12.2 第4课时 用“HL”判定直角三角形全等 导学案 数学上册

12.2.4 全等三角形的判定（HL）
导学案
学习目标：
1．整理你所学过的判定三角形全等的方法；
2、探索并理解直角三角形全等的判定方法“HL”类；
3、会用直角三角形全等的判定方法“HL”判定两个直角三角形全等；
学习重难点：
重难点：运用直角三角形全等的条件解决一些实际问题、熟练运用直角三角形全等的条件解决一些实际问题.
新知探究
探究点1：直角三角形全等的判定--“斜边、直角边”
问题1：两个直角三角形中，斜边和一个锐角对应相等，这两个直角三角形全等吗？为什么？
问题2：两个直角三角形中，有一条直角边和一锐角对应相等，这两个直角三角形全等吗？为什么？
问题3：两个直角三角形中，有一条直角边和斜边对应相等，这两个直角三角形全等吗？为什么？
做一做：任意画出一个Rt△ABC,使∠C=90°.再画一个Rt△A ′B ′C ′，使∠C′=90 °,B′C′=BC,A ′B ′=AB,把画好的Rt△A′B′ C′ 剪下来，放到Rt△ABC上，它们能重合吗？
要点归纳： 相等的两个直角三角形全等(简称“斜边、直角边”或“HL”).
几何语言：
如图，在 Rt △ABC 和Rt △BAD 中，
例1 如图，AC ⊥BC ， BD ⊥AD ， AC ﹦BD ，求证：BC ﹦AD..
变式1： 如图， ∠ACB =∠ADB=90，要证明△ABC ≌ △BAD ，还需一个什么条件？把这些条件都写出来，并在相应的括号内填写出判定它们全等的理由.
（1） （ ）
（2） （ ）
（3） （ ）
（4） （ ）
_____,_____,
Rt ____Rt .
ABC BAD ⎧⎨⎩∵∴△△
变式2：如图，AC 、BD 相交于点P,AC ⊥BC ，BD ⊥AD ，垂足分别为C 、D ,AD=BC.求证：AC=BD.
变式3：如图：AB ⊥AD ，CD ⊥BC ，AB=CD,判断AD 和BC 的位置关系.
例2：如图，已知AD ，AF 分别是两个钝角△ABC 和△ABE 的高，如果AD ＝AF ，AC ＝AE .求证：BC ＝BE .
例3：如图，有两个长度相同的滑梯，左边滑梯的高度AC 与右边滑梯水平方向的长度DF 相等，两个滑梯的倾斜角∠B 和∠F 的大小有什么关系？
A
B
我的收获
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