七年级-人教版(2024新版)-数学-上册-[课件]初中数学-七年级上册-第六章--6

解：设∠AOB 和∠AOD 的度数分别为 2x，7x，
由题意得2x ＋100°＝7x，
C
解得 x＝20°，
D B
则∠AOB＝40°，∠AOD＝140°，
∠BOC＝∠AOC－∠AOB＝60°， ∠COD＝∠BOD－∠BOC＝40°．
A O
归纳
在解决求角度的问题时，可以尝试 把角的度数设为未知数，并根据所求的 角与其他角之间的关系列方程求解．
先结合图形找出所求角与已知角的关系，再根据角平 分线的性质求角的度数．
解后反思 计算角度时，首先要观察图形，确定几个角之间的和、
差关系．有角平分线时，注意角平分线的性质的运用．
类型二 利用方程思想求角度
2．已知∠AOC＝∠BOD＝100°，且∠AOB∶∠AOD＝2∶7，
求∠BOC 和∠COD 的度数．
在上题中首先通过将∠AOB 看成一个整体，然后利用角
平分线的性质得出∠COE＝ 1 ∠AOB这一结论． 2
类型四 利用分类思想求角度 4．已知∠BOC 在∠AOB 的外部，OE 平分∠AOB，OF 平分
∠BOC，OD 平分∠AOC，∠AOE＝30°，∠BOD＝10°，试求 ∠COF 的度数．
类型四 利用分类思想求角度
类型一 利用角的平分线及角的和、差求角度
1．如图，已知∠AOB＝80°，∠AOC＝15°，OD 是∠AOB
的平分线，求∠DOC 的度数．
A C
解：因为∠AOB＝80°，OD 是∠AOB
D
的平分线，
所以∠AOD＝∠BOD＝40°．
因为∠AOC＝15°，
O
B
所以∠DOC＝40°－15°＝25°．
归纳
角（第5课时）
1．余角： 定义：如果两个角的和等于 _9_0_°__（__直__角__）_，就说这两个角互 为余角，简称这两个角互余，其中一个角是另一个角的余角． 性质：_同__角__（__等__角__）__的__余__角__相__等__．_ 2．补角： 定义：如果两个角的和等于 _1_8_0_°__（__平__角__），就说这两个角互 为补角，简称这两个角互补，其中一个角是另一个角的补角． 性质：_同__角__（__等__角__）__的__补__角__相__等__．_
② 如图，
因为 OE 平分∠AOB，∠AOE＝30°，∠BOD＝10°，
所以∠AOD＝30°＋30°－10°＝50°．
A
因为 OD 平分∠AOC，
所以∠COD＝∠AOD＝50°．
因为 OF 平分∠BOC，
O
所以∠COF＝(50°－10°)× 1＝20°. 2
综上所述，∠COF 的度数是 40°或 20°.
类型五 利用角的旋转求角度 5．点 O 是直线 AB 上的一点，∠COD＝90°，射线 OE 平分
∠BOC．
（1）如图 ①，如果∠AOC＝50°，依题意补全图形，写出求
∠DOE 度数的思路（不需要写出完整的推理过程）； C D
A
O
B
①
类型五 利用角的旋转求角度
解：（1）补全图形如图所示．解题思路如下：
(∠AOD＋∠BOD)．
1 2
∠BOD＝
O2ED源自C A类型三 利用整体思想求角度
3．如图，OC 是∠AOD 的平分线，OE 是∠DOB 的平分线．
（1）如果∠AOB＝130°，那么∠COE 是多少度？
因为∠COD＋∠DOE＝∠COE，
B
E
∠AOD＋∠BOD＝∠AOB，
所以∠COE＝ 12∠AOB．
E D B
F C
归纳
分类思想，就是对问题所涉及对象的条件、结论、图 形等不能统一研究时，需要将研究对象按某个标准分类， 然后分别研究得出每一类的结论，最后综合各类结果得到 整个问题的答案．
本章的分类讨论思想主要体现在角的问题等方面．
归纳
解答可能含多种情况这类问题时，可分为三步． 第 1 步：根据题意确定分哪几种情况； 第 2 步：结合已知对每一种情况分别求解； 第 3 步：确定问题的答案．
A
因为射线 OE 平分∠BOC，
所以∠COE＝ 1∠BOC＝90°－ ．
2
2
因为∠COD＝90°，
所以∠DOE＝90°－∠COE＝ ．
2
C
O
E
B
D
类型五 利用角的旋转求角度 5．点 O 是直线 AB 上的一点，∠COD＝90°，射线 OE 平分
∠BOC. （3）将 OD 绕点 O 继续顺时针旋转一周，回到图 ① 的位置．
因为∠AOC＋∠BOC＝180°，∠AOC＝50°，
所以∠BOC＝130°． C
因为OE 平分∠BOC，
所以∠COE＝65°．
因为∠COD＝90°，∠COE＝65°， A
O
所以∠DOE＝25°．
E D
B
类型五 利用角的旋转求角度 5．点 O 是直线 AB 上的一点，∠COD＝90°，射线 OE 平分
类型三 利用整体思想求角度
3．如图，OC 是∠AOD 的平分线，OE 是∠DOB 的平分线．
（1）如果∠AOB＝130°，那么∠COE 是多少度？
解：因为 OC 是∠AOD 的平分线，
B
所以∠COD＝ 12∠AOD．
因为 OE 是∠DOB 的平分线，
1
所所以 以∠ ∠DCOODE＝＋∠12 ∠DOBEO＝D．12∠AOD＋
（1）因为∠AOB＝130°，
所以∠COE＝65°．
D
C O
A
类型三 利用整体思想求角度
3．如图，OC 是∠AOD 的平分线，OE 是∠DOB 的平分线．
（2）如果∠COE＝ ，那么∠AOB 是多少度？
解：（2）因为∠COE＝ ，
B
E
所以∠AOB＝2∠COE＝2 ．
D
C O
A
归纳
整体思想就是在解决数学问题时，将要解决的问题看作 一个整体，通过对问题的整体形式、整体结构、已知条件和 所求问题进行综合考虑后，得出结论．整体思想的应用，要 做到观察全局、整体代入、整体换元、整体构造等．
∠BOC. （2）将 OD 绕点 O 顺时针旋转一定的角度得到图 ②，使得OC
在直线 AB 的上方，若∠AOC＝ ，其他条件不变，依题意补全图 形，并求∠DOE 的度数（用含 的式子表示）．
O B
A
②D
类型五 利用角的旋转求角度
解：（2）补全图形如图所示．
因为∠AOC＝ ，
所以∠BOC＝180°－ ．
在旋转过程中，你发现∠AOC 与∠DOE（0°≤∠AOC≤180°， 0°≤∠DOE≤180°）之间有怎样的数量关系？（请直接写出你的发 现）
解：（3）∠AOC 与∠DOE 之间的数量关系为∠DOE＝ 1 ∠AOC ． 2
角度的运算
题目 类型
利用角的平分线及角的和、差求角度 利用方程思想求角度 利用整体思想求角度 利用分类思想求角度 利用角的旋转求角度
解：① 如图，
因为 OE 平分∠AOB，∠AOE＝30°，∠BOD＝
10°，
A
所以∠AOD＝30°＋30°＋10°＝70°．
因为 OD 平分∠AOC，
所以∠COD＝∠AOD＝70°．
因为 OF 平分∠BOC，
1
2
所以∠COF＝(70°＋10°)× ＝40°．
O C
E
B D F
类型四 利用分类思想求角度