江苏省苏州工业园区七校联考2019-2020学年中考数学模拟试卷

江苏省苏州工业园区七校联考2019-2020学年中考数学模拟试卷
一、选择题
1．把多项式x2+ax+b分解因式，得(x+1)(x-3)，则a、b的值分别是（）
A．a=2，b=3 B．a=-2，b=-3
C．a=-2，b=3 D．a=2，b=-3
2．如图，在平面直角坐标系中，点B的坐标(0，，∠AOC＝45°，∠ACO＝30°，则OC的长为( )
3．如图，⊙O的直径AB＝8cm，AM和BN是它的两条切线，切点分别为A，B，DE切⊙O于E，交AM于D，交BN于C，设AD＝x，BC＝y，则y与x的函数关系式为（）
A．
16
y
x
=B．y＝2x C．y＝2x2D．
8
y
x
=
4．经党中央批准、国务院批复自2018年起，将每年秋分日设立为“中国农民丰收节”，据国家统计局数据显示，2018年某省夏季粮食总产量达到2389000吨，将数据“2389000”用科学记数法表示为
（）
A．238.9×104B．2.389×106C．23.89×105D．2389×103
5．函数
k
y
x
=与y＝﹣kx2﹣k（k≠0）在同一直角坐标系中的大致图象可能是（）
A．B．
C．D．
6．使得关于x 的不等式组22141
x m x m >-⎧⎨-+≥-⎩有解，且使分式方程
1222m x
x x --=--有非负整数解的所有的m 的和是（ ） A ．﹣1
B ．2
C ．﹣7
D ．0
7．下列算式中，结果等于8x 的是（ ） A.2222x x x x ⋅⋅⋅
B.2222x x x x +++
C.24x x ⋅
D.62x x +
8．下列函数中，自变量x 的取值范围为x ＞1的是（ ）
A ．y =
B ．1
1-=
x y
C ．1
1-=
x y D ．y ＝（x ﹣1）0
9．如图，AB ∥CD ，EF 平分∠GED ，∠1=50°，则∠2=（ ）
A.50°
B.60°
C.65°
D.70°
10．如图，在△ABC 中，点D 在AB 边上，点E 在AC 边上DE ∥BC ，点B 、C 、F 在一条直线上，若∠ACF ＝140°，∠ADE ＝105°，则∠A 的大小为（ ）
A ．75°
B ．50°
C ．35°
D ．30°
11．关于分式的约分或通分，下列哪个说法正确（ ） A ．
21
1x x +-约分的结果是1x
B ．分式211x -与1
1
x -的最简公分母是x ﹣1 C ．
2
2x
x 约分的结果是1 D ．化简2
21
x x -﹣211x -的结果是1
12．如图，等腰△OAB 的底边OB 恰好在x 轴上，反比例函数y ＝k
x
的图象经过AB 的中点M ，若等腰△OAB 的面积为24，则k ＝（ ）
二、填空题
13．函数y ＝23 x 中自变量x 的取值范围是_____．
14．计算：|﹣5|．
15．把多项式ax 2
+2a 2
x+a 3
分解因式的结果是_____． 16．已知2×4m
×8m
=216
，则m=____. 17．若2x
＝3，2y
＝5，则2
2x+y
＝_____．
18．请仅用无刻度的直尺在下列图1和图2中按要求画菱形．
（1）图1是矩形ABCD ，E ，F 分别是AB 和AD 的中点，以EF 为边画一个菱形；
（2）图2是正方形ABCD ，E 是对角线BD 上任意一点（BE ＞DE ），以AE 为边画一个菱形．
三、解答题
19．为了传承中华优秀传统文化，某校学生会组织了一次全校1200名学生参加的“汉字听写”大赛，并设成绩优胜奖．
赛后发现所有参赛学生的成绩均不低于50分．为了更好地了解本次大赛的成绩分布情况，随机抽取了其中100名学生的成绩作为样本进行整理，得到下列不完整的统计图表：
77 77 78 78 78 79 79 请根据所给信息，解答下列问题： （1）a ＝ ，b ＝ ； （2）请补全频数分布直方图；
（3）这次比赛成绩的中位数是 ；
（4）若这次比赛成绩在78分以上（含78分）的学生获得优胜奖，则该校参加这次比赛的1200名学生中获优胜奖的约有多少人？
20．先化简，再求值：（x ﹣2
2xy y x
-）÷222x y x xy -+，其中，21．为了“天更蓝，水更绿”某市政府加大了对空气污染的治理力度，经过几年的努力，空气质量明显改善，现收集了该市连续30天的空气质量情况作为样本，整理并制作了如下表格和一幅不完整的条形统计图：
良；101≤ω≤150时，空气质量为轻度污染；151≤ω≤200时，空气质量为中度污染，…根据上述信息，解答下列问题：
（1）请补全空气质量天数条形统计图：
（2）根据已完成的条形统计图，制作相应的扇形统计图；
（3）健康专家温馨提示：空气污染指数在100以下适合做户外运动，请根据以上信息，估计该市居民一年（以365天计）中有多少天适合做户外运动？
22．如图，一次函数与反比例函数的图象交于点A （-4，-2）和B （a ，4），直线AB 交y 输于点C ，连接QA 、OB ．
（1）求反比例函数的解析式和点B的坐标：
（2）根据图象回答，当x的取值在什么范围内时，一次函数的值大于反比例函数的值；
（3）求△AOB的面积.
23．背景材料：
在学习全等三角形知识时，数学兴趣小组发现这样一个模型，它是由两个共顶点且顶角相等的等腰三角形构成．在相对位置变化的同时，始终存在一对全等三角形．通过资料查询，他们知道这种模型称为手拉手模型．
例如：如图1，两个等腰直角三角形△ABC和△ADE，∠BAC＝∠EAD＝90°，AB＝AC，AE＝AD，如果把小等腰三角形的腰长看作是小手，大等腰三角形的腰长看作大手，两个等腰三角形有公共顶点，类似大手拉着小手，这个就是手拉手模型，在这个模型中易得到△ABD≌△ACE．
学习小组继续探究：
（1）如图2，已知△ABC，以AB，AC为边分别向△ABC外作等边△ABD和等边△ACE，请作出一个手拉手图形（尺规作图，不写作法，保留作图痕迹），并连接BE，CD，证明BE＝CD；
（2）小刚同学发现，不等腰的三角形也可得到手拉手模型，例如，在△ABC中AB＞AC，DE∥BC，将三角形ADE旋转一定的角度（如图3），连接CE和BD，证明△ABD∽△ACE．
学以致用：
（3）如图4，四边形ABCD中，∠CAB＝90°，∠ADC＝∠ACB＝α，tanα＝3
4
，CD＝5，AD＝12．请在图
中构造小刚发现的手拉手模型求BD的长．
24．已知抛物线y＝ax2+bx经过点A（﹣4，﹣4）和点B（m，0），且m≠0．
（1）若该抛物线的对称轴经过点A，如图，请根据观察图象说明此时y的最小值及m的值；
（2）若m＝4，求抛物线的解析式（也称关系式），并判断抛物线的开口方向．
25．如图，AB是⊙O的直径，点C在⊙O上，EO⊥AB，垂足为O，EO交AC于E．过点C作⊙O的切线CD 交AB的延长线于点D．
【参考答案】*** 一、选择题
13．x≥2 3
14．2
15．a（x+a）2
16．3
17．
18．（1）作图见解析；（2）作图见解析.
三、解答题
19．（1）20，0.3；（2）详见解析；（3）75；（4）480（人）．
【解析】
【分析】
（1）根据频数、频率以及总数之间的关系即可求出a和b；
（2）根据（1）求出a的值直接补全统计图即可；
（3）根据中位数的定义直接解答即可；
（4）用总人数乘以在这次比赛中获优胜奖的人数所占的百分比即可得出答案．
【详解】
解：（1）a＝100×0.2＝20（分），
30÷100＝0.3；
故答案为：20，0.3；
（2）根据（1）求出a的值，补图如下：
（3）把这些数从小到大排列，中位数是第50、51个数的平均数，则中位数落在70≤x＜80这组，中位数是75；
故答案为：75；
（4）样本中成绩在78分以上的人数为40人，占样本人数的40%，
获优胜奖的人数约为1200×40%＝480（人）．
【点睛】
本题考查频数分布直方图、频数分布表、中位数、由样本估计总体等知识，解题的关键是掌握基本概念，熟练应用所学知识解决问题．
20．【解析】
根据分式的减法和除法可以化简题目中的式子，然后将x、y的值代入化简后的式子即可解答本题. 【详解】
（x﹣
2
2xy y
x
-
）÷
22
2
x y
x xy
-
+
=
22
2()
()() x xy y x x y
x x y x y -++
⋅
+-
=
2
()()
()() x y x x y
x x y x y -+
⋅
+-
=x﹣y
当时，原式-1)=1.
【点睛】
此题考查了分式的化简求值，熟练掌握运算法则是解本题的关键.
21．（1）见解析；（2）见解析；（3）219天．
【解析】
【分析】
（1）由题意，可得轻度污染的天数，即可补全条形统计图.
（2）由题意，得优所占的圆心角的度数为：3÷30×360=36°，良所占的圆心角的度数为：
15÷30×360=180°，轻度污染所占的圆心角的度数为：12÷30×360=144°.
（3）由18÷30得出每天适合做户外运动的概率，再由得出的概率乘以365即可得到答案. 【详解】
解：（1）由题意，得轻度污染的天数为：30﹣3﹣15=12天．
（2）由题意，得
优所占的圆心角的度数为：3÷30×360=36°，
良所占的圆心角的度数为：15÷30×360=180°，
轻度污染所占的圆心角的度数为：12÷30×360=144°
（3）该市居民一年（以365天计）适合做户外运动天数为：18÷30×365=219天．
【点睛】
本题考查条形统计图和扇形统计图，解题的关键是读懂条形统计图和扇形统计图中包含的信息.
22．（1）y= 8
x
，B（2，4）；（2）-4<x<0或x>2；（3）6
【解析】
（1）先用待定系数法求出反比例函数的解析式，然后求出点B 的坐标；
（2）观察图象，找出当一次函数的图象在反比例函数图象上方部分的x 的取值范围即为所求； （3）先求出直线与y 轴的交点坐标可得线段OC 的长，然后分别计算出△AOC 和△BOC 的面积，则S △
AOB=S △AOC
+S △BOC .
【详解】
（1）设反比例函数的解析式为：k y x
=， 把A （-4，-2代入得，k=8， 所以，反比例函数的解析式为：8y x
=； 将B （a ，4）代入8y x =得，84a
=， 解得，a=2， ∴B （2，4）
（2）由图象得，当-4<x<0或x>2时，一次函数的值大于反比例函数的值； （3）设直线AB 的解析式为：y=kx+b ， 将A （-4，-2）和B （2，4）代入上式得，
2442k b k b -=-+⎧⎨
=+⎩，解得12k b =⎧⎨=⎩
， ∴一次函数解析式为：y=x+2. 令x=0，则y=2，即OC=2， ∴S △AOB=S △AOC +S △BOC =12×2×4+1
2
×2×2=6. 【点睛】
本题考查了一次函数和反比例函数的交点坐标问题，能求出反比例函数的解析式是解此题的关键．
23．（1）作图见解析，证明见解析；（2）见解析；（3）BD = . 【解析】 【分析】
（1）由等边三角形的性质可得AD ＝AB ，AC ＝AE ，∠DAB ＝∠EAC ＝60°，可得∠DAC ＝∠BAE ，即可证△DAC ≌△BAE ，可得BD ＝CE ； （2）通过证明△ADE ∽△ABC ，可得
AB AD
AC AE
=，由旋转的性质可得∠BAC ＝∠DAE ，即可得结论； （3）过点A 作AE 垂直于AD ，作∠AED ＝α，连接CE ，则∠EDC ＝90°，通过证明△AEC ∽△ADB ，可得
CE AC
BD AB
= ，由锐角三角函数和勾股定理可求AE ，DE ，EC 的长，即可求BD 的长． 【详解】 （1）作图
∵△ABD和△ACE都是等边三角形
∴AD＝AB，AC＝AE，∠DAB＝∠EAC＝60°，∴∠DAC＝∠BAE，且AD＝AB，AC＝AE
∴△DAC≌△BAE（SAS）
∴BE＝CD
（2）如图，
在第一个图中，∵DE∥BC
∴△ADE∽△ABC
∴AB AD AC AE
=
∵将三角形ADE旋转一定的角度∴∠BAC＝∠DAE
∴∠BAD＝∠CAE，且AB AD AC AE
=
∴△ABD∽△ACE；
（3）如图，过点A 作AE垂直于AD，作∠AED＝α，连接CE，则∠EDC＝90°，
∵∠AED＝∠ACB＝α，∠CAB＝∠DAE＝90°
∴△AED∽△ACB
∴AE AC AD AB
=
∵∠CAB＝∠DAE＝90°
∴∠CAE＝∠DAB，且AE AC AD AB
=
∴△AEC∽△ADB
∴CE AC BD AB
=
∴∠ADE ＝∠ABC
∵∠ACB+∠ABC ＝90°，∠ADC ＝∠ACB ∴∠ADC+∠ADE ＝90° ∴∠EDC ＝90° ∵tan α＝34AD AE
=，AD ＝12． ∴AE ＝16
∴DE ＝20
∴EC
=∵
4
3
CE AC BD AB ==
∴BD 【点睛】
本题是相似综合题，考查了相似三角形的判定和性质，全等三角形的判定和性质，勾股定理，锐角三角函数，添加恰当辅助线构造相似三角形是本题的关键． 24．（1）y 的最小值为﹣4，m ＝﹣8；（2）211
82
y x x =-+ ，开口向下． 【解析】 【分析】
（1）根据二次函数的性质得此时y 的最小值，利用对称性得到B （﹣8，0），从而确定m 的值； （2）设交点式y ＝ax （x ﹣4），再把A （﹣4，﹣4）代入求得a ＝1
8
-，从而得到抛物线解析式，利用二次函数的性质确定抛物线开口方向． 【详解】
解：（1）∵该抛物线的对称轴经过点A ，
∴点A （﹣4，﹣4）为抛物线的顶点，对称轴为直线x ＝﹣4， ∴此时y 的最小值为﹣4； ∵点B 和原点为抛物线的对称点， ∴B （﹣8，0）， ∴m ＝﹣8；
（2）当m ＝4时，即B （4，0）， 设抛物线解析式为y ＝ax （x ﹣4），
把A （﹣4，﹣4）代入得﹣4＝a×（﹣4）×（﹣4﹣4），解得a ＝18
-， ∴抛物线解析式为y ＝18
-x （x ﹣4）， 即y ＝18-x 2+1
2
x ， ∵a ＜0，
∴抛物线开口向下． 【点睛】
本题考查了用待定系数法求二次函数的解析式：在利用待定系数法求二次函数关系式时，要根据题目给
25．（1）见解析；（2）⊙O
【解析】
【分析】
（1）连接OC ，根据圆周角定理得到∠ACB ＝90°，求得∠A+∠ABC ＝90°，根据余角的性质得到∠AEO ＝∠ABC ，根据切线的性质即可得到结论；
（2）根据等腰三角形的性质得到∠A ＝∠ACO ，∠A ＝∠D ，解直角三角形即可得到结论．
【详解】
解：（1）连接OC ，
∵AB 是⊙O 的直径，
∴∠ACB ＝90°，
∴∠A+∠ABC ＝90°，
∵EO ⊥AB ，
∴∠A+∠AEO ＝90°，
∴∠AEO ＝∠ABC ，
∵OC ＝OB ，
∴∠ABC ＝∠OCB ，
∴∠AEO ＝∠OCB ，
∵CD 是⊙O 的切线，
∴∠OCD ＝90°，
∴∠AEO+∠BCD ＝90°；
（2）∵OA ＝OC ，
∴∠A ＝∠ACO ，
∵AC ＝CD ，
∴∠A ＝∠D ，
∵∠A+∠D+∠ACO+∠OCD ＝180°，
∴3∠A+90°＝180°，
∴∠A ＝30°，
∵AC ＝3，
∴cos303
AC AB ==
=
∴⊙O
【点睛】
本题考查了切线的性质，圆周角定理，等腰三角形的性质，解直角三角形，正确的作出辅助线是解题的关键．。