基础强化人教版七年级数学上册第一章 有理数专项测试试题(含详细解析)

人教版七年级数学上册第一章 有理数专项测试
考试时间：90分钟；命题人：数学教研组
考生注意：
1、本卷分第I 卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分，满分100分，考试时间90分钟
2、答卷前，考生务必用0.5毫米黑色签字笔将自己的姓名、班级填写在试卷规定位置上
3、答案必须写在试卷各个题目指定区域内相应的位置，如需改动，先划掉原来的答案，然后再写上新的答案；不准使用涂改液、胶带纸、修正带，不按以上要求作答的答案无效。

第I 卷（选择题 30分）
一、单选题（10小题，每小题3分，共计30分）
1、在数轴上表示﹣2.1和3.3两点之间的整数有（ ）
A ．4个
B ．5个
C ．6个
D ．7个
2、实数3的相反数是（ ）
A ．3-
B ．1
3 C ．3 D ．3±
3、下列各式中，结果是100的是（ ）
A ．()100-+
B ．()100--
C ．100-+
D ．100--
4、计算()2
2-的结果是（ ）
A ．4
B ．4-
C ．1
D ．1- 5、在3，0，﹣2，﹣5四个数中，最小的数是（ ）
A ．3
B ．0
C ．﹣2
D ．﹣5
6、计算2136⎛⎫--- ⎪⎝⎭
的结果为（ ）
A ．1
2- B ．12
C ．56-
D ．56 7、计算2019202020222 1.5(1)3⎛⎫-⨯⨯- ⎪⎝⎭
的结果是（ ） A ．2
3 B ．32 C ．23- D ．32
- 8、下列各数中，比2-小的数是（ ）
A ．0
B ．3-
C ．1-
D ．0.6-
9、若22a a -=，则a 的取值范围是（ ）．
A ．0a >
B ．0a ≥
C ．0a ≤
D ．0a <
10、定义一种运算：logaN ＝b （a ＞0，且a ≠1），如log 39＝2，log 327＝3，log 416＝2，…，则下列各式正确的是（ ）
A ．log 55＞log 39＞log 28
B ．log 39＞log 28＞log 55
C ．log 28＞log 39＞log 55
D ．log 28＞log 55＞log 39
第Ⅱ卷（非选择题 70分）
二、填空题（5小题，每小题4分，共计20分）
1、代数式2a 1-+与14a +互为相反数，则a =________．
2、某超市出售的一种品牌大米袋上，标有质量为()200.15kg ±的字样，从超市中任意拿出该品牌大米两袋，它们的质量最多相差______kg ．
3、点A 、B 在数轴上对应的数分别为,a b ，满足()2
250a b ++-=，点P 在数轴上对应的数为x ，当x =_________时，10PA PB +=．
4、如果一个数与3-互为相反数，那么这个数是__________．
5、到2035年的时候，中国人均GDP 有望比2020年翻一番，达到人均23000美元，将数字23000用
科学记数法表示为 _____．
三、解答题（5小题，每小题10分，共计50分）
1、如图一，已知数轴上，点A 表示的数为6-，点B 表示的数为8，动点P 从A 出发，以3个单位每秒的速度沿射线AB 的方向向右运动，运动时间为t 秒()0t >
(1)线段AB =__________．
(2)当点P 运动到AB 的延长线时BP =_________．（用含t 的代数式表示）
(3)如图二，当3t =秒时，点M 是AP 的中点，点N 是BP 的中点，求此时MN 的长度．
(4)当点P 从A 出发时，另一个动点Q 同时从B 点出发，以1个单位每秒的速度沿射线向右运动， ①点P 表示的数为：_________（用含t 的代数式表示），
点Q 表示的数为：__________（用含t 的代数式表示）．
②存在这样的t 值，使B 、P 、Q 三点有一点恰好是以另外两点为端点的线段的中点，请直接写出t 值．______________．
2、计算：
（1）(7)(19)(23)(15)++-+++- （2）11( 2.125)35( 3.2)58⎛⎫⎛⎫-+++++- ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭
（3）312117575⎛⎫⎛⎫⎛⎫⎛⎫-+++++- ⎪ ⎪ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭⎝⎭⎝⎭ （4）117( 3.37)6 2.125(0.25)( 2.63)84⎛⎫-+-+++-+- ⎪⎝⎭
3、如图，在数轴上有A ，B 两点，其中点A 在点B 的左侧，已知点B 对应的数为4，点A 对应的数为
a ．
(1)若7113372663145
a ⎛⎫=⨯-⨯÷⨯ ⎪⎝⎭，则线段AB 的长为______（直接写出结果）； (2)若点C 在射线AB 上（不与A ，B 重合），且236AC BC -=，求点C 对应的数；（结果用含a 的式子表示）
(3)若点M 在线段AB 之间，点N 在点A 的左侧（M 、N 均不与A 、B 重合），且2AM BM -=，当3AM AN
=，6BN BM =时，求a 的值． 4、在数轴上分别画出A ，B ，C ，并将A ，B ，C 所表示的数用“<”连接，点A 表示数114
，点B 表示15，点C 表示73．
5、计算：
（1）()()34287⨯-+-÷；
（2）()2
23232-+---．
-参考答案-
一、单选题
1、C
【解析】
【分析】
在数轴上找出点-2.1和3.3，找出两点之间的整数即可得出结论．
【详解】
解：依照题意，画出图形，如图所示．
在﹣2.1和3.3两点之间的整数有：﹣2，﹣1，0，1，2，3，共6个，故选：C．
【考点】
本题考查了数轴，解题的关键是画出数轴，利用数形结合的方法解答．2、A
【解析】
【分析】
根据相反数的定义判断即可．
【详解】
3的相反数是﹣3．
故选A．
【考点】
本题考查相反数的定义，关键在于牢记相反数基础知识．
3、B
【解析】
【分析】
直接根据负号的个数和绝对值的定义化简即可
【详解】
解：
A 、()100=-100-+，故错误
B 、()100=100--，故正确
C 、100-+=-100，故错误
D 、100--=-100，故错误
【考点】
本题考查多重符号的化简、绝对值的化简，熟练掌握多重符号化简的规律是解题的关键，理解绝对值的定义是重点
4、A
【解析】
【分析】
直接利用乘方公式计算即可．
【详解】
解：∵()()()2
2224-=-⨯-=，
故选：A ．
【考点】
本题考查了有理数的乘方运算，解决本题的关键是牢记乘方概念和计算公式，明白乘方的意义是求n 个相同因数积的运算即可．
5、D
【解析】
【分析】
根据有理数的大小比较法则进行比较即可.
【详解】
302 5.
>>->-
最小的数是 5.
-
故选D.
【考点】
考查有理数的大小比较，熟练掌握正数都大于0，负数都小于0，正数大于负数以及两个负数，绝对值大的反而小是解题的关键.
6、A
【解析】
【分析】
根据有理数的加减运算法则即可解答．
【详解】
解：
21214131 36366662⎛⎫
---=-+=-+=-=- ⎪
⎝⎭
，
故选：A．
【考点】
本题考查了有理数的加减运算，解题的关键是掌握有理数的运算法则．7、D
【解析】
【分析】
根据乘方的意义进行简便运算，再根据有理数乘法计算即可．
【详解】
解：2019202020222 1.5(1)3⎛⎫-⨯⨯- ⎪⎝⎭， =201920202 1.513⎛⎫-⨯⨯ ⎪⎝⎭ =2020201922 1.5 1.533-⨯⋅⋅⋅⨯⨯⨯⋅⋅⋅⨯个
个
， =2019221.5 1.51.533
-⨯⋅⋅⋅⨯⨯⨯个
， =32
-， 故选：D ．
【考点】
本题考查了有理数的混合运算，解题关键是熟练依据乘方的意义进行简便运算，准确进行计算．
8、B
【解析】
【分析】
根据有理数的大小比较法则比较即可．
【详解】 解：.0.606-=，
∵32100.6-<-<-<<，
∴比2-小的数是3-，
故选：B ．
【考点】
本题考查了有理数的比较大小，注意绝对值越大的负数的值越小是解题的关键．
9、B
【解析】
【分析】
根据绝对值的代数意义或绝对值的非负性解题．
【详解】
解：【方法1】
正数的绝对值是本身，负数的绝对值是它的相反数，0的绝对值是0，由此可知，当22a a -=时，20a -≤，即0a ≥．选B ．
【方法2】 任何数的绝对值都是非负数，即20a -≥． ∵22a a -=，
∴20a ≥，即0a ≥．
故选B ．
【考点】 绝对值的非负性是指在a 中，无论a 是正数、负数或者0，a 都是非负数（正数或0）．这样的非负数我们在后面的学习中会陆续接触到．绝对值的非负性主要应用在解决“若几个非负数的和为零，则这几个非负数都是0”等问题上．
10、C
【解析】
【分析】
根据新定义运算的法则即可求出答案．
【详解】
log55＝1；
log39＝2；
log28＝3；
∵3＞2＞1，
∴log28＞log39＞log55．
故选：C．
【考点】
本题考查了有理数新定义运算，掌握定义的法则是解题的关键．
二、填空题
1、-1
【解析】
【分析】
根据代数式﹣2a+1与1+4a互为相反数，可知代数式﹣2a+1与1+4a的和为0，从而可以得到a的值，本题得以解决．
【详解】
∵代数式﹣2a+1与1+4a互为相反数，∴﹣2a+1+1+4a=0，解得：a=﹣1．
故答案为﹣1．
【考点】
本题考查了相反数，解题的关键是明确如果两个数或两个代数式互为相反数，则它们的和为0．
2、0.3
【解析】
【分析】
根据题意即可求出该大米的最大重量和最小重量，作差即可．
【详解】
根据题意可知：标有质量为()200.15kg ±字样的大米的最大重量为200.1520.15kg +=，最小为200.1519.85kg -=，
故它们的质量最多相差20.1519.850.3kg -=．
故答案为0.3．
【考点】
本题考查了正负数的意义，以及有理数的减法，正确理解正负数是解题的关键．
3、7
2-或132
【解析】
【分析】
由绝对值和完全平方的非负性可得2050a b +=⎧⎨
-=⎩ ，则可计算出A 、B 对应的数，然后分三种情况进行讨论求解即可．
【详解】 解：()2250a b ++-=，20+≥a ，2(5)0b -≥ ， 则可得：2050
a b +=⎧⎨-=⎩， 解得：25
a b =-⎧⎨=⎩ ， 5(2)7AB ∴=--= ，
①当P 在A 点左侧时，
210PA PB PA AB +=+= ，
32
PA ∴= ， 则可得：322x --= ， 解得：7
2x =-
②当P 在B 点右侧时，
210PA PB PB AB +=+= ，
32
PB ∴= ， 则可得：352x -=
， 解得：132
x = ， ③当P 在A 、B 中间时，
则有710PA PB AB +==≠ ，
∴P 点不存在． 综上所述：132x =或72x =-． 故答案为：7
2-或
132． 【考点】
本题考查了绝对值和完全平方的非负性，数轴上两点间的距离：a ，b 是数轴上任意不同的两点，则这两点间的距离=右边的数-左边的数，掌握数轴上两点距离和分情况讨论是本题的关键．
4、3
【解析】
【分析】
根据相反数的定义即可得出答案．
解：∵只有符号不同的两个数是互为相反数，
∴-3的相反数是3，
故答案为：3
【考点】
本题考查相反数的定义，正确理解相反数是解此题的关键．
5、42.310⨯
【解析】
【分析】
用科学记数法表示较大的数时，一般形式为10n a ⨯，其中110a ≤＜
，n 为整数，且n 比原来的整数位数少1，据此判断即可．
【详解】
解：423000 2.310⨯＝．
故答案是：42.310⨯．
【考点】
本题主要考查了用科学记数法表示数，熟练掌握科学记数法的相关知识是解答此题的关键．
三、解答题
1、 (1)14
(2)314-t
(3)7
(4)①36t -；8t + ②
285
秒或7秒或14秒 【解析】
（1）由数轴上两点间的距离的定义求解即可，数轴上两点间的距离等于数轴上两点所对应的数的差的绝对值；
（2）结合“路程＝速度×时间”以及两点间的距离公式，用BP =点P 运动路程－AB 可求解；
（3）当3t =秒时，根据路程＝速度×时间，得到339=⨯=AP ，所以9=-BP AB ，再 由点M 是AP 的中点，点N 是BP 的中点，利用中点的定义得到12PM AP =，12
PN BP =，最后由MN PM PN =+即可得到结论．
（4）①设运动时间为t ，当点P 从A 点出发时，以3个单位每秒的速度沿射线AB 的方向向右运动，另一个动点Q 同时从B 点出发，以1个单位每秒的速度沿射线向右运动，结合“路程＝速度×时间”，再利用数轴上两点间距离公式，则点P 所表示的数是点P 的运动路程加上点A 所表示的数，点Q 所表示的数是点Q 的运动路程加上点B 所表示的数即可． ②结合①的结论和点B 所表示的数，分三种情况讨论即可．
(1)
解：∵在数轴上，点A 表示的数为－6，点B 表示的数为8，
∴()8614=--=AB ．
故答案为：14
(2)
∵在数轴上，点A 表示的数为6-，点B 表示的数为8，动点P 从A 点出发时，以3个单位每秒的速度沿射线AB 的方向向右运动，运动时间为t 秒，
∴3AP t =，
∴314=-=-BP AP AB t ．
故答案为：314-t
(3)
∵点A 表示的数为6-，点B 表示的数为8，动点P 从A 点出发时，以3个单位每秒的速度沿射线AB 的
方向向右运动，
当3t =秒时，3339==⨯=AP t ，
∴1495=-=-=BP AB AP ，
又∵点M 是AP 的中点，点N 是BP 的中点， ∴1922==PM AP ，1522
==PN BP ， ∴9
5722=+=+
=MN PM PN ． ∴此时MN 的长度为7．
(4)
①设运动时间为t ，当点P 从A 点出发时，以3个单位每秒的速度沿射线AB 的方向向右运动，另一个动点Q 同时从B 点出发，以1个单位每秒的速度沿射线向右运动，
∴3AP t =，BQ t =，
∴点P 所表示的数为：36t -，点Q 所表示的数为：8t +，
故答案为：36t -；8t +
②结合①的结论和点B 所表示的数，可知：
点B 表示的数为8，点P 所表示的数为：36t -，点Q 所表示的数为：8t +，
分以下三种情况：
若点B 为中点，则BP BQ =，
∴()83688t t --=+-，
解得：7t =；
若点P 为中点，则BP PQ =，
∴()368836--=+--t t t ，
解得：285
t =； 若点Q 为中点，则BQ PQ =，
∴()88368+-=--+t t t ，
解得：14t =．
综上所述，当t 为
285
秒或7秒或14秒时，B 、P 、Q 三点中有一点恰好是以另外两点为端点的线段的中点．
【考点】
本题考查了数轴上的动点问题，数轴上两点之间的距离，一元一次方程的应用，中点的定义，注意分情况讨论．解题的关键是学会用含有t 的式子表示动点点P 和点Q 表示的数．
2、（1）4-；（2）3；（3）711-；（4）5-
【解析】
【分析】
（1）利用加法即结合律及交换律计算即可；
（2）利用加法的结合律计算即可；
（3）利用加法的结合律计算即可；
（4）利用有理数的加法的结合律进行计算即可．
【详解】
解：（1）(7)(19)(23)(15)++-+++- (723)(1915)=+-+，
3034=-，
4=-；
（2）11( 2.125)35( 3.2)58⎛⎫⎛⎫-+++++- ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭
， 111(25)(3 3.2)885
=-++-， 30=+，
3=；
（3）312117575⎛⎫⎛⎫⎛⎫⎛⎫-+++++- ⎪ ⎪ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭⎝⎭⎝⎭
， 231117755⎛⎫⎛⎫=--- ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭
， 117
=--， 17
1=-； （4）117( 3.37)6 2.125(0.25)( 2.63)84⎛⎫-+-+++-+- ⎪⎝⎭ 111172( 3.37 2.63)68844⎛⎫⎛⎫=-++--+- ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭
566=--+，
5=-．
【考点】
本题考查了有理数的混合运算及运算律，解题的关键是掌握有理数的混合运算顺序和运算法则及其运算律．
3、 (1)9； (2)1825
a +或（6-2a ）； (3)
611 【解析】
【分析】
（1）利用有理数混合运算的法则计算出a的值，结合数轴即可求得结论；
（2）分两种情况讨论解答：①点C在A，B之间；②点C在B点的右侧；设点C对应的数字为x，依据已知条件列出等式后化简即可得出结论；
（3）设点M对应的数字为m，点N对应的数字为n，利用依据已知条件列出等式后化简即可得出结论．
(1)
解：∵
71133
72 663145
a
⎛⎫
=⨯-⨯÷⨯
⎪
⎝⎭
7135
()72
66143
=⨯-⨯⨯⨯
=-5，
∴AB=4-（-5）=4+5=9，
故答案为：9．
(2)
解：设点C对应的数字为x，①点C在A，B之间时，
∵2AC-3BC=6，
∴2（x-a）-3（4-x）=6．
化简得：5x=18+2a．
∴x=182
5
a
+
．
②点C在B点的右侧时，∵2AC-3BC=6，
∴2（x-a）-3（x-4）=6．
化简得：-x=-6+2a．∴x=6-2a．
综上，点C对应的数为182
5
a
+
或6-2a．
(3)
解：设点M对应的数字为m，点N对应的数字为n，由题意得：AM=m-a，AN=a-n，BM=4-m，BN=4-n，
∵AM-BM=2，
∴（m-a）-（4-m）=2．
∴2m-a=6①．
∵当AM
AN
=3时，BN=6BM，
∴m a
a n
-
-
=3，4-n=6（4-m）．
∴m+3n=4a②，
6m-n=20③，
③×3+②得：19m=60+4a④，
将④代入①得：2×604
19
a
+
-a=6．
∴a=6 11
．
【考点】
本题主要考查了有理数的混合运算，二元一次方程组的应用，数轴，数轴上的点对应的数字的特征，利用数轴上的点对应的数字表示出对应线段的长度是解题的关键．
4、见解析，117
1
543 <<
【解析】
【分析】
将单位“1”平均分成若干份，表示这样一份或几份的数为分数．据此意义在数轴上表示出各分数，在数轴上表示出各数，再根据数轴的特点从左到右用“＜”连接起来即可．．
【详解】
解：将数轴中的每一格当作单位“1”，根据分数意义A、B、C分别为：
故将A、B、C所表示的数用“＜”连接为：117
1
543 <<
【考点】
本题考查数轴的认识及分数的大小比较，熟知数轴的特点是解题关键．5、（1）16
-；（2）6．
【解析】
【分析】
（1）先算乘除，后算加法即可；
（2）原式先计算乘方运算，再化简绝对值，最后算加减运算即可求出值．【详解】
（1）原式12416
=--=-
（2）原式34926
=-+-=
【考点】
此题考查了有理数的混合运算，熟练掌握运算法则是解本题的关键．。