湖南省名校2023届初一下学期期末数学学业水平测试试题

2019-2020学年初一下学期期末模拟数学试卷
一、选择题（每题只有一个答案正确）
1．如图，将周长为4的△ABC 沿BC 方向向右平移1个单位得到△DEF ，则四边形ABFD 的周长为（ ）
A ．5
B ．6
C ．7
D ．8
2．若关于的不等式组的整数解共5个，则的取值范围是（ ）
A ．
B ．
C ．
D ．
3．25的算术平方根是( )
A ．5
B ．5±
C ．5-
D ．25
4．事件：“在只装有2个红球和8个黑球的袋子里，摸出一个白球”是（ ）
A ．可能事件
B ．不可能事件
C ．随机事件
D ．必然事件
5．如果点P （m ，1﹣2m ）在第一象限，那么m 的取值范围是（ ）
A ．0＜m ＜12
B ．﹣12＜m ＜0
C ．m ＜0
D ．m ＞12
6．下列调查中，最适合采用全面调查（普查）方式的是 （ ）
A ．对重庆市居民日平均用水量的调查
B ．对一批LED 节能灯使用寿命的调查
C ．对重庆新闻频道“天天630”栏目收视率的调查
D ．对某校九年级（1）班同学的身高情况的调查
7．下列命题是真命题的是（ ）
A ．相等的角是对顶角
B ．若22x y =，则x y =
C ．同角的余角相等
D ．两直线平行，同旁内角相等
8．已知实数x ，y 满足(x-2)2y 1+=0，则点P(x ，y)所在的象限是( )
A ．第一象限
B ．第二象限
C ．第三象限
D ．第四象限
9．下列调查，适合用普查方式的是（ ）
A ．了解义乌市居民年人均收入
B ．了解义乌市民对“低头族”的看法
C ．了解义乌市初中生体育中考的成绩
D ．了解某一天离开义乌市的人口流量
10．若一个三角形的两边长分别为3和7，则第三边长可能是（ ）
A ．2
B ．3
C ．4
D ．5
二、填空题题
11．|2﹣|＝_____．
12．若单项式﹣2x a﹣1y3与3x﹣b y2a+b是同类项，则b a的值为_____．
13．如图所示，∠A+∠B+∠C+∠D+∠E=________．
14．观察下列各式：（1）42－12=3×5；（2）52－22=3×7；（3）62－32=3×9；………
则第n（n是正整数）个等式为_____________________________．
15．如图，在平面直角坐标系中，已知长方形ABCD的顶点坐标：A（-4，-4），B（12，6），D（-8，2），则C点坐标为______．
16．不等式5x-3<3-x的解集为_____.
17．对于实数x，y，定义新运算x※y=ax+by，其中a，b为常数，等式右边为通常的加法和乘法运算，若3※5=11，4※7=15，则5※9=______．
三、解答题
18．某园林的门票每张10元，一次性使用．考虑到人们的不同需求，也为了吸引更多的游客，该园林除保留原来的售票方法外，还推出了一种“购买个人年票”的售票方法（个人年票从购买日起，可供持票者使用一年）．年票分A、B、C三类，A类年票每张120元，持票者进人园林时，无需再购买门票；B类年票每张60元，持票者进入该园林时，需再购买门票，每次2元；C类年票每张40元，持票者进入该园林时，需再购买门票，每次3元．
（1）如果你只选择一种购买门票的方式，并且你计划在一年中用80元花在该园林的门票上，试通过计算，找出可使进入该园林的次数最多的购票方式．最多几次？
（2）求一年中进入该园林超过多少次时，购买A类年票比较合算．
19．（6分）已知点P（3m﹣6，m+1），试分别根据下列条件，求出点P的坐标．
（1）点P在y轴上；
（2）点P在x轴上；
（3）点P的纵坐标比横坐标大5；
（4）点P在过点A（﹣1，2），且与x轴平行的直线上．
20．（6分）随着车辆的增加，交通违规的现象越来越严重，交警对某雷达测速区检测到的一组汽车的时
速数据进行整理，得到其频数及频率如表（未完成）：
数据段频数频率
30～40 10 0.05
40～50 36
50～60 0.39
60～70
70～80 20 0.10
总计200 1
注：30～40为时速大于等于30千米而小于40千米，其他类同
（1）请你把表中的数据填写完整；
（2）补全频数分布直方图；
（3）如果汽车时速不低于60千米即为违章，则违章车辆共有多少辆？
21．（6分）为了加强学生课外阅读，开阔视野，某校开展了“书香校园，从我做起”的主题活动，学校随机抽取了部分学生，对他们一周的课外阅读时间进行调查，绘制出频率分布表和频率直方图的一部分如下：
请根据图表信息回答下列问题：
(1)频数分布表中的a ＝____________，b ＝____________；
(2)将频数直方图补充完整；
(3)学校将每周课外阅读时间在6小时以上的学生评为“阅读之星”，请你估计该校2 000名学生中评为“阅读之星”的有多少人？
22．（8分）某电器超市销售每台进价分别为160元、120元的A 、B 两种型号的电风扇，如表是近两周的销售情况：（进价、售价均保持不变，利润=销售收入﹣进货成本）
（1）求A 、B 两种型号的电风扇的销售单价；
（2）若超市准备用不多于7500元的金额再采购这两种型号的电风扇共50台，求A 种型号的电风扇最多能采购多少台？
23．（8分）解方程式或方程组
（1）13542
x x -=+ （2）12323329412x y x y ⎧+=⎪⎪⎨⎪-=⎪⎩
24．（10分）阅读第（1）题，在解答过程后面空格中填写理由（依据），并解答第（2）题．
（1）已知，如图1：AB CD ∥,P 为AB 、CD 之间一点，求B C BPC ∠+∠+∠的大小．
解：过点P 作PM AB ．
∵AB CD ∥（已知）．
∴PM CD （_________________________）,
∴1180B ∠+∠=︒，
2180C ∠+∠=︒（_________________________）
． ∵12BPC ∠=∠+∠，
∴360B C BPC ∠+∠+∠=︒．
（2）如图，是我们生活中经常接触的小刀，刀片的外形如图2，刀片上、下是平行的，即AB CD
∥，90
AEC
∠=︒．转动刀片时会形成1
∠和2
∠，那么12
∠+∠的大小是否会随刀片的转动面改变？说明理由．
25．（10分）(阅读理解题)阅读下面情境:甲、乙两人共同解方程组
515...
4 2...
ax y
x by
+=
⎧
⎨
-=-
⎩
①
②
由于甲看错了方程
①中的a,得到方程组的解为
-3,
-1;
x
y
=
⎧
⎨
=
⎩
乙看错了方程②中的b,得到方程组的解为
5,
4.
x
y
=
⎧
⎨
=
⎩
试求出a,b的正确值,
并计算a2 018+
2019
1
-
10
b
⎛⎫
⎪
⎝⎭
的值.
参考答案
一、选择题（每题只有一个答案正确）
1．B
【解析】
【分析】
根据平移的性质可得DF=AC，AD=CF=1，再根据周长的定义列式计算即可得解．
【详解】
解：∵△ABC沿BC方向向右平移1个单位得到△DEF，
∴DF=AC，AD=CF=1，
∴四边形ABFD的周长=AB+BF+DF+AD=AB+BC+CF+AC+AD
=△ABC的周长+CF+AD=4+1+1=1．
故选B．
【点睛】
本题考查平移的基本性质：①平移不改变图形的形状和大小；②经过平移，对应点所连的线段平行且相等，对应线段平行且相等，对应角相等．
2．B
求出不等式组的解集，再根据已知得出关于m的不等式组，即可打得出答案．
【详解】
解不等式①得：x<m，
解不等式②得：x⩾3，
所以不等式组的解集是3⩽x<m，
∵关于x的不等式的整数解共有5个，
∴7<m⩽8，
故选B.
【点睛】
此题考查一元一次不等式组的整数解，解题关键在于掌握运算法则.
3．A
【解析】
分析：
根据“算术平方根”的定义进行分析判断即可.
详解：
∵2525
，
∴25的算术平方根是5.
故选A.
点睛：熟记“算术平方根”的定义：“对于一个非负数x，若x2=a，则x叫做a的算术平方根”是解答本题的关键.
4．B
【解析】
分析：不可能事件是指不可能发生的事情，必然事件是指肯定会发生的事情，可能事件和随机事件是指有可能发生的事情．本题根据定义即可得出答案．
详解：∵口袋里面没有白球，∴摸出白球是不可能事件，故选B．
点睛：本题主要考试的是“不可能事件”、“随机事件”和“必然事件”的定义，属于基础题型．理解定义是解决这个问题的关键．
5．A
根据第一象限内点的横坐标与纵坐标都是正数，列出不等式组求解即可．【详解】
解：∵点P（m，1﹣2m）在第一象限，
∴
120
m
m
>
⎧
⎨
->
⎩
①
②
，
由②得，m＜1
2
，
所以，m的取值范围是0＜m＜1
2
．
故选：A．
【点睛】
本题考查了各象限内点的坐标的符号特征以及解不等式组，记住各象限内点的坐标的符号是解决的关键，四个象限的符号特点分别是：第一象限（+，+）；第二象限（﹣，+）；第三象限（﹣，﹣）；第四象限（+，﹣）．
6．D
【解析】
试题分析：普查适用于范围较小，事件较短的一些事件，或者是精确度要求非常高的事件.本题中A、B、C 三个选项都不适合普查，只适合做抽样调查.
考点：调查的方式
7．C
【解析】
【分析】
根据对顶角、偶次幂、平行线的性质以及互余进行判断即可．
【详解】
解：A、相等的角不一定是对顶角，是假命题；
B、若x2=y2，则x=y或x=-y，是假命题；
C、同角的余角相等，是真命题；
D、两直线平行，同旁内角互补，是假命题；
故选：C．
【点睛】
此题主要考查了命题与定理，正确把握相关定义是解题关键．
8．D
【解析】
根据非负数的性质得到x﹣2＝0，y+1＝0，则可确定点P（x，y）的坐标为（2，﹣1），然后根据象限内点的坐标特点即可得到答案．
【详解】
∵（x﹣2）2=0，∴x﹣2＝0，y+1＝0，∴x＝2，y＝﹣1，∴点P（x，y）的坐标为（2，﹣1），在第四象限．
故选D．
【点睛】
本题考查了点的坐标及非负数的性质．熟记象限点的坐标特征是解答本题的关键．
9．C
【解析】
【分析】
由普查得到的调查结果比较准确，但所费人力、物力和时间较多，而抽样调查得到的调查结果比较近似. 【详解】
A、了解义乌市居民年人均收入适合抽样调查，不符合题意；
B、了解义乌市民对“低头族”的看法适合抽样调查，不符合题意；
C、了解义乌市初中生体育中考的成绩适合全面调查，符合题意；
D、了解某一天离开义乌市的人口流量适合抽样调查，不符合题意；
故选：C．
【点睛】
本题考查了抽样调查和全面调查的区别，选择普查还是抽样调查根据所要考查的对象的特征灵活选用，一般来说，对于具有破坏性的调查、无法进行普查、普查的意义或价值不大，应选择抽样调查，对于精确度要求高的调查，事关重大的调查往往选用普查.
10．D
【解析】
【分析】
根据三角形三边关系，两边之和大于第三边，两边之差小于第三边即可解答．
【详解】
设第三边长为x，由题意得：
7﹣3＜x＜7+3，
则4＜x＜10，
∴只有选项D符合要求.
故选D．
本题考查三角形三边关系定理，熟记两边之和大于第三边，两边之差小于第三边是解题的关键．
二、填空题题
11．
【解析】
【分析】
先判断1-的正负值，再根据“正数的绝对值是它本身，负数的绝对值是其相反数”即可求解.
【详解】
解：|1-|=-1．
故答案-1.
【点睛】
此题考查了绝对值的性质，要求掌握绝对值的性质及其定义，并能熟练运用到实际当中.
12．1
【解析】
【分析】
根据同类项的定义（所含字母相同，相同字母的指数相同）列出方程，求出a，b的值，再代入代数式计算即可．
【详解】
∵﹣2x a﹣1y3与3x﹣b y2a+b是同类项，
∴
1
32
a b
a b
-=-
⎧
⎨
=+
⎩
，
解得：
2
1 a
b
=
⎧
⎨
=-
⎩
，
∴b a=(﹣1)2=1，
故答案为：1．
【点睛】
本题考查了同类项：所含字母相同，并且相同字母的指数相同的项叫同类项．
13．180°
【解析】
【分析】
根据三角形内角与外角的关系可得∠A+∠B=∠BFC，∠D+∠BED=∠COF;再根据三角形内角和定理可得∠BFC+∠COF +∠C=180°，进而可得答案．
延长BE交AC于F，BE,CD交点记为O；
∵∠A+∠B=∠BFC，∠D+∠BED=∠COF;
∵∠BFC+∠COF +∠C=180°，
∴∠A+∠B+∠C+∠D+∠E=180°，故答案为：180°．
【点睛】
此题主要考查了三角形的内角与外角的关系，以及三角形内角和定理，关键是掌握三角形一个外角等于和它不相邻的两个内角的和．
14．（n+3）2-n2=3（2n+3）
【解析】
试题解析：观察分析可得：1式可化为（1+3）2-12=3×（2×1+3）；2式可化为（2+3）2-22=3×（2×2+3）；…故则第n个等式为（n+3）2-n2=3（2n+3）．
考点：规律型：数字的变化类．-
15．（8，13）
【解析】
【分析】
设点C的坐标为(x，y)，根据矩形的对角线互相平分且相等，利用中点公式列式计算即可得解．
【详解】
解：设点C的坐标为(x，y)，
根据矩形的性质，AC、BD的中点为矩形的中心，
所以，
4
2
x
-+
=
128
2
-
，
4 2y
-+
=62
2
+
，
解得x=8，y=13，
所以，点C的坐标为(8，13)．
故答案为：(8，13)．
【点睛】
本题考查了坐标与图形性质，主要利用了矩形的对角线互相平分且相等的性质，以及中点公式．
16．x<1
【解析】
【分析】
先移项，再合并同类项，最后系数化为1，即可得出答案.
【详解】
5x-3<3-x
移项：5x+x<3+3
合并：6x<6
系数化为1：x<1
∴解集为x<1
【点睛】
本题考查的是解一元一次不等式，解一元一次不等式的步骤为：去分母、去括号、移项、合并同类项、系数化为1.
17．1
【解析】
【分析】
根据定义新运算和等式列出方程组，即可求出a和b的值，然后根据定义新运算即可求出结论．
【详解】
解：根据定义新运算3※5=3a+5b= 11，4※7=4a+7b=15
解得：a=2，b=1
∴5※9=5×2＋9×1=1
故答案为：1．
【点睛】
此题考查的是定义新运算和解方程组，掌握定义新运算公式和方程组的解法是解决此题的关键．
三、解答题
18．（1）13次；（2）至少超过1次，购买A类年票比较合算．
【解析】
【分析】
（1）根据题意，需分类讨论：
若只选择购买B类年票，则能够进入该园林8060
10
2
（次）；
若只选择购买C类年票，则能够进入该园林8040
13
3
（次）；
若不购买年票，则能够进入该园林80
8
10
（次）；
通过计算发现：可使进入该园林的次数最多的购票方式是选择购买C类年票；
（2）设一年中进入该园林至少超过x 次时，购买A 类年票比较合算，根据题意，
得60212040312010120x x x +>⎧⎪+>⎨⎪>⎩
求得解集即可得解．
【详解】
（1）因为80＜120，所以不可能选择A 类年票；
若只选择购买B 类年票，则能够进入该园林8060102（次）； 若只选择购买C 类年票，则能够进入该园林8040133（次）； 若不购买年票，则能够进入该园林80
810（次）；
所以，计划在一年中用80元花在该园林的门票上，
通过计算发现：可使进入该园林的次数最多的购票方式是选择购买C 类年票，最多为13次．
（2）设一年中进入该园林x 次时，购买A 类年票比较合算，根据题意，得
60212040312010120x x x +>⎧⎪+>⎨⎪>⎩
解得原不等式组的解集为x ＞1．
答：一年中进入该园林至少超过1次时，购买A 类年票比较合算．
【点睛】
本题考查了一元一次不等式组的应用，要注意（1）用分类讨论的方法；（2）注意不等式组确定解集的规律：同大取大．
19．（1）点P 的坐标为（0，3）；（2）点P 的坐标为（﹣9，0）；（3）点P 的坐标为（﹣3，2）；（4）点P 的坐标为（﹣3，2）．
【解析】
【分析】
（1）让横坐标为0求得m 的值，代入点P 的坐标即可求解；
（2）让纵坐标为0求得m 的值，代入点P 的坐标即可求解；
（3）让纵坐标-横坐标=5得m 的值，代入点P 的坐标即可求解；
（4）让纵坐标为2求得m 的值，代入点P 的坐标即可求解.
【详解】
（1）∵点P （3m-6，m+1）在y 轴上，
∴3m-6=0，
解得：m=2，
∴m+1=1+2+1=3-，
∴点P的坐标为：（0，3）；
（2）∵点P（3m-6，m+1）在x轴上，
∴m+1=0，
解得：m=-1，
∴3m-6=3×（-1）-6=-9，
∴P点坐标为：（-9，0）．
（3）∵点P（3m-6，m+1）的点P的纵坐标比横坐标大5，
∴m+1-（3m-6）=5, 解得：m=1，
∴3m-6=3×1-6=-3,
m+1=1+1=2,
∴P点坐标为：（-3，2）．
(4) ∵点P（3m-6，m+1）在过点A（-1,2），并且与x轴平行的直线上,
∴m+1=2, 解得：m=1，
∴3m-6=3×1-6=-3,
m+1=1+1=2,
∴P点坐标为：（-3，2）．
20．（1）见解析；（2）见解析；（3）76（辆）．
【解析】
【分析】
（1）根据频数÷总数=频率进行计算即可：36÷200=0.18，200×0.39=78，200﹣10﹣36﹣78﹣20=56，56÷200=0.1．
（2）结合（1）中的数据补全图形即可．
（3）根据频数分布直方图可看出汽车时速不低于60千米的车的数量．
【详解】
解：（1）填表如下：
总计200 1
（2）如图所示：
（3）违章车辆数：56+20=76（辆）．
答：违章车辆有76辆．
21．（1）a=25；b=0.1；（2）见解析；（3）1200.
【解析】
【分析】
第一问：因为知道a所对应的的频率，所以先找总数，2对应的频率为0.04，就用2÷0.04=50，所以总数
有50人，50×0.5=25，所以a=25，
5
b===0.10
50
频数
频率
总数
第二问：将6-8的25补上即可，答案见详解
第三问：因为6小时以上的频率为0.50+0.10=0.60，2000×0.60=1200人
【详解】
解：(1)频数分布表中的a＝__25__________，b＝____0.1________；
(2)补充直方图：
(3)0.50+0.10=0.60，2000×0.60=1200人
【点睛】
本题第一问主要考查频数，频率和总数之间的关系，弄清这个就好做了，
第二问主要补全图形，第三问利用频数，频率和总数之间的关系，求频数
22．（1）分别为200元、150元；（2）A种型号电风扇37台时，采购金额不多于7500元【解析】
【分析】
（1）设A、B两种型号电风扇的销售单价分别为x元、y元，根据3台A型号4台B型号的电扇收入1200元，5台A型号6台B型号的电扇收入1900元，列方程组求解；
（2）设采购A种型号电风扇a台，则采购B种型号电风扇（50−a）台，根据金额不多余7500元，列不等式求解.
【详解】
解：（1）设A、B两种型号电风扇的销售单价分别为x元、y元，
依题意得：
341200
561900
x y
x y
+=
⎧
⎨
+=
⎩
，解得：
200
{
150
x
y
=
=
，
答：A、B两种型号电风扇的销售单价分别为200元、150元．
（2）设采购A种型号电风扇a台，则采购B种型号电风扇（50﹣a）台．
依题意得：160a+120（50﹣a）≤7500，解得：a≤371
2
．
答：超市最多采购A种型号电风扇37台．
【点睛】
此题考查了二元一次方程组和一元一次不等式的应用，解答本题的关键是读懂题意，设出未知数，找出合适的等量关系和不等关系，列方程组和不等式求解．
23．(1)x=-14
9
;(2)
2
5
9
x
y
=-
⎧
⎪
⎨
=
⎪⎩
【解析】
【分析】
（1）依次移项、合并同类项、系数化为1即可；（2）方程组利用加减消元法求出解即可．
【详解】
（1）1
2
x﹣3＝5x+4，
化简得：x﹣6＝10x+8，
移项，合并同类项得，9x＝﹣14，
系数化为1得，x＝﹣14
9
，
故方程的解为x＝﹣14
9
，
（2）
12
3
23
329
412
x y
x y
⎧
+=
⎪⎪
⎨
⎪-=
⎪⎩
①
②
，
①化简得：
3x+18y ＝4③，
②化简得：12x ﹣9y ＝﹣29④，
③×4﹣④得：81y ＝45，解得y ＝
59， 把y ＝59
带入③得：3x+10＝4，解得x ＝﹣2， 故方程组的解为259x y =-⎧⎪⎨=⎪⎩
【点睛】
此题考查了一元一次方程和二元一次方程组的解，熟练掌握运算法则是解本题的关键．
24．（1）平行的传递性；两直线平行，同旁内角互补；（2）不变
【解析】
【分析】
（1）两直线平行性质的应用；
（2）按照第（1）问的思路，过点E 作AB 的平行线，结论与第（1）问相同．
【详解】
（1）解：过点P 作PM
AB ． ∵AB CD ∥（已知）．
∴PM CD （平行的传递性）,
∴1180B ∠+∠=︒，
2180C ∠+∠=︒（两直线平行，同旁内角互补）
． ∵12BPC ∠=∠+∠，
∴360B C BPC ∠+∠+∠=︒．
（2）如下图，过点E 作EF ∥AB
∵EF ∥AB ，AB ∥CD
∴EF ∥CD
∴∠1+∠AEF=180°，∠2+∠FEC=180°
∴∠1+∠AEF+∠2+∠FEC=360°
∵∠AEC=90°
∴∠AEF+∠FEC=270°
∴∠1+∠2=90°
∴不变，始终为90°．
【点睛】
本题考查了平行线的性质定理的应用，“M型”图案，我们常见的解题技巧即过中间点作两边的平行线，从而将各个角利用平行联系上进而推导数量关系．
25．0
【解析】
【分析】
将
-3
-1
x
y
=
⎧
⎨
=
⎩
代入方程组的第二个方程，将
5
4
x
y
=
⎧
⎨
=
⎩
代入方程组的第一个方程，联立求出a与b的值，即可
求出所求式子的值．【详解】
解：∵
-3
-1
x
y
=
⎧
⎨
=
⎩
满足方程组中的②,将
-3
-1
x
y
=
⎧
⎨
=
⎩
代入②,得b=10;
又∵
5
4
x
y
=
⎧
⎨
=
⎩
满足方程组中的①,将
5
4
x
y
=
⎧
⎨
=
⎩
代入①,得a=-1.
所以a2 018+
2019
1
-
10
b
⎛⎫
⎪
⎝⎭
=(-1)2 018+
2019
1
-10
10
⎛⎫
⨯
⎪
⎝⎭
=0.
【点睛】
本题考查二元一次方程组的解，方程组的解即为能使方程组中两方程成立的未知数的值．
2019-2020学年初一下学期期末模拟数学试卷
一、选择题（每题只有一个答案正确）
1．如图，∠1+∠2＝180°，∠3＝50°，则∠4的度数为（ ）
A ．50°
B ．40°
C ．60°
D ．124°
2．如图，用不等式表示数轴上所示的解集，正确的是（ ）
A ．x ＞﹣2
B ．x ≥﹣2
C ．x ＜﹣2
D ．x ≤﹣2
3．若关于x 、y 的二元一次方程组的解x 、y 互为相反数，则m 的值为（） A ．4 B ．5 C ．6 D ．8
4．如图，//EF AD ，//AD BC ，CE 平分BCF ∠，120DAC ∠=，20ACF ∠=.则FEC ∠的度数为（ ）
A ．10
B ．20
C ．30
D ．60
5．已知a b c 、、是ABC ∆的三边长，化简a b c b a c +----的值是（ ）
A ．2c -
B ．22b c -
C ．22a c -
D ．22a b -
6．若二元一次方程组3,354x y x y +=⎧⎨
-=⎩的解为,,x a y b =⎧⎨=⎩则-a b 的值为（ ） A ．1 B ．3 C ．14- D ．74
7．乐乐和科学小组的同学们在网上获取了声音在空气中传播的速度与空气温度之间关系的一些数据（如下表） 温度/C ︒ -20 -10 0 10 20 30
声速/
（/m s ） 318 324 330 336 342 348
下列说法中错误．．
的是（ ） A ．在这个变化过程中，当温度为10C ︒时，声速是336/m s
B ．温度越高，声速越快
C ．当空气温度为20C ︒时，声音5s 可以传播1740m
D ．当温度每升高10C ︒，声速增加6/m s
8．把不等式组的解集表示在数轴上，正确的是（ ）
A ．
B ．
C ．
D ．
9．已知332x t y t =+⎧⎨=-⎩
，则用含x 的式子表示y 为（ ） A ．y=﹣2x+9 B ．y=2x ﹣9 C ．y=﹣x+6 D ．y=﹣x+9
10．若方程2x a-1+y=1是关于x 、y 的二元一次方程，则a 的值是（ ）
A ．1-
B ．0
C ．1
D ．2 二、填空题题
11．如图，将长方形ABCD 沿EF 折叠，使得点D 恰好在BC 边上的点D 处，若1:23:4∠∠=，则FD C ''∠=______︒.
12．比较大小：50“>”、“<”或“=”）
13．分解因式：x 2y ﹣y 3＝_____．
14．若关于x 的二次三项式()2
116x m x +-+是完全平方式，则m 的值为________________． 15．书店举行购书优惠活动：
①一次性购书不超过100元，不享受打折优惠；
②一次性购书超过
100元但不超过200元，一律按原价打九折；
③一次性购书超过200元，一律按原价打七折.
小丽在这次活动中，两次购书总共付款229.4元，第二次购书原价是第一次购书原价的3倍，那么小丽这两次购书原价的总和是_________.
16．已知：如图，在ABC △中，AB BC =,120B ∠=，AB 的垂直平分线交AC 于点D ，交AB 于点E ，若6AC cm =，则AD =________cm .
17．对于下列四个条件：
①∠A+∠B=∠C;②∠A:∠B:∠C=3:4:5，③∠A=90°-∠B ;④∠A=∠B=0.5∠C ，
能确定ΔABC 是直角三角形的条件有________．（填序号即可）
三、解答题
18．解不等式组:593(1)311122
x x x -<-⎧⎪⎨-≤-⎪⎩，并写出它的整数解． 19．（6分）如图，已知AE BF =，AFD BEC ∠=∠．
（1）若添加条件D C ∠=∠，则AD BC =吗？请说明理由；
（2）若运用“ASA ”判定ADF ∆与BCE ∆全等，则需添加条件：_________；
（3）若运用“SAS ”判定ADF ∆与BCE ∆全等，则需添加条件：___________．
20．（6分）（1）解方程组3()4()6126x y x y x y x y +--=⎧⎪+-⎨+=⎪⎩；（2）解不等式组：365(2)54312
3x x x x +≥-⎧⎪--⎨-<⎪⎩ 21．（6分）解不等式2151132
x x -+-≤，把它的解集在数轴上表示出来，并求出这个不等式的负整数解． 22．（8分）某市为创建生态文明城市，对公路旁的绿化带进行全面改造．现有甲、乙两个工程队，有三种施工方案：
方案一：甲队单独完成这项工程，刚好能如期完成；
方案二：乙队单独完成这项工程，要比预定工期多用3天；
方案三：先由甲、乙两队一起合作2天，剩下的工程由乙队单独完成，刚好如期完成.
（1）求工程预定工期的天数
（2）若甲队每施工一天需工程款2万元，乙队每施工一天需工程款1.3万元．为节省工程款，同时又如期完工，请你选择一种方案，并说明理由
23．（8分）某班为满足同学们课外活动的需求，要求购排球和足球若干个.已知足球的单价比排球的单价多元，用元购得的排球数量与用元购得的足球数量相等.
⑴排球和足球的单价各是多少元？
⑵若恰好用去元，有哪几种购买方案？
24．（10分）已知：如图，AF 平分BAC ∠，BC AF ⊥，垂足为E ，点D 在AF 上，AE ED =，PB 分别与线段CF ，AF 相交于P ，M .
（1）求证：AB CD =；
（2）若2BAC MPC ∠=∠，请你判断F ∠与MCD ∠的数量关系，并说明理由.
25．（10分）某家电专卖店销售每台进价分别200元、160元的A ，B 两种型号的电风扇，下表是近两周的销售情况 销售时段
销售数量
销售收入 A 种型号
B 种型号 第一周
3台 4台 1550 元 第二周 4台 8台 2600 元 （进价、售价均保持不变，利销=销售收入-进货成本）
（1）求A ，B 两种型号的电风扇的销售单价；
（2）若专卖店准备用不多于3560元的金额再采购这两种型号的电风扇共20台，且采购A 型电风扇的数量不少于8台．求专卖店有哪几种采购方案？
（3）在（2）的条件下．如果采购的电风扇都能销售完，请直接写出哪种采购方案专卖店所获利润最大？最大利润是多少？
参考答案
一、选择题（每题只有一个答案正确）
1．A
【解析】
【分析】
对直线和角进行标注，根据“同旁内角互补，两直线平行”可得l∥m；根据直线平行的性质，可得∠4=∠5，再根据对顶角相等，即可得到答案.
【详解】
对直线和角进行标注如图所示.
∵∠1+∠2=180°，
∴l∥m，
∴∠4=∠5.
∵∠3=∠5=50°，
∴∠4=50°
故选A
【点睛】
此题考查平行线的判定和性质，根据题意得到两直线平行是解题关键.
2．C
【解析】
【分析】
把每个不等式的解集在数轴上表示时，＞、≥向右画；＜、≤向左画．在表示解集时“≥”，“≤”要用实心圆点表示；“＜”，“＞”要用空心圆表示．
【详解】
解：由题意得，x＜﹣2.
故选C．
【点睛】
本题考查了不等式解集的数轴表示法，明确“<”、“>”、“实心圆点”、“空心圆”的含义是解答本题的关键．
3．C
【解析】
【分析】
由x与y互为相反数，得到x+y=0，即y=-x，代入方程组求出m的值即可．
【详解】
根据题意得：x+y=0，即y=-x，
代入方程组得：，
解得：m=6，
故选C.
【点睛】
此题考查了解二元一次方程组，利用了消元的思想，消元的方法有：代入消元法与加减消元法．
4．B
【解析】
【分析】
根据AD∥BC，得到∠DAC+∠ACB=180°，从而得到∠ACB=60°，由∠ACF=20°，得∠BCF的度数，根据角平分线的性质和平行线的性质得到∠FEC=∠BCE，即可得出∠FEC=∠FCE．
【详解】
∵AD∥BC，∴∠DAC+∠ACB=180°．
∵∠DAC=120°，∴∠ACB=60°．
∵∠ACF=20°，∴∠BCF=40°．
∵CE平分∠BCF，∴∠BCE=∠ECF=20°．
∵EF∥AD，∴EF∥BC，∴∠FEC=∠BCE，∴∠FEC=∠FCE=20°．
故选B．
【点睛】
本题考查了平行线的性质以及角平分线的定义．掌握平行线的性质以及角平分线的定义是解答本题的关键．
5．B
【解析】
【分析】
根据三角形的三边关系“任意两边之和大于第三边，任意两边之差小于第三边”，得到a+b-c＞0，b -a -c＜0，再根据绝对值的性质进行化简计算.
【详解】
根据三角形的三边关系，得
a+b-c>0，b -a -c <0.
∴原式= a+b-c −(a +c−b)= 22b c -.故选择B 项.
【点睛】
本题考查三角形三边关系和绝对值，解题的关键是熟练掌握三角形三边关系.
6．D
【解析】
【分析】 先解方程组求出74x y -=
，再将,,
x a y b =⎧⎨=⎩代入式中，可得解. 【详解】 解：3,354,x y x y +=⎧⎨-=⎩
①② +①②，
得447x y -=， 所以74
x y -=， 因为,,x a y b =⎧⎨=⎩
所以74
x y a b -=-=
. 故选D.
【点睛】
本题考查二元一次方程组的解，解题的关键是观察两方程的系数，从而求出a-b 的值，本题属于基础题型． 7．C
【解析】
【分析】
根据自变量、因变量的含义，以及声音在空气中传播的速度与空气温度关系逐一判断即可.
【详解】
∵在这个变化中，自变量是温度，因变量是声速，
∴A 正确；
∵根据表格可得温度越高声速越快，
∴B 正确；
∵3425=1710m ，
∴C 错误；
∵324-318=6（m/s ），330-324=6（m/s ）,336-330=6（m/s ）.342-336=6（m/s ）,
∴D 正确,
故选：C.
【点睛】
此题考查函数，常量与变量，正确理解表格中数据的变化是解题的关键.
8．D
【解析】
【分析】
先求出每一个不等式的解集，得到不等组的解集，然后在数轴上表示出来即可.
【详解】
解：
解不等式①得：x ＞-1，
解不等式②得：x≤1，
所以不等组的解集为：-1＜x≤1，
在数轴上表示为：
，
故选D.
【点睛】
本题考查解一元一次不等式组，熟练掌握不等式的基本性质是解不等式的关键.
9．A
【解析】
【分析】
消去t ，确定出x 与y 的关系式即可．
【详解】
332x t y t =+⎧⎨=-⎩
①②， ①×2+②得：2x+y=9，
即y=﹣2x+9，
故选A ．
【点睛】
此题考查了解二元一次方程组，以及解二元一次方程，熟练掌握运算法则是解本题的关键．
10．D
【解析】
【分析】
根据二元一次方程的定义求解即可．
【详解】
解：∵方程121a x
y -+=是关于x 、y 的二元一次方程，
∴11a -=．
解得：2a =．
故答案选：D ．
【点睛】
本题考查了二元一次方程的定义，解题的关键是熟练掌握二元一次方程的定义．
二、填空题题
11．18
【解析】
【分析】
设∠1=3x ，则∠2=4x ，由折叠可得∠EFC=∠EFC'=7x ，依据平行线的性质，即可得到∠FD′C'的度数．
【详解】
设∠1=3x ，则∠2=4x ，
由折叠可得∠EFC=∠EFC'=7x ，
∵DA ∥CB ，
∴∠DEF=∠1=3x ，∠DEF+∠CFE=180°，
∴3x+7x=180°，
解得x=18°，
∴∠2=72°，
由折叠可得，∠C'=∠C=90°，
∴Rt △C'D'F 中，∠FD'C'=90°-72°=18°，
故答案为：18°．
【点睛】
本题主要考查了平行线的性质，解题时注意：两直线平行，同旁内角互补．
12．＜
【解析】
【分析】
将7，然后比较被开方数即可比较大小．
【详解】
解：∵7
∴7
故答案为：＜．
【点睛】
此题主要考查了实数的大小比较，比较两个实数的大小，可以采用作差法、取近似值法等．
13．y （x+y ）（x ﹣y ）．
【解析】
试题分析：先提取公因式y ，再利用平方差公式进行二次分解．
解：x 2y ﹣y 3
=y （x 2﹣y 2）
=y （x+y ）（x ﹣y ）．
故答案为y （x+y ）（x ﹣y ）．
14．9或-7
【解析】
【分析】
根据完全平方公式：()2
222a b a ab b +=++，观察其构造()1=24m x x -±⨯，即可得出m 的值. 【详解】
解：()1=24m x x -±⨯
当()1=24m x x -⨯时，9m =；
当()1=24m x x --⨯时，7m =-.
故答案为：9或-7.
【点睛】
本题主要考查的是完全平方的公式，观察公式的构成是解题的关键.
15．248元或296元
【解析】
【分析】
设小丽第一次购书的原价为x 元，则第二次购书的原价为3x 元，分x ≤1003、1003
＜x ≤2003、2003＜x ≤100及x ＞100四种情况，找出关于x 的一元一次方程，解之即可得出结论．
【详解】。