2020-2021成都树德中学八年级数学下期末模拟试卷附答案

2020-2021成都树德中学八年级数学下期末模拟试卷附答案
一、选择题
1．甲、乙两人在直线跑道上同起点、同终点、同方向匀速跑步500m，先到终点
的人原地休息．已知甲先出发2s．在跑步过程中，甲、乙两人的距离y(m)与乙出发的时间t(s)之间的关系
如图所示，给出以下结论：①a＝8；②b＝92；③c＝123．其中正确的是（）
A．①②③B．仅有①②C．仅有①③D．仅有②③
2．下列各命题的逆命题成立的是（）
A．全等三角形的对应角相等B．如果两个数相等，那么它们的绝对值相等C．两直线平行，同位角相等D．如果两个角都是45°，那么这两个角相等3．已知M、N是线段AB上的两点，AM＝MN＝2，NB＝1，以点A为圆心，AN长为半径画弧；再以点B为圆心，BM长为半径画弧，两弧交于点C，连接AC，BC，则△ABC 一定是( )
A．锐角三角形B．直角三角形C．钝角三角形D．等腰三角形
4．如图，矩形OABC的顶点O与平面直角坐标系的原点重合，点A，C分别在x轴，y轴上，点B的坐标为(－5，4)，点D为边BC上一点，连接OD，若线段OD绕点D顺时针旋转90°后，点O恰好落在AB边上的点E处，则点E的坐标为（）
A．(－5，3）B．(－5，4)C．(－5，5
2
）D．(－5，2)
5．下列说法：
①四边相等的四边形一定是菱形
②顺次连接矩形各边中点形成的四边形一定是正方形
③对角线相等的四边形一定是矩形
④经过平行四边形对角线交点的直线，一定能把平行四边形分成面积相等的两部分其中正确的有()个．
A ．4
B ．3
C ．2
D ．1
6．如图，在平行四边形ABCD 中，ABC ∠和BCD ∠的平分线交于AD 边上一点E ，且4BE =，3CE =，则AB 的长是（ ）
A ．3
B ．4
C ．5
D ．2.5 7．计算4133÷ 的结果为（ ）. A ．32 B ．23 C ．2 D ．2
8．如图，以数轴的单位长度线段为边作一个正方形，以表示数1的点为圆心，正方形对角线长为半径画弧，交数轴于点A ，则点A 表示的数是（ ）
A ．-2
B ．﹣1+2
C ．﹣1-2
D ．1-2
9．如图，在▱ABCD 中，AB ＝6，BC ＝8，∠BCD 的平分线交AD 于点E ，交BA 的延长线于点F ，则AE ＋AF 的值等于( )
A ．2
B ．3
C ．4
D ．6
10．如图，一棵大树在一次强台风中距地面5m 处折断，倒下后树顶端着地点A 距树底端B 的距离为12m ，这棵大树在折断前的高度为（ ）
A ．10m
B ．15m
C ．18m
D ．20m 11．下列运算正确的是（ ） A 235+=B ．22＝3 C 236=D 632
12．正比例函数()0y kx k =≠的函数值y 随x 的增大而增大，则y kx k =-的图象大致是
( )
A ．
B ．
C ．
D ．
二、填空题
13．如图．过点A 1（1，0）作x 轴的垂线，交直线y=2x 于点B 1；点A 2与点O 关于直线A 1B 1对称，过点A 2作x 轴的垂线，交直线y=2x 于点B 2；点A 3与点O 关于直线A 2B 2对称．过点A 3作x 轴的垂线，交直线y=2x 于点B 3；…按此规律作下去．则点A 3的坐标为_____，点B n 的坐标为_____．
14．计算：182-=______． 15．若3的整数部分是a ，小数部分是b ，则3a b -=______.
16．如图是一株美丽的勾股树，其中所有的四边形都是正方形，所有的三角形都是直角三角形，若正方形A 、B 、C 、E 的面积分别为2，5，1，10．则正方形D 的面积是______．
17．在矩形ABCD 中，对角线AC 、BD 相交于点O ，若∠AOB=60°，AC=10，则AB= ．
18．在ABC ∆中,
13AC BC ==, 10AB =,则ABC ∆面积为_______．
19．如图，在平行四边形ABCD 中，按以下步骤作图：①以A 为圆心，任意长为半径作弧，分别交AB ，AD 于点M ，N ；②分别以M ，N 为圆心，以大于12
MN 的长为半径作弧，两弧相交于点P ；③作AP 射线，交边CD 于点Q ，若DQ ＝2QC ，BC ＝3，则平行四边形ABCD 周长为_____．
20．若一个多边形的内角和是900º，则这个多边形是 边形．
三、解答题
21．如图，在平行四边形ABCD 中，点E 为AD 的中点，延长CE 交BA 的延长线于点F ．
（1）求证：AB ＝AF ；
（2）若BC ＝2AB ，∠BCD ＝100°，求∠ABE 的度数．
22．如图，在ABC ∆中，13,23AB AC ==，点D 在AC 上，若10BD CD ==，AE 平分BAC ∠.
（1）求AE 的长；
（2）若F 是BC 中点，求线段EF 的长.
23．有一块矩形木板，木工采用如图的方式，在木板上截出两个面积分别为18dm 2和32dm 2的正方形木板．
（1）求剩余木料的面积．
（2）如果木工想从剩余的木料中截出长为1.5dm ，宽为ldm 的长方形木条，最多能截出 块这样的木条．
24．先阅读下列材料，再解决问题： 阅读材料：数学上有一种根号内又带根号的数，形如2a b ±，如果你能找到两个数m 、n ，使22m n a +=，且mn b =，则2a b ±可变形为
2222()m n mn m n m n +±=±=±，从而达到化去一层根号的目的．
例如：22232212221(2)212(12)-=+-=+-⨯⨯=-
1221=-=-
仿照上例完成下面各题：
填上适当的数：
1263743-+
25．在平面直角坐标系中，一次函数y=kx+b （k ，b 都是常数，且k≠0）的图象经过点（1，0）和（0，2）．
（1）当﹣2＜x≤3时，求y 的取值范围；
（2）已知点P （m ，n ）在该函数的图象上，且m ﹣n=4，求点P 的坐标．
【参考答案】***试卷处理标记，请不要删除
一、选择题
1．A
解析：A
【解析】
【分析】
【详解】
解：∵乙出发时甲行了2秒，相距8m ，∴甲的速度为8/2＝4m/ s ．
∵100秒时乙开始休息．∴乙的速度是500/100＝5m/ s ．
∵a 秒后甲乙相遇，∴a ＝8/(5－4)＝8秒．因此①正确．
∵100秒时乙到达终点，甲走了4×
(100＋2)＝408 m ，∴b ＝500－408＝92 m ． 因此②正确．
∵甲走到终点一共需耗时500/4＝125 s ，，∴c ＝125－2＝123 s ． 因此③正确．
终上所述，①②③结论皆正确．故选A ．
2．C
解析：C
【解析】
试题分析：首先写出各个命题的逆命题，再进一步判断真假．
解：A、逆命题是三个角对应相等的两个三角形全等，错误；
B、绝对值相等的两个数相等，错误；
C、同位角相等，两条直线平行，正确；
D、相等的两个角都是45°，错误．
故选C．
3．B
解析：B
【解析】
【分析】
依据作图即可得到AC＝AN＝4，BC＝BM＝3，AB＝2+2+1＝5，进而得到AC2+BC2＝AB2，即可得出△ABC是直角三角形．
【详解】
如图所示，AC＝AN＝4，BC＝BM＝3，AB＝2+2+1＝5，
∴AC2+BC2＝AB2，
∴△ABC是直角三角形，且∠ACB＝90°，
故选B．
【点睛】
本题主要考查了勾股定理的逆定理，如果三角形的三边长a，b，c满足a2+b2＝c2，那么这个三角形就是直角三角形．
4．A
解析：A
【解析】
【分析】
先判定△DBE≌△OCD，可得BD=OC=4，设AE=x，则BE=4﹣x=CD，依据BD+CD=5，可得4+4﹣x=5，进而得到AE=3，据此可得E（﹣5，3）．
【详解】
由题可得：AO=BC=5，AB=CO=4，由旋转可得：DE=OD，∠EDO=90°．
又∵∠B=∠OCD=90°，∴∠EDB+∠CDO=90°=∠COD+∠CDO，∴∠EDB=∠DOC，∴△DBE≌△OCD，∴BD=OC=4，设AE=x，则BE=4﹣x=CD．
∵BD+CD=5，∴4+4﹣x=5，解得：x=3，∴AE=3，∴E（﹣5，3）．
故选A．
【点睛】
本题考查了全等三角形的判定与性质，矩形的性质以及旋转的性质的运用，解题时注意：全等三角形的对应边相等．
5．C
解析：C
【解析】
【分析】
【详解】
∵四边相等的四边形一定是菱形，∴①正确；
∵顺次连接矩形各边中点形成的四边形一定是菱形，∴②错误；
∵对角线相等的平行四边形才是矩形，∴③错误；
∵经过平行四边形对角线交点的直线，一定能把平行四边形分成面积相等的两部分，∴④正确；
其中正确的有2个，故选C．
考点：中点四边形；平行四边形的性质；菱形的判定；矩形的判定与性质；正方形的判定．
6．D
解析：D
【解析】
【分析】
由▱ABCD中，∠ABC和∠BCD的平分线交于AD边上一点E，易证得△ABE，△CDE是等腰三角形，△BEC是直角三角形，则可求得BC的长，继而求得答案．
【详解】
∵四边形ABCD是平行四边形，
∴AD∥BC，AB=CD，AD=BC，
∴∠AEB=∠CBE，∠DEC=∠BCE，∠ABC+∠DCB=90°，
∵BE，CE分别是∠ABC和∠BCD的平分线，
∴∠ABE=∠CBE=1
2
∠ABC，∠DCE=∠BCE=
1
2
∠DCB，
∴∠ABE=∠AEB，∠DCE=∠DEC，∠EBC+∠ECB=90°，∴AB=AE，CD=DE，
∵BE=4，CE=3，
∴5
==，
∴AB=1
2
BC=2.5.
故选D．
【点睛】
此题考查了平行四边形的性质、等腰三角形的判定与性质以及直角三角形的性质．注意证得△ABE，△CDE是等腰三角形，△BEC是直角三角形是关键．
7．D
解析：D
【解析】
【分析】
根据二次根式的除法法则进行计算即可.
【详解】
原式2
===.
故选：D.
【点睛】
本题考查二次根式的除法，掌握二次根式的除法法则是解答本题的关键.
8．D
解析：D
【解析】
【分析】
【详解】
∵边长为1=
∴
∵A在数轴上原点的左侧，
∴点A表示的数为负数，即1
故选D
9．C
解析：C
【解析】
【分析】
【详解】
解：∵四边形ABCD是平行四边形，
∴AB∥CD，AD=BC=8，CD=AB=6，
∵∠C 平分线为CF ，
∴∠FCB=∠DCF ，
∴∠F=∠FCB ，
∴BF=BC=8，
同理：DE=CD=6，
∴AF=BF−AB=2，AE=AD−DE=2
∴AE+AF=4
故选C
10．C
解析：C
【解析】
∵树的折断部分与未断部分、地面恰好构成直角三角形，且BC=5m ，AB=12m ， ∴22AB BC +22125+=13m ，
∴这棵树原来的高度=BC+AC=5+13=18m.
故选C.
11．C
解析：C
【解析】
【分析】
根据二次根式得加减法法则及乘除法法则逐一计算即可得答案．
【详解】 23 B.3222，故该选项计算错误， 2323⨯6，故该选项计算正确， 6363÷2，故该选项计算错误．
故选：C ．
【点睛】
本题考查二次根式得运算，熟练掌握运算法则是解题关键．
12．B
解析：B
【解析】
【分析】
由于正比例函数y=kx（k≠0）函数值随x的增大而增大，可得k＞0，-k＜0，然后判断一次函数y=kx-k的图象经过的象限即可．
【详解】
解：∵正比例函数y=kx（k≠0）函数值随x的增大而增大，
∴k＞0，
∴-k＜0，
∴一次函数y=kx-k的图象经过一、三、四象限；
故选：B．
【点睛】
本题主要考查了一次函数的图象，一次函数y=kx+b(k≠0)中k，b的符号与图象所经过的象限如下：当k＞0，b＞0时，图象过一、二、三象限；当k＞0，b＜0时，图象过一、三、四象限；k＜0，b＞0时，图象过一、二、四象限；k＜0，b＜0时，图象过二、三、四象限．
二、填空题
13．（40）（2n﹣12n）【解析】【分析】先根据题意求出A2点的坐标再根据A2点的坐标求出B2的坐标以此类推总结规律便可求出点A3Bn的坐标【详解】解：∵点A1坐标为（10）∴OA1=1过点A1作x轴
解析：（4，0）（2n﹣1，2n）
【解析】
【分析】
先根据题意求出A2点的坐标，再根据A2点的坐标求出B2的坐标，以此类推总结规律便可求出点A3、B n的坐标．
【详解】
解：∵点A1坐标为（1，0），
∴OA1=1，
过点A1作x轴的垂线交直线于点B1，可知B1点的坐标为（1，2），
∵点A2与点O关于直线A1B1对称，
∴OA1=A1A2=1，
∴OA2=1+1=2，
∴点A2的坐标为（2，0），B2的坐标为（2，4），
∵点A3与点O关于直线A2B2对称．故点A3的坐标为（4，0），B3的坐标为（4，8），此类推便可求出点A n的坐标为（2n﹣1，0），点B n的坐标为（2n﹣1，2n）．
故答案为（4，0），（2n﹣1，2n）．
考点：一次函数图象上点的坐标特征．
14．【解析】【分析】先化简二次根式然后再合并同类二次根式【详解】解：=故答案为：【点睛】本题考查二次根式的减法化成最简二次根式再计算这是通常最直接的做法
【解析】
【分析】
先化简二次根式，然后再合并同类二次根式．
【详解】
1(22-
【点睛】
本题考查二次根式的减法，化成最简二次根式再计算，这是通常最直接的做法． 15．【解析】【详解】若的整数部分为a 小数部分为b∴a=1b=∴a -b==1故答案为1
解析：【解析】
【详解】
a ，小数部分为
b ，
∴a =1，b 1，
-b 1)=1．
故答案为1．
16．2【解析】【分析】设中间两个正方形和正方形D 的面积分别为xyz 然后有勾股定理解答即可【详解】解：设中间两个正方形和正方形D 的面积分别为xyz 则由勾股定理得：x ＝2+5＝7；y ＝1+z ；7+y ＝7+1
解析：2
【解析】
【分析】
设中间两个正方形和正方形D 的面积分别为x ，y ，z ，然后有勾股定理解答即可．
【详解】
解：设中间两个正方形和正方形D 的面积分别为x ，y ，z ，
则由勾股定理得：
x ＝2+5＝7；
y ＝1+z ；
7+y ＝7+1+z ＝10；
即正方形D 的面积为：z ＝2．
故答案为：2．
【点睛】
本题考查了勾股定理的应用，掌握在任何一个直角三角形中，两条直角边长的平方之和一定等于斜边长的平方是解答此题的关键．
17．5【解析】试题分析：∵四边形ABCD是矩形∴OA=OB又
∵∠AOB=60°∴△AOB是等边三角形∴AB=OA=12AC=5故答案是：5考点：含30度角的直角三角形；矩形的性质
解析：5。

【解析】
试题分析：∵四边形ABCD是矩形，
∴OA=OB
又∵∠AOB=60°
∴△AOB是等边三角形．
∴AB=OA=AC=5，
故答案是：5．
考点：含30度角的直角三角形；矩形的性质．
18．60【解析】【分析】根据题意可以判断为等腰三角形利用勾股定理求出AB 边的高即可得到答案【详解】如图作出AB边上的高
CD∵AC=BC=13AB=10∴△ABC是等腰三角形∴AD=BD=5根据勾股定理C
解析：60
【解析】
【分析】
∆为等腰三角形，利用勾股定理求出AB边的高，即可得到答案.根据题意可以判断ABC
【详解】
如图作出AB边上的高CD
∵AC=BC=13， AB=10，
∴△ABC是等腰三角形，
∴AD=BD=5，
根据勾股定理 CD2=AC2-AD2，
22
-，
135
12ABC S CD AB =⋅V =112102
⨯⨯=60， 故答案为：60.
【点睛】
此题主要考查了等腰三角形的判定及勾股定理，关键是判断三角形的形状，利用勾股定理求出三角形的高.
19．【解析】试题解析：∵由题意可知AQ 是∠DAB 的平分线∴∠DAQ=∠BAQ ∵四边形ABCD 是平行四边形∴CD ∥ABBC=AD=3∠BAQ=∠DQA ∴∠DAQ=∠DAQ ∴△AQD 是等腰三角形∴DQ=AD
解析：【解析】
试题解析：∵由题意可知，AQ 是∠DAB 的平分线，
∴∠DAQ =∠BAQ ．
∵四边形ABCD 是平行四边形，
∴CD ∥AB ，BC =AD =3，∠BAQ =∠DQA ，
∴∠DAQ =∠DAQ ，
∴△AQD 是等腰三角形，
∴DQ =AD =3．
∵DQ =2QC ，
∴QC =12DQ =32
， ∴CD =DQ +CQ =3+32=92
， ∴平行四边形ABCD 周长=2（DC +AD ）=2×（
92+3）=15． 故答案为15．
20．七【解析】【分析】根据多边形的内角和公式列式求解即可【详解】设这个多边形是边形根据题意得解得故答案为【点睛】本题主要考查了多边形的内角和公式熟记公式是解题的关键
解析：七
【解析】
【分析】
根据多边形的内角和公式()2180n -⋅︒，列式求解即可.
【详解】
设这个多边形是n 边形，根据题意得，
()2180900n -⋅︒=︒，
解得7n =.
故答案为7.
【点睛】
本题主要考查了多边形的内角和公式，熟记公式是解题的关键.
三、解答题
21．（1）证明见解析；（2）∠ABE ＝40°．
【解析】
【分析】
（1）由四边形ABCD 是平行四边形，点E 为AD 的中点，易证得△DEC ≌△AEF （AAS ），继而可证得DC ＝AF ，又由DC ＝AB ，证得结论；
（2）由（1）可知BF ＝2AB ，EF ＝EC ，然后由∠BCD ＝100°求得BE 平分∠CBF ，继而求得答案．
【详解】
证明：（1）∵四边形ABCD 是平行四边形，
∴CD ＝AB ，CD ∥AB ，
∴∠DCE ＝∠F ，∠FBC+∠BCD ＝180°，
∵E 为AD 的中点，
∴DE ＝AE ．
在△DEC 和△AEF 中，
DCE F DEC AEF DE AE ∠=∠⎧⎪∠=∠⎨⎪=⎩
， ∴△DEC ≌△AEF （AAS ）．
∴DC ＝AF ．
∴AB ＝AF ；
（2）由（1）可知BF ＝2AB ，EF ＝EC ，
∵∠BCD ＝100°，
∴∠FBC ＝180°﹣100°＝80°，
∵BC ＝2AB ，
∴BF ＝BC ，
∴BE 平分∠CBF ，
∴∠ABE ＝
12∠FBC ＝12
×80°＝40° 【点睛】
本题考查了平行四边形的性质、全等三角形的判定与性质以及等腰三角形的性质，证得△DEC ≌△AEF 和△BCF 是等腰三角形是关键．
22．(1)12;(2)5
【解析】
【分析】
(1)先证明△ABD 是等腰三角形，再根据三线合一得到AE BD ⊥，利用勾股定理求得AE 的长；
(2)利用三角线的中位线定理可得：12EF CD =
，再进行求解. 【详解】
解：（1）13AD AC CD =-=
∴AB AD =
∵AE 平分BAC ∠，
∴5,EB ED AE BD ==⊥
根据勾股定理，得12AE =
= （2）由（1），知EB ED =，
又∵FB FC =， ∴152
EF CD =
=. 【点睛】 考查了三角形中位线定理，解题关键是利用三线合一和三角形的中位线.
23．（1）剩余木料的面积为6dm 2；（2）2．
【解析】
【分析】
（1）先确定两个正方形的边长，然后结合图形解答即可；
（2）估算 的大小，结合题意解答即可.
【详解】
解：（1）∵两个正方形的面积分别为18dm 2和32dm 2，
∴这两个正方形的边长分别为dm 和dm ，
∴剩余木料的面积为（﹣）×＝6（dm 2）；
（2）4＜＜4.5，1＜2，
∴从剩余的木料中截出长为1.5dm ，宽为ldm 的长方形木条，最多能截出2块这样的木条，
故答案为：2．
【点睛】
本题考查的是二次根式的应用，掌握无理数的估算方法是解答本题的关键.
24．
【解析】
【分析】
①直接利用完全平方公式将原式变形进而得出答案；
②直接利用完全平方公式将原式变形进而得出答案.
【详解】
先阅读下列材料，再解决问题：
①填上适当的数：
21324267267(67)6776-=+-⨯⨯=-=-=-
②解：原式22223(3)233(2)(3)223=+-⨯⨯+++⨯
22(33)(23)=-++
3323
5
=-++=
【点睛】
本题主要考查了二次根式的性质与化简，正确应用完全平方公式时关键是记住公式形式，把握公式特征.
25．(1) ﹣4≤y ＜6；（2）点P 的坐标为（2，﹣2） .
【解析】
【分析】
利用待定系数法求一次函数解析式得出即可；
（1）利用一次函数增减性得出即可．
（2）根据题意得出n=﹣2m+2，联立方程，解方程即可求得．
【详解】
设解析式为：y=kx+b ，
将（1，0），（0，2）代入得：， 解得：，
∴这个函数的解析式为：y=﹣2x+2；
（1）把x=﹣2代入y=﹣2x+2得，y=6，
把x=3代入y=﹣2x+2得，y=﹣4，
∴y 的取值范围是﹣4≤y ＜6．
（2）∵点P （m ，n ）在该函数的图象上，
∴n=﹣2m+2，
∵m ﹣n=4，
∴m ﹣（﹣2m+2）=4，
解得m=2，n=﹣2，
∴点P 的坐标为（2，﹣2）．
考点：1、待定系数法求一次函数的解析式，2、一次函数图象上点的坐标特征，3、一次函数的性质。