高中数学必修4北师大版1.1周期现象教案

1.1 周期现象
1. 趣味导入：
借助多媒体展示钱塘江潮美景，海水会发生潮汐现象，大约在每一昼夜的时间里，潮水会涨落两次，这种现象就是我们今天要学到的周期现象。

所以，我们这节课要研究的主要内容就是周期现象与周期函数
2．思考、分析
（1）引导学生怎么从数学的角度分析周期现象呢？海水会发生潮汐现象时间与某参照点的高度关系即()h f t 的函数关系如下表：根据P3表1-1得到散点图:
①如何理解“散点图”？
②图1-1中横坐标和纵坐标分别表示什么？
③如何理解图1-1中的“H/m ”和“t/h ”？
④对于周期函数的定义，你的理解是怎样？
以上问题都由学生来回答，教师加以点拨并总结：周期函数定义的理解要掌握三个条件，即存在不为0的常数T ；x 必须是定义域内的任意值；f(x ＋T)＝f(x)。

（2）、给出周期的数学表法
①已知函数f(x)满足对定义域内的任意x ，均存在非零常数T ，使得f(x ＋T)＝f(x)。

求f(x ＋2T) ，f(x ＋3T)
略解：f(x ＋2T)＝f[(x ＋T)＋T]＝f(x ＋T)＝f(x)
f(x ＋3T)＝f[(x ＋2T)＋T]＝f(x ＋2T)＝f(x)
本题小结，由学生完成，总结出“周期函数的周期有无数个”，教师指出一般情况下，为避免引起混淆，特指最小正周期。

②已知函数f(x)是R 上的周期为5的周期函数，且f(1)＝2005,求f(11)
略解：f(11)＝f(6＋5)＝f(6)＝f(1＋5)＝f(1)＝2005
③已知奇函数f(x)是R 上的函数，且f(1)＝2，f(x ＋3)＝f(x)，求f(8)
略解：f(8)＝f(2＋2×3)＝f(2)＝f(－1＋3)＝f(－1)＝－f(1)＝－2
3．分析生活中周期现象
例1. 图1-2地球围绕着太阳转，地球到太阳的距离y 是时间t 的函数吗？如果是，这个函数 y ＝f(t)是不是周期函数？
例2.图1-3是钟摆的示意图，摆心A 到铅垂线MN 的距离y 是时间t 的函数，y ＝g(t)。

根据
钟摆的知识，容易说明g(t ＋T)＝g(t),其中T 为钟摆摆动一周（往返一次）所需的时间，函数y ＝g(t)是周期函数。

若以钟摆偏离铅垂线MN 的角θ的度数为变量，根据物理知识，摆心A 到铅垂线MN 的距离y 也是θ的周期函数。

例3.图1-5（见课本）是水车的示意图，水车上A 点到水面的距离y 是时间t 的函数。

假设水车5min 转一圈，那么y 的值每经过5min 就会重复出现，因此，该函数是周期函数。

4．巩固深化
(回答)今天是星期三那么7k(k∈Z)天后的那一天是星期几?7k(k∈Z)天前的那一天是星期几?100天后的那一天是星期几?
5．课堂小结
（1）请学生回顾本节课所学过的知识内容有哪些？所涉及到的主要数学思想方法有那些？
（2）在本节课的学习过程中，还有那些不太明白的地方，请向老师提出。

（3）你在这节课中的表现怎样？你的体会是什么？。