人教版-数学-九年级下册-《相似三角形的判定》教案2

相似三角形的判定
教学目标：
掌握相似三角形的判定 教学重点：
掌握相似三角形的判定方法。

教学难点：
活运用相似三角形的判定方法解决有关问题。

教学过程： （一）复习
1. 相似三角形的定义：对应角相等，对应边成比例的三角形，叫做相似三角形。

2. 注意：
（1）定义中对应角相等，对应边成比例，是指3组对应角分别相等，三组对应边成比例。

（2）∆∆ABC A B C ~'''读作∆ABC 相似于∆A B C '''，与全等三角形一样，表示对应顶点的字母应写在对应位置上。

（3）所谓相似三角形是指两个三角形形状一样，大小不一定一样。

（4）相似三角形定义本身揭示了相似三角形的性质：相似三角形对应角相等，对应边成比例。

（5）相似比带有顺序性，如∆∆ABC A B C ~'''的相似比为
AB A B BC B C CA
C A k ''''''
=== 反过来∆∆A B C ABC '''~的相似比为
A B AB B C BC C A CA k
''''''===1
（6）
（1比例的三角形相似。

如
图
，
若
∠∠=∠∠=∠=B B C C AB A B ''''，，
，
则∆∆ABC A B C ~'''。

与三个角对应相等，
中一般用得较少。

Θ
图2
似。

Θ
Θ
2. 若已经有一组角相等，可再找另一组角相等，运用判定定理1；或再证明夹这组角的两边对应成比例，运用判定定理2。

3. 若已知两条对应边成比例，可找夹角相等，运用判定定理2。

4. 若是两个直角三角形，可找一对锐角相等或夹直角的两直角边对应成比例，或应用斜边、直角边对应成比例来判定相似。

5. 利用相似三角形的传递性证相似，如：若∆∆ABC A B C ~111、
∆∆A B C 111~ 6.
例1. ∠=∠DAC
的三角形∆ 而∠ 由AO BO DO
CO
= 证明：Θ∠=∠∠=∠AOB DOC BAC CDB ， ∴~∴
=∆∆AOB DOC AO BO DO
CO
，
Θ∠=∠
AOD BOC
∴~∆∆AOD BOC 证明角的相等。

例2. 如图9，连结DE ，交AC 于G ，交BC 等三角形）共有（ ）对。

A. 6
B. 5
分析：入手。

解：ΘAE DC AEG //，∴∆ ΘBC AD BFE //，∴~∆∆ Θ∆∆∆BEF AED BEF ~~， ∴~∆∆AED CDF 共有5
例3. 已知：如图10，∠=ABC （1）当BD 与a 、b （2）当BD 与a 、b （3）当BD 与a ，b 似？
解：（1）Θ∠=∠ABC CDB ∴当
AC BC BC
BD
=时，∆ABC ~ 即a b b BD =时，∆∆ABC CDB BD a
~∴=
， 故当BD b a
=2
时，∆∆ABC CDB ~
（2）Θ∠=∠=︒ABC CDB 90， ∴当
AB BD AC
BC
=时，∆∆ABC BDC ~ 即a b BD a b
22-=时，∆∆ABC BDC ~
∴=
-BD b a
a b 2
2 ∴当BD b a b a
=-22
时，∆∆ABC BDC ~
（3）综合（1），（2）可知：
当BD b a
=2或BD b a a b =
-22时这两个三角形相似。