高一数学 期末复习试卷3

高一数学 期末复习试卷（一）（人教A 版）
一、单选题 1．若12
cos 13
x =，且x 为第四象限的角，则tanx 的值等于（ ） A ．
12
5
B ．－125
C ．512
D ．－512
【答案】D
【解析】∵x
为第四象限的角，5sin 13
x ∴==-，于是5
513tan 121213
x -
=
=-，故选D ．
2．已知集合305x A x x ⎧⎫
-=≤⎨⎬-⎩⎭
，集合{}46B x x =<<，则A B =（ ）
A ．()3,6
B ．[)3,6
C ．(]4,5
D ．()4,5
【答案】D
【解析】因为3
05x x -≤-，所以()()35050x x x ⎧--≤⎨-≠⎩
， 所以35x ≤<，所以[)3,5A =
又因为()4,6B =，所以()4,5A B ⋂=， 故选：D.
3．设集合1|,24k M x x k Z ⎧⎫==
+∈⎨⎬⎩⎭，1|,42k N x x k Z ⎧⎫
==+∈⎨⎬⎩⎭
，则（ ） A ．M N B ．M N C ．M
N
D ．M N ⋂=∅
【答案】B 【解析】
对于集合M ：121244k k x +=
+=，k ∈Z ， 对于集合N ：12
424
k k x +=+=，k ∈Z ，
∵2k +1是奇数集，k +2是整数集 ∴M N
故选：B
4．若直角坐标系内A ，B 两点满足：（1）点A ，B 都在()f x 图象上；（2）点A ，B 关于原点对称，则称点对()A B ，是函数()f x 的一个“和谐点对”，()A B ，与()B A ，可看作一个“和谐点对”.已知函数
22(0)
()2(0)x x x x f x x e
⎧+<⎪=⎨≥⎪⎩则()f x 的“和谐点对”有（ ）
A ．1个
B ．2个
C ．3个
D ．4个
【答案】B 【解析】
设(,)(0)P x y x ≤是()(0)y f x x =≥关于原点对称函数图象上的点，
则点P 关于原点的对称点为()P x y '--，
在()(0)y f x x =≥上， 2
,2x x y y e e
--=
=-，设()2(0)x g x e x =-≤， “和谐点对”的个数即为()g x 与()f x 在(,0)-∞交点的个数， 于是222x e x x -=+，化为2
220(0)x
e x x x ++=<，
令2
()22(0)x
x e x x x ϕ=++<，下面证明方程()0x ϕ=有两解，
由于20x e >，所以220x x +<，解得20x -<<，
∴只要考虑(20)x ∈-，
即可， ()222x x e x ϕ'=++，()x ϕ'在区间(20)-，
上单调递增， 而2
(2)2420e
ϕ-'-=-+<，1(1)20e ϕ-'-=>，
∴存在0(2,1)x ∈--使得0()0x ϕ'=， 当0(2,),()0,()x x x x ϕϕ∈-'<单调递减，
0(,0),()0,()x x x x ϕϕ∈'>单调递增，
而2
(2)20e
ϕ--=>，10()(1)210x e ϕϕ-<-=-<，(0)20ϕ=>，
∴函数()ϕx 在区间(21)--，
，(1,0)-分别各有一个零点，
即()f x 的“和谐点对”有2个. 故选：B .
5．某单位在国家科研部门的支持下，进行技术攻关，采用新工艺把二氧化碳转化为一种可利用的化工产品已知该单位每月的处理量最少为400吨，最多为600吨，月处理成本y （元）与月处理量x （吨）之间的函数关系可近似地表示为2
1200800002
y x x =-+，为使每吨的平均处理成本最低，该单位每月处理量应为（ ） A ．200吨 B ．300吨
C ．400吨
D ．600吨
【答案】C 【解析】
由题意可知，二氧化碳每吨的平均处理成本为
180000180000200220020022y x x x x =+-⋅=，当且仅当
180000
2x x
=，即400x =时，等号成立，故该单位每月处理量为400吨时，可使每旽的平均处理成本最低.∵∵;C
6．已知,αβ是一元二次方程2430x x --=的两实根，则代数式(3)(3)a β--的值是（ ） A ．7 B ．1
C ．5
D ．6-
【答案】D 【解析】
∵,a β是一元二次方程2430x x --=的两实根， ∴4,3αβαβ+==-，
∴(3)(3)3()933496a βαβαβ--=-++=--⨯+=-． 故选：D
7．下列各组函数中表示同一个函数的是（ ）
A ．()()2
1,1x f x x g x x
=-=-
B ．()()4
2,f x x g x ==
C ．()()2
,x f x g x x x ==
D ．()()()2
22,1x x f x g x x
x
-==-
【答案】D 【解析】
对于选项A ：()f x 的定义域为R ，()g x 的定义域为{}
0x x ≠， 两个函数的定义域不同，不是同一个函数；
对于选项B ：()f x 的定义域为R ，()g x 的定义域为{}
0x x ≥， 两个函数的定义域不同，不是同一个函数；
对于选项C ：()f x 的定义域为{}
0x x ≠，()g x 的定义域为R ， 两个函数的定义域不同，不是同一个函数；
对于选项D ：()f x ，()g x 的定义域均为{}
0x x ≠，对应法则相同，故两个函数是同一个函数； 故选：D.
8．若函数(),1
42,1
2x a x f x a x x ⎧≥⎪
=⎨⎛⎫
-+< ⎪⎪⎝
⎭⎩且满足对任意的实数12x x ≠都有()()1212
0f x f x x x ->-成立，则实数a 的取值范围是（ ） A ．[)4,8 B ．()4,8
C ．(]1,8
D ．()1,8
【答案】A 【解析】
函数(),1
42,1
2x a x f x a x x ⎧≥⎪
=⎨⎛⎫-+< ⎪⎪⎝⎭⎩满足对任意的实数12x x ≠都有
()()1212
0f x f x x x ->-， 所以函数(),142,1
2x a x f x a x x ⎧≥⎪
=⎨⎛⎫
-+< ⎪⎪⎝
⎭⎩是R 上的增函数， 则由指数函数与一次函数单调性可知应满足1402422a a
a a ⎧
⎪>⎪⎪->⎨⎪
⎪≥-+⎪⎩
，
解得48a ≤<，
所以数a 的取值范围为[)4,8，
故选：A 二、多选题
9．若实数,0m n >，满足21m n +=，以下选项中正确的有（ ） A ．mn 的最大值为18
B ．
11
m n
+
的最小值为C ．
29
12
m n +++的最小值为5 D ．224m n +的最小值为
12
【答案】AD 【解析】
对A ，因为,0m n >
，所以12m n =+≥18
mn ≤， 当且仅当
2n m m n =，即14m =，1
2n =时，等号成立，所以mn 的最大值为18
，故A 正确； 对B ，因为,0m n >，所以111122()(2)213n m n m
m n m n m n m n m n
+=++=++
+=++
33≥+=+ 当且仅当
2n m m n =，
即1m =
，1n =时，等号成立，故11m n +
的最小值为3+故B 错误； 对C ，因为21m n +=，所以2(1)(2)5m n +++=， 所以12(2)18(1)49512291292(1)(2)12512n m m n m n m n m n ++⎛⎫⎛⎫=+++⎡⎤ ⎪ ⎪⎣⎦++⎝⎭
⎝⎭+=++++++++
52(2)18(1)1149135125n m m n ⎛
⎛⎫= ⎪ ⎝⎭⎝++=+++≥+++， 当且仅当
2(2)18(1)
12
n m m n ++=++即0m =，1n =时，等号成立，不符合题意，故C 错误； 对D ，因为,0m n >，21m n +=，所以2
22421224
m n m n ++⎛⎫≥= ⎪⎝⎭，即22
142m n +≥， 当且仅当2m n =，即14m =，12
n =时，等号成立，故224m n +的最小值为1
2，故D 正确.
故选：AD
10．若函数()f x 同时满足：（1）对于定义域内的任意x ，有()()0f x f x +-=；（2）对于定义域内的任
意1x ，2x ，当12x x ≠时，有()()
1212
0f x f x x x -<-，则称函数()f x 为“理想函数”.给出下列四个函数是“理想
函数”的是（ ） A ．()2
f x x =
B ．()3
f x x =-
C ．()1
f x x x
=-
D ．()22,0
,0
x x f x x x ⎧-≥=⎨<⎩
【答案】BD 【解析】
由（1）对于定义域内的任意x ，恒有()()0f x f x +-=，即()()f x f x -=-，所以()f x 是奇函数；
由（2）对于定义域内的任意1x ，2x ，当12x x ≠时，恒有()()
12120f x f x x x -<-，所以()()1212x x f x f x <⎧⎨>⎩或
()()12
12x x f x f x >⎧⎨
<⎩
，则()f x 在定义域内是减函数； 对于A ：由()2
f x x =可得()()()2
2f x x x f x -=-==，所以()2
f x x =是偶函数，故不是“理想函数”；
对于B ：由()3f x x =-得()()()33f x x x f x -=--==-，所以()3
f x x =-是奇函数，又3
y x =在R 上
是增函数，所以()3
f x x =-在R 上是减函数，所以是“理想函数”；
对于C ：由()1f x x x =-
得()()11f x x x f x x x ⎛
⎫-=-+=--=- ⎪⎝
⎭，
所以()1f x x x =-是奇函数；又y x =在定义域上增函数，1
y x =
在(),0-∞和()0,∞+上是减函数，所以()1f x x x
=-在(),0-∞和()0,∞+上都是增函数，故不是“理想函数”；
对于D ：()22,0,0x x f x x x x x ⎧-≥==-⎨<⎩，()||()f x x x f x -==-，所以()22,0
,0
x x f x x x ⎧-≥=⎨<⎩是奇函数；
根据二次函数的单调性，易知()f x 在(,0)-∞和(0,)+∞都是减函数，且在0x =处连续，所以
()22,0
,0
x x f x x x ⎧-≥=⎨<⎩在R 上是减函数，所以是“理想函数”.
故选：BD.
11．在数学中，布劳威尔不动点定理是拓扑学里一个非常重要的不动点定理，它可应用到有限维空间，并
构成一般不动点定理的基石.布劳威尔不动点定理得名于荷兰数学家鲁伊兹布劳威尔(L ．
E ．J ．)Brouwer ，简单的讲就是对于满足一定条件的连续函数()f x ，存在一个点0x ，使得()00f x x =，那么我们称该函数为“不动点”函数，下列为“不动点”函数的是（ ） A ．(
)f x x =
B ．()2
3g x x x =--
C ．()221,1
2,1x x f x x x ⎧-≤⎪=⎨->⎪⎩
D ．()1
f x x x
=
- 【答案】BCD 【解析】
对于A
00x x =
0=时，该方程无解，故A 不满足； 对于B ：当2
0003x x x --=时，解得03x =或01x =-，满足定义，故B 满足； 对于C ：当01x ≤时，2
0021x x -=时，解得01x =或012
x =-
， 当01x >时，002x x -=时，无解，综上C 满足； 对于D ：当
0001
x x x -=
时，解得02
x =±，故D 满足，
综上，BCD 均满足， 故选BCD
12
．已知函数2()sin cos 0)f x x x x ωωωω=+
>，若将函数()f x 的图象平移后能与函数sin 2y x =的图象完全重合，则下列说法正确的有（ ）
A ．函数()f x 的最小正周期为π
B ．将函数()f x 的图象向左平移12
π
个单位长度后，得到的函数图象关于y 轴对称
C ．当,44x ππ⎛⎫
∈-
⎪⎝⎭时，函数()f x 的值域为1,12⎛⎤ ⎥⎝⎦
D ．当函数()f x 取得最值时，()12
2
k x k π
π
=+
∈Z 【答案】ABD
【解析】
由题意得，2()sin cos f x x x x ωωω=-+
)
212sin 1sin 222
x x ωω-=+
1sin 222x x ωω=+sin 23x πω⎛⎫=+ ⎪⎝⎭．
因为函数()f x 的图象平移后能与函数sin 2y x =的图象完全重合， 所以1ω=．因为()
sin 23
f x x
，
所以函数()f x 的最小正周期22
T π
π==，故A 正确．
将()f x 的图象向左平移
12
π
个单位长度，
得到曲线sin 2sin 2cos21232y x x x πππ⎡⎤⎛⎫⎛
⎫=++=+= ⎪ ⎪⎢⎥⎝
⎭⎝⎭⎣⎦，
其图象关于y 轴对称，故B 正确．
当,44x ππ⎛⎫
∈- ⎪⎝⎭
时，
52,366x πππ⎛⎫+∈- ⎪⎝⎭， 1sin 2,132x π⎛
⎫⎛⎤+∈- ⎪ ⎥⎝
⎭⎝⎦，即()f x 的值域为1,12⎛⎤- ⎥⎝⎦，
故C 错误． 令2()3
2
x k k π
π
π+
=
+∈Z ，解得()12
2
k x k π
π
=
+
∈Z ， 所以当()f x 取得最值时，()12
2
k x k π
π
=+
∈Z ，故D 正确． 故选：ABD
三、填空题
13．1
51lg 2lg 222-⎛⎫+- ⎪⎝⎭
=______． 【答案】1-
【解析】15155
lg
2lg 2()lg lg 42lg(4)2lg1021212222
-+-=+-=⨯-=-=-=-． 14．若实数x∵y 满足x∵y∵0∵且log 2x∵log 2y∵1∵则22
x y x y
+-的最小值为__________∵
【答案】4
【解析】由log 2x∵log 2y∵1∵得xy∵2∵∵
∵
∵x∵y∵
≥4∵则
的
最小值为4.
15．已知210a +<，则关于x 的不等式22450x ax a --<的解集是________． 【答案】()5,a a -
【解析】关于x 的不等式22450x ax a --<等价于()()50x a x a -+<， 由210a +<，得5a a <-， 所以不等式的解集为(5,)a a -. 故答案为：(5,)a a -..
16．已知函数2()()g x f x x =+是奇函数，当0x >时，函数()f x 的图象与函数2log y x =的图象关于直线
y x =对称，则(1)(2)g g -+-=__________．
【答案】11-.
【解析】∵当0x >时，()f x 的图象与函数2log y x =的图象关于直线y x =对称， ∴当0x >时，()2x f x =，
∴当0x >时，2
()2x
g x x =+，又()g x 是奇函数，
∴[](1)(2)(1)(2)(2144)11g g g g -+-=-+=-+++=-． 故答案为：11-.
四、解答题
17．已知函数()2sin 2cos 23
2f x x x ππ⎛⎫⎛⎫=+
+- ⎪ ⎪⎝
⎭⎝⎭
.
（1）求函数()f x 在5,66ππ⎡⎤
-
⎢⎥⎣
⎦上的单调区间；
（2）若0,
2πβ⎛⎫
∈ ⎪⎝
⎭
，121
3f βπ⎛⎫-
= ⎪⎝
⎭，求6cos 2βπ⎛
⎫+ ⎪⎝
⎭的值.
【答案】（1）递增区间为,612ππ⎡⎤-⎢⎥⎣⎦，75,126ππ⎡⎤⎢⎥⎣⎦，递减区间为7,1212ππ⎡⎤⎢⎥⎣⎦；（2）3
-. 【解析】
（1）由题意得()2ππsin 2cos 232f x x x ⎛⎫⎛⎫=+
+- ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭12sin 2sin 22
x x x =-+
1π2sin 2sin 2223x x x ⎛
⎫=
+=+ ⎪⎝
⎭， 因为π5π,66x ⎡⎤
∈-
⎢⎥⎣⎦
，所以[]π20,2π3x +∈，
令ππ0232x ≤+
≤，解得ππ,612x ⎡⎤
∈-⎢⎥⎣⎦
； 令
ππ3π2232x ≤+≤，解得π7π,1212x ⎡⎤∈⎢⎥⎣⎦
， 令3ππ22π23x ≤+≤，得7π5π,126x ⎡⎤
∈⎢⎥⎣⎦
. 所以函数()f x 在π5π,66⎡⎤-⎢⎥⎣⎦上的单调递增区间为ππ,612⎡⎤-⎢⎥⎣⎦，7π5π,126⎡⎤⎢⎥⎣⎦
， 单调递减区间为π7π,1212⎡⎤⎢
⎥⎣⎦. （2）由（1）知ππ1sin 21263
f ββ⎛⎫⎛
⎫-
=+= ⎪ ⎪⎝
⎭⎝⎭. 因为π0,
2β⎛
⎫∈ ⎪
⎝
⎭，所以ππ7π2,666β⎛⎫
+∈ ⎪⎝⎭
， 又因为π11sin 2632β⎛⎫+
=< ⎪
⎝
⎭，所以ππ2,π62β⎛⎫
+∈ ⎪⎝⎭
，
所以πcos 263β⎛⎫+
==- ⎪⎝
⎭.
18．经市场调查，新街口某新开业的商场在过去一个月内（以30天计），顾客人数()f t （千人）与时间t （天）的函数关系近似满足1
()4f t t
=+（*t N ∈），人均消费()g t （元）与时间t （天）的函数关系近似满足
100(17,*),()130(730,*).
t t t N g t t t t N ≤≤∈⎧=⎨-<≤∈⎩
（1）求该商场的日收益()w t （千元）与时间t （天）（130t ≤≤，*t N ∈）的函数关系式； （2）求该商场日收益的最小值（千元）．
【答案】（1）400100,17,*,
()130
5194,730,*.t t t N w t t t t N t +≤≤∈⎧⎪
=⎨-+<≤∈⎪⎩
；（2）12103千元 【解析】∵1）根据该商场的日收益=顾客人数×人均消费的钱数得w∵t ）与t 的解析式；（2∵根据第一问得到w∵t ）为分段函数，分别求出各段的最值，第一段运用基本不等式求出最值，第二段是一个递减的一次函数求出最值比较即可
（1）()()()400100,17,*,130
5194,730,*.t t t N w t f t g t t t t N t +≤≤∈⎧⎪
==⎨-+<≤∈⎪⎩
（2）17t ≤≤时，()w t 单调递增，最小值在1t =处取到，()1500w =；
730t <≤时，5194t -单调递减，最小值在30t =时取到，
130t 单调递减，最小值在30t =时取到，则()w t 最小值为()1301210
30519120303w =-+=，
由12105003<，可得()w t 最小值为1210
3
． 答：该商场日收益的最小值为1210
3
千元．
19．设函数()f x 定义域为I ，对于区间D I ⊆，如果存在12,x x D ∈，12x x ≠，使得12
2f x f x ，
则称区间D 为函数()f x 的λ区间.
（1）判断(,)-∞+∞是否是函数31x
y =+的λ区间； （2）若1,22
⎡⎤⎢⎥⎣⎦
是函数log a
y x =（其中0a >，1a ≠）的λ区间，求a 的取值范围.
【答案】(1)不是；(2)()1 ,11,22⎛⎫
⋃ ⎪⎝⎭
.
【解析】
（1）因为30x >，则311x
y =+>，故任取12,x x ，则
122y y +>，根据题意，区间(),-∞+∞不是函数31x y =+的λ区间.
（2）根据题意，若1,22
⎡⎤⎢⎥⎣⎦
是函数log ?a y x =的λ区间，则：
存在12,x x ，使得：12log log 2a a x x +=，整理得：2
12x x a =；
因为1,22x ⎡⎤∈⎢⎥⎣⎦，故121,44x x ⎛⎫
∈ ⎪⎝⎭，即2
1,44a ⎛⎫
∈ ⎪⎝⎭，
解得：()1,11,22a ⎛⎫
∈⋃
⎪⎝⎭
. 20．已知函数()()2
1log 01
+=>-ax
f x a x 是奇函数 （1）求a 的值与函数()f x 的定义域；
（2）若()232log g x x =-对于任意[]1,4x ∈都有()2
2
log
>⋅g x g
k x ，求k 的取值范围.
【答案】（1）1a =，定义域为()(),11,-∞-+∞；
（2）(),3-∞-. 【解析】
()2
1log 1ax f x x +=-是奇函数，∴()()f x f x -=-，∴2211log log 11ax ax
x x -+=----
∴2211log log 11--=-++ax x x ax ，∴11
11--=++ax x x ax ， ∴22211a x x -=-又0a >∴1a = ∴()2
1log 1x f x x +=-，要使()f x 有意义，则
1
01
x x +>-，即1x <-或1x >， ∴()f x 的定义域为()(),11,-∞-+∞.
（2）由()2
2
log
⋅>⋅g x
g k x 得()()22234log 3log log x x k x -->⋅.令2log t x =
∵[]1,4x ∈，∴[]2log 0,2t x =∈
∴()()343-->t t kt ，对一切[]0,2t ∈恒成立， ①当0t =时，k ∈R ；
②当(]0,2t ∈时，()()343t t k t
--<恒成立；即9415k t t
<+-，∵9412t t
+≥，
当且仅当94t t =
，即3
2t =时等号成立.∴9415t t
+-的最小值为3-，所以3k <-
综上，实数k 的取值范围为(),3-∞-.
21．已知函数2()(,)f x x ax a b a b R =+-+∈
（1
）若2,b y ==
71,2x ⎡⎤
∈⎢⎥⎣⎦
上有意义且不单调，求a 的取值范围．
（2）若非空集合{}|()0A x f x =≤，()(){}|11B x f
f x =+≤，且A B =，求a 的取值范围．
【答案】（1
）)
22⎡---⎣；（2
）[0,． 【解析】
（1）当2b =时，()2
2f x x ax a =+-+，
由y 71,2x ⎡⎤∈⎢⎥⎣⎦上有意义且不单调，
可得函数()f x 的对称轴在71,2⎛⎫ ⎪⎝⎭
之间，且()f x 在71,2⎡⎤
⎢⎥⎣⎦上非负，
∵ 2
71222024a a a f a ⎧
<-<⎪⎪⎨⎛⎫⎪-=--+≥ ⎪⎪⎝⎭⎩
，解得22a --≤<-； 所以a
的取值范围为)
22⎡---⎣
（2）因为A B =，A ≠∅，故B ≠∅，设(),m n m n ≤为方程()1f x =的两个根，结合图像可知：
(){}
(){}|11|1B x f f x x m f x n ∴=+≤=≤+≤⎡⎤⎣⎦(){}|11x m f x n =-≤≤-，
由A B =，故有1()1m f x n -≤≤-与()0f x ≤等解，得10n -=且()min 1f x m ≥-，由()()11f n f ==得0b =，
所以()2
f x x ax a =+-，
因为{}|()0A x f x =≤≠∅，∵240a a ∆=+≥，解得0a ≥或4a ≤-，
又(),m n m n ≤为方程()1f x =的两个根，即21x ax a +-=，即210x ax a +--=， 由韦达定理知：1mn a =--，又1n =，所以1m a =-- ∵()min
2
424
a a a f x --=≥--
，解得a -≤≤
综上可知：a
的取值范围为[0,.
22．在函数()f x 定义域内的某个区间D 上，任取两个自变量1x 、2x ，若都有1212()()
()22
++≤x x f x f x f ，则称()f x 为D 上的凹函数；若都有1212()()
(
)22
x x f x f x f ++≥，则称()f x 为D 上的凸函数．已知函数()()a
f x x a R x
=
-∈． （1）当1a =时，判断函数()f x 在区间(0,)+∞上的凹凸性，并证明你的结论； （2）若对任意的(0,1)x ∈，都有()()11f x f x ⋅-≥恒成立，求实数a 的取值范围． 【答案】（1）()f x 在区间(0,)+∞上为凹函数．证明见解析；（2）1a ≥或1
4
a -≤． 【解析】（1）函数1
()f x x x
=
-在区间(0,)+∞上为凹函数． 理由：设1x 、2(0,)x ∈+∞，121212121212
()()2111
(
)()2222x x f x f x x x f x x x x x x +++-=---+-+ 2222
1212121212121212121212121212124()14()()()1·()()2()22()2()x x x x x x x x x x x x x x x x x x x x x x x x x x x x x x -+--++-+=++=++++
22121212121212124()()02()2()
x x x x x x x x x x x x x x -+-==-++，
即有1212()()
(
)22
++≤x x f x f x f ，即()f x 在区间(0,)+∞上为凹函数． （2）()()11f x f x ⋅-≥即为()(
1)11a a
x x x x
--+≥-在(0,1)x ∈上恒成立， 由01x <<，可得011x <-<，上式化为2
2
()[(1)](1)a x a x x x ---≥-， 即为2
2
2
2
[(1))][(1)](1)a a x x x x x x -+-+-≥-， 即有2
2
2(1)[(1)](1)a a ax x x x x x -+-≥+--，
可令(1)t x x =-，2
111(1)0,244t x x x ⎛⎫⎛⎤=-=--+∈ ⎪ ⎥⎝
⎭⎝⎦，则上式化为22(21)()0t a t a a +-+-≥，
可得()(1)0t a t a ++-≥，
解得1t a ≥-，或t a ≤-在1
04
t <≤上恒成立，
故10a -≤或14a -≥， 解得1a ≥或1
4
a -≤．。