎡⎤-⎣⎦。