2021-2022年温州市九年级数学上期末试题(附答案)(1)

一、选择题
1．关于反比例函数2y x
=-，下列说法中错误的是（ ） A ．当0x <时，y 随x 的增大而增大 B ．图象位于第二、四象限
C ．点(2,1)-在函数图象上
D ．当1x <-时，2y > 【答案】D
【分析】
根据反比例函数的图像性质判断即可；
【详解】
∵2k =-＜0，∴当0x <时，y 随x 的增大而增大，故A 不符合题意；
∵2k =-，∴图象位于第二、四象限，故B 不符合题意；
当2x =时，212
y =-
=-，故C 不符合题意； 当1x <-时，y ＜2，故D 错误，符合题意；
故答案选D ．
【点睛】 本题主要考查了反比例函数的图像性质，准确分析判断是解题的关键．
2．已知反比例函数k y x =
经过点()2,3-，则该函数图像必经过点（ ） A ．()2,3
B ．()1,6-
C ．()2,3--
D ．31,2⎛⎫- ⎪⎝⎭ 【答案】B
【分析】
由已知可以确定函数解析式为6k
=-，将选项依次代入验证即可． 【详解】
解：∵反比例函数k y x =
图象经过点（2，−3）， ∴2(3)6k =⨯-=-，
A 、∵2×3=6≠-6，∴此点不在函数图象上，故本选项错误；
B 、∵(-1)×6=-6，∴此点在函数图象上，故本选项正确；
C 、∵（-2）×（-3）=6≠-6，∴此点不在函数图象上，故本选项错误；
D 、∵331()622
⨯-=-
≠-，∴此点不在函数图象上，故本选项错误． 故选：B
【点睛】
本题考查反比函数图象及性质；掌握待定系数法求函数解析式，点与函数解析式的特点是
解题的关键．
3．在反比例函数2y x =-图象上有三个点()11,A x y ，()22,B x y ，()33,C x y ，若1230x x x <<<，则下列结论正确的是（ ） A ．321y y y <<
B ．132y y y <<
C ．231y y y <<
D ．312y y y << 【答案】C
【分析】
根据反比例函数图象上点的坐标特征解答即可．
【详解】
解：∵A （x 1，y 1）在反比例函数2y x =-
图象上，x 1＜0， ∴y 1＞0，
对于反比例函数2y x
=-
，在第四象限，y 随x 的增大而增大， ∵0＜x 2＜x 3，
∴y 2＜y 3＜0，
∴y 2＜y 3＜y 1
故选：C ．
【点睛】
本题考查的是反比例函数图象上点的坐标特征，掌握反比例函数的性质、反比例函数的增减性是解题的关键．
4．由5个相同的小正方体组成的几何体如图所示，该几何体的主视图是（ ）
A ．
B ．
C ．
D ． 5．如图是一个几何体的三视图，根据图中提供的数据，计算这个几何体的表面积是（ ）
A ．4860π+
B ．4840π+
C ．4830π+
D ．4836π+ 6．若几何体的三视图如图所示，则该几何体是（ ）
A ．长方体
B ．圆柱
C ．圆锥
D ．三棱柱 7．如图，▱ABCD 中，点
E 是AD 的中点，EC 交对角线BD 于点
F ，则DF BF =（ ）
A ．
23 B ．2 C ．13 D ．12
8． OAB 在平面直角坐标系中的位置如图所示，已知点A 的坐标为()
3,33，OAB 与OA B ''△关于点О成位似图形，且在点О的同一侧，OAB 与OA B ''△的位似比为1：2，则点A 的对应点A '的坐标是（ ）
A ．(6,63-
B ．(6,63-
C ．(3,33--
D ．(6,63
9．如图所示，大鱼与小鱼是位似图形，则小鱼上的点(),a b 对应大鱼上的点（ ）
A ．()2,2a b --
B ．(),2a b --
C ．()2,2b a --
D ．()2,a b -- 10．如图，4×2的正方形的网格中，在A ，B ，C ，D 四个点中任选三个点，能够组成等腰
三角形的概率为（ ）
A ．1
B ．12
C ．13
D ．14
11．定义运算：x *y ＝x 2y ﹣2xy ﹣1，例如4*2＝42×2﹣2×4×2﹣1＝15，则方程x *1＝0的根的情况为（ ）
A ．有两个不相等的实数根
B ．有两个相等的实数根
C ．无实数根
D ．只有一个实数根 12．如图，在菱形ABCD 中，AC 与BD 相交于点O ，AC =8，BD =6，则菱形的周长等于
（ ）
A ．40
B ．7
C ．24
D ．20
二、填空题
13．已知点,C D 分别在反比例函数(32550,2)p p p y y p x x -=≠=≠⎛⎫ ⎪⎝⎭
的图象上，若点C 与点D 关于x 轴对称，则p 的值为______．
14．如图，已知反比例函数k y x
=(x ＞0)与正比例函数y ＝x (x ≥0)的图象，点A(1，5)，点A′(5，1)与点B′均在反比例函数的图象上，点B 在直线y ＝x 上，四边形AA′B′B 是平行四边形，则B 点的坐标为________．
15．下列投影或利用投影现象中，________是平行投影，________是中心投影． (填序号)
16．如图()1表示一个正五棱柱形状的建筑物，如图()2是它的俯视图，小明站在地面上观察该建筑物，当只能看到建筑物的一个侧面时，他的活动区域有________个．
17．如图，在ABC 中，D 在AC 边上，:1:2AD DC =，O 是BD 的中点，连接AO 并延长交BC 于点E ，若3BE =，则EC 的长为____．
18．把一根长度为6的铁丝截成3段，若三段的长度均为正整数，则能构成三角形的概率_____．
19．方程(3)3(3)x x x -=-的解是___________．
20．如图，CD 与BE 互相垂直平分，AD ⊥DB ，∠BDE=70°，则∠CAD= °．
三、解答题
21．已知一次函数223
y x =+的图象分别与坐标轴相交于A 、B 两点（如图所示），与反
比例函数()0k y x x
=>的图象相交于C 点．
（1）直接写出A 、B 两点的坐标；
（2）作CD x ⊥轴，垂足为D ，如果OB 是ACD △的中位线，求反比例函数
()0k y k x
=>的关系式． （3）请根据图象直接写出在第一象限内，反比例函数值大于一次函数值时自变量x 的取值范围．
22．如图是一些棱长为1cm 的小立方块组成的几何体．请你画出从正面看，从左面看，从上面看到的这个几何体的形状图．
【答案】见解析
【分析】
根据三视图的定义画出图形即可．
【详解】
解：三视图如图所示：
【点睛】
本题考查作图-三视图，解题的关键是理解三视图的定义，属于中考常考题型．
23．如图，点D 在ABC 的边AB 上，2AC AD AB =⋅，求证：ACD ABC △∽△．
24．一个不透明的袋子中装有五个小球，上面分别标有数字6-，2-，0，3，4，它们除了数字不同外，其余完全相同．
（1）随机从袋子中摸出一个小球，摸出的球上面标的数字为正数的概率是多少？（直接写出结果）
（2）先从袋子中随机摸出一个小球，记下数字作为平面直角坐标系内点M 的横坐标；然后放回搅匀，再从袋子中随机摸出一个小球，记下数字作为点M 的纵坐标．请用画树状图或列表法，求点M 落在函数12y x
=
图象上的概率． 25．解方程∶
（1）213(1)x x -=- （2）241x x -=-
26．已知，如图，在Rt △ABC 中，∠BAC ＝90°，∠ABC ＝45°，点D 为直线BC 上一动点(点D 不与点B ，C 重合)．以AD 为边作正方形ADEF ，连接CF ，当点D 在线段BC 的反向延长线上，且点A ，F 分别在直线BC 的两侧时．
(1)求证：△ABD ≌△ACF ；
(2)若正方形ADEF 的边长为22AE ，DF 相交于点O ，连接OC ，求OC 的长度．
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一、选择题
1．无
2．无
3．无
4．D
解析：D
【分析】
找到从几何体的正面看所得到的图形即可．
【详解】
解：主视图有3列，每列小正方形数目分别为2，1，1，
故选：D ．
【点睛】
此题主要考查了简单几何体的三视图，主视图是从物体的正面看得到的视图． 5．A
解析：A
【分析】 首先根据题目所给出的三视图，判断出该几何体为
34
个圆柱体，该圆柱体的底部圆的半径为4，高为6，之后根据每个面分别求出表面积，再将面积进行求和，即可求出答案．
【详解】 解：∵根据题目所给出的三视图，判断出该几何体为
34个圆柱体，该圆柱体的底部圆的半径为4，高为6，
∴该几何体的上、下表面积为：22133S =2πr =2π4=24π44⨯⨯⨯⨯⨯， 该几何体的侧面积为：233S =2462πr h=48+2π46=48+36π44
⨯⨯+⨯⨯⨯⨯⨯， ∴总表面积为：12S=S +S =4860π+，
故选：A ．
【点睛】
本题考查了几何体的表面积，解题的关键在于根据三视图判断出几何体的形状，并把每个面的面积分别计算出来，掌握圆、长方体等面积的计算公式也是很重要的．
6．D
解析：D
【解析】
【分析】
根据两个视图是长方形得出该几何体是柱体,再根据俯视图是三角形,得出几何体是三棱柱.
【详解】
主视图和左视图是长方形,
∴几何体是柱体,
俯视图的大致轮廓是三角形,
∴该几何体是三棱柱;
所以D 选项是正确的.
【点睛】
此题考查由三视图判断几何体,三视图里有两个相同可确定该几何体是柱体,锥体还是球体,
由另一个视图确定其具体形状.
7．D
解析：D
【分析】
根据四边形ABCD 是平行四边形，得到AD ∥BC ，AD=BC ，证得△DEF ∽△BCF ，由点E 是AD 的中点，得到1122DE AD BC ==，由此得到12DF DE BF BC ==． 【详解】
∵四边形ABCD 是平行四边形，
∴AD ∥BC ，AD=BC ，
∴△DEF ∽△BCF ，
∵点E 是AD 的中点， ∴1122DE AD BC =
=， ∴12
DF DE BF BC ==， 故选：D ．
【点睛】
此题考查平行四边形的性质，相似三角形的判定及性质，熟记平行四边形的性质证得△DEF ∽△BCF 是解题的关键．
8．D
解析：D
【分析】
根据位似图形的性质和△OAB 和△OA B ''的位似比为1:2，即可求出两三角形的相似比为1:2，即可根据点A 的坐标求出点A '的坐标；
【详解】
如图所示：作AC ⊥OB 于点C ，
∵A(3，33，AC ⊥OB ，
∴ OC=3， AC=3
3 ∴ 229276OA OC AC =+=+=，
∵△AOB和△OA B''的位似比为1:2，
∴OA'=2OA=12，
即△AOB和△OA B''的相似比为1:2，
∴A'(6，
，
故选：D．
【点睛】
本题主要考查了相似图形与位似图形的性质，正确理解位似图形是解题的关键．
9．A
解析：A
【分析】
位似变换中对应点的坐标的变化规律：在平面直角坐标系中，位似变换是以原点为位似中心，相似比为1：2．
【详解】
解：∵大鱼与小鱼是位似图形，
由图形知一组对应点的坐标分别为（2，0），（-1，0）
∴位似比等于2：1
∴小鱼上的点（a，b）对应大鱼上的点是（-2a，-2b）．
故选：A．
【点睛】
本题考查了位似的相关知识，位似是相似的特殊形式，位似比等于相似比；在直角坐标系中，对应点的坐标也满足相似比．
10．B
解析：B
【分析】
根据题意，先列举所有的可能结果，然后选取能组成等腰三角形的结果，根据概率公式即可求出答案．
【详解】
解：根据题意，在A，B，C，D四个点中任选三个点，有：
△ABC、△ABD、△ACD、△BCD，共4个三角形；
其中是等腰三角形的有：△ACD、△BCD，共2个；
∴能够组成等腰三角形的概率为：21
P==；
42
故选：B．
【点睛】
本题考查了列举法求概率，等腰三角形的性质，勾股定理与网格问题，解题的关键是熟练掌握列举法求概率，以及正确得到等腰三角形的个数．
11．A
解析：A
【分析】
先转换成一元二次方程，再用根的判别式判断即可．
【详解】
解：根据题意，方程x *1＝0为：2210x x --=，
∵2(2)4(1)8∆=--⨯-=＞0，
∴方程有两个不相等的实数根；
故选：A ．
【点睛】
本题考查了新定义运算和一元二次方程的根的判别式，解题关键是理解题意，把方程转化为一元二次方程，再用根的判别式判断．
12．D
解析：D
【分析】
根据菱形的性质可求得BO 、AO 的长，AC ⊥BD ，根据勾股定理可求出AB ，进而可得答案．
【详解】
解：∵四边形ABCD 是菱形，
∴AB =BC =CD =DA ，132==BO BD ，142
AO AC ==，AC ⊥BD ，
则在Rt △ABO 中，根据勾股定理得：5AB =，
∴菱形ABCD 的周长=4×5=20．
故选：D ．
【点睛】
本题考查了菱形的性质和勾股定理，属于基础题目，熟练掌握菱形的性质是解题的关键．
二、填空题
13．1【分析】根据题意设出点C 和点D 的坐标再根据点C 与点D 关于x 轴对称即可求得p 的值【详解】解：∵点分别在反比例函数的图象上∴设点C 的坐标为点D 的坐标为∵点与点关于轴对称∴∴p=1故答案为：1【点睛】本 解析：1
【分析】
根据题意，设出点C 和点D 的坐标，再根据点C 与点D 关于x 轴对称，即可求得p 的值
【详解】
解：∵点,C D 分别在反比例函数(32550,2)p p p y y p x x -=≠=≠⎛⎫ ⎪⎝⎭
的图象上， ∴设点C 的坐标为3m m ，⎛⎫
⎪⎝
⎭p ，点D 的坐标为2p 5(,)-n n
， ∵点C 与点D 关于x 轴对称，
∴3p 2p 5-m n m
n =⎧⎪-⎨=⎪⎩ ∴p=1
故答案为：1
【点睛】
本题考查反比例函数图象上点的坐标特征、关于x 轴、y 轴对称的点的坐标特点，解答本题的关键是明确题意，利用函数的思想解答．
14．（）【分析】利用平行四边形的性质设出B 点坐标根据平移规律进而表示出B′点坐标即可代入反比例函数解析式得出答案【详解】解：∵反比例函数（x ＞0）点A （15）∴k=1×5=5∴反比例函数解析式为：∵点B
解析：
【分析】
利用平行四边形的性质设出B 点坐标，根据平移规律进而表示出B′点坐标，即可代入反比例函数解析式得出答案．
【详解】
解：∵反比例函数k y x =
（x ＞0），点A （1，5）， ∴k=1×5=5，
∴反比例函数解析式为：5y x
=
， ∵点B 在直线y=x 上，
∴设B 点坐标为：（a ，a ），
∵点A （1，5），A′（5，1），
∴A 点向下平移4个单位，再向右平移4个单位，即可得到A′点，
∵四边形AA′B′B 是平行四边形，
∴B 点向下平移4个单位，再向右平移4个单位，即可得到B′点（a+4，a-4）， ∵点B′在反比例函数的图象上，
∴（a+4）（a-4）=5，
解得：
故B
）．
【点睛】
此题主要考查了反比例函数性质以及平行四边形的性质、平移的性质等知识，根据题意表示出B′点坐标是解题关键． 15．④⑥①②③⑤【分析】根据中心投影的性质找到是灯光的光源即可判断出中心投影；再利用平行光下的投影属于平行投影可判断出平行投影【详
解】解：①②③⑤都是灯光下的投影属于中心投影；④因为太阳光属于平行光线所
解析：④⑥ ①②③⑤
【分析】
根据中心投影的性质，找到是灯光的光源即可判断出中心投影；再利用平行光下的投影属于平行投影可判断出平行投影．
【详解】
解：①②③⑤都是灯光下的投影，属于中心投影；④因为太阳光属于平行光线，所以日晷属于平行投影；⑥中是平行光线下的投影，属于平行投影，
故答案为：④⑥；①②③⑤．
【点睛】
此题主要考查了中心投影和平行投影的性质，解题的关键是根据平行投影和中心投影的区别进行解答即可．
16．【分析】根据正五棱柱形状的建筑物它的俯视图可知当只能看到建筑物的一个侧面时正好是以正五边形其中一条边的正三角形即可得出符合要求的活动区域【详解】根据正五棱柱形状的建筑物它的俯视图可知当只能看到建筑物
解析：5
【分析】
根据正五棱柱形状的建筑物，它的俯视图，可知当只能看到建筑物的一个侧面时，正好是以正五边形其中一条边的正三角形，即可得出符合要求的活动区域．
【详解】
根据正五棱柱形状的建筑物，它的俯视图，可知，
当只能看到建筑物的一个侧面时，他的活动区域是以每一条正五边形的边长为以其中一条边的正三角形，
∴当只能看到建筑物的一个侧面时，他的活动区域有 5个，是以每一条边构成的等边三角形．
故答案为5．
【点睛】
此题主要考查了视点、视角与盲区，根据题意得出当只能看到建筑物的一个侧面时的盲区是以正五边形其中一条边的正三角形是解决问题的关键．
17．9【分析】过D点作DF∥CE交AE于F如图先由DF∥BE根据平行线分线段成比例得到DF=BE=3再由DF∥CE得到然后利用比例的性质求CE的长【详解】解：过D点作DF∥CE交AE于F如图∵DF∥BE
解析：9
【分析】
过D点作DF∥CE交AE于F，如图，先由DF∥BE，根据平行线分线段成比例得到
DF=BE=3，再由DF∥CE得到DF AD
CE AC
，然后利用比例的性质求CE的长．
【详解】
解：过D 点作DF ∥CE 交AE 于F ，如图，
∵DF ∥BE ， ∴DF DO BE BO
=， ∵O 是BD 的中点，
∴OB=OD ，
∴DF=BE=3，
∵DF ∥CE ， ∴DF AD CE AC
=， ∵AD ：DC=1：2，
∴AD ：AC=1：3， ∴13
DF CE =， ∴CE=3DF=3×3=9．
故答案为9．
【点睛】
本题考查了平行线分线段成比例：三条平行线截两条直线，所得的对应线段成比例．平行于三角形的一边，并且和其他两边（或两边的延长线）相交的直线，所截得的三角形的三边与原三角形的三边对应成比例．
18．【分析】先求出将长度为6的铁丝截成3段每段长度均为整数厘米共有几种情况再找出其中能构成三角形的情况最后根据概率公式计算即可【详解】因为将长度为6的铁丝截成3段每段长度均为整数厘米共有3种情况分别是1 解析：13
【分析】
先求出将长度为6的铁丝截成3段，每段长度均为整数厘米，共有几种情况，再找出其中能构成三角形的情况，最后根据概率公式计算即可．
【详解】
因为将长度为6的铁丝截成3段，每段长度均为整数厘米，
共有3种情况，分别是1，1，4；1，2，3；2，2，2；其中能构成三角形的是：2，2，2一种情况，
所以能构成三角形的概率是1
3
．
故答案为1
3
．
【点睛】
此题考查概率的求法：如果一个事件有n种可能，而且这些事件的可能性相同，其中事件
A出现m种结果，那么事件A的概率P（A）=m
n
．
19．x1＝x2＝3【分析】先移项得到x（x﹣3）﹣3（x﹣3）＝0然后利用因式法分解法解方程【详解】解：x（x﹣3）﹣3（x﹣3）＝0（x﹣3）（x﹣3）＝0x﹣3＝0所以x1＝x2＝3故答案为：x1＝
解析：x1＝x2＝3．
【分析】
先移项得到x（x﹣3）﹣3（x﹣3）＝0，然后利用因式法分解法解方程．
【详解】
解：x（x﹣3）﹣3（x﹣3）＝0，
（x﹣3）（x﹣3）＝0，
x﹣3＝0，
所以x1＝x2＝3．
故答案为：x1＝x2＝3．
【点睛】
本题考查了解一元二次方程﹣因式分解法：因式分解法就是利用因式分解求出方程的解的方法，这种方法简便易用，是解一元二次方程最常用的方法．
20．【分析】先证明四边形BDEC是菱形然后求出∠ABD的度数再利用三角形内角和等于180°求出∠BAD的度数然后根据轴对称性可得∠BAC=∠BAD然后求解即可【详解】∵CD与BE互相垂直平分∴四边形BD
解析：【分析】
先证明四边形BDEC是菱形，然后求出∠ABD的度数，再利用三角形内角和等于180°求出∠BAD的度数，然后根据轴对称性可得∠BAC=∠BAD，然后求解即可．
【详解】
∵CD与BE互相垂直平分，∴四边形BDEC是菱形．∴DB=DE．
∵∠BDE=70°，∴∠ABD=
00 18070
2
=55°．
∵AD⊥DB，∴∠BAD=90°﹣55°=35°．
根据轴对称性，四边形ACBD关于直线AB成轴对称，
∴∠BAC=∠BAD=35°．∴∠CAD=∠BAC+∠BAD=35°+35°=70°．三、解答题
21．（1）()30A -,
，()0,2B ；（2）()120y x x
=>；（3）03x << 【分析】 （1）分别令一次函数解析式中y=0、x=0求出x 、y 的值，从而得出点A 、B 的坐标； （2）由A 、B 点的坐标结合中位线的性质，找出线段OD 、DC 的长度，从而找出点C 的坐标，再由点C 的坐标利用反比例函数图象上点的坐标特征即可求出反比例函数的系数k ，从而得出结论；
（3）观察函数图象，根据两函数图象的上下关系结合交点的坐标，即可得出结论．
【详解】
解：（1）令一次函数223y x =
+中y=0，则23
x+2=0， 解得：x=-3，
∴点A 的坐标为（-3，0）； 令一次函数223
y x =
+中x=0，则y=2， ∴点B 的坐标为（0，2）； （2）∵OB 是ACD △的中位线，∴2224CD BO ==⨯=，3==OD OA ， ∴C 点坐标()3,4，∴3412k =⨯=，
∴反比例函数的关系式()120y x x
=>． （3）由图象可知，当03x <<时，反比例函数值大于一次函数值．
【点睛】
本题考查了反比例函数图象上点的坐标特征、反比例函数与一次函数的交点问题以及三角形中位线的性质，本题属于基础题，难度不大，解决该题型题目时，找出点的坐标，根据反比例函数图象上点的坐标特征求出反比例系数k 是关键．
22．无
23．见解析．
【分析】
根据2AC AD AB =⋅，得到::AC AB AD AC =，根据∠A 为公共角即可证明结论．
【详解】
证明：∵2AC AD AB =⋅，
∴::AC AB AD AC =.
又∵A A ∠=∠，
∴ACD ABC △∽△.
【点睛】
本题考查了相似三角形的证明，熟练掌握相似三角形的判定定理是解题关键．
24．（1）摸出的球上面标的数字为正数的概率是25；（2）点M 落在函数12y x =图象上的概率为425
P =
. 【分析】 （1）五个小球中有2个正数，根据概率公式直接得到答案；
（2）利用列表法列举所有可能的情况，由横纵坐标相乘等于12的情况的数量，利用概率公式求出答案．
【详解】
（1）∵五个小球中有2个正数，
∴摸出的球上面标的数字为正数的概率是
25
； （2）根据题意，可列表如下：
总共有25种结果，每种结果出现的可能性相同，而两次摸出的小球上标的数字之积为12的有4种，即点M 落在函数12y x =
图象上的概率为425P =． 【点睛】
此题考查概率的计算公式，用列表法求事件的概率，熟记概率公式、正确列举所有可能出现的结果是解题的关键．
25．（1）11x =，2
2x =；（2）123x =223x =
【分析】
（1）移项后，运用因式分解法求解即可；
（2）运用配方法求解即可．
【详解】
解：（1）213(1)x x -=- (1)(1)3(1)x x x +-=-
(1)(1)3(1)0x x x +---=
(1)(13)0x x -+-=
(1)(2)0x x --=
∴10x -=或20x -=
11x ∴=，22x =；
（2）241x x -=-
24414x x -+=-+
2(x 2)3-=
2x ∴-=
12x ∴=+22x =．
【点睛】
本题考查了一元二次方程的解法，解一元二次方程常用的方法有直接开平方法，配方法，公式法，因式分解法，要根据方程的特点灵活选用合适的方法．
26．(1)证明见解析； (2)2OC =
【分析】
（1）由题意易得AD ＝AF ，∠DAF ＝90°，则有∠DAB ＝∠FAC ，进而可证AB ＝AC ，然后问题可证；
（2）由（1）可得△ABD ≌△ACF ，则有∠ABD ＝∠ACF ，进而可得∠ACF ＝135°，然后根据正方形的性质可求解．
【详解】
(1)证明：∵四边形ADEF 为正方形，
∴AD ＝AF ，∠DAF ＝90°，
又∵∠BAC ＝90°，
∴∠DAB ＝∠FAC ，
∵∠ABC ＝45°，∠BAC ＝90°，
∴∠ACB ＝45°，
∴∠ABC ＝∠ACB ，
∴AB ＝AC ，
∴△ABD ≌△ACF (SAS)；
(2)解：由(1)知△ABD ≌△ACF ，
∴∠ABD ＝∠ACF ，
∵∠ABC ＝45°，
∴∠ABD ＝135°，
∴∠ACF ＝135°，
由(1)知∠ACB ＝45°，
∴∠DCF ＝90°，
∵正方形ADEF 边长为
∴DF ＝4，
∴OC ＝12DF ＝12
×4＝2．
【点睛】
本题主要考查正方形的性质及等腰直角三角形的性质，熟练掌握正方形的性质及等腰直角三角形的性质是解题的关键．。