2019版河北省中考数学一轮复习《课题30：尺规作图》课件

∴四边形ABEF为菱形.
(2)∵四边形ABEF为菱形,
1 ∴AE⊥BF,BO= BF=3,AE=2AO. 2 AB2 OB2 = 52 32 =4. 在Rt△AOB中,AO=
∴AE=2AO=8.
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易混易错突破
易错
典例
不理解尺规作图的方法
利用尺规作图作线段MN的垂直平分线的作图痕迹如图所示,其中
图,也可能把几个尺规作图相结合,进行综合考查. 典例1 (2018广西贵港中考)尺规作图(只保留作图痕迹,不要求写出作法).如 图,已知∠α和线段a,求作△ABC,使∠A=∠α,∠C=90°,AB=a.
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答案 如图所示,△ABC即为所求.
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名师点拨 在尺规作图中有三个关键环节,一是理解相关的定义、定理等;二
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典例2 (2018沧州模拟)如图,已知△ABC,∠B=40°.
(1)在图中,用直尺和圆规作出△ABC的内切圆圆O,并标出圆O与边AB,BC, AC的切点D,E,F(保留痕迹,不必写作法); (2)连接EF,DF,求∠EFD的度数.
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答案 (1)作出的圆O如图1所示.
确定圆的大小,且三角形的内心是其内角平分线的交点,因此只要作出其中两 条角平分线,则得到内切圆的圆心O,点O到三角形任意一边的距离即为内切 圆的半径,内切圆即可作出.
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变式训练2 (2017承德六校一模)如图,在平行四边形ABCD中,用直尺和圆规
作∠BAD的平分线交BC于点E(尺规作图的痕迹保留在图中),连接EF. (1)求证:四边形ABEF为菱形; (2)AE,BF相交于点O,若BF=6,AB=5,求AE的长.
MN
1 2
的长为半径作弧,两弧
相交于点P;
3.作射线OP,OP即为所求作的角平分线
作已知线段的垂直平分线
1.分别以点A、B为圆心,⑤ 大于
弧,交点分别为M、N;
1AB的长为半径在AB两侧作 2
2.过M、N作直线,直线MN即为所求作的线段的垂直平分线
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过一点作已知直线的垂线
是熟练掌握基本尺规作图的作图方法;三是注意保留清晰的作图痕迹,这是尺 规作图的精髓,是必不可少的一个解题步骤,因为尺规作图的重点是“作”, 而这个“作”是通过作图痕迹体现出来的.
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变式训练1 (2017甘肃白银中考)如图,已知△ABC,请用圆规和直尺作出
△ABC的一条中位线EF(不写作法,保留作图痕迹).
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答案 (1)证明:根据尺规作∠BAF的平分线的作图痕迹,得AB=AF,∠BAE=
∠FAE. ∵四边形ABCD是平行四边形, ∴AD∥BC,∴∠FAE=∠AEB. ∴∠BAE=∠AEB. ∴AB=BE. ∴BE=AF. ∴四边形ABEF为平行四边形.
∵AB=AF,
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解析 根据作线段垂直平分线的方法,可知交于点F的两条弧的圆心分别是
M,N,半径分别是MF,NF,所以MF=NF;同理,得到ME=NE,对照各选项,选B.
答案 B
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1.如图所示,已知线段a,b,利用尺规作线段OM,使OM=2a-b,下列作图正确的是
(
B )
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1.以点O为圆心,任意长为半径作弧,交直线于A、B两点;
1 AB的长为半径向直线两侧作弧,交 2.分别以点A、B为圆心,大于 2
点分别为M、N;
3.过M、N作直线,直线MN即为所求作的垂线
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题型一 考查尺规作图
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该题型主要考查尺规作图,有关尺规作图的内容,可能单独考查基本尺规作
ME、MF、NE、NF均为弧的半径,其中一定相等的是 ( B )
A.ME=MF,NE=NF
B.ME=NE,MF=NF C.ME=NF,NE=MF
D.ME=MF=NE=NF
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易错警示
1 本题的易错之处是受作图方法中“大于 MN为半径”的干扰,对 2
所画各弧的圆心、半径理解错误,误认为各弧的半径都一定相等,因而出现误 选D的错误.
(2)连接OD,OE,如图2所示. ∵OD⊥AB,OE⊥BC. ∴∠ODB=∠OEB=90°,
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∵∠B=40°,
∴∠DOE=360°-∠ODB-∠OEB-∠B=360°-90°-90°-40°=140°.
1 ∴∠EFD= ∠DOE=70°. 2
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名师点拨 本题的解题技巧是运用转化的方法,因为圆心确定圆的位置,半径
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课题30
尺规作图
基础知识梳理
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基础知识梳理
尺规作图 初中阶段常见的尺规基本作图如表所示:
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基本作图 作一条线段等于已知线段
图示
步骤 1.作射线OP; 2.以O为圆心,① a 线段 为半径作弧,交OP于点A,OA即为所求作的
作一个角等于已知角
1.在∠α上以O为圆心,适当的长为半径作弧,分别交∠α的两边于
2.下列四种基本尺规作图分别表示:①作一个角等于已知角;②作一个角的平
分线;③作一条线段的垂直平分线;④过直线外一点P作已知直线的垂线.对应 选项中作法错误的是 ( C )
A.①
B.②
C.③
D.④
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3.如图,用尺规作图作∠AOC=∠AOB的第一步是以点O为圆心,以任意长为
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答案 如图所示,线段EF型二
尺规作图与几何计算、几何证明相结合
该题型常以几何计算或证明为主,兼顾考查尺规作图的内容,如根据图中的作 图痕迹确定某个图形的形状,或根据题目要求利用尺规作图作出某个图形,进 而利用该图形的性质进行计算与推理.
半径画弧①,分别交OA、OB于点E、F,那么第二步的作图痕迹②的作法是 ( D )
点P、Q;
2.作射线O'A; 3.以O'为圆心,② OP 长为半径作弧,交O'A于点M; 4.以点M为圆心,③ PQ 长为半径作弧,交前弧于点N; 5.作射线O'N,∠NO'A即为所求作的角
作已知角的平分线
1.以点O为圆心,任意长为半径作弧,分别交OA、OB于点N、M;
2.分别以点M、N为圆心,大于④