安顺市四中七年级数学下册第10章轴对称平移与旋转10.1轴对称4设计轴对称图案教案新版华东师大版6

10．1.4 设计轴对称图案
会设计简单的轴对称图案．
重点
能灵活运用轴对称进行简单的图案设计．
难点
能灵活运用轴对称进行简单的图案设计．
一、创设情境，问题引入
随着人们生活水平的不断提高，各种小汽车已经走进我们的家庭．道路交通也越来越堵塞，我们必须遵守交通规则，安全出行．下面是一些交通标志牌，仔细观察这些图案，发现其中有很多轴对称图形．
生活中还有很多复杂的轴对称图形，那么我们如何设计轴对称图案呢？
二、探索问题，引入新知
如图，是一个轴对称图形．
(1)有多少条对称轴呢？
(2)可以利用轴对称性来画出它吗？
准备一张正方形纸片，按以下五个步骤一起来画：
(1)在正方形纸片上用虚线画出四条对称轴．
(2)如图，在其中一个三角形中，画出图形形状的基本线条(可以自己设计线条)．
(3)按照其中一条斜的对称轴画出(2)中图形的对称图形．
(4)按照其中一条斜的对称轴画出(3)中图形的对称图形．
(5)按照水平(或垂直)对称轴画出(4)中图形的对称图形．
画好后可以涂上自己喜欢的颜色，擦掉其它多余的线条，一幅对称的图案就完成了(如下图)．
【例】把如图(实线部分)补成以虚线m为对称轴的轴对称图形，你会得到一只美丽蝴蝶的图案．(不用写作法，保留作图痕迹)．
分析：作A，B，C，D关于直线m的对称点A′，B′，C′，D′即可解决问题．
解：作A，B，C，D关于直线m的对称点A′，B′，C′，D′，图案如图所示．
三、巩固练习
1．长城是我国古代劳动人民创造的伟大奇迹，是中国悠久历史的见证，是中华民族的象征，被列为世界文化遗产．下列以长城为背景的标志设计中，不是轴对称图形的是( )
2．如图，由4个小正方形组成的田字格，△ABC的顶点都是小正方形的顶点，在田字格上能画出与△ABC成轴对称，且顶点都在小正方形顶点上的三角形的个数共有________个．
3．如图是由16个小正方形组成的正方形网格图，现已将其中的两个涂黑．请你用四种不同的方法分别在下图中再涂黑三个空白的小正方形，使它成为轴对称图形．
4．观察设计．
(1)观察如图的①～④中阴影部分构成的图案，请写出这四个图案都具有的两个共同特征；
(2)借助如图⑤的网格，请设计一个新的图案，使该图案同时具有你在解答(1)中所写
出的两个共同特征．(注意：新图案与如图的①～④的图案不能重合)
四、小结与作业
小结
先小组内交流收获和感想，然后以小组为单位派代表进行总结．教师加以补充．
作业
1．教材第109页“练习”．
2．完成练习册中本课时练习．
课前让学生充分收集生活中的利用轴对称设计的图案，使学生感受到轴对称在生活中的广泛存在和丰富的文化价值．课堂上各个环节为学生展示自己聪明才智提供机会，并在此过程中让学生去发现问题、分析问题、解决问题形成独到见解．课堂上要把激发学生学习热情和获得学习能力放在教学首位，通过运用各种启发、激励的语言，以及组织小组合作学习，帮助学生形成积极主动的求知态度．
9.2 一元一次不等式
第1课时解一元一次不等式
【知识与技能】
1.掌握一元一次不等式的解法.
2.列一元一次不等式解决简单的实际问题.
【过程与方法】
通过实际问题引出复杂的一元一次不等式，类比一元一次方程的解法解一元一次不等式.
【情感态度】
通过类比的方法得到解一元一次不等式的方法，体验类比地进行研究是学习时获取新知
的重要途径，从而激发兴趣，树立信心.
【教学重点】
一元一次不等式的解法.
【教学难点】
不等式性质3的运用，由实际问题中的不等式关系列一元一次不等式.
一、情境导入，初步认识
问题 1 甲、乙两家商店以同样价格出售同样的商品，并且又各自推出不同的优惠方案：在甲店累计购买100元商品后，再购买的商品按原价的90%收费；在乙店累计购买50元商品后，再购买的商品按原价的95%收费，顾客怎样选择商店购物能获更大优惠？
解：设累计购物x元.
当0＜x≤50时，两店_________.
当50＜x≤100时，_________店优惠.
当x＞100时，在甲店需付款______元，在乙店需付款______元.
分三种情况讨论：
（1）在甲店花费小，列不等式：____________.
（2）甲店、乙店花费相同，列方程：__________________.
（3）在乙店花费小，列不等式：__________________.
问题 2 回顾一元一次方程的解法，类比地得到一元一次不等式的解法，并解问题1中的不等式和方程.
【教学说明】
可鼓励学生独立完成上面的两个问题，然后交流战果.
二、思考探究，获取新知
思考：解一元一次不等式的一般步骤是什么？
【归纳结论】解一元一次不等式的一般步骤是：去分母、去括号，移项，合并同类项，系数化为1.
注意：在系数化为1时，若遇到需要运用不等式性质3，必须改变不等号的方向.
三、运用新知，深化理解
1.解下列不等式，并在数轴上表示解集.
（1）25
6
x-
≤
31
4
x+
；
（2）
1
0.5
x-
-
21
0.75
x+
≥18.
2.当x取什么值时，3x+2的值不大于73
2
x-
的值.
3.一次知识竞赛共30道题，规定答对一道题得4分，答错或不答一道题得-1分，在这次竞赛中，小明获得优秀（90分或90分以上），则小明至少答对了___道题.
4.已知方程组
2
315
x y a
x y a
-=
⎧
⎨
+=-
⎩
，
的解x与y的和为正数，求a的取值范围.
5.已知关于x的不等式
5
2
x+
-1＞
2
2
ax+
的解集是x＜1/2，求a的值.
6.已知不等式4x-3a＞-1与不等式2(x-1)+3＞5的解集相同，求a的值.
7.当k是什么自然数时，方程2/3x-3k=5（x-k）+6的解是负数？
8.当x取什么值时，代数式54
6
x+
的值不小于7/8-
1
3
x
-
的值，并求出此时x
的最小值.
【教学说明】题1可由两名学生在黑板上板书解题过程.其它学生在草稿纸上解答，教师巡视，适时指导有困难的学生；板书完后，教师给予点评，加深印象：题2~3，教师给予提示，帮助学生理解题意，寻找不等关系；题4~8，先让学生自主思考，交流，寻找解题思路.然后，师生共同完成解答.教师可根据实际情况选取部分习题来讲解.
【答案】1.解：（1）去分母得：
2（2x-5）≤3(3x+1)，
4x-10≤9x+3，
-5x≤13，
x≥-13/5.
解集在数轴上表示为：
（2）化简得：2(x-1)-4/3(2x+1)≥18, 6(x-1)-4(2x+1)≥54，
6x-6-8x-4≥54，
-2x≥64，
x≤-32.
解集在数轴上表示为：
2.解：由题意得：
73 32
2
x
x
-
+≤
6x+4≤7x-3
-x≤-7.
x≥7
3.24 解析：设小明答对了x道题，则4x-(30-x)≥90,5x≥120，x≥2
4.即小明至少答对了24道题.
4.解：将两个方程相加得2x+2y=1-3a.
∴x+y= 1
2
3a -
.
∵x+y＞0，∴1
2
3a
-
＞0，
∴a＜1/3.
5.解：化简不等式得（1-a）x＞-1.
∵x＜1/2，∴1-a＜0.∴x＜
1 1a --
∴
1
1a
-
-
=1/2，∴a=3.
6.解：解不等式4x-3a＞-1得，4x＞3a-1，x＞31 4
a-
;
解不等式2（x-1）+3＞5得，2x-2+3＞5，2x＞4，x＞2;
由于上述两个不等式的解集相同，∴31
4
a-
=2,∴a=3.
7.解：解方程得x=618
13
k-
＜0，
6k-18＜0，k＜3，
故自然数可取k=2，1，0.8.
解：依题意：54
6
x+
≥
7
8
-
1
3
x
-
，
解得x≥-1/4，即当x≥-1/4时，代数式54
6
x+
的值不小于
7
8
-
1
3
x
-
的值，此时x的
最小值为-1
4.
四、师生互动，课堂小结
1.解一元一次不等式的一般步骤与解一元一次方程相同，只是在系数化为1时，若遇到运用不等式性质3，一定要改变不等号方向.
2.解一元一次方程，要根据等式的性质，将方程逐步化为x＝a的形式；而解一元一次不等式，则要根据不等式的性质，将不等式逐步化为x＜a（或x＞a）的形式.
1.布置作业：从教材“习题9.2”中选取.
2.完成练习册中本课时的练习.
本课主要是掌握解一元一次不等式的方法和步骤，在教学过程中采取讲练结合的方法，让学生充分参与到教学活动中来，主动、自主地练习.
8
第五章 相交线与平行线
姓名： 学号：
（内容：相交线与平行线 满分100分，90分钟完卷）
一、填空题：（每小题3分，共30分）把每小题的正确答案填在各题对应的横线上。

1、空间内两条直线的位置关系可能是 或 、 。

2、“两直线平行，同位角相等”的题设是 ，结论是 。

3、∠A 和∠B 是邻补角，且∠A 比∠B 大200
，则∠A ＝ 度，∠B ＝ 度。

4、如图1，O 是直线AB 上的点，OD 是∠COB 的平分线，若∠AOC ＝400
，则∠BOD ＝。

5、如图2，如果AB ∥CD ，那么∠B ＋∠F ＋∠E ＋∠D ＝ 0。

6、如图3，图中ABCD-D C B A ''''是一个正方体，则图中与BC 所在的直线平行的直线有 条，与B A ''所在的直线成异面直线的直线有 条。

图1
O D
C
B A F
E 图2
D
C B
A A '
B '
C '
D '
图3
D C
B A
b
a
1
2
C
图4
B
A
7、如图4，直线a ∥b ，且∠1＝280，∠2＝500，则∠ACB ＝ 0。

8、如图5，若A 是直线DE 上一点，且BC ∥DE ，则∠2＋∠4＋∠5＝ 0。

9、在同一平面内，如果直线1l ∥2l ，2l ∥3l ，则1l 与3l 的位置关系是 。

10、如图6，∠ABC ＝1200
，∠BCD ＝850
，AB ∥ED ，则∠CDE 0。

二、选择题：各小题只有唯一一个正确答案，请将正确答案的代号填在题后的括号内
（每小题3分，共30分）
11、已知：如图7，∠1＝600，∠2＝1200，∠3＝700
，则∠4的度数是（ ）
A 、700
B 、600
C 、500
D 、400
12、已知：如图8，下列条件中，不能判断直线1l ∥2l 的是（ ）
A 、∠1＝∠3
B 、∠2＝∠3
C 、∠4＝∠5
D 、∠2＋∠4＝1800
54321A B
C
D
E
图5
A B C
D
E 图6 2
l 1l 43
2
1图7
2
l 1
l 5
4
3
21图8
13、如图9，已知AB ∥CD ，HI ∥FG ，EF ⊥CD 于F ，∠1＝400
，那么∠EHI ＝（ ）
A 、400
B 、450
C 、500
D 、550
14、一个角的两边分别平行于另一个角的两边，则这两个角（ ）
9
A 、相等
B 、相等或互补
C 、互补
D 、不能确定 15、在正方体的六个面中，和其中一条棱平行的面有（ ）
A 、5个
B 、4个
C 、3个
D 、2个 16、两条直线被第三条直线所截，则（ ）
A 、同位角相等
B 、内错角相等
C 、同旁内角互补
D 、以上结论都不对 17、如图10，AB ∥CD ，则（ ）
A 、∠BAD ＋∠BCD ＝1800
B 、∠AB
C ＋∠BA
D ＝180
C 、∠ABC ＋∠BC
D ＝1800 D 、∠ABC ＋∠ADC ＝1800
1I
H
G
E D
C
B
A 图9
A B
C D
图10
C
B A
D
图11
5
43
21图12
18、如图11，∠ABC ＝900
，BD ⊥AC ，下列关系式中不一定成立的是（ ） A 、AB ＞AD B 、AC ＞BC C 、BD ＋CD ＞BC D 、CD ＞BD 19、下列语句中，是假命题的个数是（ ）
①过点P 作直线BC 的垂线；②延长线段MN ；③直线没有延长线；④射线有延长线。

A 、0个 B 、1个 C 、2个 D 、3个
20、如图12，下面给出四个判断：①∠1和∠3是同位角；②∠1和∠5是同位角；③∠1
和∠2是同旁内角；④∠1和∠4是内错角。

其中错误的是（ ）
A 、①②
B 、①②③
C 、②④
D 、③④ 三、完成下面的证明推理过程，并在括号里填上根据（每空1分，本题共12分）
21、已知，如图13，CD 平分∠ACB ，DE ∥BC ，∠AED ＝820。

求∠EDC 的度数。

证明：∵DE ∥BC （已知）
∴∠ACB ＝∠AED （ ）
∠EDC ＝∠DCB （ ） 又∵CD 平分∠ACB （已知）
∴∠DCB ＝2
1
∠ACB （ ）
又∵∠AED ＝820
（已知）
∴∠ACB ＝820
（ ） ∴∠DCB ＝
0822
1
＝410（ ） ∴∠EDC ＝410
（ ）
22、如图14，已知AOB 为直线，OC 平分∠BOD ，EO ⊥OC 于O 。

求证：OE 平分∠AOD 。

证明：∵AOB 是直线（已知）
∴∠BOC ＋∠COD ＋∠DOE ＋∠EOA ＝1800
（ ） 又∵EO ⊥OC 于O （已知）
E
D C
B
A
图13
10
∴∠COD ＋∠DOE ＝900
（ ）
∴∠BOC ＋∠EOA ＝900（ ）
又∵OC 平分∠BOD （已知）
∴∠BOC ＝∠COD （ ） ∴∠DOE ＝∠EOA （ ） ∴OE 平分∠AOD （ ）
四、计算与证明：（每小题5分，共20分）
23、已知，如图15，∠ACB ＝600，∠ABC ＝500
，BO 、CO 分别平分∠ABC 、∠ACB ，EF 是经过点O 且平行于BC 的直线，求∠BOC 的度数。

F O
E C
B
A
图15
24、已知，如图16，AB ∥CD ，GH 是相交于直线AB 、EF 的直线，且∠1＋∠2＝1800。

求证：CD ∥EF 。

H
G
3
2
1
D F E
C B
A 图16
25、如图17：AB ∥CD ，∠CEA ＝3∠A ，∠BFD ＝3∠D 。

求证：CE ∥BF 。

O E D C
B A 图14
D
F E
C
B
A
图17
26、如图18，已知AB ∥CD ，∠A ＝600，∠ECD ＝1200。

求∠ECA 的度数。

D
E
C B
A
图18
五、探索题（第27、28题各4分，本大题共8分）
27、如图19，已知AB ∥DE ，∠ABC ＝800，∠CDE ＝1400。

请你探索出一种（只须一种）添加辅助线求出∠BCD 度数的方法，并求出∠BCD 的度数。

140
80
D E
C
B
A
图19
28、阅读下面的材料，并完成后面提出的问题。

（1）已知，如图20，AB ∥DF ，请你探究一下∠BCF 与∠B 、∠F 的数量有何关系，并说明理由。

（2）在图20中，当点C 向左移动到图21所示的位置时，∠BCF 与∠B 、∠F 又有怎样的数量关系呢？
（3）在图20中，当点C 向上移动到图22所示的位置时，∠BCF 与∠B 、∠F 又有怎样的数量关系呢？
（4）在图20中，当点C 向下移动到图23所示的位置时，∠BCF 与∠B 、∠F 又有怎样的数量关系呢？
21F
D
E C
B A
图20
21F
D
E
C
B
A
图21
F
D
C
B
A
图
22
图
分析与探究的过程如下： 在图20中，过点C 作CE ∥AB
∵CE ∥AB （作图） AB ∥DF （已知）
∴AB ∥EC ∥DF （平行于同一条直线的两条直线平行）
∴∠B ＋∠1＝∠F ＋∠2＝1800
（两直线平行，同旁内角互补）
∴∠B＋∠1＋∠2＋∠F＝3600（等式的性质）
即∠BCF＋∠B＋∠F＝3600
在图21中，过点C作CE∥AB
∵CE∥AB（作图）
AB∥DF（已知）
∴AB∥EC∥DF（平行于同一条直线的两条直线平行）
∴∠B＝∠1，∠F＝∠2（两直线平行，内错角相等）
∴∠B＋∠F＝∠1＋∠2（等式的性质）
即∠BCF＝∠B＋∠F
直接写出第（3）小题的结论：（不须证明）。

由上面的探索过程可知，点C的位置不同，∠BCF与∠B、∠F的数量关系就不同，请你仿照前面的推理证明过程，自己完成第（4）小题的推理证明过程。

图
参考答案
一、填空题：
1、平行、相交、异面；
2、两直线平行，同位角相等；
3、1000、800；
4、700
；5、5400；6、3条、8条；7、780；8、1800；9、平行；10、250 二、选择题：
21、证明：∵∠DE ∥BC （已知）
∴∠ACB ＝∠AED （两直线平行，同位角相等）
∠EDC ＝∠DCB （两直线平行，内错角相等） 又∵CD 平分∠ACB （已知） ∴∠DCB ＝
2
1
∠ACB （角平分线定义） 又∵∠AED ＝820
（已知）
∴∠ACB ＝820
（等量代换） ∴∠DCB ＝
0822
1
⨯＝410（等量代换） ∴∠EDC ＝410
（等量代换） 22、证明：∵AOB 是直线（已知）
∴∠BOC ＋∠COD ＋∠DOE ＋∠EOA ＝1800
（平角的定义） 又∵EO ⊥OC 于O （已知）
∴∠COD ＋∠DOE ＝900
（垂直的定义）
∴∠BOC ＋∠EOA ＝900（等量代换）
又∵OC 平分∠BOD （已知）
∴∠BOC ＝∠COD （角平分线定义） ∴∠DOE ＝∠EOA （等角的余角相等） ∴OE 平分∠AOD （角平分线定义）
23、证明：∵BO 平分∠ABC （已知） ∴∠OBC ＝
2
1
∠ABC （角平分线的定义） 又∵∠ABC ＝500
（已知） ∴∠OBC ＝
0502
1
⨯＝250（等量代换） 又∵EF ∥BC （已知）
∴∠EOB ＝∠OBC （两直线平行，内错角相等）
∴∠EOB ＝250
（等量代换）
同理∠FOC ＝300
又∵∠BOC ＝1800
－∠EOB －∠FOC （平角的定义）
∴∠BOC ＝1800－250－300＝1250
（等量代换）
24、证明：∵∠1＋∠2＝1800
（已知）
E
D C
B
A
图13
O E D
C B
A 图14
∠1＝∠3（对顶角相等）
∴∠2＋∠3＝1800
（等量代换）
∴AB ∥EF （同旁内角互补，两直线平行） 又∵AB ∥CD （已知）
∴CD ∥EF （平行于同一条直线的两条直线平行） 25、证明：∵AB ∥CD （已知）
∴∠A ＝∠D （两直线平行，内错角相等） 又∵∠CEA ＝3∠A ，∠BFD ＝3∠D （已知） ∴∠CEA ＝∠BFD （等量代换）
∴∠CED ＝∠BFA （等角的补角相等）
∴CE ∥BF （内错角相等，两直线平行）
26、解：∵AB ∥CD （已知）
∴∠A ＋∠ACD ＝1800
（两直线平行，同旁内角互补）
又∵∠A ＝600
（已知）
∴∠ACD ＝1200
（等量代换）
又∵∠ECA ＝3600
－∠ECD －∠ACD （周角的意义）
∠ECD ＝1200
（已知）
∴∠ECA ＝1200
（等量代换） 五、探索题：
27、过C 作CF ∥DE
∵CF ∥DE （作图） AB ∥DE （已知）
∴AB ∥DE ∥CF （平行于同一条直线的两条直线平行）
∴∠BCF ＝∠B ＝800
（两直线平行，内错角相等）
∠DCF ＋∠D ＝1800
（两直线平行，同旁内角互补）
又∵∠D ＝1400
（已知）
∴∠DCF ＝400
（等量代换）
又∵∠BCD ＝∠BCF －∠DCF （角的和差定义）
∴∠BCD ＝800－400
（等量代换）
即∠BCD ＝400
140
80F
D
E
C
B
A
图19
图
28、第（3）小题的结论为：∠BCF ＝∠F －∠B
证明：在图23中，过点C 作CE ∥AB
∵CE ∥AB （作图） AB ∥DF （已知）
∴CE∥AB∥DF（平行于同一条直线的两条直线平行）
∴∠F＝∠ECF，∠B＝∠ECB（两直线平行，内错角相等）∴∠B－∠F＝∠ECB－∠ECF（等式的性质）
又∵∠BCF＝∠ECB－∠ECF（角的和差定义）
∴∠BCF＝∠B－∠F（等量代换）。