新课标初中升高中衔接-物理：力的合成与分解

力的合成与分解

一．合力与分力

一个力，如果它产生的效果与几个力的共同作用效果相同，则这个力叫做那几个力的合力，那几个力叫这一个力的分力．合力与分力之间是等效替代关系． 二．力的合成

1．合成法则：平行四边形定则或三角形定则．

2．同一直线上的力合成，选定一个正方向，与正方向相同的力为正，与正方向相反的力为负．即可将矢量运算转化为代数运算求合力． 3．互成角度的两力F 1、F 2的合成

①作图法：选定合适的标度，以F 1、F 2为两邻边作平行四边形，两邻边之间的对角线即为所求．根据标度，用刻度尺量出合力的大小，用量角器量出合力与任意分力的夹角φ．

②计算法：若以F 1、F 2为邻边作平行四边形后，F 1、F 2夹角为θ，如图所示，利用余弦定理得合力大小

2212122cos F F F F F θ=++

合力F 方向与分力F 1的夹角φ ，121sin tan cos F CD

OD F F θϕθ

==

+

【讨论】

a ．若θ=0°，则F = F 1+F 2 ；若θ=90°，则2212F F F =+，若θ=180°，则F = |F 1-F 2|；

若θ=120°，且F 1=F 2，则F = F 1=F 2．

b ．共点的两个力合力的大小范围是 |F 1－F 2| ≤ F 合≤ F 1＋F 2，当两力夹角θ在0～180

范围内变化时，两分力大小一定时，F 合随两力间夹角的增大而减小．

c ．合力可能比分力大，也可能比分力小，也可能等于分力． （4）多个共点力的合成方法

依据平行四边形定则先求出任意两个力的合力，再求该合力与第三个力的合力，依次类推，求完为止．也可以先正交分解后合成的方法． 2．力的合成与分解

（1）求几个力的合力的过程叫做力的合成，反之，求一个力的分力的过程叫做力的分解．

（2）平行四边形定则：两个力合成时，以表示这两个力的线段为邻边作平行四边形，这两个邻边之间的对角线

F 1

F 2

F O

θ φ

A D

C

2F

4F

3F O

F 5F

6F

就代表合力的大小和方向（如图所示）．

（3）力的合成与分解都遵从平行四边形定则．

（4）力的合成唯一，而力的分解一般不是唯一．

二．力的分解

（1）力的分解是力的合成的逆运算，同样遵循平行四边形定则或三角形定则．

（2）两个力的合力唯一确定，一个力的两个分力在无附加条件时，从理论上讲可分解为无数组分力，但在具体问题中，应根据力实际产生的效果来分解．

（3）力分解时有解、无解的讨论

①已知合力F的大小与方向，两个分力的方向，则两个分力的大小有唯一确定解．

②已知合力F的大小与方向，一个分力的大小和方向，另一分力的大小与方向有唯一确定解．

③已知合力和一个分力F1的大小与另一个分力F2的方向，求分力F1的方向和分力F2的大小时，其分解方法可能惟一，也可能不惟一．

如图所示，已知F、α（F1与F的夹角）和F2的大小．这时有四种情况，下面采用图示法和三角形知识进行分析．从力F的端点O作出力F1的方向，以F的矢端为圆心，用分力F2的大小为半径作圆．

a．当F 2＜F sinα 时，圆与F1无交点，说明此时无解，如上图a所示．

b．当F 2=F sinα 时，圆与F1相切，说明此时有一解，如上图b所示．

c．当F sinα＜F 2＜F时，圆与F1有两个交点，说明此时有两解，如上图c所示．

d．当F 2≥F时，圆与F1有一个交点，说明此时有一解，如上图d所示．

3．矢量和标量

既有大小又有方向，相加时遵从平行四边形定则（或三角形定则）的物理量叫做矢量．只有大小没有方向，求和时按照算术法则相加的物理量叫做标量．

三．正交分解

把一个力分解成两个互相垂直的分力，这种分解方法称为正交分解法．如图所示，将力F沿x和y两个方向

分解，则F x＝F cosθ，Fy ＝F sinθ

22

x y

F F F

=+

tanθ=y

x

F

F

（θ为F与x轴的夹角）

例题1.六个共点力的大小分别为F、2F、3F、4F、5F、6F，相邻两力间的夹角均为60°，如图2-3-3所示．试

确定它们的合力的大小和方向．

【参考答案】6F

【试题解析】本题若将六个共点力依次逐步合成，无论是计算法还是作图法，都相当繁琐．然而，仔细研究这六个共点力的特点，则不难发现其中的奥秘——同一直线上的两个力的合力均为3F，利用这一点将可大大简化求解过程．先将六个共点力中在同一直线上的力两两合成，可得图2-3-4．再根据平行四边形定则，将两侧的两个3F 合成，它们的合力应与中间的3F重合．从而，最终可求得这六个力的合力为6F，方向与大小为5F的那个力同向

例题2.如图下所示，有五个力作用于同一点O，表示这五个力的有向线段恰分别构成一个正六边形的两条邻

边和三条对角线．已知F1＝10N，则这五个力的合力大小为N．

【参考答案】30N

【试题解析】利用平行四边形定则求解,将F5与F2、F4与F3合成，作出平行四边形如图所示，它们的对角线对应的力的大小均等于F1，这五个力的合力大小为3F1=30N．故这五个力的合力大小为3F1=30N．

2F

4F3F

O

F

5F

6F

图1

3F

3F

3F

图2

O