2019-2020学年陕西省铜川市初一下期末质量检测数学试题含解析

2019-2020学年陕西省铜川市初一下期末质量检测数学试题
注意事项：
1．答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上。

2．回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑，如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其它答案标号。

回答非选择题时，将答案写在答题卡上，写在本试卷上无效。

3．考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。

一、选择题（每题只有一个答案正确）
1．如图，如果AB//EF ，CD//EF，下列各式正确的是( )
A．12-3180︒
∠∠+∠=
∠+∠∠=B．1-2390︒
C．12390︒
∠+∠∠=
∠+∠+∠=D．23-1180︒
【答案】D
【解析】
【分析】
由平行线的性质可用∠2、∠3分别表示出∠BOE和∠COF，再由平角的定义可找到关系式．
【详解】
试题分析：
∵AB∥EF，
∴∠2+∠BOE=180°，
∴∠BOE=180°﹣∠2，同理可得∠COF=180°﹣∠3，
∵O在EF上，
∴∠BOE+∠1+∠COF=180°，
∴180°﹣∠2+∠1+180°﹣∠3=180°，
即∠2+∠3﹣∠1=180°，
故选D．
2．将数0.000000076用科学记数法表示为（）
A．7
⨯D．10
7610-
⨯
7.610-
⨯B．8
0.7610-
7.610-
⨯C．9
【答案】B
【解析】
【分析】
绝对值小于1的正数也可以利用科学记数法表示，一般形式为a×10-n，与较大数的科学记数法不同的是其
所使用的是负指数幂，指数由原数左边起第一个不为零的数字前面的0的个数所决定．
【详解】
解：0.000000076=7.6×10-8，
故选：B．
【点睛】
本题考查用科学记数法表示较小的数，一般形式为a×10-n，其中1≤|a|＜10，n为由原数左边起第一个不为零的数字前面的0的个数所决定．
∠的度数3．如图，将长方形纸条ABCD沿EF叠后，ED与BF交于G点，若 130
EFC︒
∠=，则AED
为（）
A．55B．70C．75D．80
【答案】D
【解析】
【分析】
如图，做好折叠前的标记，先根据平行线的性质求得∠MEF的度数，再根据折叠的性质求得∠MEG的度数，最后根据平行线的性质求解即可.
【详解】
把翻折前D点位置标记为M，翻折前C点位置标记为N，如图
根据翻折的性质，得：
∠MEF=∠GEF，∠EFN=∠EFC=130°
∴∠EFG=180°-∠EFN=50°
∵AM∥BN
∴∠MEF=∠EFG=50°（两直线平行，内错角相等）
∴∠MEG=∠MEF+∠GEF=2∠MEF =100°
∴∠AED=180°-∠MEG =80°
故选：D.
【点睛】
本题考查了折叠的性质，熟练掌握是解题的关键.折叠的性质：折叠是一种对称变换，它属于轴对称，根据轴对称的性质，折叠前后图形的形状和大小不变，位置变化，对应边和对应角相等.
4．如图，直线AB和CD相交于点O，∠AOD和∠BOC的和为202°，那么∠AOC的度数为( )
A．89°B．101°C．79°D．110°
【答案】C
【解析】
试题分析：根据对顶角相等及∠AOD和∠BOC的和为202°，即可求得结果.
由图可知∠AOD=∠BOC，
而∠AOD+∠BOC=202°，
∴∠AOD=101°，
∴∠AOC=180°-∠AOD=79°，
故选C.
考点：本题考查的是对顶角，邻补角
点评：解答本题的关键是熟练掌握对顶角相等，邻补角之和等于180°.
5．若分式
21
1
x
x
-
+
的值为0，则x的值为（）
A．0 B．1 C．﹣1 D．±1 【答案】B
【解析】
【分析】根据分式值为0的条件，分子为0分母不为0列式进行计算即可得.
【详解】∵分式
2
x1
x1
-
+
的值为零，
∴
210
10
x
x
-=
⎧
⎨
+≠
⎩
，
解得：x=1，
故选B．
【点睛】本题考查了分式值为0的条件，熟知分式值为0的条件是分子为0分母不为0是解题的关键.
6．下列图形是轴对称图形的有（）
A．2个B．3个C．4个D．5个
【答案】C
【解析】
试题分析：根据轴对称图形的概念：如果一个图形沿一条直线折叠后，直线两旁的部分能够互相重合，那么这个图形叫做轴对称图形．据此对图中的图形进行判断．
解：图（1）有一条对称轴，是轴对称图形，符合题意；
图（2）不是轴对称图形，因为找不到任何这样的一条直线，使它沿这条直线折叠后，直线两旁的部分能够重合，即不满足轴对称图形的定义．不符合题意；
图（3）有二条对称轴，是轴对称图形，符合题意；
图（3）有五条对称轴，是轴对称图形，符合题意；
图（3）有一条对称轴，是轴对称图形，符合题意．
故轴对称图形有4个．
故选C．
考点：轴对称图形．
7．下列调查中，适合采用全面调查(普查)方式的是( )
A．对巢湖水质情况的调查
B．对端午节期间市场上粽子质量情况的调查
C．节能灯厂家对一批节能灯管使用寿命的调查
D．对某班50名学生视力情况的调查
【答案】D
【解析】
【分析】
根据普查得到的调查结果比较准确，但所费人力、物力和时间较多，而抽样调查得到的调查结果比较近似解答.
【详解】
A、对巢湖水质情况的调查适合抽样调查，故A选项错误；
B、对端午节期间市场上粽子质量情况的调查适合抽样调查，故B选项错误；
C、节能灯厂家对一批节能灯管使用寿命的调查适合抽样调查，故C选项错误；
D、对某班50名学生视力情况的调查，适合全面调查，故D选项正确.
故选：D.
【点睛】
本题考查了抽样调查和全面调查的区别，选择普遍还是抽样调查要根据所要考查的对象的特征灵活选用，一般来说，对于具有破坏性的调查、无法进行普查、普查的意义或价值不大，应选择抽样调查，对于精确度要求高的调查，事关重大的调查往往选用普查.
8．下列四个图案中，轴对称图形的个数是（）个
A．1 B．2 C．3 D．4
【答案】B
【解析】
【分析】
根据轴对称图形的概念对各图形分析判断即可得解．
【详解】
解：第一个图不是轴对称图形，
第二个图是轴对称图形，
第三个图是轴对称图形，
第四个图不是轴对称图形，
综上所述，轴对称图形有2个．
故选：B．
【点睛】
本题考查了轴对称图形的概念，轴对称图形的关键是寻找对称轴，图形两部分折叠后可重合．
9．如图，用10块相同的长方形纸板拼成一个矩形，设长方形纸板的长和宽分别为xcm和ycm，则依题意列方程式组正确的是（）
A．
50
4
x y
y x
+=
⎧
⎨
=
⎩
B．
50
4
x y
x y
+=
⎧
⎨
=
⎩
C．
50
4
x y
y x
-=
⎧
⎨
=
⎩
D．
50
4
x y
x y
-=
⎧
⎨
=
⎩
【答案】B
【解析】
分析：设小长方形的长为xcm，宽为ycm，根据图形可得：大长方形的宽=小长方形的长+小长方形的宽，小长方形的长=小长方形的宽×4，列出方程中即可．
详解：设小长方形的长为xcm ，宽为ycm ，
则可列方程组：504x y x y +=⎧⎨
=⎩
. 故选B.
点睛：本题考查了由实际问题抽象出二元一次方程，解答本题关进是弄清题意，看懂图示，找出合适的等量关系，列出方程组，注意弄清小正方形的长与宽的关系.
10．如图1，将一个边长为m 的正方形纸片剪掉两个小长方形，得到一个如图2所示的图形，再将剪下的两个小长方形排成如图3所示的一个新的长方形，则图3中的长方形的周长为（ ）
A ．23m n -
B ．48m n -
C ．24m n -
D ．410m n -
【答案】B
【解析】
【分析】 通过观察图形，表示出新长方形的长与宽，再根据长方形周长公式即可确定其周长．
【详解】
解：∵观察图形可知，新长方形的长为：m n -，宽为：3m n -
∴周长为()2348m n m n m n -+-=-．
故选：B
【点睛】
本题考查的是列代数式和整式加减在几何图形中的应用，能够通过观察图形用含m 、n 的式子表示出长方形的长与宽是解题的关键．
二、填空题
11．在平面直角坐标系中，将点A 向右平移2个单位长度后得到点A′（3，2），则点A 的坐标是_______．
【答案】（1，2）．
【解析】
【分析】
根据坐标的平移变化的规律，左右平移只改变点的横坐标，左减右加．上下平移只改变点的纵坐标，下减上加.因此，
【详解】
∵将点A 向右平移2个单位长度后得到点A′（3，2），
∴点A 的坐标是（3﹣2，2），即点A 的坐标为（1，2）．
考点：坐标与图形的平移变化．
12．若2a b +=，3ab =-，则代数式32232a b a b ab ++的值为__________．
【答案】-12
【解析】
分析：对所求代数式进行因式分解，把2a b +=，3ab =-，代入即可求解.
详解：2a b +=，3ab =-，
()()2
3223222223212.a b a b ab ab a ab b ab a b ++=++=+=-⨯=- ，
故答案为：12.-
点睛：考查代数式的求值，掌握提取公因式法和公式法进行因式分解是解题的关键.
13．计算(2a-1)2= __________.
【答案】4a 2-4a+1
【解析】
【分析】
根据完全平方公式即可求解.
【详解】
(2a-1)2=4a 2-4a+1
【点睛】
此题主要考查完全平方公式，解题的关键是熟知完全平方公式的运用.
14．如图，已知AB ∥CD ，∠ABE ，∠CDE 的平分线BF ，DF 相交于点F ，∠E=110°，则∠BFD 的度数为________.
【答案】125°
【解析】
【分析】
根据两直线平行，同旁内角互补，可得∠ABD+∠CDB=180°，进一步可得∠ABE+∠E+∠CDE=360°，由此可求出∠ABE+∠CDE ；由BF 平分∠ABE ，DF 平分∠CDE ，根据角平分线的性质，即可求得
∠FBE+∠FDE的度数；接下来根据四边形BEDF的内角和为360度，即可求出∠BFD的度数. 【详解】
连接BD，
∵AB∥CD，
∴∠ABD+∠CDB=180°，
∴∠ABE+∠E+∠CDE=180°+180°=360°，
∴∠ABE+∠CDE=360°-110°=250°，
∵BF平分∠ABE，DF平分∠CDE，
∴∠FBE=1
2
∠ABE，∠FDE=
1
2
∠CDE，
∴∠FBE+∠FDE=1
2
(∠ABE+∠CDE)=125°，
∴∠BFD=360°-110°-125°=125°.
【点睛】
本题考查角平分线，熟练掌握角平分线的性质添加辅助线是解题关键.
15．上海市2018年有77所民办小学进行招生，共计招生1.4万人，这里的1.4万精确到_______位．【答案】千位
【解析】
【分析】
近似数精确到哪一位，应当看末位数字实际在哪一位．
【详解】
解：1.4万精确到千位．
故答案为：千．
【点睛】
此题考查近似数和有效数字，解题关键在于确定一个近似数精确到哪位的方法是需要熟记的内容．16．如图，AB∥CD，FE⊥DB，垂足为点E，∠2＝30°，则∠1的度数是．
【答案】60°
【解析】
【分析】
利用平行线的性质以及三角形内角和定理即可解解决问题．
【详解】
解：∵//AB CD ，
∴∠EDF ＝∠2，
∵EF ⊥DE ，
∴∠DEF ＝90°，
∴1903060∠=︒-︒=︒，
故答案为：60°．
【点睛】
本题主要考查了平行线的性质，三角形内角和定理，解题的关键是熟练掌握基本知识．
17．已知不等式231x a -<<-的整数解有四个，则a 的范围是___________． 【答案】7833
a ≤
＜． 【解析】
【分析】
根据不等式2＜x ＜3a-1的整数解有四个，得出关于a 的不等式组，求解即可得出a 的取值范围．
【详解】
∵不等式2＜x ＜3a-1的整数解有四个，
∴整数解为3，4，5，6，
∴6＜3a-1≤7， ∴783
3
a ≤
＜． 故答案为：7833a ≤＜． 【点睛】
本题考查了一元一次不等式组的整数解．关键是根据整数解的个数，确定含a 的代数式的取值范围．
三、解答题
18．分解因式：
（1）﹣1m 1+8mn ﹣8n 1
（1）a 1（x ﹣1）+b 1（1﹣x ）
（3）（m 1+n 1）1﹣4m 1n 1．
【答案】（1）﹣1（m ﹣1n ）1；（1）（x ﹣1）（a ﹣b ）（a+b ）；（3）（m+n ）1（m ﹣n ）1．
【解析】
【分析】
（1）首先提取公因式﹣1，进而利用完全平方公式分解因式得出答案；
（1）首先提取公因式（x﹣1），进而利用平方差公式分解因式得出答案；
（3）直接利用平方差公式分解因式进而结合完全平方公式继续分解即可．
【详解】
解：（1）﹣1m1+8mn﹣8n1
＝﹣1（m1﹣4mn+4n1）
＝﹣1（m﹣1n）1；
（1）a1（x﹣1）+b1（1﹣x）
＝（x﹣1）（a1﹣b1）
＝（x﹣1）（a﹣b）（a+b）；
（3）（m1+n1）1﹣4m1n1
＝（m1+n1+1mn）（m1+n1﹣1mn）
＝（m+n）1（m﹣n）1．
【点睛】
考查了公式法以及提取公因式法分解因式，熟练掌握因式分解的方法是解题关键．
19．初一五班共有学生42人，其中男生人数比女生人数的2倍少3人.
（1）该班男生和女生各有多少人？
（2）学校决定派该班30名学生勤工俭学，练习制作乐高零件，经测试，该班男、女生每天能加工的零件数分别为50个和45个，为保证他们每天加工的零件总数不少于1460个，那么至少需要派多少名男学生？【答案】（1）女生15人，男生27人；（2）至少派22人
【解析】
【分析】
（1）设该班男生有x人，女生有y人，根据男女生人数的关系以及全班共有42人，可得出关于x、y的二元一次方程组，解方程组即可得出结论；
（2）设派m名男学生，则派的女生为（30-m）名，根据“每天加工零件数=男生每天加工数量×男生人数+女生每天加工数量×女生人数”，即可得出关于m的一元一次不等式，解不等式即可得出结论．
【详解】
（1）设该班男生有x人，女生有y人，
依题意得：
42
23 x y
x y
⎨
⎩
+
-
⎧＝
＝
，
解得：
27
15
x
y
⎧
⎨
⎩
＝
＝
．
∴该班男生有27人，女生有15人．
（2）设派m名男学生，则派的女生为（30-m）名，
依题意得：50m+45（30-m）≥1460，即5m+1350≥1460，
解得：m≥22，
答：至少需要派22名男学生.
【点睛】
本题考查了一元一次不等式的应用以及二元一次方程组的应用，解题的关键是：（1）根据数量关系列出二元一次方程组；（2）根据数量关系列出关于m的一元一次不等式．本题属于基础题，难度不大，解决该题型题目时，根据数量关系列出不等式（方程或方程组）是关键．
20．江南农场收割小麦，已知1台大型收割机和3台小型收割机1小时可以收割小麦1.4公顷，2台大型收割机和5台小型收割机1小时可以收割小麦2.5公顷．
（1）每台大型收割机和每台小型收割机1小时收割小麦各多少公顷？
（2）大型收割机每小时费用为300元，小型收割机每小时费用为200元，两种型号的收割机一共有10台，要求2小时完成8公顷小麦的收割任务，且总费用不超过5400元，有几种方案？请指出费用最低的一种方案，并求出相应的费用．
【答案】（1）每台大型收割机1小时收割小麦0.5公顷，每台小型收割机1小时收割小麦0.3公顷；（2）有七种方案，当大型收割机用8台时，总费用最低，最低费用为4800元．
【解析】
试题分析：（1）设每台大型收割机1小时收割小麦x公顷，每台小型收割机1小时收割小麦y公顷，根据“1台大型收割机和3台小型收割机1小时可以收割小麦1.4公顷，2台大型收割机和5台小型收割机1小时可以收割小麦2.5公顷”，即可得出关于x、y的二元一次方程组，解之即可得出结论；
（2）设大型收割机有m台，总费用为w元，则小型收割机有（10﹣m）台，根据总费用=大型收割机的费用+小型收割机的费用，即可得出w与m之间的函数关系式，由“要求2小时完成8公顷小麦的收割任务，且总费用不超过5400元”，即可得出关于m的一元一次不等式组，解之即可得出m的取值范围，依此可找出各方案，再结合一次函数的性质即可解决最值问题．
试题解析：（1）设每台大型收割机1小时收割小麦x公顷，每台小型收割机1小时收割小麦y公顷，根据题意得：，解得：．
答：每台大型收割机1小时收割小麦0.5公顷，每台小型收割机1小时收割小麦0.3公顷．
（2）设大型收割机有m台，总费用为w元，则小型收割机有（10﹣m）台，根据题意得：w=300×2m+200×2（10﹣m）=200m+1．
∵2小时完成8公顷小麦的收割任务，且总费用不超过5400元，∴，解得：5≤m≤7，∴有三种不同方案．
∵w=200m+1中，200＞0，∴w 值随m 值的增大而增大，∴当m=5时，总费用取最小值，最小值为5000元．
答：有三种方案，当大型收割机和小型收割机各5台时，总费用最低，最低费用为5000元． 考点：一元一次不等式组的应用；二元一次方程组的应用；方案型；最值问题．
21．解下列方程（不等式）组
（Ⅰ）34225x y x y +=⎧⎨-=⎩
； （Ⅱ）513(1)13172
2x x x x ->+⎧⎪⎨-≤-⎪⎩． 【答案】（Ⅰ）21x y =⎧⎨
=-⎩
；（Ⅱ）24x <≤． 【解析】
【分析】
（1）用加减消元法解方程组即可；
（2）分别解不等式求出解集即可.
【详解】 解：（1）34225x y x y +=⎧⎨-=⎩
①② ②×4得：8420x y -=③，
①+③得：1122x =，
解得：2x =，
把2x =代入①得：3242y ⨯+=，
解得y 1=-，
∴方程组的解为：21x y =⎧⎨=-⎩
； （2）513(1)13172
2x x x x ->+⎧⎪⎨-≤-⎪⎩①② 由①得：2x ＞，
由②得：4x ≤，
则不等式组的解集为：24x <≤.
【点睛】
本题是对二元一次方程组合不等式组的考查，熟练掌握二元一次方程组的解法及不等式组的解法是解决本题的关键.
22．在“五•一”期间，某公司组织318名员工到雷山西江千户苗寨旅游，旅行社承诺每辆车安排有一名随团导游，并为此次旅行安排8名导游，现打算同时租甲、乙两种客车，其中甲种客车每辆载客45人，乙种客车每辆载客30人．
（1）请帮助旅行社设计租车方案．
（2）若甲种客车租金为800元/辆，乙种客车租金为600元/辆，旅行社按哪种方案租车最省钱？此时租金是多少？
（3）旅行前，旅行社的一名导游由于有特殊情况，旅行社只能安排7名导游随团导游，为保证所租的每辆车安排有一名导游，租车方案调整为：同时租65座、45座和30座的大小三种客车，出发时，所租的三种客车的座位恰好坐满，请问旅行社的租车方案如何安排？
【答案】（1）见解析;（2）租甲种客车6辆；租乙种客车2辆，所需付费最少为6000元；
（3）见解析.
【解析】
【分析】
（1）设租甲种客车x辆，则租乙种客车（8-x）辆，依题意关系式为：45x+30（8-x）≥318+8，
（2）分别算出各个方案的租金，比较即可；
（3）根据设同时租65座、45座和30座的大小三种客车各x辆，y辆，（7-x-y）辆，列出二元一次方程求解即可．
【详解】
（1）设租甲种客车x辆，则租乙种客车（8﹣x）辆，
依题意，得45x+30（8﹣x）≥318+8，
解得x≥5，
∵打算同时租甲、乙两种客车，
∴x＜8，即5≤x＜8，
x=6，7，
有两种租车方案：
租甲种客车6辆，则租乙种客车2辆，
租甲种客车7辆，则租乙种客车1辆；
（2）∵6×800+2×600=6000元，7×800+1×600=6200元，
∴租甲种客车6辆；租乙种客车2辆，所需付费最少为6000（元）；
（3）设同时租65座、45座和30座的大小三种客车各x辆，y辆，（7﹣x﹣y）辆，
根据题意得出：65x+45y+30（7﹣x﹣y）=318+7，
整理得出：7x+3y=23，
1≤x＜7，1≤y＜7，1≤7﹣x﹣y＜7，
故符合题意的有：x=2，y=3，7﹣x﹣y=2，
租车方案为：租65座的客车2辆，45座的客车3辆，30座的2辆．
【点睛】
此题主要考查了一元一次不等式的应用以及二元一次方程的应用等知识，找到相应的关系式，列出不等式和方程是解决问题的关键．
23．如图，△ABC中，AD⊥BC于点D，EF垂直平分AC，交AC于点F，交BC于点E，且BD＝DE，连接AE.
(1)若∠BAE＝30°，求∠C的度数；
(2)若△ABC的周长为13cm，AC＝6cm，求DC的长．
【答案】 (1) 37.5°;(2) 7
2
cm
【解析】
分析：（1）根据线段垂直平分线和等腰三角形性质得出AB=AE=CE，求出∠AEB和∠C=∠EAC，即可得出答案；
（2）根据已知能推出2DE+2EC=7cm，即可得出答案．
详解：(1)∵AD垂直平分BE，EF垂直平分AC，∴AB＝AE＝EC，∴∠C＝∠CAE．
∵∠BAE＝30°，∴∠AEB＝75°，∴∠C＝1
2
∠AEB＝37.5°．
(2)∵△ABC的周长为13cm，AC＝6cm，∴AB＋BE＋EC＝7cm．
∵AB＝CE，BD＝DE，∴2DE＋2EC＝7cm，∴DE＋EC＝7
2
cm，即DC＝
7
2
cm．
点睛：本题考查了等腰三角形的性质，线段垂直平分线性质，三角形外角性质的应用，主要考查学生综合运行性质进行推理和计算的能力，题目比较好，难度适中．
24．计算：（a2）3·（a2-2ab+1）．
【答案】a8-2a7b+a6
【解析】
【分析】
根据整式的运算法则即可求出答案．
【详解】
（a 2）3·（a 2-2ab+1）
=a 6·（a 2-2ab+1）
=a 8-2a 7b+a 6
【点睛】
本题考查整式的运算，解题的关键是熟练运用整式的运算法则，本题属于基础题型． 25．（1）计算：19720310⨯+；
（2）先化简，再求值：2(4)3(3)2(2)(2)x x x x x ---++-，其中34x =-
． 【答案】（1）1；（2）8x +；
294
． 【解析】
【分析】
（1）先利用平方差公式，再按照有理数的加减计算法则计算即可；
（2）先利用整式乘法的计算法则计算，再合并同类项化简式子，最后将值代入即可．
【详解】
（1）解：原式(2003)(2003)10=-++ 22200310=-+
40000910=-+
=1．
（2）解：原式2228163928x x x x x =-+-++-
8x =+， 当34
x =-时， 原式329844⎛⎫=-
+= ⎪⎝⎭
． 【点睛】 本题考查的主要是整式乘法的计算法则，正确使用计算法则来计算是解题的关键．。