桥梁工程课程设计报告(t型简支梁的计算)

装配式钢筋混凝土简支T梁桥计算
一 .基本设计资料
（一）.跨度及桥面宽度
二级公路装配式简支梁桥，双车道，计算跨径为13m，桥面宽度为净 7.0+2×2+2×0.5=12m，主梁为钢筋混凝土简支T 梁，桥面由7片T梁组成，主梁之间的桥面板为铰接，沿梁长设置3道横隔梁。

（二）.技术标准
设计荷载：公路—Ⅱ级，人群荷载3.0KN/m2。

汽车荷载提高系数1.3
（三）.主要材料
钢筋：主筋用HRB335级钢筋，其他用R235级钢筋。

混凝土：C50，容重26kN/m3；桥面铺装采用沥青混凝土；容重23kN/m3；
（四）.设计依据
⑴《公路桥涵设计通用规范》（JTJ D60—2004）
⑵《公路钢筋混凝土及预应力混凝土桥涵设计规范》（JTJ D62—2004）；（五）.参考资料
⑴结构设计原理：叶见曙，人民交通出版社；
⑵桥梁工程：姚玲森，人民交通出版社；
⑶混凝土公路桥设计：
⑷桥梁计算示例丛书《混凝土简支梁(板)桥》(第三版) 易建国主编.人民交通出
版社
(5)《钢筋混凝土及预应力混凝土简支梁桥结构设计》闫志刚主编.机械工业出版
社
（六）.构造形式及截面尺寸
1. 主梁截面尺寸：
根据《公路桥涵设计通用规范》（JTGD60-2004），梁的高跨比的经济范围在1/11到1/16之间，此设计中计算跨径为13m，拟定采用的梁高为1.0m，翼板宽2.0m。

腹板宽0.18m。

2. 主梁间距和主梁片数：
桥面净宽：7.0+2×2+2×0.5=12m，采用7片T型主梁标准设计，主梁间距为2.0m。

全断面7片主梁，设3道横隔梁，横隔板厚0.15m,高度取主梁高的3/4,即0.75m。

路拱横坡为双向2%，由C50沥青混凝土垫层控制，断面构造形式及截面尺寸如图所示。

二 .主梁的计算
（一）.主梁的荷载横向分布系数计算
1.跨中荷载弯矩横向分布系数（按G —M 法）
（1）主梁的抗弯及抗扭惯矩x I 和Tx I 求主梁界面的的重心位置x a （图2）： 平均板厚：
()11
913112
h cm =
+= 主梁截面的重心位置：
cm
a x 568.261810011)18200(50
181005.511)18200(=⨯+⨯-⨯⨯+⨯⨯-=
主梁抗弯惯矩：
)(10487.3)(229.3486992)568.262
100
(1001810018121)211568.26(11200112001214242
323m cm I x -⨯==-⨯⨯+⨯⨯+-⨯⨯+⨯⨯=
主梁抗扭惯矩： 3
1
i
i m
i i T t b c I ∑==
对于翼板：1.0055.0200
11
11
≤==
b t 查表得 1/3
c =
对于肋板：18.0100
18
22==b t 由线性内插 295.0=c
)(10608.2)(3.26077718100295.0112003
1
43433m cm I T -⨯==⨯⨯+⨯⨯=
单位宽度抗弯及抗扭惯矩：
)
(10304.120010608.2)
(10744.1200
10487.3453442
cm m b I J cm m b I J Tx
Tx x
x ----⨯=⨯==⨯=⨯==
（2）横梁的抗弯及抗扭惯矩
翼板有效宽度λ的计算，计算图3所示
横梁长度取两边主梁的轴线间距，即：cm
b cm h cm
c cm
b l 15753052)15625(8004='='=-===
381.0800305==l c 查表得当 381.0=l c 时 531.0=c
λ 则 cm 162531.0305=⨯=λ
横隔梁界面重心位置y
a ： cm a y 178.1315
751116222751575211111622=⨯+⨯⨯⨯⨯+⨯
⨯⨯=
横隔梁抗弯惯矩：
)(10007.8)
178.132
75
(75157515121)5.5178.13()111622(11)1262(12143323--⨯=-⨯⨯+⨯⨯+-⨯⨯⨯+⨯⨯⨯=
m I y 横隔梁的抗扭惯矩：
33
111222Ty I c b h c b h =+
由1.00176.0625
11
1
1
≤==
b h , 故 11/3
c =，由于连续桥面板的单宽抗扭惯矩只有独立宽扁板的一半，可取11/6c =。

2215
/0.182982
h b =
=，查表得291.02=c 。

则 )(10123.210123.215.075.0291.011.025.6614
3333m I Ty --⨯=⨯=⨯⨯+⨯⨯=
单位长度抗弯及抗扭惯矩：
)(10340.0625
10123.2)
(10281.1625
10007.84
53453
cm m b I J cm m b I J Ty Ty y
y ----⨯=⨯==⨯=⨯==
(3) 计算抗弯参数θ和抗扭参数α
cm B 7002
200
7=⨯=
则 076.110281.11044.17125070045
5
4
=⨯⨯==--y X J J l B θ 07391.010
281.11044.17(2)10340.010304.1(425.02)()
55
55=⨯⨯⨯⨯+⨯=
+=
----E E J J E J J G y
X Ty Tx α
2719.0=α
(4) 计算荷载弯矩横向分布影响线坐标
已知076.1=θ，查G----M 图表，可得表1中的数据。

用内插法求各梁位处横向分布影响线坐标值如图所示。

影响系数
K 和
1
K 值
表1
梁位
荷载位置 b
3b/4
b/2
b/4
-b/4 -b/2 -3b/
4
-b
校核
K1
0 0.42 0.59 0.92 1.42 1.78 1.42 0.92 0.59 0.42 8.06 b/4 0.86 1.09 1.50 1.77 1.42 0.92 0.51 0.32 0.20 8.06 b/2
1.54 1.80 1.93
1.50 0.91 0.54 0.31 0.22 0.14 8.05 3b/4
2.57 2.59 1.76 1.06 0.58 0.32 0.23 0.14 0.05 7.99 b 4026 2.70 1.53 0.80 0.39 0.23 0.18 0.11 0.04 8.09 K0
-0.76 0.17 0.96
1.96
2.62 1.96 0.96 0.17 -0.7
6
8.04
b/4 -0.39
0.78 1.86 2.66 1.93 1.04 0.34 -0.2
2
-0.51 7.94
b/2
1.12
2.02 2.58
1.85 0.97 0.31 -0.0
3
-0.16 -0.26
7.97
3b/4 4.26 3.46 2.00 0.75 0.08 -0.15 -0.1
4
-0.13 0.02 8.01
B 8.90 4.51 1.00 -0.39 -0.74
-0.50 -0.3
1
-0.01
0.18 8.10
各主梁横向分布影响线坐标值
表2
图6 荷载横向分布系数计算（cm ） 列表计算各梁的横向分布影响线坐标值η表2。

绘制横向分布影响线（图6）求横向分布系数
按照《桥规》规定，汽车荷载距人行道边缘不小于0.5m ，人群荷载取2/0.3m kN 。

各梁横向分布系数：
公路Ⅱ级：698.0)007.0017.0012.0030.0059.0218.0425.0700.0(2
1
1=---++++=q η
747.0)005.0018.0047.0124.0204.0315.0480.0301.0(2
12=+++++++=q η
698.0)009.0078.0144.0253.0322.0270.0184.0154.0(213=-++++++=q η
713.0)026.0217.0213.0314.0309.0206.0120.0020.0(2
1
4=+++++++=q
η
人群荷载：
114
.0155.0259
.0893.04321-====r r r r ηηηη
人行道板：
228
.0)114.0(2114.0041.0155.0250
.0009.0259.0895.0002.0893.04321-=-⨯==-==-==+=b b b b ηηηη
2. 梁段剪力横向分布系数（按杠杆法） 公路Ⅱ级（图6）
211.1)716.0705.1(211
=+⨯='q η 509.0)018.0000.1(21
2
=+⨯='q η 012.1)060.0000.1964.0(2
1
3
=++⨯='q η 012.134
='='q q ηη 人群荷载：0682.0750
.1432
1='='-='='r r r r ηηηη （二）作用效应计算
1.永久作用效应 (1) 永久荷载
假定桥面构造各部分重力平均分配给主梁承担，计算结果见表3。

钢筋混凝土T 形桥梁永久荷载计算表
表3
按人行道板横向分布系数分摊到各梁的板重为： 1 号，7号梁：
895.01=b η m
KN q b
37.56895.01=⨯=η
2号，6号梁：
250.02=b η
m
KN b /50.16250.02=⨯=η
3号，5号梁： 114.03=b η m KN q b /68.06114.03=⨯=η
4号梁： 228.04-=b η m KN q b /37.16228.04-=⨯-=η
各梁的永久荷载汇总与表4。

各梁的永久荷载（单位KN/m ）
表4
影响线面积计算见表5。

影响线面积计算表
表5
永久作用计算见表6
永久作用计算表
表6
2. 可变作用效应 （1）汽车荷载冲击系数 简
支
梁
自
振
频
率
计
算
：
Hz
m EI l
f m
Kg g G m c c c 498.810149.210
45.304451.050.1222/10212.281.910696.213
10
22
133
=⨯⨯⨯⨯⨯==
⨯⨯==ππ
由于1f 介于1.5Hz 至14Hz 之间，按《桥规》4.2.3规定 冲击系数 0157.0ln 1767.0-=f μ
则 3624.13624.011=+=+μ
（2）公路Ⅱ级均布荷载
k
q ，集中荷载
k
p 及其影响线面积（表7）
公路Ⅱ级车道荷载按照公路Ⅰ级的0.75倍取用，即：
10.50.75/7.875/k q KN m KN m =⨯=
计算弯矩时 KN KN p k 5.15775.0180)55.12(550180360=⨯⎥⎦
⎤
⎢
⎣⎡+-⨯-- 计算剪力时 KN P K 31525.157=⨯=
公路Ⅱ级及其影响线面积表
表7
可变作用人群荷载（每延米）
r
p ：
m KN P r /623=⨯=
(3) 可变作用效应弯矩计算（表8~表10）
公路——Ⅱ级车道荷载产生的弯矩计算表
表8
人群荷载产生的弯矩
表9
永久作用设计值与可变作用设计值的分项系数为： 永久荷载作用分项系数： 1 1.2G γ= 汽车荷载作用分项系数：2 1.4G γ= 人群荷载作用分项系数： 1.4Qr γ= 基本组合公式为
10011
2ik k j jk
m
n ud Gi G Q Q c Q Q i j S S S S γγγγϕγ==⎛⎫
=++ ⎪⎝⎭∑∑
弯矩基本组合计算表（单位：.KN m ）
表10
(4)可变作用效应剪力计算
计算可变荷载剪力效应应计入横向分布系数η延桥跨变化的影响。

通常按如下方法处理，
先按跨中的η有等代荷载计算跨中剪力效应，再由支点剪力荷载横向分布系数'
η并考虑
支点至/4l 为直线变化来计算支点剪力效应。

A. 跨中剪力
1/2
V 的计算（表11和表12）
公路Ⅱ级产生的跨中剪力（单位：KN ）
表11
B. 支点剪力
V 的计算
计算支点剪力效应的横向分布系数的取值为：
a. 支点处按杠杆法计算'
η
b. l/4~3l/4按跨中弯矩的横向分布系数
η
c. 支点~l/4处支点剪力效应计算式为：
(1)(1)d k k
V q p μηωμη=+++
人群均布荷载产生的支点剪力效应计算式为：
d V p
ηω=
()''1111124296r r r r r r
q l l p q ηηηη-=⨯⨯=⨯-
在'
η和η之间按照直线变化
人群荷载产生的跨中剪力计算表
表12
梁段剪力效应计算：
汽车荷载作用下如图7所示，计算结果及过程如下。

1号梁：
⎭
⎬
⎫⎩⎨⎧=⎥⎦⎤
⎢⎣⎡-⨯⨯⨯+⨯-⨯⨯+⨯⨯⨯+⨯⨯=KN V 507.409)211.1698.0(45.121212121)211.1698.0(45.121211698.05.1221875.7211.10.131501 2号梁：
⎭
⎬
⎫⎩⎨⎧=⎥⎦⎤
⎢⎣⎡-⨯⨯⨯+⨯-⨯⨯+⨯⨯⨯+⨯⨯=KN V 173.194)747.0509.0(45.121212121)747.0509.0(45.121211747.05.1221875.7509.00.131501 3号梁：
⎭
⎬
⎫⎩⎨⎧=⎥⎦⎤⎢⎣⎡-⨯⨯⨯+⨯-⨯⨯+⨯⨯⨯+⨯⨯=KN V 998.356)698.0012.1(45.121212121)698.0012.1(45.121211698.05.1221875.7012.10.1315014号梁：
⎭
⎬
⎫⎩⎨⎧=⎥⎦⎤
⎢⎣⎡-⨯⨯⨯+⨯-⨯⨯+⨯⨯⨯+⨯⨯=KN V 552.357)713.0012.1(45.121212121)713.0012.1(45.121211713.05.1221875.7012.10.1315
01
剪力效应组合表（单位：kN ）
表13
由上表可以看出，剪力效应以1号粱控制设计。

（三）持久状况承载能力极限状态下截面设计，配筋与验算 1. 配置主筋
由弯矩基本组合表10可知，1号梁
d
M 值最大，考虑到设计施工方便，并留有一定的安
全储备，故按1号梁计算弯矩进行配筋。

设钢筋净保护层为30mm ，钢筋重心至底边距离为a=3+0.07×100=10cm ，则主梁有效高度为
h =h-a=(100-18)cm=82cm.
已知1号梁跨中弯矩m kN M d .703.1142=，下面判别主梁为第一类T 形截面或第二类T 形截面：若满足:
'
''002f
d cd f f h M f b h h γ⎛⎫
≤-
⎪ ⎪⎝
⎭，
则受压区全部位于翼缘内，为第一类T 形截面，否则位于腹板内，为第二类T 形截面。

式中
γ为桥跨结构重要性系数，取为1.0；
cd
f 为混凝土轴心抗压强度设计值，本设计为
C50混凝土，故2
22.4/cd f N mm =；HRB335级钢筋抗拉强度设计值280sd f MPa ='f
b 为T
形截面受压翼缘的有效宽度，取值为110mm 。

'f
b 为T 形截面受压翼缘有效宽度，取下列
三者中的最小值
①计算跨径的1/3:l/3=1300cm/3=433cm ②相邻两粱的平均间距;d=200cm ③
''212(18201211)150f h f b b b h cm cm
≤++=+⨯+⨯=,
此处，b 为粱腹板宽度，其值为18cm ，h
b 为承托长度，其值为0，
'f
h 为受压区翼缘悬出
板的平均厚度，其值为11cm. 故取
'f
b 为150cm 。

判别式左边：
m KN M d .703.11420=γ
由判别式可得：
m kN m kN h h h b f f f f cd .703.1142.542.3123211090011015004.222
0≥=⎪⎭⎫ ⎝⎛-⨯⨯⨯=⎪⎪⎭
⎫ ⎝
⎛
'-''
受压区位于翼缘内，属于第一类T 形截面，应按宽度为'f
b 的矩形截面进行正截面抗弯承
载力设计计算。

设混凝土截面受压区高度为x ，则有
0420.090015004.2210703.11422
6
20
0=⨯⨯⨯='=h b f M A f cd d 55.00429.00420.02112110=≤=⨯--=--=b A ξξ
mm h x 61.380==ξ
求受拉钢筋面积：将各已知值及
m
x 61.38=代入
'cd f sd s
f b x f A =得：
22.4633/mm f x b f A sd f cd s ='=
选用2根直径36mm 和4根直径32mm 的HRB335级钢筋，则
2
203648266862s A mm =+=
钢筋的布置如图9所示。

9
钢筋布置图（单位：cm ）
钢筋重心位置：
2036481609(127199271)
154.2666862
si i
s
si a y a mm
a
⨯+⨯++=
=
=∑∑
mm h 774.845266.15410000=-=
含筋率：
%2.0%508.0900
15006862
0≥=⨯='=
h b A f S ρ
故截面配筋率ρ及截面受压区高度均符合规范要求。

2.持久状况截面承载力极限状态验算： 按截面实际配筋值计算受压区高度x 为: mm f b A f x cd
f s sd 18.57='=
截面抗弯极限承载力为：
m
kN m kN x h x b f M f cd d .703.1142.042.1570215.57774.84518.5715004.2220≥=⎪⎭
⎫ ⎝⎛
-⨯⨯⨯=⎪⎭⎫ ⎝⎛-'=
抗弯承载力满足规范要求。

3.斜截面抗剪承载力计算：
由表12可知，支点剪力以1号粱最大，考虑安全因素，一律采用1号粱剪力值进行抗剪计算，
跨中剪力效应以2号粱最大，一律以2号粱剪力值进行计算。

kN V d 797.9430= kN V l d 942.2412
=
假定下排2根钢筋没有弯起而通过支点，则有 4.8a cm = 0100 4.895.2h h a cm
=-=-=
验算抗剪截面尺寸：
kN kN bh f k cu 797.943966.617952*********.01051.030,3≤=⨯⨯⨯⨯=⨯--
端部抗剪截面尺寸不满足要求；故可在粱跨中的某长度范围内按构造配置钢筋，其余区段应按计算配置钢筋。

验算是否需要进行斜截面抗剪强度计算： 跨中段截面：33200.50100.5010 1.0 1.83180952156.794td f bh kN
α--⨯=⨯⨯⨯⨯⨯=
支点截面：33200.50100.5010 1.0 1.83180850139.995td f bh kN
α--⨯=⨯⨯⨯⨯⨯=
因032
0)105.0(942.241bh f V
td l
d -⨯>=γ
故应进行持久状况斜截面抗剪承载力验算。

（1）.斜截面配筋计算图式 ①最大剪力'
d V 取用距支座中心h/2（粱高一半）处截面的数值，其中混泥土与箍筋共同承担的剪力
'cs
V 不小于
'
60%d V ，弯起钢筋（按45º）承担的剪力
'sd
V 不大于
'
40%d V 。

②计算第一排（从支座向跨中计算）弯起钢筋时，取用距支座中心h/2处由弯起钢筋承担的那部分剪力值。

③计算第一排弯起钢筋后的每一排弯起钢筋时，取用前一排弯起钢筋下面弯起点处由弯起钢筋承担的那部分剪力值。

弯起钢筋配置及计算图示（如图9所示）
由内插得，距支座中心h/2处得剪力效应
'
d V 为：
'(598.359134.33)(4.750.5)
[
134.33]549.5144.75
d V kN kN
-⨯-=+=
''0.60.6549.514329.708cs d V V kN kN
==⨯= ''0.40.4549.514219.806sb d V V kN kN
==⨯=
相应各排弯起钢筋的位置及承担的剪力值见表13
弯起钢筋的位置及承担的剪力值计算表 表13
（2）.各排弯起钢筋的计算：
与斜截面相交的弯起钢筋的抗剪承载力按下式计算：30.7510sin sb sd sb s
V f A θ-=⨯
此处：
280sd f MPa
=，
45
s θ=，故相应于各排弯起钢筋面积按下式计算：
0331.00.7510sin 0.7510280sin 450.14857sb
sb sb
sb sd s
V V V A f γθ--=
=
=
⨯⨯⨯⨯
计算得每排弯起钢筋面积见表14
靠近跨中处，增设的辅助斜筋，'2
4402.1sb A mm
=.
(3).主筋弯起后持久状况承载能力极限状态承载力验算：计算每一弯起截面的抵抗弯矩时，由于钢筋根数不同，则钢筋的重心位置也不同，有效高度值也因此不同。

为简化计算，可用同一数值，影响不会很大。

228Φ钢筋的抵抗弯矩1M 为:
341100.03898
2()228010 6.15810(0.85)286.4022s s x M f A h kN m kN m
-=-=⨯⨯⨯⨯⨯-⋅=⋅
225Φ钢筋抵抗弯矩2M 为:
342100.03898
2()228010 4.90910(0.85)228.3522s s x M f A h kN m kN m
-=-=⨯⨯⨯⨯⨯-⋅=⋅
跨中截面钢筋抵抗矩M
∑
为：
340.03898
2801046.6710(0.85)1087.372M kN m kN m -=⨯⨯⨯⨯-
⋅=⋅∑
全粱抗弯承载力校核见图10所示： 第一排钢筋弯起处正截面承载力为：
'1(1087.372286.42228.335)57.9M kN m kN m
=-⨯-⨯⋅=⋅
第二排钢筋弯起处正截面承载力为：
'
2(1087.371286.42228.335)344.3M kN m kN m
=-⨯-⨯⋅=⋅
第三排钢筋弯起处正截面承载力为：'3(1087.372228.335)859.04M kN m kN m =-⨯⋅=⋅
第四排钢筋弯起处正截面承载力为：'1087.37s M kN m
=⋅
4.箍筋设计
选用2Φ10双肢箍筋，则其面积
2
1.57sv A cm =; 距支座中心
0/2
h 处的主筋为 228Φ，
2
12.32s A cm =；有效高度
01003/2(1003 2.8/2)95.6h d cm cm
=--=--=，
012.32
100%0.716%1895.6s A bh ρ=
==⨯
则1001000.7160.716P ρ==⨯=；最大剪力值598.359d V kN
=；1α为异号弯矩影响系数，
此处取1.0；
2α为受压翼缘影响系数，此处取1.1；
将以上数据代入下式，得箍筋间距;
2
'20,63212)(p 6.021056.0V bh f A f S sv sv k cu v ））（
（+⨯=
-α
α262
2
1 1.10.561020.60.716157195180956549.514
194mm mm -⨯⨯⨯⨯+⨯⨯⨯⨯==（）（
考虑《公路桥规》的构造要求，选用
150
v
S mm
=
，在支座中心向跨中方向长度不小于1
倍梁高（100cm）范围内，箍筋间距取为100cm。

有由上述计算，配置箍筋如下：全粱箍筋配置2φ10双肢箍筋，在支座中心至距支点1.646m段，箍筋间距可取100mm,其他粱段箍筋间距取150mm。

箍筋配筋率：
100
v
S mm
=
时，
157
100%0.872%
100180
sv
sv
v
A
S b
ρ==⨯=
⨯
150
v
S mm
=
时，
157
100%0.581%
150180
sv
sv
v
A
S b
ρ==⨯=
⨯
均满足最小配箍率R235钢筋不小于0.18%的要求。

（五）斜截面抗剪承载力验算
斜截面抗剪强度验算位置为:
1)距支座中心h/2(梁高一半)处截面。

2)受拉取弯起钢筋弯起点处截面。

3)锚于受拉区的纵向主筋开始不受力处的截面。

4)箍筋数量或间距有改变处的截面。

5)构件腹板宽度改变处的截面。

因此，本设计要进行斜截面抗剪强度验算的截面包括（见图13）
1）距支点h/2处截面1-1，相应的剪力和弯矩设计值分别为
V d =455.2217KN
M d =227.6490 KN ·m
2）距支点0.926处截面2-2，相应的剪力和弯矩设计值分别为
V d =437.2630KN
M d =374.0170 KN ·m
3）距支点1.776处截面3-3，相应的剪力和弯矩设计值分别为
V d =396.533KN
M d =676.800KN ·m
4）距支点2.5505处截面4-4，相应的剪力和弯矩设计值分别为
V d =359.233KN
M d =918.579 KN ·m
验算斜截面抗剪承载力时，应该计算通过斜截面顶端正截面内的最大剪力V d 和相应于上述最大剪力时的弯矩M d 。

最大剪力在计算出斜截面水平投影长度C 值后，可内插求得；相应的弯矩可从按比例绘制的弯矩图上量取。

受弯构件配有箍筋和弯起钢筋时，其斜截面抗剪强度验算公式为
0d cs sb V V V γ≤+
30.7510sin sb sd sb s V f A θ-=⨯∑
223130.4510cs V bh αα-=⨯
式中 cs V —斜截面内混凝土与箍筋共同的抗剪能力设计值（KN ）；
sb V —与斜截面征缴的普通弯起钢筋的抗剪能力设计值（KN ）
； sb A —斜截面内在同一弯起平面的普通弯起钢筋的截面面积（mm 2
）； 1α—异号弯矩影响系数，简支梁取1.0；
3α—受压翼缘的影响系数，取1.1；
sv ρ—箍筋的配筋率，/()sv sv v A S b ρ=。

计算斜截面水平投影长度C 为
C=0.6mh 0
式中 m —斜截面受压端正截面处的广义剪跨比，m=M d /(V d h 0),当m>3.0时，取m=3.0；
V d —通过斜截面受压端正截面内由使用荷载产生的最大剪力组合设计值（KN ）； M d —相应于上述最大剪力时的弯矩组合设计值（KN ·m ）；
h 0—通过斜截面受压区顶端正截面上的有效高度，自受拉纵向主钢筋的合力点
至受压边缘的距离（mm ）。

为了简化计算可近似取C 值为C ≈h 0（h 0可采用平均值），则
C=(1052+945.774)/2=998.887mm
由C 值可内插求得各个截面顶端处的最大剪力和相应的弯矩。

斜截面1-1：
斜截面内有2Φ36的纵向钢筋，则纵向受拉钢筋的配筋百分率为
P=100ρ=100×113.0887
.998180029.10171000=⨯⨯⨯=bh A st /()sv sv v A S b ρ==157/(100×180)=0.872%
则
V cs1=1.0×1.1×0.45×10-3×180×998.887×
()195%872.050113.06.02⨯⨯⨯⨯+
=443.779KN 斜截面截割2组弯起钢筋2Φ32+2Φ32，故
V sb1=0.75×10-3×280×(1609+1609) ×sin45°=477.849KN
V cs1+ V sb1=（443.779+477.849）KN>455.222KN
斜截面2-2： 斜截面内有2Φ36的纵向钢筋，则纵向受拉钢筋的配筋百分率为：
P=100ρ=113.0887
.998180029.10171000=⨯⨯⨯=bh A st /()sv sv v A S b ρ==157/(100×180)=0.872%
则
321.01.10.4510180998.887cs V -=⨯⨯⨯⨯⨯
443.776kN = 斜截面截割2组弯起钢筋2Φ32+2Φ32，故
V sb2=0.75×10-3×280×(1609×2) ×sin45°=477.849KN
由图12可以看出，斜截面2-2实际共截割3排弯起钢筋，但由于第三排弯起钢筋与斜截面交点靠近受压区，实际的斜截面可能不与第三排钢筋相交，故近似忽略其抗剪承载力。

以下其他相似情况参照此法处理。

V cs2+ V sb2=443.779+477.849=921.678KN>437.263KN
斜截面3-3：
斜截面内有2Φ36+2Φ32的纵向钢筋，则纵向受拉钢筋的配筋百分率为
P=100ρ=100×887
.99818016092036⨯+=2.027 /()sv sv v A S b ρ==157/(250×180)=0.349%
则
331.01.10.4510180998.887cs V -=⨯⨯⨯⨯⨯ 355.967kN = 斜截面截割2组弯起钢筋2Φ32+2Φ32，故
V sb3=0.75×10-3×280×(1609⨯2) ×sin45°=477.849KN
V cs3+ V sb3=355.967+477.849=833.816KN>396.533KN
斜截面4-4：
斜截面内有2Φ36+2Φ32的纵向钢筋，则纵向受拉钢筋的配筋百分率为
P=100ρ=100×916.2887
.99818032172036=⨯+>2.5 取P=2.5 /()sv sv v A S b ρ==157/(250×180)=0.349%
则
341.01.10.4510180998.887cs V -=⨯⨯⨯⨯⨯ 378.059kN = 斜截面截割2组弯起钢筋2Φ32+2Φ16，故
V sb4=0.75×10-3×280×（1609+402） ×sin45°=291.54KN
V cs4+ V sb4=378.059+298.618=676.677KN>359.233KN
所以斜截面抗剪承载力符合要求。

（六）持久状况斜截面抗弯极限承载能力验算
钢筋混凝土受弯构件斜截面抗弯承载能力不足而破坏的原因，主要是由于受拉区纵向钢筋的锚固不好或弯起钢筋位置不当造成，故当受弯构件的纵向钢筋和箍筋满足构造要求时，可不进行斜截面抗弯承载力计算。

三 .持久状况正常使用极限状态下裂缝宽度验算
最大裂缝宽度按下式计算
12330()()0.2810ss fk s d W C C C mm E ρ
σ+=+ 0()s f f
A bh b b h ρ=+- 式中 C 1—钢筋表面形状系数，取C 1=1.0；
C 2—作用长期效应影响系数，长期荷载作用时，C 2=1+0.5N l /N s , N l 和N s 分别为按
作用长期效应组合和短期效应组合计算的内力值；
C 3—与构件受力性质有关的系数，取C 3=1.0；
d —纵向受拉钢筋直径，当用不同直径的钢筋时，改用换算直径d
e ，本设 计中mm d n d n d d i
i i
i e 091.333263623263622
22=⨯+⨯⨯+⨯===∑∑； ρ—纵向受拉钢筋配筋率，对钢筋混凝土构件，当ρ>0.02时，取ρ=0.02；当ρ
<0.006时，取ρ=0.006；
E s —钢筋的弹性模量，对HRB335钢筋，E s =2.0×105MP a ；
b f —构件受拉翼缘宽度；
h f —构件受拉翼缘厚度； ss σ—受拉钢筋在使用荷载作用下的应力，即0
0.87s ss s M A h σ=
； M s —按作用短期效应组合计算的弯矩值；
A s —受拉区纵向受拉钢筋截面面积。

根据前文计算，取1号梁的跨中弯矩效应进行组合：
短期效应组合
112110.7 1.0m n s Gik j Qjk G Q k Q k i j M S S M M M ϕ====++∑∑
=646.345+0.7x552.7128/1.2846+1.0x101.3456
=1048.891kN.m
式中 M Q1k —汽车荷载效应（不含冲击）的标准值；
M Q2k —人群荷载效应的标准值。

长期效应组合
212110.40.4m n
s Gik j Qjk G Q k Q k i j M S S M M M ϕ====++∑∑
=646.354+0.4×552.7128/1.2846+0.4×101.3546
=859.000 KN ·m
受拉钢筋在短期效应组合下的应力为
6
01048.89110185.7690.870.876862945.774
s ss s M A h σ⨯===⨯⨯MPa 2859.00010.510.5 1.4091048.891
l s N C N =+=+⨯= 068620.0191()180945.774(1900180)110
s f f A bh b b h ρ===+-⨯+-⨯ 把以上数据代入W fk 的计算公式得
W fk =1.0×1.409×1.0×5185.7692.010⨯×(3033.0910.28100.0191
++⨯)=0.175mm<0.20mm 裂缝宽度满足要求，同时在梁腹高的两侧应设置直径为6~8mm 的纵向防裂钢筋，以防止产生裂缝。

用6φ8，则s A '=301.8mm 2
，可得''/()301.8/(1801100)0.0015s s A bh μ==⨯=,介于0.001~0.002之间，满足要求。

四 .持久状况正常使用极限状态下的挠度验算
钢筋混凝土受弯构件，在正常使用极限状态下的挠度，可按给定的刚度用结构力学
的方法计算。

起抗弯刚度可用下式计算：
220
()[1()]cr cr s s cr B B M M B M M B =+-
0cr tk M f W γ=
002/S W γ=
MPa f tk 65.2= MPa E c 41045.3⨯=
式中 B 0—全截面抗弯刚度，B 0=0.95E c I 0;
B cr —开裂截面的抗弯刚度, B cr =E c I cr ;
M cr —开裂弯矩；
γ—构件受拉区混凝土塑性影响系数；
I 0—全截面换算截面惯性矩；
I cr —开裂截面换算惯性矩；
f tk —混凝土轴心抗拉强度标准值，对C50混凝土，f tk =2.65MP a ;
S 0—全截面换算截面重心轴以下（或以上）部分对重心轴的面积矩；
W 0—换算截面抗裂边缘的弹性抵抗矩。

n —钢筋弹性模量与混凝土弹性模量之比，为
5
42.010 5.803.4510
S E n Ec ⨯===⨯ 换算截面中性轴距T 梁顶面的距离x 按下式计算：
()2211011()()022b x b b x t nA h x -----=
代入后：
()221119001900180(110) 5.7976862(945.774)022x x x ⨯----⨯⨯-=
解方程得：
194.829x mm =
计算全截面重心轴以上部分面积对重心轴的面积矩S 0
0194.8291101900110(194.82955)(194.829110)1802S -=⨯⨯-+-⨯⨯
732.98710mm =⨯ 全截面对中性轴的惯性矩 24104
0 4.45110 4.45110I m mm -=⨯=⨯
全截面抗裂边缘弹性抵抗矩
27
000/() 4.45110/(945.774194.829) 5.92710W I h x -=-=⨯-=⨯
7
07
022 2.98710 1.0085.92710S w γ⨯⨯===⨯
780 1.008 2.65 5.92710 1.5810cr tk M f W N mm γ==⨯⨯⨯=⨯⋅
cr I 为开裂截面的惯性矩：
233
01111()()()33cr s I nA h x b x b b x t =-+---
233
104115.7976862(945.774194.829)1900194.829(1900180)(194.829110)33
2.67710mm =⨯⨯-+⨯⨯---=⨯ 41014
41015
003.4510 2.677109.234100.950.95 3.4510 4.45110 1.45910cr c cr c B E I B E I ==⨯⨯⨯=⨯==⨯⨯⨯⨯=⨯
1048.891s M kN m =⋅
则
150
228815220
8815152
1.459101.5810 1.5810 1.45910()[1()]110.4881010.488100.923100.93110cr cr s s cr B B M M B M M B N mm ⨯==⎡⎤⎛⎫⎛⎫⨯⨯⨯+-+-⎢⎥ ⎪ ⎪⨯⨯⨯⎢⎥⎝⎭⎝⎭⎣⎦
=⨯⋅ 根据上述计算结果，结构跨中由自重产生的弯矩M G =646.354KN ·m ，公路—Ⅱ级可变车道荷载q k =7.875KN/m ，P k =166.5KN ，跨中横向分布系数η=0.54，人群荷载q 人=4.5 KN/m ，跨中横向分布系数η'=0.75。

永久作用：
262
015
55646.354101550017.37448480.93110G s M l f mm B ⨯⨯⨯===⨯⨯ 可变作用（汽车）：
4334933900111515557.8781015.510166.51015.5100.70.54384483840.93110480.93110k k s q l P l f B B ϕη⎛⎫⎛⎫⨯⨯⨯⨯⨯⨯⨯=+=⨯⨯+ ⎪ ⎪⨯⨯⨯⨯⎝⎭⎝⎭
=7.648mm
可变作用（人群）：
4412
02115
55 4.515.5101.00.75 3.0063843840.93110k s q l f mm B ϕη⨯⨯⨯==⨯⨯=⨯⨯ 式中 ψ1—作用短期效应组合值系数，对汽车ψ1=0.7，对人群ψ1=1.0。

当采用C50混凝土时，挠度长期增长系数θη=1.42，施工中科通过设置预拱度来消除永久作用挠度，则在消除结构自重产生的长期挠度后主梁的最大挠度处不应超过计算跨径的1/600。

1.35(1.45 1.35) 1.425θη=+-=
max 1215500() 1.425(7.648 3.006)15.53525.833600s s f f f mm mm θη=⋅+=⨯+=≤=
挠度值满足要求。

判别是否需要设置预拱度
()sl G Q R f f f f θη=++=1.425×(17.374+7.648+3.006)=39.901mm>l/1600=9.69mm
故应设置预拱度，跨中预拱度为
0.5()p G Q R f f f f θη⎡⎤=++⎣⎦=1.425×[17.374+0.5×(7.648+3.006)]=32.349mm ，支点p f =0，预拱度沿顺桥向做成平顺的曲线。

五.行车道板的计算
（一）永久荷载效应计算
由于主梁翼缘板在接缝处沿全长设置连接钢筋，故行车道板可按两端固定和中间铰接的
板计算，如图13所示。

①．每延米板上的恒载g g 1=0.04×1×23=0.92 KN/m
C50混凝土垫层： g 2=0.09×1×24=2.16 KN/m
T 形梁翼缘板自重： g 3=0.11×1×26=2.86 KN/m
每延米跨宽板的恒载总计：g= i g ∑=0.92+2.16+2.86=5.94 KN/m
②．永久荷载效应计算 弯矩：m KN gl M g .459.291.094.52
12120-=⨯⨯-=-= 剪力：KN gl V g 405.591.094.50=⨯==
图14 行车道板计算图式（单位：cm ）
③．可变荷载效应
公路—Ⅱ级：以重车后轮作用于铰缝轴线上为最不利布置，此时两边的悬臂板各承受一半的车轮荷载，如图15所示。

车辆荷载后轮着地宽度b2及长度a2分别为
a2=0.2m
b2=0.6m
沿着行车方向轮压分布宽度为
a1= a2+2H=0.2+2×(0.04+0.09)=0.46m
垂直行车方向轮压分布宽度为
b1= b2+2H=0.6+2×(0.04+0.09)=0.86m
荷载作用于悬臂根部的有效分布宽度
a=a1+d+2l0=0.46+1.4+1.82=3.68m
单轮时：a =a1+2 l0=0.46+1.82=2.28m
局部加载冲击系数取1.3，则作用于每米宽板条上的弯矩为
)4
86.091.0(68.3414023.1)4(42)1(10-⨯⨯⨯=-+-=b l a P M AP μ = -17.186 KN ·m 单个车轮时：)4
86.091.0(28.241403.1)4(4)1(10-⨯⨯-=-'+-='b l a p M AP μ = -13.870 KN ·m
取两者中最不利情况，则M p = -17.186KN ·m
作用于每米宽板条上的剪力为
KN a p V AP 728.2468
.3414023.142)
1(=⨯⨯⨯=+=μ ④．作用效应基本组合 根据作用效应组合的规定，基本组合计算如下:
恒载+汽车荷载：
弯矩：1.2M g +1.4M p = -(1.2×2.459+1.4×17.186)= -27.011KN ·m
剪力：1.2V g +1.4V p =1.2 ×5.405+1.4×24.728=41.105KN
故行车道板的设计作用效应为:
m KN M A .011.27= KN V A 105.41=
(二) 截面设计，配筋与强度验算
悬臂板跟高度h=13cm ，净保护层厚度a=3cm 。

选用Φ12钢筋，则有效高度0h 为：
cm d a h h 4.96.03132
0=--=--= 按照规范规定：
)2
(00x h bx f M cd d -⋅≤γ
⎪⎭⎫ ⎝⎛-⋅⋅⨯≤⨯⨯29410004.2210011.270.16x x 则
mm h x b 7.519455.0848.130=⨯=≤=ξ
2'
84.1107280
848.1310004.22mm f x
b f A sd f cd s =⨯⨯== 查有关板宽1m 内钢筋截面与间距表，当选用Φ12钢筋时，需要钢筋间距为95mm ，此时所提供的钢筋面积为：
2284.11071190mm mm A S ≥=
按《公预规》规定，矩形截面受弯构件的截面尺寸应满足以下要求，即：
kN kN bh f k cu 105.41987.338941*********.01051.030,3≥=⨯⨯⨯⨯=⨯--
kN kN bh f k cu 105.41730.8794100083.10.11051.01051.030,23≥=⨯⨯⨯⨯⨯=⨯--α
故不需要进行斜截面抗剪承载力计算，仅按构造要求配置箍筋，板内分布钢筋用ɸ8，间距取20cm 。

承载力验算：
'
sd s cd f f A f b x =
'280119014.87522.41000sd s cd f f A x mm f b ⨯===⨯
m
kN m kN x h x b f M f cd d .011.27.843.28)2
875.1494(875.1410004.22)2(0≥=-⨯⨯⨯=-'=
承载能力满足要求。

6支座的计算
此次采用板式橡胶支座，其设计及计算按相关规范的要求进行。

其具体的计算过程和结果如下所示：
6.1选定支座的平面尺寸
橡胶支座的平面尺寸由橡胶板的抗拉强度和梁端或墩台顶混凝土的局部承压强度来确定。

对于橡胶板应满足：
[]
j j ab σσ≤=N （6.1.1） 如果选定支座平面尺寸，那么支座形状系数S 为： ∑+=)(.0000b
a es
b a l l t l l S （6.1.2） 11.865
123134,31132,3413500=⨯⨯⨯==-==-=s cm l cm l b a 12S 5≤≤，满足相关规范的要求。

式中：t —中间层橡胶片的厚度，故取t=1.0cm 。

S=8.11>8故橡胶板的平均容许压应力为[]
MPa 10j =σ，橡胶支座的剪变弹性模量MPa e 0.1G =（常温下）橡胶支座的抗压弹性模量为： MPa s G e e 17.35511.80.14.54.5E 22=⨯⨯==
计算时的最大支座反力为：
恒载：())(N 21=+=l g g G
人群荷载：
按承载力极限状态进行设计永久总用和可变作用的设计值的效应基本组合下，其计算反力为：局部承压的强度条件为：
局部承压的强度条件为：
式中：，，C50混凝土的，，，则：
故局部承压强度满足要求
故所选的支座平面尺寸较为合适。

6.2 确定支座的厚度
主梁的计算温差取，温度变形由两端的支座均摊，则每一个支座承受的水平位移为：
cm Tl 238.0136035102
121l 5'=⨯⨯⨯=∆=∆-α 计算汽车荷载制动力引起的水平位移，首先须确定作用在每一个支座上的制动力。

汽车荷载制动力按《桥规》4.3.6条，为一车道上的总重力的10%，一车道的荷载的总重为：
kN kN 38.41%10375.417,375.41731513878.7=⨯=+⨯，又要求不小于165kN ，取制动力为165kN 。

7根梁共14个支座，每支座承受的水平力为：
kN 79.1114
165H T == 按规范的规定要求，橡胶层总厚度应满足：
（1）不计汽车制动力时：
∑=∆≥cm l t 48.02。

（2）计汽车制动力时：∑=⨯=∆≥cm l 34.0238.043.143.1t ，或∑-∆≥
Gab H l
T 27.0t 即：∑=⨯⨯⨯-cm 467.032
351.02738.417.0238.0。

（3）∑=⨯=≥cm a t 7352.02.0。

选用六层钢板、七层橡胶组成的橡胶支座。

上下层橡胶片的厚度为0.5cm ，中间层厚度为1.0cm ，薄钢板厚度为0.2cm ，故： 橡胶片的总厚度为：
∑=⨯+⨯=cm 65.020.15t 。

支座总厚度为：cm t h 2.72.06=⨯+=∑，符合规范要求。

6.3 验算支座的偏转情况和抗滑稳定性
（1）验算支座的偏转情况
支座的平均压缩变形δ为：
按规范的要求应满足，即
（合格）
梁端转角θ为：
设恒载时主梁处于水平状态。

已知公路—Ⅱ级荷载作用下梁端转角
验算偏转情况应满足：
故符合规范要求。

（2）验算支座的偏转抗滑稳定性
按规范的规定要求，按下式进行支座抗滑稳定性的验算：
计入汽车制动力时： (6.3.1) 不计入汽车制动力时： (6.3.2)
式中：—在结构重力作用下的支座反力标准值；
—橡胶支座的剪切模量，取；
—由汽车荷载引起的制动力标准值，取；
—橡胶支座与混凝土表面的摩阻系数，取；
—结构自重标准值和0.5倍汽车荷载标准值（计入冲击系数）引起的支座反力； —支座平面毛面积，。

1）计入汽车制动力时
2）不计入汽车制动力时
经过验算各项指标均满足规范要求，故支座不会发生相对滑动。