河北省曲阳县第一高级中学2023-2024学年高一下学期六月月考数学试卷

河北省曲阳县第一高级中学2023-2024学年高一下学期六月月
考数学试卷
一、单选题
1．下列命题正确的有（ ）
①若一条直线与平面内一条直线平行，则该直线与此平面平行 ②若一条直线在平面外，则该直线与此平面可能有公共点
③采用斜二测画法画一个边长为2
④长方体各个面所在的平面将空间分成27部分 A ．0个
B ．1个
C ．2个
D ．3个
2．已知,a b ∈R ，设甲：a b =；乙：复数2i 21i
a b
z -=+为纯虚数，则（ ） A ．甲是乙的充分不必要条件 B ．甲是乙的必要不充分条件 C ．甲是乙的充要条件
D ．甲是乙的既不充分也不必要条件
3．已知平面向量,,a b c r r r
，则下列命题一定正确的有（ ）
①若,a b b c ==r r r r ，则a c =r r ②若//a b r r ，则存在实数λ，使得a b λ=r r
③若,a b b c r r r r
∥∥，则//a c r r ④()()a b c b c a ⋅=⋅r r r r r r
A ．0个
B ．1个
C ．2个
D ．3个
4．平面四边形ABCD
中，90,135,5,2DAB ADC AB CD AD ∠=︒∠=︒===，则四边形
ABCD 绕AB 所在的直线旋转一周所围成几何体的表面积为（ ）
A
．12(2π
B
．12(3π
C
．(35π+
D
．(60π+
5．已知,{2,1,1,2}m n ∈--，若向量(,),(1,1)a m n b ==r r
，则向量a r 与向量b r 夹角为锐角的概率
为（ ） A ．
316 B ．14
C ．
516
D ．38
6．已知100个样本数据1299100,,,,x x x x L 的平均值为14，标准差为4，其中
()4040
2
11
115.2,702.440i i i i m x x m ====-=∑∑，则414299100,,,,x x x x L 这60个数据的方差为（ ）
A ．12.16
B ．12.36
C ．13.16
D ．13.36
7．已知ABC V 外接圆的圆心为M ，半径为r ，且2
1r MA MB -=⋅u u u r u u u r
，则||=u u u r AB （ ）
A
B C ．2 D ．3
8．如图，已知正方体ABCD EFGH -的棱长为1，点P 为对角线AG 上的动点，点N 为棱AD 上的动点（不含端点），点M 为线段BG 的中点，则PM PN +的最小值为（ ）
A ．1
B
C D
二、多选题
9．已知平面向量(2,),(,1),(1,1)a m b n c m ===+-r r r ，若,a b b c ⊥r r r r
∥，则（ ）
A ．24m n -=
B ．||||a b +=r r
C ．()2b a c ⋅+=-r r r
D ．向量a c +r r
在b r 上的投影向量为b -r
10．设,,A B C 为随机事件，且()0,()0,()0>>>P A P B P C ，下列说法正确的是（ ）
A ．事件,A
B 相互独立与,A B 互斥不可能同时成立
B ．若三个事件,,A B
C 两两独立，则()()()()P ABC P A P B P C = C ．若事件,A B 独立，则()()()P AB P A P B =
D ．若111(),(),()346
P A P B P A B ===I ，则3
()4P A B =U
11．已知正方体1111ABCD A B C D -的棱长为1，点P 是底面正方形ABCD 对角线AC 上一动点（含端点），则（ ）
A ．11
B D 始终与1A P 垂直
B ．三棱锥11A BP
C -的体积始终为定值，其值为1
6
C ．若E F G M N 、、
、、分别是棱111111 A B B C CC AD AA 、、、、的中点，则//MN 面EFG
D ．以1A
三、填空题
12．一组数据分别是82,84,86,88,95,96,94，则该组数据的上四分位数是． 13．设123,,z z z 为复数，则下列命题正确的有．（将全部正确的序号填在横线上） ①若134i 1z +-=，则1max 6z = ②若120z z ->，则12z z > ③若12=z z ，则12=±z z ④若120z z =，则10z =或20z = ⑤若1223z z z z =且20z ≠，13z z =
14．已知三棱锥M ABC -中，2,3,MA BC MB AC MC AB =====则三棱锥M ABC -外接球半径与内切球半径之比为．
四、解答题
15．（1）已知,a b ∈R ，关于x 的方程20x ax b ++=的一个虚根为2i 3--，求,a b 的值；
（2）已知复数12,z z 满足：1212z z z z ==+，求12z z -的值．
16．ABC V 中，113,2,60,,33
AB AC BAC AD AB BE BC ==∠=︒==u u u r u u u r u u u r u u u r
．
(1)求sin B ；
(2)求AE CD ⋅u u u r u u u r
的值．
17．如图，已知P Q M N 、、、分别是三棱锥V ABC -棱VA VC BC AB 、、、上的点．
(1)若四边形PQMN 为平行四边形，证明：//VB 面PQMN ；
(2)若Q N 、分别是VC AB 、的中点，且VA BC =，直线VA 和直线BC 所成角为60︒，求直线VA 和直线QN 所成角的余弦值．
18．如图，四棱锥M ABCD -中，面MAB 和面MAD 均垂直于面ABCD ．
(1)求证：面MAC ⊥面ABCD ；
(2)若底面ABCD 是边长为2的正方形，直线MC 与面ABCD 所成的角为45︒． （i ）求直线MB 与面MAC 所成角的正弦值； （ii ）求二面角B MC D --的余弦值．
19．已知ABC V 中，角,,A B C 的对边分别是,,a b c ，3,(sin ,3cos )a m A b C ==-r ，)n c =r ，
且//m n r r ．
(1)求角A 的大小； (2)求22b c +的最大值；
(3)若2AD =，D 为BC 边上靠近B 点的三等分点，求ABC V 的面积．。