2021高考数学(文,江苏专用)二轮复习 专题二 第一讲 平行与垂直7_【检测与评估答案】

专题二立体几何第1讲平行与垂直
1. ②
2. ③
3. ③④
4. ①③④
5. 2【解析】由EF∥平面AB 1C可得EF∥AC,点E为AD的中点,则F为DC的中点,所以EF=1
2AC.
而在正方体ABCD-A
1B
1
C
1
D
1
中,AB=2,EF=
1
2AC=
1
2×22=2.
6. ④【解析】由于AD与AB不垂直,所以①不成立;又平面PAB⊥平面PAE,所以平面PAB⊥平面PBC也不成立;BC∥AD,所以BC∥平面PAD,所以直线BC∥平面PAE也不成立;在Rt△PAD
中,PA=AD=2AB,所以∠PDA=45°.
7. (1) 连接AC
1交A
1
C于点O,连接OE,OF,
在正三棱柱ABC-A
1B
1
C
1
中,四边形ACC
1
A
1
为平行四边形,所以OA=OC
1
.
又由于F为AC中点,所以OF∥CC
1且OF=
1
2CC
1
.
由于E为BB
1中点,所以BE∥CC
1
且BE=
1
2CC
1
,所以BE∥OF且BE=OF,
所以四边形OEBF是平行四边形,所以BF∥OE.
又BF⊄平面A
1EC,OE⊂平面A
1
EC,
所以BF∥平面A
1
EC.
(2) 由(1)知BF∥OE,由于AB=CB,F为AC中点,所以BF⊥AC,所以OE⊥AC.
又由于AA
1
⊥底面ABC,而BF⊂底面ABC,
所以AA
1⊥BF,由于BF∥OE,所以OE⊥AA
1
.
而AA
1,AC⊂平面ACC
1
A
1
,且AA
1
∩AC=A,
所以OE⊥平面ACC
1
A
1
.
由于OE⊂平面A
1
EC,
所以平面A
1
EC⊥平面ACC
1
A
1
.
8. (1) 由于四边形ABCD是菱形,AC∩BD=O,
所以O是BD的中点.
又E是PB的中点,所以EO∥PD.
由于EO⊄平面PCD,PD⊂平面PCD,
所以EO∥平面PCD.
(2) 由于PA⊥平面ABCD,BD⊂平面ABCD,
所以BD⊥PA.
又由于四边形ABCD是菱形,所以BD⊥AC.
由于PA,AC⊂平面PAC,PA∩AC=A,
所以BD⊥平面PAC.
又由于BD⊂平面PBD,
所以平面PBD⊥平面PAC.
9. (1) 如图,取BC的中点E,连接DE,则四边形ABED为正方形,过点P作PO⊥平面ABCD,垂足为O.
(第9题)
连接OA,OB,OD,OE.
由△PAB和△PAD都是等边三角形知PA=PB=PD,所以OA=OB=OD,
即点O为正方形ABED对角线的交点,
故OE⊥BD,从而PB⊥OE.
由于O是BD的中点,E是BC的中点,
所以OE∥CD.因此PB⊥CD.
(2) 如图,取PD的中点F,连接OF,则OF∥PB.
由(1)知,PB⊥CD,故OF⊥CD.。