北师大版高中必修15.3对数函数的图像和性质教学设计

北师大版高中必修15.3对数函数的图像和性质教学设计
一、教学目标
本节课的教学目标是：
1.理解对数函数的定义；
2.掌握对数函数的图像；
3.学习对数函数的性质。

二、教学准备
本节课所需的教学准备如下：
1.教学课件；
2.黑板、彩色粉笔；
3.计算器；
4.进行课堂活动的材料。

三、教学过程
1. 导入
教师：同学们，上节课我们学习了指数函数的图像和性质，你们是否掌握了呢？
学生：掌握了！
教师：非常好！在这节课我们将学习对数函数的图像和性质。

2. 讲解
教师：首先，我们来了解一下对数函数的定义——y=log a x（a>0，a≠1，x>0），其中，a称为底数，x称为真数，y称为对数。

log a x的意
思是以底数a为底，真数为x的对数。

学生：老师，a为什么不能为1？
教师：如果a=1，等式为y=log1x，那么就没有意义了。

因为任何
数的以1为底的对数都是0，那么y=0就无法表示出任何信息。

在掌握对数函数的定义后，我们来看一下对数函数的图像。

先来看log2x。

设f(x)=log2x，则x=2y，y=log2x
log2x的图像
我们可以看出，log2x函数的图像是一条斜率为1，经过第一象限原
点的曲线。

同样的，我们可以得到$log_{\\frac{1}{2}}x$和
log a x(a>1)的函数图像。

接着，我们学习对数函数的性质：
（1）定义域：x>0；
（2）值域：y∈R；
（3）函数单调：当a>1时，y=log a x单调递增；当0<a<1时，
y=log a x单调递减；
（4）对称中心：当a>1时，对称中心为(1,0)；当0<a<1时，对
称中心为(1,0)的对称轴；
（5）渐近线：y=0是f(x)=log a x的水平渐近线；当a>1时，y=
x是f(x)=log a x的斜渐近线；
（6）性质：a log a x=x，$log_ax=log_ay \\cdot log_yx$。

3. 活动
接下来，我们来进行一些课堂活动。

活动1：请同学们分组讨论，为什么log23>log25。

活动2：请同学们在计算器上输入log36的值，并将其保留3位小数。

4. 练习
最后，我们来做一些习题。

1.求$f(x)=log_{\\frac{1}{3}}x$的对称轴和对称中心。

2.若$g(x)=log_3(\\sqrt{x}-1)$，则g(4)等于多少？
四、课堂总结
在本节课中，我们学习了对数函数的定义、图像和性质，并通过课
堂活动和练习等方式来加深理解。

希望同学们在课后能够再次复习、
巩固所学知识。