课标通用安徽省中考数学总复习第一篇第五单元四边形考点强化练20多边形与平行四边形试题

考点强化练20 多边形与平行四边形
夯实基础
1.(2018·浙江宁波)已知正多边形的一个外角等于40°,那么这个正多边形的边数为( )
A.6
B.7
C.8
D.9
,外角和360°,除以外角的度数,即可求得边
数,360°÷40°=9.
2.(2018·四川宜宾)在▱ABCD 中,若∠BAD 与∠CDA 的角平分线交于点E ,则△AED 的形状是 ( )
A.锐角三角形
B.直角三角形
C.钝角三角形
D.不能确定
,
∵四边形ABCD 是平行四边形,
∴AB ∥CD.∴∠BAD+∠ADC=180°,
∵AE 和DE 是角平分线,
∴∠EAD=12∠BAD ,∠ADE=12∠ADC ,
∴∠EAD+∠ADE=12(∠BAD+∠ADC )=90°,
∴∠E=90°,
∴△ADE 是直角三角形,故选择B .
3.
(2018·内蒙古通辽)如图,▱ABCD 的对角线AC 、BD 交于点O ,DE 平分∠ADC 交AB 于点E ,∠BCD=60°,AD=1
2AB ,连接OE.下列结论:①S ▱ABCD =AD ·BD ;②DB 平分∠CDE ;③AO=DE ;④S △ADE =5S △OFE .其中正确的个数有( )
A.1个
B.2个
C.3个
D.4个
四边形ABCD 是平行四边形, ∴∠BCD=∠DAB=60°,
∵DE 平分∠ADC ,
∴∠DAE=∠ADE=60°,
∴△ADE 是等边三角形.
∴AD=AE=DE.
∵AD=12AB ,
∴AE=12AB ,即E 为AB 的中点,
∴∠ADB=90°,
∴S ▱ABCD =AD ·DB ,故①正确;
∵DE 平分∠ADC 交AB 于点E ,∠ADC=120°,
∴∠EDC=60°.
而∠AED=∠EDB+∠EBD ,AD=AE=DE=EB , ∴∠EDB=∠EBD=30°,
所以∠BDC=∠EDC-∠EDB=60°-30°=30°,
∴DB 平分∠CDE ,故②正确;
又AO=12AC ,DE=12AB ,AC>AB , ∴AO>DE ,故③错误;
∵AE=BE ,DO=BO ,
∴OE=12AD ,且EO ∥AD ,
∴S △ADF =4S △OFE ,
又S △AFE ≠S △OFE , ∴S △ADF +S △AFE ≠5S △OFE ,即S △ADE ≠5S △OFE ,故④错误.
综上所述,故选B .
4.
(2017·湖南邵阳)如图所示的正六边形ABCDEF ,连接FD ,则∠FDC 的大小为 .
在正六边形ABCDEF 中,∠E=∠EDC=120°,
∵EF=DE ,∴∠EDF=∠EFD=30°,
∴∠FDC=90°.
5.(2018·山东淄博)在如图所示的▱ABCD 中,AB=2,AD=3,将△ACD 沿对角线AC 折叠,点D 落在△ABC 所在平面内的点E 处,且AE 过BC 的中点O ,则△ADE 的周长等于 .
AD ∥CB ,AC 平分∠DAE 可得OA=OC ,
∵O 为BC 中点,∴OB=OC=OA ,∴∠B=∠BAO.
∵∠B=∠D ,∠D=∠E ,∴∠BAO=∠E ,
∴EC ∥AB ,∴D 、C 、E 在同一条直线上,从而可得AD=AE=3,ED=4,
∴△ADE 的周长为10.
6.
(2018·山东临沂)如图,在▱ABCD 中,AB=10,AD=6,AC ⊥BC.则BD= .
√13
D 作D
E ⊥BC 于点E ,
∵四边形ABCD 是平行四边形,
∴AD=BC=6.
∵AC ⊥BC ,
∴AC=√102-62=8=DE. ∵BE=BC+CE=6+6=12,
∴BD=√122+82=4√13.
7.
(2018·湖北恩施)如图,点B ,F ,C ,E 在一条直线上,FB=CE ,AB ∥ED ,AC ∥FD ,AD 交BE 于O.求证:AD 与BE 互相平分.
BD ,AE.
∵AB ∥ED ,∴∠ABC=∠DEF.
∵AC ∥FD ,∴∠ACB=∠DFE.
∵FB=CE ,∴BC=EF.
在△ACB 和△DFE 中,{∠AAA =∠AAA ,
AA =AA ,∠AAA =∠AAA .
∴△ACB ≌△DFE (ASA).
∴AB=DE.
∵AB ∥ED ,
∴四边形ABDE 是平行四边形.
∴AD 与BE 互相平分.
提升能力
8.
(2018·合肥巢湖七中模拟)如图,正五边形的边长为2,连接对角线AD 、BE 、CE ,线段AD 分别与BE 和CE 相交于点M 、N ,给出下列结论:①∠AME=108°,②AN 2=AM ·AD ;③MN=3-√5;④S △EBC =2√5-1,其中正确的结论是 (把你认为正确结论的序号都填上).
9.
(2018·安徽名校三模)如图四边形ABCD 和四边形ACED 都是平行四边形,且△ABC 是等边三角形,点R 为DE 的中点,BR 分别交AC 、CD 于点P 、Q ,则DR ∶DQ ∶AP= .
〚导学号16734127〛
∶8∶9
△ABC 是等边三角形, ∴可令其边长为l , ∵四边形ABCD 和四边形ACED 都是平行四边形,
∴BC=AC=AD=CD=DE=CE=l ,AC ∥DE ,∴AA AA =1
2.
又∵PC ∥DR ,∴△PCQ ∽△RDQ. 又∵点R 是DE 中点, ∴DR=RE=12l ,AA AA =AA AA =AA AA =1
2,
∴DQ=2CQ ,PC=12RE=14l ,
∴AP=34l ,DQ=23l ,
∴DR ∶DQ ∶AP=12l ∶23l ∶34l=6∶8∶9.
10.
(2017·江苏镇江)如图,点B ,E 分别在AC ,DF 上,AF 分别交BD ,CE 于点M ,N ,∠A=∠F ,∠1=∠2.
(1)求证:四边形BCED 是平行四边形;
(2)已知DE=2,连接BN ,若BN 平分∠DBC ,求CN 的长.
∠A=∠F ,∴DE ∥BC. ∵∠1=∠2,且∠1=∠DMF ,
∴∠DMF=∠2,∴DB ∥EC.
∴四边形BCED 为平行四边形.
BN 平分∠DBC ,∴∠DBN=∠CBN ,
∵EC ∥DB ,∴∠CNB=∠DBN ,
∴∠CNB=∠CBN ,∴CN=BC=DE=2.
11.
(2018·合肥新明中学、大地学校一模)如图,在平行四边形ABCD 中,过点B 作BE ⊥CD ,垂足为E ,连接AE ,F 为AE 上一点,且∠BFE=∠C.
(1)求证:△ABF ∽△EAD ;
(2)若AD=3,∠BAE=30°,求BF 的长.(计算结果保留根号)
在平行四边形ABCD 中,
∵∠D+∠C=180°,AB ∥CD ,
∴∠BAF=∠AED.
∵∠AFB+∠BFE=180°,∠D+∠C=180°,∠BFE=∠C, ∴∠AFB=∠D,∴△ABF∽△EAD.
(2)∵BE⊥CD,AB∥CD,
∴BE⊥AB.∴∠ABE=90°.
在Rt△ABE中,∠BAE=30°,
∴cos∠BAE=AA
AA =√3
2
.
∵由(1)知,△ABF∽△EAD,∴AA
AA =AA
AA
,
∵AD=3,∴BF=3√3
2
.
12.
(2017·贵州毕节)如图,在▱ABCD中,过点A作AE⊥DC,垂足为E,连接BE,F为BE上一点,且∠AFE=∠D.
(1)求证:△ABF∽△BEC;
(2)若AD=5,AB=8,sin D=4
5
,求AF的长.
四边形ABCD为平行四边形,
∴AB∥CD,AD∥BC.
∴∠D+∠C=180°,∠ABF=∠BEC.
∵∠AFE+∠AFB=180°,
又∵∠AFE=∠D,∴∠AFB=∠C.
∴△ABF∽△BEC.
AE⊥DC,sin D=4
5
,
∴AE=AD sin D=5×4
5
=4.
∴BE=√AA2+AA2=√42+82=4√5.
∵四边形ABCD为平行四边形,
∴BC=AD=5.
∵△ABF∽△BEC,
∴AA
AA =AA
AA
,即AA
5
=.∴AF=2√5.
创新拓展
13.
如图,在方格纸中,点A,B,P都在格点上.请按要求画出以AB为边的格点四边形,使P在四边形内部(不包括边界上),且P到四边形的两个顶点的距离相等.
(1)在图中画出一个▱ABCD.
(2)在图中画出一个四边形ABCD,使∠D=90°,且∠A≠90°.
如图所示.
(2)如图所示.。