湖北省襄阳四中、荆州中学、龙泉中学高一数学下学期期中联考 文【会员独享】

2011～2012学年度下学期襄阳四中、荆州中学、龙泉中学期中联考
高一数学（文）试题
全卷满分150分，考试时间120分钟.
一、选择题：（本大题共10小题，每小题5分，共50分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的，选出正确选项填在答题卡相应位置） 1.
,25,
中，
（ ）
A ．第6项
B ．第7项
C ．第8项
D ．第9项
2. 已知数列的一个通项公式为1
1
3
(1)
2n n n n a +-+=-，则5a = （ ）
A ．12
B ．12-
C ．932
D ．932
-
3. 在ABC ∆中，若sin sin A B >，则A 与B 的大小关系为
（ ）
A ．A
B > B ．A B <
C ．A B ≥
D ．A B 、的大小关系不能确定
4. 已知数列{}n a 满足12111,1,||(2)n n n a a a a a n +-===-≥，则该数列前2012项和等于（ ）
A ．1340
B ．1341
C ．1342
D ．1343
5. 设等比数列{}n a 前n 项和为n S ，若
633S S =，则96
S S （ ）
A ．2
B ．73
C ．8
3
D ．3
6. 若数列{}n a 的通项公式为(1)21
10n n
n n a -⋅=，则{}n a
（ ）
A ．为递增数列
B ．为递减数列
C ．从某项后为递减数列
D ．从某项后为递增数列 7. 在ABC ∆中，若cos cos a A b B =，则ABC ∆的形状是
（ ）
A ．等腰三角形
B ．直角三角形
C ．等腰直角三角形
D ．等腰或直角三角形 8. 定义：称12n
n p p p ++
+为n 个正数12,,,n p p p 的“均倒数”
，若数列的前n 项的“均倒数”为
1
21
n -，则数列{}n a 的通项公式n a = （ ） A ．21n - B ．41n - C ．43n - D ．45n -
9. 在ABC ∆中，已知222
a b c bc =++，则角A 为 （ ）
A ．3π
B ．6π
C ．23π
D ．3
π或23π
10.已知数列{}{}n n a b 、都是公差为1的等差数列，其首项分别为11a b 、，且
*11115,,a b a b N
+=∈.设*
()n n b c a n N =∈，则数列{}n c 的前10项和等于 （ ）
A ．55
B ．70
C ．85
D ． 100
二、填空题：（本大题7个小题，每小题5分，共35分，各题答案必须填写在答题卷相应位置上，只填结果，不要过程）
11．等比数列{}n a 中，391
,82
a a ==，则567a a a ⋅⋅的值为 ． 12．在ABC ∆中，005,105,15,a B C ===则此三角形的最大边的长为 ．
13．数列{}n a
的通项公式是n a =，前n 项和为9，则n 等于 ．
14．已知数列1a ，
2
1a a ，32a a ，…，1
n n a a -，…是首项为1
，公比为 则5a 等于 ． 15．如图，测量河对岸的塔高AB 时，
可以选与塔底B 在同一水平面内的两个测点C 与D ， 测得0075,60BCD BDC ∠=∠=，60CD =米,
并在点C 测得塔顶A 的仰角为0
60，则塔高AB = ．
16．下面给出一个“直角三角形数阵”：
1
4 12，14 3,4 3,8 316
…
满足每一列的数成等差数列，从第三行起，每一行的数成等比数列，且每一行的公比相
等，记第i 行第j 列的数为*
(,,)ij a i j i j N ≥∈，则83a = ．
17．数列111111111
1,,,,,,,,,
333555557
……的前2012项之和为 ．
三、解答题：（本大题共5小题，共65分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．） 18.（本小题满分12分）
在ABC ∆中，A B C 、、是三角形的三内角，a b c 、、是三内角对应的三边，
已知tan 2tan A c b
B b
-=，求角A 的大小.
第15题图
19.（本小题满分12分）
已知等比数列{}n a 中，432230a a a -+=且164,a =公比 1.q ≠ （1）求数列{}n a 的通项公式；
（2）设2log n n b a =，求数列{||}n b 的前n 项和.n T
20.（本小题满分13分）
在ABC ∆中，A B
C 、、是三角形的三内角，a b c 、、是三内角对应的三边，已知A B C 、、成等差数列，a b c 、、成等比数列.
（Ⅰ）求角B 的大小；
（Ⅱ）若3b =+2a c +的值.
21.（本小题满分14分）
已知函数23123()n n f x a x a x a x a x =++++，
且123,,,,n
a a a a 成等差数列（n 为正偶
数），又2
(1),(1)f n f n =-=.
（1）求数列{}n a 的通项公式； （2）求1
()2
f 的值.
22.（本小题满分14分）
在数列{}n a 中，11a =，当2n ≥时，其前n 项n S 满足112n n n n S S S S --=- （Ⅰ）求数列{}n a 的通项公式； （Ⅱ）设21
n
n S b n =
+，求数列{}n b 的前n 项和n T ； （Ⅲ）是否存在自然数m ，使得对任意*
n N ∈，都有1
(519)4
n T m >
-成立？若存在，求出m 的最大值；若不存在，请说明理由.
2011～2012学年度下学期襄阳四中、荆州中学、龙泉中学期中联考
高一数学（文）参考答案及评分标准
一、选择题（每小题5分，10小题共50分）
1.B
2.A
3.A
4.C
5.B
6.D
7.D
8.C
9.C 10.C 二、填空题（每小题5分，满35分）
11．8± 12．99 14．32 15．米 16． 12 17．76
4489
三、解答题(本大题共5小题，共65分) 18.解：
tan 2tan A c b
B b
-=，根据正弦定理 sin sin 2sin sin sin cos sin A B C B B A B
-∴= sin cos sin cos 2sin cos A B B A C A ∴+=
sin()2sin cos A B C A ∴+=……………………………………………………………6分 sin 2sin cos C C A ∴=1
cos 2
A ⇒=
…………………………………………………10分 060A ⇒=…………………………………………………………………………………12分
19解：（Ⅰ）
432230a a a -+=
32111230a q a q a q ∴-+=22310q q ∴-+=
解得1
2
q =
或1q = 又11,2q q ≠∴=，故17164()22
n n
n a --=⨯=…………………………………………4分
（Ⅱ）1721log[64()]log 272
n n
n b n --=⨯==-
7,7
||7,7
n n n b n n -≤⎧∴=⎨
->⎩………………………………………………………………………6分 ∴当7n ≤时，1(67)(13)
||6,22n n n n n b T +--==
=…………………………………8分
当7n >时，87(17)(7)(6)(7)
||1,2122
n n n n n b T T +----==+
=+………………10分
2
2
13,72
1384,72
n n n n T n n n ⎧-≤⎪⎪∴=⎨-+⎪>⎪⎩……………………………………………………………12分 20.解：①
A B C 、、成等差数列 2B A C ∴=+又A B C π++=
3
B π
∴=
…………………………………………………………………………………6分
②
a b c 、、成等比数列2b ac ∴=
2221
cos 22a c b B ac +-∴==……………………………………………………………9分
22a c ac ac ∴+-=a c ∴=又2b ac =a c b ∴==
239a c b ∴+==+13分
21.解：（1）设数列的公差为.d 因为2123(1)n f a a a a n =+++
+=
则21(1)
2
n n na d n -+
=⇒12(1)2.a n d n +-=…………………………………………2分
又1231(1)n n f a a a a a n --=-+-+-+=
即
, 2.2
n
d n d ⋅==解得1 1.a =………………………………………………………4分 12(1)2 1.n a n n ∴=+-=-…………………………………………………………5分
（2）2311111
()3()5()(21)()2
2222
n f n =
++++- ①，把它两边都乘以12，得：
231111111
()()3()(23)()(21)()222222
n n f n n +=+++-+- ②…………………8分
①-②得：21111111
()2()2()(21)()222222
n n f n +=+++-- (10)
分
111
[1()]
11112
2()2(21)()1222212
n n f n +-=---- ……………………………………………12分
1111
22()(21)()222n n n +=----
11
()3(23)()22
n f n ∴=-+ (14)
分
22解：（1）
112n n n n S S S S --=-(2)n ≥
1112n n S S -∴=
-
(2)n ≥ 又111
1,1a S =∴= ∴数列1
{
}n
S 为首项为1,公差为2的等差数列 ∴
1
1(1)221n
n n S =+-⋅=-1.21n S n ∴=
-……………………………………………3分 当2n ≥时, 12
(21)(23)
n n n a S S n n -=-=-
--
1,(1)2
,(2).(21)(23)n n a n n n =⎧⎪
∴=⎨-≥⎪--⎩
…………………………………………………5分
（Ⅱ）1111
()21(21)(21)22121
n n S b n n n n n =
==-++--+…………………………7分 12n n T b b b ∴=+++
11111111[(1)()()()]233523212121n n n n =-+-++-+----+ 11(1))22121
n n n =-=++ ………………………………………………………………10分 （Ⅲ）令()21x
T x x =+，则()T x 在[1,)+∞上是增函数
∴当1n =时*()21n n T n N n =
∈+取得最小值.11
3
T = ………………………………11分 由题意可知，要使得对任意*
n N ∈，都有1(519)4
n T m >-成立，
只要11(519)4T m >-即可.11
(519)34m ∴>-
4
5193
m ∴<+又m N ∈
520.m ∴=…………………………………………………………………………14分。