甘肃省兰州市(新版)2024高考数学部编版模拟(押题卷)完整试卷

甘肃省兰州市（新版）2024高考数学部编版模拟(押题卷)完整试卷
一、单选题：本题共8小题，每小题5分，共40分 (共8题)
第(1)题
函数为定义在上的减函数，函数的图象关于点对称，、满足不等式
，、，为坐标原点，则当时，的取值范围为（）
A．B．C．D．
第(2)题
已知椭圆的左、右焦点分别为，，直线与椭圆交于，两点（其中点在点的左侧），
记面积为，则下列结论错误的是（）
A．B．时，
C ．的最大值为D．当时，点的横坐标为
第(3)题
已知为偶函数，当时，，若函数恰有4个零点，则实数的取值范围
是（）
A
．B．C．D．
第(4)题
已知函数，函数的图象可以由函数的图象先向右平移个单位长度，再将所得函数图象保持纵坐标不变，
横坐标变为原来的倍得到，若函数在上没有零点，则的取值范围是（）
A
．B．C．D．
第(5)题
某商场开展20周年店庆购物抽奖活动（100%中奖），凡购物满500元的顾客均可参加该活动，活动方式是在电脑上设置一个包含1，2，3，4，5，6的6个数字编号的滚动盘，随机按下启动键后，滚动盘上的数字开始滚动，当停止时滚动盘上出现一个数字，若该数字是大于5的数，则获得一等奖，奖金为150元；若该数字是小于4的奇数，则获得二等奖，奖金为100元；若该数字出现其它情况，则获得三等奖，奖金为50元.现某顾客依次操作两次，则该顾客奖金之和为200元的概率为（）
A
．B．C．D．
第(6)题
现有甲、乙、丙、丁四名同学同时到三个不同的社区参加公益活动，每个社区至少分配一名同学.设事件“恰有两人
在同一个社区”，事件“甲同学和乙同学在同一个社区”，事件“丙同学和丁同学在同一个社区”，则下面说法正确的是
（）
A．事件与相互独立B．事件与是互斥事件
C．事件与相互独立D．事件与是对立事件
第(7)题
设集合，若，则实数m=（）
A．0B．C．0或D．0或1
第(8)题
设，则（）
A．B．
C．D．
二、多选题：本题共3小题，每小题6分，共18分 (共3题)
第(1)题
在正方体中，分别为棱的中点，P是线段上的动点(含端点)，则（）
A．
B．平面
C．与平面所成角正切值的最大值为
D．当P位于时，三棱锥的外接球体积最小
第(2)题
已知函数的定义域为，且当时，．若对任意的，都有，则
下列结论正确的是（）
A．的图象过点B．为奇函数
C．D．在上单调递减
第(3)题
已知，则（）
A．的图像关于直线对称
B．在上递增
C．的值域是
D
．若方程在上的所有实根按从小到大的顺序分别记为，则
三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分 (共3题)
第(1)题
设，则__________．
第(2)题
的内角、、所对边长分别为，面积为，且，则角______.
第(3)题
已知，且，则______．
四、解答题：本题共5小题，每小题15分，最后一题17分，共77分 (共5题)
第(1)题
已知函数f（x）＝m sin（1﹣x）+lnx．
（1）当m＝1时，求函数f（x）在（0，1）的单调性；
（2）当m＝0且时，，求函数g（x）在（0，e]上的最小值；
（3）当m＝0时，有两个零点x1，x2，且x1＜x2，求证：x1+x2＞1．
第(2)题
已知函数，其中.
（1）求的单调区间；
（2）设，是的两个极值点，判断的正负，并说明理由.
第(3)题
已知椭圆：（）过点，离心率，直线：与椭圆交于，两点.
（1）求椭圆的方程；
（2）是否存在定点，使得为定值.若存在，求出点的坐标和的值；若不存在，请说明理由.
第(4)题
甲､乙两人进行对抗比赛，每场比赛均能分出胜负.已知本次比赛的主办方提供8000元奖金并规定：①若有人先赢4场，则先赢4场者获得全部奖金同时比赛终止；②若无人先赢4场且比赛意外终止，则甲､乙便按照比赛继续进行各自赢得全部奖金的概率之比分配奖金.已知每场比赛甲赢的概率为，乙赢的概率为，且每场比赛相互独立.
（1）设每场比赛甲赢的概率为，若比赛进行了5场，主办方决定颁发奖金，求甲获得奖金的分布列；
（2）规定：若随机事件发生的概率小于0.05，则称该随机事件为小概率事件，我们可以认为该事件不可能发生，否则认为该事件有可能发生.若本次比赛，且在已进行的3场比赛中甲赢2场､乙赢1场，请判断：比赛继续进行乙赢得全部奖金是否有可能发生，并说明理由.
第(5)题
已知函数.
(1)讨论函数的单调性；
(2)设，若存在，使得.
①求的取值范围；
②设为整数，若当时，相应的总满足，求的最小值.。