2015级高一数学期末考

汕头市金山中学2015—2016年上学期
高一数学期末考试试题
分值：150分 时量：120分钟 命题人: 艾志明
一、选择题:本大题共12小题,每小题5分,共60分,在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的.
1、若5
4sin =α，且α是第二象限角，则αtan 的值为（ ） A.34- B.43 C.43± D.3
4± 2、与463-终边相同的角可表示为（ ）
A ．()360436k k Z ⋅+∈
B ．()360103k k Z ⋅+∈
C ．()360257k k Z ⋅+∈
D ．()360257k k Z ⋅-∈
3、已知ABC ∆中，4,30a b A ===，则B 等于（ ）
A ．30
B ．30150或
C ．60
D ．60120或
4、在ABC ∆中，sin :sin :sin 3:2:4A B C =，则cos C 的值为（ ）
A ．23
B ．23-
C ．14
D ．14
- 5、如果函数3cos(2)y x φ=+的图像关于点4(,0)3
π中心对称，那么φ的最小值为（ ） A.6π B.4π C. 3π D. 2
π 6、在ABC ∆中，AB c =，BC a =，CA b =，下列推导不正确的是（ ）
A ．若0a b >，则ABC ∆为钝角三角形
B ．0a b =，则ΔAB
C 为直角三角形
C ．a b b c =，则ABC ∆为等腰三角形
D ．()
0c a b c ++=，则ABC ∆为正三角形
7、设向量,a b 满足1a b a b ==+=，则()a tb t R -∈的最小值为（ ）
A. 2
B. 12
C.1
D.2 8、在ABC ∆中，已知53cos ,sin 135A B =
=，则cos C 的值为（ ） A 、6516 B 、6556 C 、6516或6556 D 、65
16-
9、已知O 是平面上一定点,,,A B C 是平面上不共线的三个点，动点P 满足||||
A B A C O P O A A B A C λ⎛⎫=++ ⎪⎝⎭,[0,)λ∈+∞.则P 点的轨迹一定通过ABC ∆的（ ）
A.外心
B.内心
C.重心
D.垂心
10、为了得到函数sin 3y x π⎛
⎫=+ ⎪⎝⎭
的图像，可将函数sin y x =的图像向左平移m 个单位长度或向右平移n 个单位长度（,m n 均为正数），则m n -的最小值是（ ）
A.3
π B.23π C.43π D.53π 11、在ABC ∆中，内角,,A B C 的对边分别为,,a b c 且2220b c bc a ++-=，则
(
)s i n 30a C b c
--的值为（
） A ．12 B ．2 C ．12
- D ．2- 12、已知函数()2log 1f x a x =+（0a ≠），定义函数()()(),0,0f x x F x f x x ⎧>⎪=⎨-<⎪⎩，给出下列命题：①()()F x f x =；②函数()F x 是偶函数；③当0a <时，若01m n <<<，则有()()0F m F n -<成立；④当0a >时，函数()2y F x =-有4个零点．其中正确命题的个数为（ ）
A.1
B.2
C.3
D.4
二、填空题:本大题共4小题,每小题5分,满分20分.
13、已知二次函数221y x mx =-+在区间()2,3
内是单调函数，则实数m 的取值范围是 . 14、已知24sin 225α=，02πα<<4πα⎛⎫- ⎪⎝⎭
= . 15、如图在ABC ∆中，,60,45,5,263
=AB 则AD = .
16、设函数()y f x =的定义域为D ，若对于任意的12,x x D ∈，当122x x a +=时，恒有()()122f x f x b +=，则称点(),a b 为函数()y f x =图像的对称中心.研究函数()3sin 2f x x x =++的某一个对称中心，并利用对称中心的上述定义，可得到
()()1919112020f f f f ⎛⎫⎛⎫-+-+⋅⋅⋅++= ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭ . 三、解答题:本大题共5小题，每题14分，共70分.解答必需写出必要的文字说明、推理过程或计算步骤.
17、已知函数()12sin()33
f x x π=-. （1）求()f x 的单调增区间；
（2）设,0,
2παβ⎡⎤∈⎢⎥⎣⎦，163217f πα⎛⎫-=- ⎪⎝⎭
，()635f βπ+=，求()cos αβ+的值.
18、在ABC ∆中，角A 为锐角,记角,,A B C 所对的边分别为,,.a b c 设向量(c o s ,s i n A A =m (c o s ,s i n A A =-n 且m 与n 的夹角为π.3
（1）求⋅m n 的值及角A 的大小；
（2）若a c =
=ABC ∆的面积S ．
19、已知函数()f x 是二次函数，且满足()()()01,125f f x f x x =+-=+；
函数()()01x g x a a a =>≠且.
（1）求()f x 的解析式；
（2）若()124
g =
，且()g f x k ≥⎡⎤⎣⎦对[]1,1x ∈-恒成立，求实数k 的取值范围.
20、已知函数b x b x x x f -+⋅=ωωω2cos 2cos sin 2)(（其中0>b ，0>ω）的最大值 为2，直线1x x =、2x x =是)(x f y =图象的任意两条对称轴，且||21x x -的最小值为
2π． （1）求b ，ω的值；
（2）若32)(=
a f ，求)465sin(a -π的值．
21、已知函数21()2f x ax x c =-
+()a c ∈R 、满足条件：①(1)0f =；②对一切x ∈R ，都有()0f x ≥．
（1）求a 、c 的值；
（2）若存在实数m ，使函数()()g x f x mx =-在区间[],2m m +上有最小值－5，求出实数m 的值.。