新疆自治区新疆兵团第二师华山中学2025届高三冲刺模拟数学试卷含解析

新疆自治区新疆兵团第二师华山中学2025届高三冲刺模拟数学试卷
注意事项：
1． 答题前，考生先将自己的姓名、准考证号填写清楚，将条形码准确粘贴在考生信息条形码粘贴区。

2．选择题必须使用2B 铅笔填涂；非选择题必须使用0．5毫米黑色字迹的签字笔书写，字体工整、笔迹清楚。

3．请按照题号顺序在各题目的答题区域内作答，超出答题区域书写的答案无效；在草稿纸、试题卷上答题无效。

4．保持卡面清洁，不要折叠，不要弄破、弄皱，不准使用涂改液、修正带、刮纸刀。

一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分。

在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。

1．下列函数中，值域为R 的偶函数是（ ） A ．21y x =+
B ．x x y e e -=-
C ．lg y x =
D ．2y x =
2．已知α，β表示两个不同的平面，l 为α内的一条直线，则“α∥β是“l ∥β”的（ ） A ．充分不必要条件 B ．必要不充分条件 C ．充要条件
D ．既不充分也不必要条件
3．函数()f x 的图象如图所示,则它的解析式可能是( )
A ．()21
2x
x f x -=
B ．()()2
1x
f x x =-
C ．()ln f x x =
D ．()1x
f x xe =-
4．已知a R ∈若（1-ai ）( 3+2i )为纯虚数，则a 的值为 （ ）
A ．3
2
-
B ．
32 C ．23- D ．
23
5．已知(,)a bi a b R +∈是11i
i +-的共轭复数,则a b +=（ ）
A ．1-
B ．12
- C ．1
2
D ．1
6．已知函数2(0)
()ln (0)
x x f x x x ⎧≤=⎨>⎩，且关于x 的方程()0f x x a +-=有且只有一个实数根，则实数a 的取值范围
（ ）． A ．[0,)+∞
B ．(1,)+∞
C ．(0,)+∞
D ．[,1)-∞
7．如图所示，网格纸上小正方形的边长为1，粗线画出的是某几何体的三视图，则该几何体的体积是（ ）
A ．83
B ．
163
C ．
43
D ．8
8．一个几何体的三视图如图所示，其中正视图是一个正三角形，则这个几何体的体积为（ ）
A ．3
B ．
36
C ．
33
D ．
23
3
9．若点(3,4)P -是角α的终边上一点，则sin 2α=（ ） A ．2425
-
B ．725
-
C ．
1625
D ．
85
10．在ABC 中，角A 、B 、C 所对的边分别为a 、b 、c ，若cos cos 4c a B b A -=，则22
2
2a b
c -=（ ）
A ．
3
2
B ．
12
C ．
14
D ．
18
11．如图，抛物线M ：2
8y x =的焦点为F ，过点F 的直线l 与抛物线M 交于A ，B 两点，若直线l 与以F 为圆心，线段OF （O 为坐标原点）长为半径的圆交于C ，D 两点，则关于
AC BD ⋅值的说法正确的是（ ）
A ．等于4
B ．大于4
C ．小于4
D ．不确定
12．设O 为坐标原点，P 是以F 为焦点的抛物线()2
20y px p =>上任意一点，M 是线段PF 上的点，且
2PM MF =,则直线OM 的斜率的最大值为( )
A ．
33
B ．
23
C ．
22
D ．1
二、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分。

13．《易经》是中国传统文化中的精髓，如图是易经八卦（含乾、坤、巽、震、坎、离、艮、兑八卦），每一卦由三根线组成（"
"表示一根阳线，"
"表示一根阴线），从八卦中任取两卦，这两卦的六根线中恰有两根阳线，四根
阴线的概率为_______.
14．由于受到网络电商的冲击，某品牌的洗衣机在线下的销售受到影响，承受了一定的经济损失，现将A 地区200家实体店该品牌洗衣机的月经济损失统计如图所示，估算月经济损失的平均数为m ，中位数为n ，则m n -=_________.
15．在平面直角坐标系xOy 中，若圆C 1：x 2＋（y －1）2＝r 2（r >0）上存在点P ，且点P 关于直线x －y ＝0的对称点Q 在圆C 2：（x －2）2＋（y －1）2＝1上，则r 的取值范围是________．
16．若π1sin(),(0,π)63αα+=-∈，则π
cos()12
α-=_________.
三、解答题：共70分。

解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。

17．（12分）设函数2()sin(
)2cos 1(0)366
x x
f x ωπ
ωω=--+>，直线3y =与函数()f x 图象相邻两交点的距离为2π.
（Ⅰ）求ω的值；
（Ⅱ）在ABC ∆中，角,,A B C 所对的边分别是,,a b c ，若点,02B ⎛⎫
⎪⎝⎭
是函数()y f x =图象的一个对称中心，且5b =，求ABC ∆面积的最大值.
18．（12分）为迎接2022年冬奥会，北京市组织中学生开展冰雪运动的培训活动，并在培训结束后对学生进行了考核．记
X 表示学生的考核成绩，并规定85X ≥为考核优秀．为了了解本次培训活动的效果，在参加培训的学生中随机抽取了
30名学生的考核成绩，并作成如下茎叶图：
（Ⅰ）从参加培训的学生中随机选取1人，请根据图中数据，估计这名学生考核优秀的概率； （Ⅱ）从图中考核成绩满足[]80,89X ∈的学生中任取2人，求至少有一人考核优秀的概率； （Ⅲ）记()P a X b ≤≤表示学生的考核成绩在区间[],a b 的概率，根据以往培训数据，规定当8510.510x P ⎛-⎫
≤≥ ⎪⎝⎭
时
培训有效．请根据图中数据，判断此次中学生冰雪培训活动是否有效，并说明理由． 19．（12分）设数列{}n a 的前n 项和n S 满足2n n S na n =+，n ∈+N ，22a =， （1）证明：数列{}n a 是等差数列，并求其通项公式﹔ （2）设111
n n
n n n
b a a a a ++=
+，求证：121n n T b b b =++
+<.
20．（12分）已知函数()2
ln 1f x x x ax =-+，a R ∈. （1）若曲线()y f x =在点()()
1,1f 处的切线方程为1
2
y x b =
+，求a ，b ； （2）当1x ≥时，()2
31f x ax ax '≤-+，求实数a 的取值范围.
21．（12分）设数列
的前项和为，且，数列满足，点在上，
（1）求数列，的通项公式；
（2）设
，求数列
的前项和．
22．（10分）已知抛物线2
1:4C x y =的焦点F 也是椭圆()22
222:10y x C a b a b
+=>>的一个焦点，1C 与2C 的公共弦的长
为26.
（1）求2C 的方程；
（2）过点F 的直线与1C 相交于A 、B 两点，与2C 相交于C 、D 两点，且AC 与BD 同向，设1C 在点A 处的切线与
x 轴的交点为M ，证明：直线l 绕点F 旋转时，MFD ∆总是钝角三角形；
（3）P 为2C 上的动点，1A 、2A 为2C 长轴的两个端点，过点O 作2A P 的平行线交椭圆于点R ，过点O 作1A P 的平行线交椭圆于点S ，请问ORS ∆的面积是否为定值，并说明理由.
参考答案
一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分。

在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。

1、C 【解析】
试题分析：A 中，函数为偶函数，但1y ≥，不满足条件；B 中，函数为奇函数，不满足条件；C 中，函数为偶函数且
y R ∈，满足条件；D 中，函数为偶函数，但0y ≥，不满足条件，故选C ．
考点：1、函数的奇偶性；2、函数的值域． 2、A 【解析】
试题分析：利用面面平行和线面平行的定义和性质，结合充分条件和必要条件的定义进行判断． 解：根据题意，由于α，β表示两个不同的平面，l 为α内的一条直线，由于“α∥β，
则根据面面平行的性质定理可知，则必然α中任何一条直线平行于另一个平面，条件可以推出结论，反之不成立， ∴“α∥β是“l ∥β”的充分不必要条件． 故选A ．
考点：必要条件、充分条件与充要条件的判断；平面与平面平行的判定． 3、B 【解析】
根据定义域排除C ，求出()1f 的值，可以排除D ，考虑()100f -排除A . 【详解】
根据函数图象得定义域为R ，所以C 不合题意；
D 选项，计算()11f e =-，不符合函数图象；
对于A 选项， ()100
10099992
f -=⨯与函数图象不一致；
B 选项符合函数图象特征.
故选：B 【点睛】
此题考查根据函数图象选择合适的解析式，主要利用函数性质分析，常见方法为排除法. 4、A 【解析】
根据复数的乘法运算法则化简可得()3+223a a i +-，根据纯虚数的概念可得结果. 【详解】
由题可知原式为()3+223a a i +-，该复数为纯虚数，
所以3+203
230
2a a a =⎧⇒=-⎨
-≠⎩.
【点睛】
本题考查复数的运算和复数的分类，属基础题. 5、A 【解析】
先利用复数的除法运算法则求出11i
i
+-的值，再利用共轭复数的定义求出a +bi ，从而确定a ，b 的值，求出a +b ． 【详解】
()()21(1)21112
i i i
i i i ++===-+-i ， ∴a +bi ＝﹣i ， ∴a ＝0，b ＝﹣1， ∴a +b ＝﹣1， 故选：A ． 【点睛】
本题主要考查了复数代数形式的乘除运算，考查了共轭复数的概念，是基础题． 6、B 【解析】
根据条件可知方程()0f x x a +-=有且只有一个实根等价于函数()y f x =的图象与直线y x a =-+只有一个交点，作出图象，数形结合即可． 【详解】
解：因为条件等价于函数()y f x =的图象与直线y x a =-+只有一个交点，作出图象如图，
由图可知，1a >， 故选：B ．
本题主要考查函数图象与方程零点之间的关系，数形结合是关键，属于基础题．7、A
【解析】
由三视图还原出原几何体，得出几何体的结构特征，然后计算体积．
【详解】
由三视图知原几何体是一个四棱锥，四棱锥底面是边长为2的正方形，高为2，
直观图如图所示，
18
222
33 V=⨯⨯⨯=．
故选：A．
【点睛】
本题考查三视图，考查棱锥的体积公式，掌握基本几何体的三视图是解题关键．
8、C
【解析】
由已知中的三视图，可知该几何体是一个以俯视图为底面的三棱锥，求出底面面积，代入锥体体积公式，可得答案．【详解】
由已知中的三视图，可知该几何体是一个以俯视图为底面的三棱锥，
其底面面积
1
1(11)1
2
S=⨯⨯+=，高3
h=
故体积13V Sh ==
故选：C ． 【点睛】
本题考查的知识点是由三视图求几何体的体积，解决本题的关键是得到该几何体的形状． 9、A 【解析】
根据三角函数的定义，求得43
sin ,cos 55
αα==-，再由正弦的倍角公式，即可求解. 【详解】
由题意，点(3,4)P -是角α的终边上一点，
根据三角函数的定义，可得43sin ,cos 55αα==-， 则4324
sin 22sin cos 2()5525
ααα==⨯⨯-=-，故选A.
【点睛】
本题主要考查了三角函数的定义和正弦的倍角公式的化简、求值，其中解答中根据三角函数的定义和正弦的倍角公式，准确化简、计算是解答的关键，着重考查了推理与运算能力，属于基础题. 10、D 【解析】
利用余弦定理角化边整理可得结果. 【详解】
由余弦定理得：222222224
a c
b b
c a c
a b ac bc +-+-⋅-⋅=，
整理可得：22
2
4
c a b -=，222
1
28a b c -∴=. 故选：D . 【点睛】
本题考查余弦定理边角互化的应用，属于基础题. 11、A 【解析】
利用F 的坐标为()2,0，设直线l 的方程为20x my --=，然后联立方程得282y x
my x ⎧=⎨=-⎩
，最后利用韦达定理求解即
可
【详解】
据题意，得点F 的坐标为()2,0.设直线l 的方程为20x my --=，点A ，B 的坐标分别为()11,x y ，()22,x y .讨论：
当0m =时，122x x ==；当0m ≠时，据282
y x my x ⎧=⎨=-⎩，得()22
8440x m x -++=，所以124x x =，所以
()()22AC BD AF BF ⋅=-⋅-()()121222224x x x x =+-⋅+-==.
【点睛】
本题考查直线与抛物线的相交问题，解题核心在于联立直线与抛物线的方程，属于基础题 12、C 【解析】
试题分析：设200,)2y P y p （，由题意(,0)2p F ，显然00y <时不符合题意，故00y >，则 2001112
()(,)3333633
y y p OM OF FM OF FP OF OP OF OP OF p =+=+=+-=+=+，可得：
2000
23
22
63
OM y k y p y p p y p =
=
≤
=
++
，当且仅当22002,y p y ==时取等号，故选C ． 考点：1．抛物线的简单几何性质；2．均值不等式．
【方法点晴】本题主要考查的是向量在解析几何中的应用及抛物线标准方程方程，均值不等式的灵活运用，属于中档
题．解题时一定要注意分析条件，根据条件2PM MF =，利用向量的运算可知200
(
,)633
y y p M p +，写出直线的斜率，注意均值不等式的使用，特别是要分析等号是否成立，否则易出问题．
二、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分。

13、
314
【解析】
观察八卦中阴线和阳线的情况为3线全为阳线或全为阴线各一个，还有6个是1阴2阳和1阳2阴各3个。

抽取的两卦中共2阳4阴的所有可能情况是一卦全阴、另一卦2阳1阴，或两卦全是1阳2阴。

【详解】
八卦中阴线和阳线的情况为3线全为阳线的一个，全为阴线的一个，1阴2阳的3个，1阳2阴的3个。

抽取的两卦中共2阳4阴的所有可能情况是一卦全阴、另一卦2阳1阴，或两卦全是1阳2阴。

∴从8个卦中任取2卦，共有2828C =种可能，两卦中共2阳4阴的情况有12
336C C +=，所求概率为632814
P =
=。

故答案为：314。

【点睛】
本题考查古典概型，解题关键是确定基本事件的个数。

本题不能受八卦影响，我们关心的是八卦中阴线和阳线的条数，这样才能正确地确定基本事件的个数。

14、360 【解析】
先计算第一块小矩形的面积10.3S =，第二块小矩形的面积20.4S =，，面积和超过0.5，所以中位数在第二块求解，然后再求得平均数作差即可. 【详解】
第一块小矩形的面积10.3S =，第二块小矩形的面积20.4S =， 故0.50.3
200030000.0002
n -=+
=；
而10000.330000.450000.18(70009000)0.063360m =⨯+⨯+⨯++⨯=， 故360m n -=. 故答案为：360. 【点睛】
本题考查频率分布直方图、样本的数字特征，考查运算求解能力以及数形结合思想，属于基础题. 15
、1] 【解析】
设圆C 1上存在点P （x 0，y 0），则Q （y 0，x 0），分别满足两个圆的方程，列出方程组，转化成两个新圆有公共点求参数范围. 【详解】
设圆C 1上存在点P （x 0，y 0）满足题意，点P 关于直线x －y ＝0的对称点Q （y 0，x 0），
则()()()2220022
001211
x y r y x ⎧+-=⎪⎨-+-=⎪⎩， 故只需圆x 2＋（y －1）2＝r 2与圆（x －1）2＋（y －2）2＝1有交点即可，所以|r －
≤r ＋1
，解得
11r ≤≤.
故答案为：1] 【点睛】
此题考查圆与圆的位置关系，其中涉及点关于直线对称点问题，两个圆有公共点的判定方式. 16
【解析】
因为πππ()()6124αα++-=，所以πππ()1246αα-=-+.因为(0,π)α∈，所以ππ7π(,)666α+∈，又π1
sin()063
α+=-<，所
以π7π
(π,)66
α+
∈
，所以πcos()6α+=.πππππππcos()cos[()]cos cos()sin sin()
12464646αααα-=-+=++
+1(()3+-=
.
三、解答题：共70分。

解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。

17、（Ⅰ）3；
. 【解析】
(Ⅰ)函数2()sin(
)2cos 1366
x x
f x ωπ
ω=--+，利用和差公式和倍角公式，化简即可求得； (Ⅱ)由(Ⅰ)
知函数())3f x x π
=-
，根据点,02B ⎛⎫
⎪⎝⎭
是函数()y f x =图象的一个对称中心，代入可得B ，利用余弦定理、基本不等式的性质即可得出. 【详解】 (Ⅰ)
2()sin(
)2cos 1366
x x
f x ωπ
ω=--+
1cos 3sin
cos
cos
sin
213
6
3
6
2
x
x
x
ωωπ
ωπ
+=--⋅
+
3cos
2323
x x
ωω=
-sin()33x ωπ=- ()f x ∴
()f x ∴最小正周期为2π
3ω∴=
(Ⅱ)
由题意及（Ⅰ）知())3
f x x π
=-
，23sin(
)0233
B B ππ
-=⇒=
22222251
cos 222a c b a c B ac ac +-+-===-,
2225
25225,3
ac a c ac ac ∴-=+-≥-≤
故1sin 2ABC S ac B ∆=
=≤
故ABC ∆. 【点睛】
本题考查三角函数的和差公式、倍角公式、三角函数的图象与性质、余弦定理、基本不等式的性质，考查理解辨析能力与运算求解能力，属于中档基础题. 18、（Ⅰ）730（Ⅱ）3
5
（Ⅲ）见解析 【解析】
（Ⅰ）根据茎叶图求出满足条件的概率即可；
（Ⅱ）结合图表得到6人中有2个人考核为优，从而求出满足条件的概率即可；
（Ⅲ）求出满足
85
110
X -≤的成绩有16个，求出满足条件的概率即可． 【详解】
解：（Ⅰ）设这名学生考核优秀为事件A ，
由茎叶图中的数据可以知道，30名同学中，有7名同学考核优秀， 所以所求概率()P A 约为
7
30
（Ⅱ）设从图中考核成绩满足[]80,89X ∈的学生中任取2人， 至少有一人考核成绩优秀为事件B ，
因为表中成绩在[]80,89的6人中有2个人考核为优，
所以基本事件空间Ω包含15个基本事件，事件B 包含9个基本事件， 所以93()155
P B =
= （Ⅲ）根据表格中的数据，满足
85
110
x -≤的成绩有16个， 所以85168
10.5103015
x P ⎛-⎫≤==>
⎪⎝⎭
所以可以认为此次冰雪培训活动有效． 【点睛】
本题考查了茎叶图问题，考查概率求值以及转化思想，是一道常规题． 19、（1）证明见解析，n a n =；（2）证明见解析 【解析】
（1）由2n n S na n =+，()11211n n S n a n ++=+++作差得到()1110n n n a na +--+=，进一步得到
()21110n n na n a ++-++=，再作差即可得到112n n n a a a +++=，从而使问题得到解决；
（2
）n b =
==-.
【详解】
（1）2n n S na n =+，()11211n n S n a n ++=+++， 两式相减：()1110n n n a na +--+=① 用1n +换n ，得()21110n n na n a ++-++=②
②—①，得2120n n n na na na ++-+=，即112n n n a a a +++=， 所以数列{}n a 是等差数列，又1121S a =+， ∴11a =，22a =，公差1d =，所以n a n =. （II
）n b =
=
=
=
=-
12111
11111223
1n n T b b b n n =++
+=-
+-++
-=-<+ 【点睛】
本题考查由n S 与n a 的关系求通项以及裂项相消法求数列的和，考查学生的计算能力，是一道容易题.
20、（1）1
414
a b ⎧=⎪⎪
⎨
⎪=⎪⎩
；（2）[)1,+∞ 【解析】
(1)对函数求导，运用()1
12
f '=
可求得a 的值，再由()()1,1f 在直线上，可求得b 的值； (2)由已知可得2ln 0x ax ax -+≤恒成立，构造函数()2
ln g x x ax ax =-+，对函数求导，讨论a 和0的大小关系，结合单调性求出最大值即可求得a 的范围. 【详解】
（1）由题得()ln 12f x x ax '=+-， 因为()y f x =在点()()
1,1f 与1
2
y x b =
+相切 所以()()111221112f a f a b ⎧=-=⎪⎪⎨⎪=-=+⎩'⎪，∴1
414
a b ⎧
=⎪⎪⎨
⎪=
⎪⎩
（2）由()2
31f x ax ax '≤-+得2ln 0x ax ax -+≤，令()2
ln g x x ax ax =-+，只需()max 0g x ≤
()21212ax ax g x ax a x x
-++'=-+=
，设()2
21h x ax ax =-++（1x ≥）， 当0a =时，()0g x '≥，()g x 在1x ≥时为增函数，所以()()10g x g ≥=，舍； 当0a <时，()h x 开口向上，对称轴为1
4
x =，()110h a =->，所以()g x 在1x >时为增函数， 所以()()10g x g ≥=，舍；
当0a >时，二次函数()h x 开口向下，且()010h =>，
所以()h x 在0x >时有一个零点0x ，在()00,x 时()0h x >，在()0,x +∞时()0h x <， ①当()110h a =-≤即1a ≥时，()h x 在()1,+∞小于零，
所以()g x 在1x ≥时为减函数，所以()()10g x g ≤=，符合题意； ②当()110h a =->即1a <时，()h x 在()01,x 大于零， 所以()g x 在()01,x 时为增函数，所以()()010g x g ≥=，舍.
综上所述：实数a的取值范围为[)
1,+∞
【点睛】
本题考查函数的导数，利用导数求函数的单调区间及函数的最小值，属于中档题．处理函数单调性问题时，注意利用导函数的正负，特别是已知单调性问题，转化为函数导数恒不小于零，或恒小于零，再分离参数求解，求函数最值时分析好单调性再求极值，从而求出函数最值．
21、（1），
（2）.
【解析】
（1）利用与的递推关系可以的通项公式；点代入直线方程得，可知数列是等差数列，用公式求解即可.(2)用错位相减法求数列的和.
【详解】
由可得，
两式相减得，．
又，所以．故是首项为1，公比为3的等比数列．所以．
由点在直线上，所以．
则数列是首项为1，公差为2的等差数列．则
因为，所以．
则，
两式相减得：．
所以．
【点睛】
用递推关系求通项公式时注意的取值范围，所求结果要注意检验的情况；由一个等差数列和一个等比数列的积组成的数列求和，常用错位相减法求解.
22、（1）
22
1
98
y x
+=；（2）证明见解析；（3）是，理由见解析.
【解析】
（1）根据两个曲线的焦点相同，得到221a b -=，再根据1C 与2C 的公共弦长为22
9614a b
+=，可求出2a 和2b 的值，进而可得出曲线2C 的方程；
（2）设点()11,A x y ，根据导数的几何意义得到曲线1C 在点A 处的切线方程，求出点M 的坐标，利用向量的数量积得出0FA FM ⋅>，则问题得以证明；
（3）设直线1:OR y k x =，直线2:OS y k x =，()33,R x y 、()44,Q x y 、()00,P x y ，推导出129
8
k k =-
以及()123412
ORS S k k x x ∆=
-，求出23x 和24x ，通过化简计算可得出2
4ORS S ∆为定值，进而可得出结论. 【详解】
（1）由2
1:4C x y =知其焦点F 的坐标为()0,1，
F 也是椭圆2C 的一个焦点，221a b ∴-=，①
又1C 与2C 的公共弦的长为1C 与2C 都关于y 轴对称，且1C 的方程为2
4x y =，
由此易知1C 与2C 的公共点的坐标为32⎛⎫ ⎪⎝⎭，22
9614a b ∴
+=，② 联立①②，得2
9a =，2
8b =，故2C 的方程为22
198
y x +=；
（2）如图，()11,A x y ，由2
4x y =得2
x y '
=
， 1C ∴在点A 处的切线方程为()1112x y y x x -=-，即2
1124x x x y =-，令
0y =，得12x x =，即1,02x M ⎛⎫ ⎪⎝⎭，1,12x FM ⎛⎫
∴=- ⎪⎝⎭
，
而()11,1FA x y =-，于是22
11111024
x x FA FM y ⋅=-+=+>，
因此AFM ∠是锐角，从而MFD AFM π∠=-∠是钝角. 故直线l 绕点F 旋转时，MFD ∆总是钝角三角形；
（3）设直线1:OR y k x =，直线2:OS y k x =，()33,R x y 、()44,Q x y 、()00,P x y ，
则202
00012220000999339988
x y y y k k x x x x --+--=⋅===-， 设向量OR 和OS 的夹角为θ， 则ORS ∆的面积为
()22211sin 1cos 22
ORS S OR OS OR OS θθ∆=
⋅=⋅-()
()()()
2
222
22223
34434341
12
2
OR OS OR OS x
y x y x x y y =⋅-⋅=
++-+()2341431234344311
2122
x y x y k x x k x x k k x x =
--==-， 由22
1198y x y k x
⎧+=⎪⎨⎪=⎩
，可得23217298x k =+，同理可得2
4227298x k =+， 故有()
()()22
2
12122
12222222
121212727227272
49898647281
ORS k k k k S k k k k k k k k ∆⨯+-=-⋅⋅=+++++. 又1298
k k ⋅=-
，故()
()()()22
22
121212122
2
22
22
12127272272722472162
96472818ORS k k k k k k k k S k k k k ∆⨯+-⨯+-=
=
++⎛⎫⨯-+++ ⎪⎝⎭
()()()22
2212122222
12129727272721624727216272162
k k k k k k k k ⎛⎫⨯++ ⎪⎡⎤
⨯++⎝⎭⎣⎦===++++， 则2
18ORS S ∆=，因此，ORS ∆
的面积为定值【点睛】
本题考查了圆锥曲线的和直线的位置与关系，考查钝角三角形的判定以及三角形面积为定值的求解，关键是联立方程，构造方程，利用韦达定理，以及向量的关系，得到关于斜率的方程，计算量大，属于难题．。