江苏省启东市南苑中学九年级数学上学期第二次单元测试试题

江苏省启东市南苑中学2015届九年级数学上学期第二次单元测试试题
考试时间：120分钟 满分：150分
一、选择题（3×10=30分）
1．在下列函数表达式中，x 均表示自变量：①y=-25x
，②y=2x ，③y=-x -1
，④xy=2，
⑤y=
11x +，⑥y=0.4
x
，其中反比例函数有（ ） A ．3个 B ．4个 C ．5个 D ．6个 2.如图所示的函数图象的关系式可能是（ ） A ．y = x B ．y =x 1 C ．y = x 2
D ．y = 1x
3.已知点P 是反比例函数(0)k
y k x
=
≠的图像上任一点，过P 点分别作x 轴，y 轴的平行线，若两平行线与坐标轴围成矩形的面积为2，则k 的值为（ ） A.2 B.-2 C.±2 D.±4 4.如图1是三个反比例函数312,,k k k
y y y x x x
=
==，在x 轴上方的图像，由此观察得到 k l 、k 2、k 3的大小关系为（ ）
A.k 1>k 2>k 3
B. k 3>k 2>k 1
C. k 2>k 3>k 1
D. k 3>k 1>k 2 5．如图2，A 、B 是函数2
y x
=
的图象上关于原点对称的任意两点，BC ∥x 轴，AC ∥y 轴，△ABC 的面积记为S ，则（ ）
A ．2S =
B ．4S =
C ．24S << D
．
4
S
>
6. 已知点M (－2，3 )在双曲线x
k
y =
上，则下列各点一定在该双曲线上的是( ) A.(3，-2 ) B.(-2，-3 ) C.(2，3 ) D.(3，2) 7.如图3，把△ABC 沿AB 边平移到△A ′B ′C ′的位置，它们的重叠部分（即图中的阴影部分）的面积是△ABC 的面积的一半，若
AA ′是（ ）
A
1 B
．
2 C ．1 D ．12
8．如图4，在正三角形ABC 中，D ，E ，F 分别是BC ，AC ，AB 上的点，DE AC ⊥，
图3
EF AB ⊥，FD BC ⊥，则DEF △的面积与ABC △的面积之比等于（ ）
A ．1∶3
B ．2∶3
C
2
D
3
图 4 图 5 图6
9.如图5，△ABC 中，∠B=900
，AB=6，BC=8，将△A BC 沿DE 折叠，使点C 落在AB 边上的C′处，并且C′D∥BC，则CD 的长是( )
A ．409
B ． 509
C ． 154
D ．254
10.如图6，Rt △ABO 中，∠AOB=90°，点A 在第一象限、点B 在第四象限，且AO ：BO=1：
2，若点A(x0，y0)的坐标满足0y =01
x ，则点B(x ，y)的坐标x ，y 所满足的关系式为( )
A
．y = B
．y = C ．2y x =- D ．12y x =-
二、填空题（3×8=24分） 11.反比例函数x
k
y =
的图象经过点（2，－1），则k 的值为 . 12.两个相似三角形的面积之比为3:4，则这两个三角形周长之比为 。

13.如图7，⊙A 和⊙B 都与x 轴和y 轴相切，圆心A 和圆心B 都在反比例函数1
y x
=的图象上，则图中阴影部分的面积等于 .（答案保留π）
图7 图8 图9 14．如图8，已知反比例函数x
y 1
=
的图像上有一点P ，过点P 分别作x 轴和y 轴的垂线，垂足分别为A 、B ，使四边形OAPB 为正方形。

又在反比例函数的图像上有一点P 1，过点P 1分别作BP 和y 轴的垂线，垂足分别为A 1、B 1，使四边形BA 1P 1B 1为正方形，则点P 1的坐标________。

15.如图9，在△ABC 中，AB ＝15 cm ，AC ＝12 cm ，AD 是∠BAC 的外角平分线， DE ∥AB 交AC 的延长线于点E ，那么CE ＝__________cm ．
16．如图10，墙壁Ｄ处有一盏灯，小明站在Ａ处测得他的影长与身长相等都为1.6m ，小明向墙壁走1m 到Ｂ处发现影子刚好落在Ａ点，则。

图10 图11
图12
17.如图11，函数的图象如图所示
()()124
0y x x y x x
==
>≥0，则结论： ①两函数图象的交点A 的坐标为()22，； ②当2
x >时，21y y >；
③当1x =时，3BC =；④当x 逐渐增大时，1y 随着x 的增大而增大，2y 随着x 的增大而减小．其中正确结论的序号是 ． 18.如图12，直线L 与半径为4的⊙O 相切于点A ，P 是⊙O 上的一个动点(不与点A 重合)，过点P 作PB 垂直于直线L ，垂足为B ，连接PA ．设PA=x ，PB=y ，则(x-y)的最大值是_____． 三、解答题（共96分）
19.（8分）如图，已知直线1y x m =+与x 轴、y 轴分别交于点A 、
B ，与双曲线2k
y x
=
（x <0）分别交于点C 、D ，且C 点的坐标为（1-，2）.
⑴分别求出直线AB 及双曲线的解析式； ⑵求出点D 的坐标；
⑶根据图像写出使一次函数的值大于反比例函数的值的x 取值范围
20．（8分）（1）如图一，等边△ABC 中，D 是AB 上的动点，以CD 为一边，向上作等边△EDC ，连结AE ．求证：AE//BC ；
（2）如图二，将(1)中等边△ABC 的形状改成以BC 为底边的等腰三角形．所作△EDC 改成相似于△ABC ．请问：是否仍有AE//BC ？证明你的结论．
21.（9分）某蓄水池的排水管每小时排水12m 3
, 8小时可将满池水全部排空．
(1)如果增加排水管，使每小时的排水量达到x （m 3
)，请写出将满池水排空所需的时间 y
（小时）与x 之间的关系式；
(2)如果准备在6小时内将满池水排空，那么每小时的排水量至少为多
y
少？
(3)已知排水管每小时的最大排水量为24m 3
，那么最少多长时间可将满池水全部排空？
22．（7分）若一次函数y ＝2x －1和反比例函数y ＝2k
x
的图象都经过点（1，1）．
（1）求反比例函数的解析式；
（2）已知点A 在第三象限，且同时在两个函数的图象上， 求点A 的坐标；
23.（8分）如图，ABC △在方格纸中
（1）请在方格纸上建立平面直角坐标系，使(23)(62)A C ，，，，并求出B 点坐标； （2）以原点O 为位似中心，相似比为2，在第一象限内将ABC △放大，画出放大后的图形A B C '''△； （3）计算A B C '''△的面积S ． 24．（8分）已知：如图，在△ABC 中，∠C ＝90°，以BC 为边向外作正方形BEDC ，连结AE 交BC 于F ，作FG ∥BE 交AB 于G ． 求证：FG ＝FC ． 25．（10分）如图，在平面直角坐标系内，已知点A （0，6）、点B （8，0），动点P 从点A 开始在线段AO 上以每秒1个单位长度的速度向点O 移动，同时动点Q 从点B 开始在线段BA 上以每秒2个单位长度的速度向点A 移动,设点P 、Q 移动的时间为t 秒． (1) 求直线AB 的解析式；
(2) 当t 为何值时，△APQ 与△AOB 相似？
26.（10分）如图，直线3y x =-+与x 轴，y 轴分别相交于点B ，点C ，经过B C ，两点的抛物线2
y ax bx c =++与x 轴的另一交点为A ，顶点为P ，连结AC ．且对称轴是直线2x =．（1）求该抛物线的函数表达式； （2）请问在x 轴上是否存在点Q ，使得以
点P B Q ，，为顶点的三角形与ABC △相似，若存在，请求出点Q 的坐标；若不存在，请说明理由 27．（14分）如图，在Rt △ABC 中，∠ACB =90º，AB =10，AC =6， 点E 、F 分别是边AC 、BC 上的动点，过点E 作ED ⊥AB 于点D ，过 点F 作FG ⊥AB 于点G ，DG 的长始终为2． （1）当AD =3时，求DE 的长； （2）当点E 、F 在边AC 、BC 上移动时，设x AD =，y FG =，
求y 关于x 的函数解析式，并写出x 的取值范围； （3）在点E 、F 移动过程中，△AED 与△CEF 能否相似，
若能，求AD 的长；若不能，请说明理由． 28. （14分）已知：如图，在矩形ABCD 中，E 为AD 的中点，EF ⊥EC 交AB 于F ，连结FC ．（AB ＞AE ）
（1）求证：△AEF ∽△DCE
（2）△AEF 与△EFC 是否相似，若相似，证明你的结论；若不相似，请说明理由；
（3）设
BC
AB
＝k ，是否存在这样的k 值，使得△AEF 与△BFC 相似．若存在，证明你的 B
C
E D G F
结论并求出k的值；若不存在，说明理由．
九年级数学答案
23.
（1）画出原点O ，x 轴、y 轴．(21)B ，， （2）画出图形A B C '''△． （3）（3）1
48162
S =⨯⨯=． 24.略 25.（1）643+-=x y AB
（2）13
50,1130==t t
26..(1) y=X 2
-4X+3 （2）Q （7/3，0）（0，0） 27．解：（1）∵∠ACB =900
，AB =10，AC =6
∴BC =6 …………………………………………………………………………（1分） ∵ED ⊥AB ∴∠ADE =∠ACB =90°
又∵∠A =∠A
∴△ADE ∽△ACB …………………………………………………………………（1分） ∴
BC DE AC AD = ∴8
63DE = ∴DE =4………………………………………………………………………………（1分） （2）∵FG ⊥AB ∴∠BGF =∠BCA =90°
又∵∠B =∠B ∴△BGF ∽△BCA
∴
AC FG BC BG = ∴6
88y
x =- ∴643+-=x y （5
18
58≤≤x ）
（3）由（1）（2）可得：x AE 35=，x BF 4
5
10-=
∴x CE 356-
=，24
5
-=x CF 当∠A =∠CEF 时，43=CF CE ，解得：2572
=x ； 当∠A =∠CFE 时，
34=CF CE ，解得：513
=x ； ∴当AD 的长为2572或5
13
，△AED 与△CEF 相似．。