2018版高中数学人教版A版必修一学案第一单元 1.1.2 集合间的基本关系 Word版含答案

集合间的基本关系
学习目标.掌握两个集合之间的包含关系和相等关系，并能正确判断(重点).了解图的含义，会用图表示两个集合间的关系(难点).了解空集的含义及其性质(易错点)．
预习教材－，完成下面问题：
知识点子集的相关概念
()图
①
定义：在数学中，经常用平面上封闭曲线的内部代表集合，这种图称为图，这种表示集合的
方法叫做图示法．
②适用范围：元素个数较少的集合．
③
使用方法：把
写在封闭曲线的内部．
元素
()子集、真子集、集合相等的概念
①子集的概念
如果集合是集合的子集(⊆)，且集合是集合的子集(⊆)，此时，集合与集合中的元素是一样的，因此，集合与集合相等，记作＝.
③真子集的概念
(或)
定义：不含任何元素的集合叫做空集．
用符号表示为：∅.
规定：空集是任何集合的子集．
【预习评价】(正确的打“√”，错误的打“×”)
()⊆{}．()
()任何集合都有子集和真子集．()
()∅和{∅}表示的意义相同．()
提示()ד⊆”表示集合与集合之间的关系，而不是元素和集合之间的关系．
()×空集只有子集，没有真子集．
()×∅是不含任何元素的集合，而{∅}集合中含有一个元素∅.
知识点集合间关系的性质
()任何一个集合都是它本身的子集，即⊆.
()对于集合，，，
①若⊆，且⊆，则⊆；
②若，，则.
③若⊆，≠，则.
【预习评价】
若{}⊆⊆{}，则＝.
解析由条件知中一定含有元素和，故可能是{}，{}．
答案{}或{}
题型一集合关系的判断
【例】指出下列各对集合之间的关系：
()＝{－}，＝{(－，－)，(－)，(，－)，()}；
()＝{是等边三角形}，＝{是等腰三角形}；
()＝{－<<}，＝{－<}；
()＝{＝－，∈*}，＝{＝＋，∈*}．
解析()集合的代表元素是数，集合的代表元素是有序实数对，故与之间无包含关系．()等边三角形是三边相等的三角形，等腰三角形是两边相等的三角形，故.
()集合＝{<}，用数轴表示集合，，如图所示，由图可知.
()由列举法知＝{，…}，＝{，…}，故.
规律方法判断集合关系的方法
()观察法：一一列举观察．()元素特征法：首先确定集合的元素是什么，弄清集合元素的特征，再利用集合元素的特
征判断关系．
()数形结合法：利用数轴或图．
【训练】()集合＝{(－)(＋)＝}，＝，则与的关系是( )
．⊆
．
．＝．
()已知集合＝{<－或>}，＝{<<}，则( )
．⊆
．＝
．．
解析()∵＝{－}，＝{}，∴.
()在数轴上分别画出集合，，如图所示，由数轴知.。