用因式分解法解一元二次方程
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x 2 0,或1 x 0.
x1 2; x2 1.
例 2. 用分解因式法解方程:
(1) X2-4=0 解:(x-2)(x+2)=0 X-2=0或x+2=0 ∴ x1=2 ,x2=-2
（2）4x2+12x+9=0 解：(2x)2+2x2Xx3+32=0 （2x+3)2=0 2X+3=0或2x+3=0
∴ x=0 或 x-4=0
∴ x1=0, x2=4
快速回答：下列各方程的解分 别是多少？
(1)x(x 2) 0
x1 0, x2 2
(2)( y 2)( y 3) 0 y1 2, y2 3
(3)(3x
2)(2x
1)
0
x1
2 3
,
x2
1 2
例题欣赏 ☞
解 :1.x 2 0,或x 4 0.
x1 2; x2 4.
2.4x2x1 32x1 0,
2x14x- 3 0,
2x 1 0,或4x 3 0.
x1
1, 2
x2
3. 4
课堂练习： ☞
例:用因式分解法解方程:
（解2x：+原1)2方=程(x-变3)形2 为： （2x+1)2-(x-3)2=0
∴ x1= A解 , x2= B解
例题讲解 ☞
议一议： 下面是小明解方程
4x(2x-1)=3(2x-1)的过程，你认 为小明做得对吗？为什么？ 解：方程两边同除以(2x-1),得
4x=3 解之，得 x=
注意:方程两边不能同时除以含有未知数的
整式。
动脑筋
争先赛
1.解下列方程:
1x 2x -4 0 24x2x 1 32x 1.
X2=9x X2-9x=0 x(x-9)=0 X=0或x-9=0
X1=0(不合题意，舍去）X2=9
答：飞飞养了9只鸽子。Biblioteka 课堂 总结回味无穷
本节课你学习了什么知识？
1.用因式分解法解一元二次方程的前题是什么？ 关键是什么？
2.因式分解法解一元二次方程的步骤是什么？
右化零 左分解 两方程 各求解
3.因式分解的方法,突出了转化的思想方法—— “降次”,鲜明地显示了“二次”转化为“一次” 的过程.
例 1. 用分解因式法解方程:
(1)5x2=4x;
(2)x-2=x(x-2);
(1)解: 5x2 4x 0, 2解：x 2 xx 2 0,
x5x 4 0.
x 0,或5x 4 0.
x1
0;
x2
4. 5
x 21 x 0.
回顾与复习 1
1.我们已经学过了几种解一元二次方程 的方法?
直接开平方法 X2=a (a≥0)
配方法
(x+m)2=n (n≥0)
公式法
x b b2 4ac . b2 4ac 0 . 2a
生活中的数学：
一个数的平方与这个数的4倍 有可能相等吗？如果相等，这个数 是几？你是怎样做出来的？
∴ x1=x2=-1.5
讨论：分解因式法解一元二次方 程的步骤是:
1.方程的右边化为零；
2. 将方程左边因式分解（分解成两个一次因式 的乘积）；
3. 根据“至少有一个因式为零”,转化为两个一 元一次方程； 4. 分别解两个一元一次方程，它们的解就是原方 程的解.
解题框架图
解：原方程可变形为：
=0 ( 一次因式A )( 一次因式B )=0 一次因式A =0或一次因式B =0
解题框架图
解：原方程可变形为：
=0 ( 一次因式A )( 一次因式B )=0 一次因式A =0或一次因式B =0
∴ x1= A解 , x2= B解
右化零 两方程
简记歌诀： 左分解 各求解
解：设这个数为x，根据题意得： X2=4x即x2-4x=0
X2-4x+22=22 （x-2)2=4
X-2=±2 所以x1=4 .x2=0
答：这个数是 0或4 。
生活中的数学：
一个数的平方与这个数的4倍有可能 相等吗？如果相等，这个数是几？你是 怎样做出来的？
解：设这个数为x，根据题意得： X2=4x即x2-4x=0
把方程左边进行因式分解，得
（2x+1+x-3)(2x+1-x+3）=0
即:(3x-2)(x+4)=0
∴3x-2=0或 x+4=0
∴x1=
2 3
x2= -4
解决数学问题：
飞飞养了一群鸽子，肖肖问飞飞养了几 只鸽子，飞飞说：“我鸽子总数的平方恰好 是鸽子总数的9倍。”你知道飞飞养了几只 鸽子吗？ 解：设飞飞的鸽子数为x个,根据题意,得
因为a=1,b=-4,c=0
b2-4ac=(-4)2-4x1x0=16
所以x1=0,x2=4
答：这个数是 0或4 。
定义：通过因式分解将一个一元二次
方程转化为两个一元一次方程来求解的 方法叫因式分解法。
解方程：X2-4x =0 解：把方程左边因式分解，得
x(x-4)=0
如果两个因式的积等于0，那 么这两个因式中至少有一个 等于0
x1 2; x2 1.
例 2. 用分解因式法解方程:
(1) X2-4=0 解:(x-2)(x+2)=0 X-2=0或x+2=0 ∴ x1=2 ,x2=-2
（2）4x2+12x+9=0 解：(2x)2+2x2Xx3+32=0 （2x+3)2=0 2X+3=0或2x+3=0
∴ x=0 或 x-4=0
∴ x1=0, x2=4
快速回答：下列各方程的解分 别是多少？
(1)x(x 2) 0
x1 0, x2 2
(2)( y 2)( y 3) 0 y1 2, y2 3
(3)(3x
2)(2x
1)
0
x1
2 3
,
x2
1 2
例题欣赏 ☞
解 :1.x 2 0,或x 4 0.
x1 2; x2 4.
2.4x2x1 32x1 0,
2x14x- 3 0,
2x 1 0,或4x 3 0.
x1
1, 2
x2
3. 4
课堂练习： ☞
例:用因式分解法解方程:
（解2x：+原1)2方=程(x-变3)形2 为： （2x+1)2-(x-3)2=0
∴ x1= A解 , x2= B解
例题讲解 ☞
议一议： 下面是小明解方程
4x(2x-1)=3(2x-1)的过程，你认 为小明做得对吗？为什么？ 解：方程两边同除以(2x-1),得
4x=3 解之，得 x=
注意:方程两边不能同时除以含有未知数的
整式。
动脑筋
争先赛
1.解下列方程:
1x 2x -4 0 24x2x 1 32x 1.
X2=9x X2-9x=0 x(x-9)=0 X=0或x-9=0
X1=0(不合题意，舍去）X2=9
答：飞飞养了9只鸽子。Biblioteka 课堂 总结回味无穷
本节课你学习了什么知识？
1.用因式分解法解一元二次方程的前题是什么？ 关键是什么？
2.因式分解法解一元二次方程的步骤是什么？
右化零 左分解 两方程 各求解
3.因式分解的方法,突出了转化的思想方法—— “降次”,鲜明地显示了“二次”转化为“一次” 的过程.
例 1. 用分解因式法解方程:
(1)5x2=4x;
(2)x-2=x(x-2);
(1)解: 5x2 4x 0, 2解：x 2 xx 2 0,
x5x 4 0.
x 0,或5x 4 0.
x1
0;
x2
4. 5
x 21 x 0.
回顾与复习 1
1.我们已经学过了几种解一元二次方程 的方法?
直接开平方法 X2=a (a≥0)
配方法
(x+m)2=n (n≥0)
公式法
x b b2 4ac . b2 4ac 0 . 2a
生活中的数学：
一个数的平方与这个数的4倍 有可能相等吗？如果相等，这个数 是几？你是怎样做出来的？
∴ x1=x2=-1.5
讨论：分解因式法解一元二次方 程的步骤是:
1.方程的右边化为零；
2. 将方程左边因式分解（分解成两个一次因式 的乘积）；
3. 根据“至少有一个因式为零”,转化为两个一 元一次方程； 4. 分别解两个一元一次方程，它们的解就是原方 程的解.
解题框架图
解：原方程可变形为：
=0 ( 一次因式A )( 一次因式B )=0 一次因式A =0或一次因式B =0
解题框架图
解：原方程可变形为：
=0 ( 一次因式A )( 一次因式B )=0 一次因式A =0或一次因式B =0
∴ x1= A解 , x2= B解
右化零 两方程
简记歌诀： 左分解 各求解
解：设这个数为x，根据题意得： X2=4x即x2-4x=0
X2-4x+22=22 （x-2)2=4
X-2=±2 所以x1=4 .x2=0
答：这个数是 0或4 。
生活中的数学：
一个数的平方与这个数的4倍有可能 相等吗？如果相等，这个数是几？你是 怎样做出来的？
解：设这个数为x，根据题意得： X2=4x即x2-4x=0
把方程左边进行因式分解，得
（2x+1+x-3)(2x+1-x+3）=0
即:(3x-2)(x+4)=0
∴3x-2=0或 x+4=0
∴x1=
2 3
x2= -4
解决数学问题：
飞飞养了一群鸽子，肖肖问飞飞养了几 只鸽子，飞飞说：“我鸽子总数的平方恰好 是鸽子总数的9倍。”你知道飞飞养了几只 鸽子吗？ 解：设飞飞的鸽子数为x个,根据题意,得
因为a=1,b=-4,c=0
b2-4ac=(-4)2-4x1x0=16
所以x1=0,x2=4
答：这个数是 0或4 。
定义：通过因式分解将一个一元二次
方程转化为两个一元一次方程来求解的 方法叫因式分解法。
解方程：X2-4x =0 解：把方程左边因式分解，得
x(x-4)=0
如果两个因式的积等于0，那 么这两个因式中至少有一个 等于0