河北冀州中学2014届高三上学期11月月考 数学文试题 含答案

4
6
345
2y
x P Q
≤开始结束
否
是
0,1,0
P Q n ===n
输出n
P P a =+a
输入21
Q Q =+1
n n =+河北冀州中学高三上学期第三次月考数学试题（文）
命题人：姜磊
第Ⅰ卷（共60分）
一、
选择题：本大题共15个小题，每小题4分,共60分。

在每小题给出的四个选项中，只有一
项是符合题目要求的.
1. 如图，在复平面内,点M 表示复数z ,则z 的共
轭复数对应的 点
是 ( ）
A ．M
B ．N
C ．P
D ．Q
2.x x f 2
log :→是集合到对应的集合的映射，若{}4,2,1=A ，则
等于
( ) A. B 。

C 。

D.
3.已知随机变量,x y 的值如下表所示，如果x 与y 线性
b =(
) 相关且回归直线方程为7
ˆ2y
bx =+，则实数1
10
［来
A.12
- B 。

12 C 。

110- D. 4. 命题“存在Z x ∈，使022
≤++m x x
”的
否定是（ ）
A ．存在Z x ∈,使022
>++m x x
B ．不存在Z x ∈,使022
>++m x x
C ．对于任意Z x ∈,都有022
≤++m x x
D ．对于任意Z x ∈,都有022
>++m x x
5. 执行右边的程序框图，如果输入4a =, 那么输出的n 的值为 （ ) A 。

3 B 。

4 C.5 D.6 6。

A 为三角形的内角，则2
3cos 2
1sin <
>A A 是的 （ ）
A 。

充分不必要条件 B.必要不充分条件 C. 充要条件D.既不充分也不必要条件
7．已知△ABC 中，a ＝4,b ＝43，∠A ＝30°，则∠B 等于( ） A ．30° B ．30°或150° C ．60° D ．60°或120° 8。

已知向量(,1),(2,1)a b λλ==+,若a b a b +=-，则实数λ=（ )
A 。

1 B.—1 C 。

2 D 。

—2
9.若椭圆22
162
x y +=的右焦点与抛物线22y px =的焦点重合，则p 的值为
（ ）
A.2 B 。

2- C.4 D.4-
10。

要得到函数sin (π-2)
y x =的图象,可以将函数
π
sin (2)
3
y x =-的图象
（ )
A ．向左平移3
π个单位B ．向左平移6
π个单位C ．向右平移3
π个单位
D ．向右平移6
π个单位
11。

实数,x y 满足不等式组0
(20x y x
k x y k ≥⎧⎪≤⎨⎪++≤⎩
为常数）,且3x y +的最大值为12，
则实数k =（ ）
A.9
B.9-
C.12-
D.12 12。

设函
,则满足2)(≤x f 的
的取值范围是 （ ） A ．
1
[-,2］ B ．[0，2］
C ．[)+∞,0
D ． [)+∞,1
13. 如图是某赛季甲、乙两名篮球运动员每场比
赛得分的
茎叶图，则甲、乙两人这几场比赛得分的中位数之和是（ ） A ．65 B ．64 C ．63 D ．62 14.在区域D ：2
2(1)
4x y -+≤内随机取一个点，则此点到点A （1，2）的
距离大于2的概率是( ）
A 。

13
32π
+ B.
32π
C 。

13
D 。

13
32π
- 15. 设曲线()1
*
n y x n N +=∈在点()1,1 处的切线与x 轴的交点横坐标为n
x ，则
20141201422014320142013log log log log x x x x +++
的值为（ ） A ．2014
log 2013- B ．1- C ．
20141log 2013-+
D ．1
第Ⅱ卷（共90分）
二、填空题（每题4分，满分20分，将答案填在答题纸上）
16.已知)2
(53sin πβπ
β<<=，且αβαcos )sin(=+，则=+)tan(βα 。

17．三视图如右的几何体的体积为
18. 若函数
x
x x f 3)(3+=对任意的
0)()2(],2,2[<+--∈x f mx f m 恒成立，则
∈x .
19.若函数2
1()4ln
1x
f x x
x
+=+-在区间11[,]22-
上的最大值与最小值分别为M 和
m ，则
M m +=。

20.如图，O 为直线2013
A A 外一点，若0
A ，1
A ，2
A ，
3A ，4A ，5A ，⋅⋅⋅，2013A 中任意相邻两点的距离相等，设a OA =0，b OA =2013，
用a ，b 表示2013
1
OA OA OA +⋅⋅⋅++,其结果为 。

三、解答题解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。

)
21．（本小题满分12分)在ABC ∆中，角,,A B C 所对的边分别为,,a b c 且满足sin cos .c A a C =
（1）求角C 的大小； (2）求
3sin cos()4
A B π
-+的最大值.
22。

（本小题满分12分）
在等差数列{}n
a 和等比数列{}n
b 中，111
==b a
，84=b ，{}n a 的前10项和
5510=S 。

(1）求n
a 和n
b ；
(2)现分别从{}n
a 和{}n
b 的前3项中各随机抽取一项,，求这两项的值相
等的概率;
（3)设{}n
n b a 的前n 和为n
T ,求n
T 。

23． (本小题满分12分）
如图，四棱锥P ABCD -的底面ABCD 是边长为
2
的菱形,
60
BAD ∠=，。

已知
2,6PB PD PA === 。

（Ⅰ）证明：BD PAC ⊥面
（Ⅱ）若E 为PA 的中点，求三菱锥P BCE -的体
积。

24。

（本小题满分12分）
已知椭圆14
22
1=+y x C ：，椭圆2C 以1C 的长轴为短轴，且与1C 有相同的离心
率
(1）求椭圆2
C 的方程；
(2)设O 为坐标原点,点A ，B 分别在椭圆1
C 和2
C 上，OA OB 2=,求直线AB
的方程。

25. (本小题满分12分)设函数()x
f x e
ax a =--.
（1）若0a >,()0f x ≥对一切x R ∈恒成立，求a 的最大值； (2）设()()x
a g x f x e =+，且()1
1
,A x y 、()()2
2
1
2,B x y x
x ≠是曲线()y g x =上任意两点,
若对任意1a ≤-,直线AB 的斜率恒大于常数m ,求m 的取值范围. 【选考题】
请考生在第26、27、28题中任选一道作答，多答、不答按本选考题的首题进行评分．
26.（本小题满分10分）选修4－1：
几何证明
如图，在△ABC 中，CD 是∠ACB 的平分线，△ACD 的外接圆交于BC 于点E ，AB ＝2AC ． （Ⅰ）求证：BE ＝2AD ；
（Ⅱ）当AC ＝1，EC ＝2时,求AD 的长．
27. （本小题满分10分）选修4－4:坐标系与参数方程
已知在直角坐标系xOy 中，圆锥曲线C 的参数方程为4cos 4sin x y θ
θ
⎧⎨
⎩＝＝（θ为参数），直线l 经过定点P （2，3）,倾斜角为3
π．
（Ⅰ）写出直线l 的参数方程和圆的标准方程；
（Ⅱ）设直线l 与圆相交于A ，B 两点,求｜PA ｜·｜PB ｜的值． 28.本小题满分10分）选修4－5:不等式选讲 设f(x)＝|x ＋1｜＋｜x －3｜． （Ⅰ）解不等式f （x ）≤3x ＋4；
（Ⅱ)若不等式f(x ）≥m 的解集为R ，求实数m 的取值范围．
河北冀州中学高三上学期第三次月考数学答案（文）
选择题：BCBDA ADBCB BCBAB 填空题：
2
- 1
⎪
⎭⎫ ⎝
⎛
322-， 8
)(1007b a +
21解：（1）由正弦定理得：sin sin sin cos A C A C =，因为0A π<<故sin 0A >; 从而sin cos cosC 0C C =≠又，所以tan 1C =,则4
C π= --—————-—
(2）由（1)知34
B A π=-，于是
cos()cos()
4cos 2sin()
6A B A A A A A π
ππ
-+=--=+=+
3110,46612
A A ππππ<<∴<+<，从而6
2
A π
π
+=
即3
A π=时，
2sin()6
A π
+
取最大值2
cos()4
A B π-+的最大值为2，此时5,3
12
A B ππ==-——---------12分
22.解：（1）设{}n
a 的公差为d ，{}n
b 的公比为q ,由题意得：
8,552
9
10103
4
10
===⨯+=q b d S ，解得：2,1==q d
12,-==∴n n n b n a ---—-———-—---——--————-—---——-———-——
---—---—--—-———-——4分
（2）分别从{}n
a 和{}n
b 的前3项中各随机抽取一项，得到的基本事件
有9个：
()()()()()()()()()4,3,2,3,1,34,22,21,2,4,1,2,1,1,1，，，，，，，，，合题意的基本事件有两个:()()2,2,1,1，
所以所求的概率为：9
2=P -———-—-—--—--—-——-————-----—
—-——-—-—----—--------———--—--——-----—---—-—8分
（3)由错位相减得：n
T ()121+-=n
n -—-—---—----——-——---——-—--—-—————---—————12分
23．(1）证明：连接,BD AC 交于O 点 PB PD = PO BD ∴⊥
又 ABCD 是菱形 BD AC ∴⊥
而AC PO O ⋂= 4分 BD ∴⊥面PAC —-—-——----——-—---—————-——-———---—— 5分
24、解：（1）由已知可设椭圆2C 的方程为()2142
22>=+a x a
y ,
其离心率为
23，故2
3
42=-a a ，则4=a
所以椭圆2C 的方程为14
162
2=+x y --------—--——-—-——-—----—-—------———-—-——----—--4分
（2）设A ，B 两点的坐标分别为：()()B B A A
y x y x ,,，
由OA OB 2=及（1)知，O,A,B 三点共线且点A ，B 不在y 轴上,
设A,B 的方程为kx y =
⎪⎩⎪⎨⎧=+=1
4
2
2y x kx
y 得：()
4412
2=+x k ，所以22414k x A += ⎪⎩⎪⎨⎧=+
=14
1622x y kx
y 得：()
16422=+x k ，所以22416k x B += 又由OA OB 2=得：=24A
x
2
B
x ，即=
+2416k 2
4116
k +，解得:1±=k
故直线AB 的方程为：x y =或x y -=———-—-—--———-----——————-——-——-————————-———--—-—----—12分 25、
则有
x x
a m e a e ≤-
-在在R 上恒成立
26、略
27、解：(!)1622
=+y x
，
⎪⎪⎩
⎪
⎪⎨
⎧
+=+=t y t x 233212（t 为参数）———————-—--——————-—5分
（2）把⎪⎪⎩
⎪⎪⎨
⎧
+=+=t y t x 2332
12代入1622=+y x 得：()
033322=-++t t 设2
1
,t t 为()
033322
=-++t t
的
两根，所以32
1-=t
t
所以|PA ｜·|PB ｜=32
1=t
t --—-—————--—--——--—--————
--—-—--—————----—10分 28、解：（1)
()⎪⎩
⎪⎨⎧>-≤≤--<+-=3
22314
1
2
2x x x x x x f ，原不等书等价于：
⎩⎨⎧+≤+--<43221x x x 或⎩⎨⎧+≤≤≤-43431x x 或⎩⎨
⎧+≤->4
3223
x x x
所以不等式的解集为{}0≥x x—----——————————-———--——-———-——-——--—-—-——-——-——--———---———--—---—6分
（2）4≤m----——---—-———-——----——-—--————————--——————-—--——-——----——-——--—-—-———--—--—--—-—-—-———10分。