江苏省淮安市钦工中学2015-2016学年高一上学期期末考试数学试卷

淮安区2015-2016学年度第一学期高一年级期末统测
数学试题
注意事项：1.本试卷满分是160分，考试时间是120分钟。

2.答卷前，请先务必将自己的班级、姓名、考号写在答题卡上。

试
题的答案写在答题卡．．．
上对应题目的答案空格内。

考试结束后，交回答题卡。

一、填空题: 本大题共14小题，每小题5分，共计70分. 请把答案直接填写在答题卡相．．．．应位置上．．．．
. 1. 已知全集{}{}4,1,5,4,3,2,1==A U ,则=A C U ▲ ．
2. 函数)32sin(2)(π
-=x x f 的最小正周期为 ▲ ．
3. 函数)12(log 3-=x y 的定义域为 ▲ ．
4. 已知角α的终边经过点)8,6(-P ,则=αcos ▲ ．
5. 若幂函数αx x f =)(的图像过点)2,2(，则=α ▲ ．
6. 计算：=+-9log )8
1(332 ▲ ． 7．已知⎩⎨⎧≥+<=2
,22,2)(x x x x f x ，则))1((f 的值为 ▲ ．
8. 已知α是第二象限角，且13
12cos -=α，则αtan ＝ ▲ ． 9．方程4lg =+x x 的根()1,0+∈k k x ，其中Z k ∈,则=k ▲ ．
10. 已知函数)(x f 是定义在R 上的奇函数，且当0<x 时，x x f 3)(=，则)6
13(sin πf = ▲ ．
11. 已知函数3sin )(3--=x b ax x f ，R b a ∈,,若4)2(-=-f ,则=)2(f ▲ ．
12．已知函数f (x )是定义在R 上的奇函数，且在区间[0，＋∞)上是减函数．
若0)1()12(<++f a f ，则实数a 的取值范围是 ▲ ．
13．已知函数y ＝log a (14x ＋b )(a ，b 为常数，其中a ＞0，a ≠1)的图象
如图所示，则a ＋b 的值为 ▲ ．
14. 若函数)(x f 是定义域为R ，最小正周期为2
3π的函数，且当[]π,0∈x 时，当x x f sin )(= ，则=)4
15(πf ▲ ． 二、解答题: 本大题共6小题，共计90分. 请在答题．．纸指定的区域内．．．．．．．
作答，解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤.
15.（本题14分） 已知集合{}51≤≤=x x A ，{}32<<-=x x B
（1）求B A ⋃;(2)若{}Z x B A x x C ∈⋂∈=且,,试写出集合C 的所有子集.
16. （本题15分）(1)已知3tan =α，计算;2cos -sin cos 3sin α
ααα+ （2）化简：)
cos()cos()tan()2tan()sin()sin(-απαπααπααπ-+-+++--++ （3）已知)0(21cos sin πααα<<=
+求ααcos sin ；
17．（本题14分） 已知函数()sin()4f x A x π
ω=+（其中0,0A ω>>）的振幅为2，周期为π．
（1）求()f x 的解析式并写出()f x 的单调增区间；
（2）将()f x 的图像先左移4π
个单位，再将每个点的纵坐标不变，横坐标变为原来的2倍，
得到()g x 的图像，求()g x 解析式和对称中心)0,(m ，[0,]m π∈。

18. （本题15分）
经市场调查，某种商品在过去50天的日销售量和价格均为销售时间t （天）的函数， 且日销售量近似地满足2002)(+-=t t f ),501(N t t ∈≤≤．前30天价格为302
1)(+=t t g ),301(N t t ∈≤≤，后20天价格为45)(=t g ),5031(N t t ∈≤≤． （1）写出该种商品的日销售额S 与时间t 的函数关系；
（2）求日销售额S 的最大值．
19．（本题满分16分）
探究函数x x x f 4)(+
=,x ∈(0,+∞)的最小值，并确定相应的x 的值，列表如下：
请观察表中y 值随x 值变化的特点，完成下列问题：
(1)若函数x
x x f 4)(+
=,(x>0)在区间(0,2)上递减，则在 上递增； (2)当x= 时，x
x x f 4)(+=,(x>0)的最小值为 ； (3)试用定义证明x
x x f 4)(+=,(x>0)在区间(0,2)上递减； (4)函数x x x f 4)(+=,(x<0)有最值吗？是最大值还是最小值？此时x 为何值？ 解题说明：(1)(2)两题的结果直接填写在答题纸横线上；(4)题直接回答，不需证明.
20. （本小题满分16分）
定义R 在上的单调函数()f x 满足3log )3(2=f ， 且对任意,,x y R ∈都有()()(),f x y f x f y +=+
（1）求)0(f ； （2）求证:)(x f 为奇函数；
（3）若0)93()3(<-+⋅x
x x f k f 对任意x R ∈恒成立,求实数k 的取值范围.
高一数学期末答案及评分标准
一、填空题(本大题共14小题，每小题5分，共70分，把答案填在下面的横线上．)
1．{}5,3,2 2．π 3．),21
(+∞ 4． 53- 5．21 6．6 7．4 8．12
5- 9．3 10．33- 11．2- 12．1->a 13．43 14．22 二、解答题：（本大题共6小题,共90分.解答应写出文字说明,证明过程或演算步骤．）
15．(本题14分)
解：（1）(]5,2-=⋃B A …………………………………………………………(4分)
（2）[)3,1=⋂B A …………………………………………………………………(8分)
{
}2,1=C ……………………………………………………………………（10分） 集合C 的子集有{}
{}{}2,1,2,1,φ……………………………………………（14分） 16．(本题15分)
解：（1）10cos 2sin cos sin 3=-+α
ααα………………………………………………………（5分） （2）1)
cos()cos()tan()2tan()sin()sin(--=-+-+++--++απαπααπααπ……………………………（10分） （3）83cos sin -
=αα…………………………………………………………（15分）
17．（本题14分）
解：（1）)42sin(2)(π
-=x x f ………………………………………………………
（4分） 增区间为⎥⎦⎤⎢⎣⎡++-ππππk k 8,
83，Z k ∈……………………………………(7分) （2）)4
3sin(2)(π+=x x g ………………………………………………………(11分) 对称中心为)0,4
3(π-…………………………………………………………（14分）
18. （本题15分）
解：（1）当N t t ∈≤≤,301时，640040)()(2++-=∙=t t t g t f S …………（2分）
当N t t ∈≤≤,5031时，90009045)2002(+-=⋅+-=t t S ……………（2分）
日销售额S 与时间t 的函数关系为：
⎩⎨⎧∈≤≤+-∈≤≤++-=)
,5031(,900090),301(,6000402N t t t N t t t t S …………………………（7分）
（2）若N t t ∈≤≤,301时，6400)20(6000402
2+--=++-=t t t S 所以，当时20=t ，6400max =S ………………………………………（11分） 若N t t ∈≤≤,5031时，621090003190900090=+⨯-≤+-=t S ……（13分）
综上，当时20=t 日销售额的最大值为6400元………………………（15分）
19．（本题满分16分）
(1)[)+∞,2；…………………………………………………………………………（2分）
(2)2； 4； ………………………………………………………………………（2分）
（3）证明略……………………………………………………………………………（14分）
（4）有最大值，此时x 值为2-……………………………………………………（16分）
20. （本小题满分16分）
（1）0)0(=f ………………………………………………………………………(4分)
（2）证明:令x y -=，则有)()()(x f x f x x f -+=-即0)()(=-+x f x f ；
所以，)()(x f x f -=
所以)(x f 为奇函数。

………………………………………………………（10分）
（3）由（1）知0)0(=f
又)0(3log )3(2f f >=且函数()f x 在R 在上的单调
所以函数()f x 在R 上为单调增函数………………………………………（12分） 因为0)93()3(<-+⋅x x x f k f ，所以)93()3(x
x x f k f --<⋅
因为函数()f x 是奇函数，)()(x f x f -=-
所以，)93()3(x x x f k f +-<⋅……………………………………………（14分） 所以x x x k 933+-<⋅，则x k 31+-<
而131->+-x ，所以1-≤k ………………………………………………（16分）。