八年级数学下册4.5一次函数的应用哪家超市购物更优惠素材湘教版(new)

一次函数的应用：哪家超市购物更优惠
一次函数与不等式联合在一起解决获得更大利润问题或费用最低问题或比较省钱问题等是一种非常重要的题型，这类问题往往涉及同一问题的两个不同的方面，通过实际问题列出不同的函数关系式，在对自变量讨论的基础上确定最方面。

下面通过具体的例题加以分析。

例 1 甲、乙两家商场以同样的价格出售同样的电器，但是各自推出的优惠方案不同．甲商场规定：凡购买超过1000元电器的，超出的金额按90%实收；乙商场规定：凡购买超过500元电器的，超出的金额按95％实收．顾客怎样选择商场购买电器能获得更大的优惠？
分析:本题涉及甲、乙两家商场以同样的价格出售同样的电器，推出的不同优惠方案，要比较哪个商场价格更优惠，由于优惠的范围不同，所以需要根据购买电器的金额范围分类讨论.比较在哪家购买更优惠。

解:设顾客所购买电器的金额为x元，由题意得:
当0＜x≤500时，可任意选择甲、乙两商场；
当500＜x≤1000时，可选择乙商场；
当x＞1000时，
甲商场实收金额为：y甲＝1000＋（x－1000)×0.9（元）；
乙商场实收金额为：y乙＝500＋（x－500）×0.95 （元）；
①若y甲＜y乙时，即：1000＋（x－1000）×0。

9＜500＋（x－500）×0。

95，
0.9x＋100＜0。

95x＋25，
－0.05x＜－75,
x＞1500，
所以，当x＞1500时，可选择甲商场．
②若y甲＝y乙时，即： 1000＋(x－1000）×0.9＝500＋(x－500)×0.95，
0.9x＋100＝0。

95x＋25,
－0。

05x＝－75，
x＝1500。

所以，当x＝1500时，可任意选择甲、乙两商场．
③若y甲＞y乙时，即：1000＋(x－1000）×0。

9＞500＋（x－500)×0.95，
0.9x＋100＞0。

95x＋25，
－0。

05x＞－75,
x＜1500.
所以，当x＜1500时，可选择乙商场．
综上所述，顾客对于商场的选择可参考如下：
（1)当0＜x≤500或x＝1500时，可任意选择甲、乙两商场;
（2）当500＜x＜1500时，可选择乙商场；
（3）当x＞1500时，可选择甲商场．
例 2 甲、乙两家超市以相同的价格出售同样的商品，为了吸引顾客，各自推出不同的优惠方案：在甲超市累计购买商品超出300元之后，超出部分按原价8折优惠;在乙超市累计购买商品超出200元之后，超出部分按原价9折优惠．设顾客预计累计购物x元(x>300）．（1）请用含x代数式分别表示顾客在两家超市购物所付的费用；
(2）试比较顾客到哪家超市购物更优惠？说明你的理由．
分析：本题是一道与购物有关的实际问题，要判断顾客到哪家超市购物更优惠，我们可以从实际问题构构建函数模型，通过比较函数值的大小，选择使购物更实惠商场。

解：(1)设在甲超市购物的所付的费用为y甲，在乙超市所付的购物费用为y乙，
则y甲=300+(x—300)×80％=0。

8x+60，y乙=200+(x—200)×90％=0。

9x+20.（x>300)（2）当y甲=y乙时，得0.8x+60=0.9x+20，解得x=400;y甲〉y乙，得0。

8x+60〉0.9x+20,解得x<400; y甲<y乙时,得0.8x+60<0。

9x+20，解得x>400.
所以当购买大于300而小于400元的商品时，应选择乙超市;当购买400元的商品时，两个超市都可以;当购买商品大于400元时,应选择甲超市.
评注：从实际问题构建函数模型，通过借助函数图象比较在哪个超市购买商品更优惠是建模思想的应用的重要体现。

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