八年级数学上册第十二章全等三角形12.2三角形全等的判定12.2.2“SAS”备课资料教案新人教版

2018年秋八年级数学上册第十二章全等三角形12.2 三角形全等的判定12.2.2“SAS”备课资料教案（新版）新人教版
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第十二章 12.2.2“SAS”
知识点：边角边定理(SAS）
两边和它们的夹角对应相等的两个三角形全等（可以简写成“边角边”或“SAS"）。

关键提醒:1。

用SAS判定两个三角形全等时,要注意角必须是两条边的夹角而不是其中一边的对角。

因此当两个三角形中具备两条边和一个角对应相等时,这样的两个三角形不一定是全等三角形。

2. 在利用SAS证明三角形全等时,在书写时,一定要把夹角相等写在中间，从而突出两边及其夹角对应相等.
3. 应用SAS证明三角形全等时，一般会涉及到含有公共角的图形,因此还要注意对公共角这一隐含条件的利用.
考点1：利用SAS证明三角形全等
【例1】如图，点C是线段AB的中点,C E=CD,∠ACD=∠BCE.求证：AE=BD.
解:∵点C是线段AB的中点,∴AC=BC.
∵∠ACD=∠BCE,∴∠ACD+∠D CE=∠BCE+∠DCE，
即∠ACE=∠BCD。

在△ACE和△BCD中,
∴△ACE≌△BCD(SAS）.∴AE=BD.
点拨：要证明AE=BD，可以证明△ACE和△BCD全等，由于两个三角形中具备AC=BC,CE=CD 两条边相等,所以只要再具备夹角相等即可。

考点2：用SAS证明三角形全等解决问题
【例2】如图,已知在△ABC中，AB=12,AC=8,AD是BC边上的中线，求AD的取值范围.
解:如图，延长AD到点E,使DE=AD,连接BE。

∵AD是BC边上的中线，∴BD=CD。

在△BDE和△CDA中，∴△BDE≌△CDA。

∴BE=AC=8。

在△ABE中，AB—BE〈AE<AB+BE,即12—8<2AD<12+8,即2〈AD<10。

点拨:欲求AD的取值范围,联想到三角形三边的关系定理，必须把AD和与AD相关的已知线段移到同一个三角形中去，故可延长AD到点E,使DE=AD。

连接BE。

若能证明△BDE≌△CDA,则有BE=AC,而AE=2AD，在△AB E中不难求出AD的取值范围.。