七年级数学上册 专题复习讲义 第八讲 一元一次方程与实际问题(一)(无答案)(新版)新人教版

第八讲一元一次方程与实际问题（一）
一、知识精讲
1.数字问题：
（1）多位数字的表示方法：一个两位数的十位数字、个位数字分别为 a、
b，（其中a、b均为正数，1≤a≤9，0≤b≤9）则这个两位数可以表示为10 a+b.
（2）一个三位数的百位数字为a，十位数字为b，个位数字为c.（其中均为正数，且1≤a≤9,0≤b≤9，0≤c≤9）则这个三位数表示为100a+10b+c.
2.配套问题：抓住配套关系，设出未知数，根据配套关系列出方程，通过解方程来解决
问题.
3.工程问题：工作总量=工作时间×工作效率
4.经济问题：
（1）商品利润=商品售价－商品进价
（2）商品利润
商品进价⨯100% =利润率
（3）打x折的售价=原售价×
10
x
5.行程问题：
路程=速度×时间
相遇路程=速度和×相遇时间
追及路程=速度差×追及时间
二、典例解析
【例1】一个三位数，它的个位上的数比百位上的数的3 倍大1，它的十位上的数比百位上的数的4 倍小3，如果把这个三位数的十位上的数和百位上的数对换，得到的三位数比原来的三位数大270，求原来的三位数.
【例2】一个五位数最高位上的数字是2，如果把这个数字移到个位数字的右边，那么所得的数比原来的数的3 倍多489，求原数.
【练1】某年份的号码是一个四位数，它的千位数字是2，如果把2 移到个位上去，
那么所得的新四位数比原四位数的2 倍少6，求这个年份.
【例3】（2017 东湖开发区期末）冠生园食品厂中秋季前要制作一批盒装月饼，每盒中装2 块大月饼和4 块小月饼.制作1 块大月饼需用 0.05kg 面粉，1 块小月饼需用0.02kg 面粉．现共有面粉4500kg，制作两种月饼应各用多少面粉，才能生产最多的盒装月饼？
【练2】（2017 江汉区期末）用白铁皮做罐头盒，每张白铁皮可制盒身16 个或盒底43 个，一个盒身与两个盒底配成一套罐头盒，现有150 张白铁皮，用多少张白铁皮制盒身、多少张白铁皮盒底可以正好制成整套罐头盒而无余料？
【例4】某市道路改造工程，如果让甲工程队单独工作，需要30 天完成，如果让乙工程队单独工作，则需要60 天方可完成；甲工程队施工每天需付施工费
2.5 万元，乙工程队施工每天需付施工费1 万元．请解答下列问题：
（1）甲、乙两个工程队一起合作几天就可以完成此项工程？
（2）甲、乙两个工程队一起合作10 天后，甲工程队因另有任务调离，剩下的部分由
乙工程队单独做，请问共需多少天才能完成此项工程？
（3）如果要使整个工程施工费不超过65 万元，甲、乙两个工程队最多能合
作几天？
（4）如果工程必须在24 天内（含24 天）完成，你如何安排两个工程队施工，才能使施工费最少？请说出你的安排方法，并求出所需要的施工费．
【练3】有甲、乙、丙三个水管，独开甲管5 小时可以注满一池水；甲、乙两管齐开，2 小时可以注满一池水；甲、丙两管齐开，3 小时注满一池水.现把三管一齐开，过了一段时间后甲管因故障停开，停开后 2 小时水池注满，问三管启开了多少小时？
【例5】（2017 汉阳区期末）某书城开展学生优惠购书活动：凡一次性购书不超过200 元的一律九折优惠，超过200 元的，其中200 元按九折算，超过200 元的部分按八折算．（1）甲同学一次性购书标价的总和为100 元，需付款元．
（2）乙同学一次性购书标价的总和为x 元（x＞200），需付款元．（3）丙同学第一次去购书付款63 元，第二次去购书享受了八折优惠，他查看了所买书的定价，发现
两次共节约37 元，求该学生第二次购书实际付款多少元？
【练 4】（2017 武昌区期末）某商店换季准备打折出售，如果按原售价的七五折出售，将亏损25 元，而按原售价的九折出售，将盈利20 元，则该商品的成本为（）
A.230 元
B.250 元
C.270 元
D.300 元
【练5】某超市推出如下优惠方案：
（1）一次性购物不超过100 元不享受优惠；
（2）一次性购物超过100 元但不超过300 元一律九折；
（3）一次性购物超过300 元一律八折，王波两次购物分别付款80 元，252 元，如果
你一次性购买与王波两次相同的商品，则应付款（）
A.288 元
B.332 元
C.316 元
D.288 元或316 元
【练6】甲乙两件衣服的成本共500 元商店老板为获取利润，决定将家服装按
50%的利润定价，乙服装按40%的利润定价，在实际销售时，应顾客要求，两件服装按9 折出售，这样商店共获利157 元，求甲乙两件服装成本各是多少元？
【例6】一队学生去军事训练，走到半路，队长有事要从队头通知到队尾，通讯员以18 米/分的速度从队头至队尾又返回，已知队伍的行进速度为14 米/分. 问：
①若已知队长320 米，则通讯员几分钟返回？
②若已知通讯员用了25 分钟，则队长为多少米？
【练7】（2017 江岸区期末）萌萌骑自行车从A地到B地，达达骑自行车从B 地到A地，两人都沿同一条公路匀速前进．已知两人在上午 8 点同时出发，到上午10 点时，两人还相距40 公里，到下午1 点时，两人又相距65 公里．则A
地、B地相距（）公里
A.105
B.110
C.210
D.250
【练8】甲、乙两人沿同一路线汽车（匀速）从A到B，甲需要30 分钟，乙需要40 分钟，如果乙比甲早出发6 分钟，则甲追上乙以后，乙再经过（）分钟到达B.
A.25
B.20
C.16
D.10
【例7】一只巡逻艇在一段河流中行驶，已知顺水速度是逆水速度的2 倍，它在静水中的速度是 40 千米/小时，以为航监员来店报告：“半小时前，有已知有安全隐患的竹筏从你当前位置漂流而下，请尽快截住.”
（1）求水流速度；
（2）请问巡逻艇能都完成任务？若能，需要多长时间才能追上竹筏，排除隐患？
【练9】一架飞机飞行在两个城市之间，风速为每小时24 千米，顺风飞行需要2 小时50 分钟，逆风飞行需要3 小时，求两城市间距离.
【例8】已知某一铁路桥长1000 米，现有一列火车从桥上通过，小亮和小芳分别从不同的角度进行了观测.
请根据以上信息求出火车的长度和火车的速度.
【练10】一列火车匀速行驶，经过一条长300 米的隧道需要20 秒的时间，隧道顶有盏灯，垂直向下发光，灯光照在火车上的时间是10 秒，求火车长度.
【例 9】铁路旁的一条平行小路上有一行人与一骑车人同时向东行进，杏仁速度为3.6 千米/小时，骑车人速度为 10.8 千米/小时，如果有一列火车从他们背后开过来，它通过行人用了22 秒，通过骑车人用26 秒，问这里火车的车身长为多少米？一列火车匀速行驶，经过一条长300 米的隧道需要20 秒的时间，隧道顶有盏灯，垂直向下发光，灯光照在火车上的时间是10 秒，求火车长度.
【练11】铁路旁的一条平行小路上有一行人与一骑车人同时向东行进，杏仁速度为3.6 千米/小时，骑车人速度为 10.8 千米/小时，如果有一列火车从他们背后开过来，它通过行人用了22 秒，通过骑车人用26 秒，问这里火车的车身长为多少米
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三、课后练习
1.博文中学学生郊游，学生沿着与壁纸的铁路线并列的公路匀速前进，每小时走
4500 米，一列火车以每小时120 千米的速度迎面开开，测得从车头与队首学生相遇，到车尾与队末学生相遇，共经过60 秒，如果队伍长500 米，那么火车长
为（）
A.2075 米
B.1575 米
C.2000 米
D.1500 米
2.一辆汽车用40 千米/小时的速度由甲地驶向乙地，车行3 小时后，因遇雨平均速度被迫每小时减小10 千米，结果到达乙地时比预计的时间晚了45 分钟，求甲、乙两地之间的距离.
3.某车间有 28 名工人，生产一种螺栓和螺帽，平均每人每小时能生产螺栓 12 个或螺帽18 个，两个螺栓要配三个螺帽，应分配多少人生产螺栓，多少人生产螺帽，才能使生产的螺栓和螺帽刚好配套？
4.有一个四位数，它的个位数字是8，如果将个位数字8 调千位上，则这个数就增加117，求这个四位数.
5.一个蓄水池有甲、乙两个进水管和一个丙排水管，单独开甲管6 小时可注满水池；单独开乙管8 小时候可注满水池，单独开丙管9 小时可将满池水排空，若先将甲、乙管同时开放2 小时，然后打开丙管，问打开丙管后几小时可注满水池？
6.某人骑自行车从A地先以每小时12 千米的速度下坡后，再以每小时9 千米的速度走平路到B地，共用了55 分钟.回来时，他以每小时8 千米的速度通过平路
后，再每小时4 千米的速度上坡，从B 地到A 地共用1.5小时. 问A、B两地相距多少千米？。