苏科版江苏省镇江市八年级上学期第三次月考模拟数学试题

苏科版江苏省镇江市八年级上学期第三次月考模拟数学试题 一、选择题
1．如图，△ABC ≌△ADE ，∠B=20°，∠E=110°，则∠EAD 的度数为（ ）
A ．80°
B ．70°
C ．50°
D ．130°
2．如图，数轴上的点P 表示的数可能是( )
A ．3
B ．21+
C ．71-
D ．51+ 3．下列长度的三条线段能组成直角三角形的是（ ）
A ．3，4，4
B ．3，4，5
C ．3，4，6
D ．3，4，8 4．如图，在ABC ∆中，ABC ∠和ACB ∠的平分线相交于点F ，过F 作//D
E BC ，交AB 于点D ，交AC 于点E ，若4BD =，7DE =，则线段EC 的长为( )
A ．3
B ．4
C ．3.5
D ．2
5．满足下列条件的△ABC ，不是直角三角形的是（ ）
A ．a ：b ：3c =：4：5
B ．A ∠：B ∠：9
C ∠=：12：15 C ．C A B ∠=∠-∠
D ．222b a c -= 6．在直角坐标系中，将点(-2, -3)向左平移2个单位长度得到的点的坐标是( )
A ．(-2,-5)
B ．(-4,-3)
C ．(0,-3)
D ．(-2,1) 7．在平面直角坐标系中，点()3,2P -关于x 轴对称的点的坐标是（ ）
A ．()3,2
B ．()2,3-
C ．()3,2-
D ．()3,2--
8．如图，一次函数(0)y kx b k =+>的图象过点(0,2)，则不等式20kx b +->的解集是（ ）
A ．0x >
B ．0x <
C ．2x <
D ．2x > 9．4 的算术平方根是( )
A ．16
B ．2
C ．-2
D ．2± 10．对于函数y ＝2x ﹣1，下列说法正确的是（ ）
A ．它的图象过点（1，0）
B ．y 值随着x 值增大而减小
C ．它的图象经过第二象限
D ．当x ＞1时，y ＞0 11．点（2，-3）关于原点对称的点的坐标是（ ） A ．（-2，3）
B ．（2，3）
C ．（-3，-2）
D ．（2，-3） 12．在下列黑体大写英文字母中，不是轴对称图形的是( ) A ． B ． C ． D ．
13．满足下列条件的△ABC 是直角三角形的是（ ）
A ．∠A ：∠
B ：∠
C ＝3：4：5
B ．a ：b ：c ＝1：2：3
C ．∠A ＝∠B ＝2∠C
D ．a ＝1，b ＝2，c ＝3
14．已知正比例函数y ＝kx 的图象经过点（﹣2，1），则k 的值（ ）
A ．﹣2
B ．﹣12
C ．2
D ．12
15．下列各数：4，﹣3.14，
227，2π，3无理数有（ ） A ．1个 B ．2个 C ．3个 D ．4个
二、填空题
16．如图，点P 是BAC ∠的平分线AD 上一点，PE AC ⊥于点E ，若3PE =，则点P 到AB 的距离是______．
17．如果点P （m+1，m+3）在y 轴上，则m=_____．
18．计算112242
⨯+=__________． 19．已知
113-=a b ，则分式232a ab b a ab b +-=--__________． 20．如图，△ABC 中，5BC =，AB 边的垂直平分线分别交AB 、BC 于点D 、E ，AC 边的垂直平分线分别交AC 、BC 于点F 、G ，则△AEG 周长为____．
21．已知直角三角形的两边长分别为3、4．则第三边长为________．
22．如图，正比例函数y=kx 与反比例函数y=
6x
的图象有一个交点A(2，m)，AB ⊥x 轴于点B ，平移直线y=kx 使其经过点B ，得到直线l ，则直线l 对应的函数表达式是_________ .
23．如图，在△ABC 中，∠B=40°，BC 边的垂直平分线交BC 于D ，交AB 于E ，若CE 平分∠ACB，则∠A=______°．
24．当x ＝_____时，分式22x x x
-+值为0． 25．如图，平面直角坐标系中，若点A （3，0）、B （4，1）到一次函数y ＝kx +4（k ≠0）图象的距离相等，则k 的值为_____．
三、解答题
26．计算： （1）23(5)427-+；
（2）12426(8)18
÷+-． 27．如图，∠AOB ＝90°，OA ＝12cm ，OB ＝8cm ，一机器人在点B 处看见一个小球从点A 出发沿着AO 方向匀速滚向点O ，机器人立即从点B 出发，沿BC 方向匀速前进拦截小球，恰好在点C 处截住了小球．如果小球滚动的速度与机器人行走的速度相等，并且它们的运动时间也相等．
（1）请用直尺和圆规作出C 处的位置，不必叙述作图过程，保留作图痕迹；
（2）求线段OC 的长．
28．（1）计算：3(1232)36•-+
（2）因式分解：3312x x -
（3）计算：2(1)(2)(3)x x x x -+-+
（4）计算：2(21)2(1)(1)x x x +-+-
29．（1）计算：()()021320192π-+-+- （2）解方程：2416x =
30．（1）如图①，小明同学作出ABC ∆两条角平分线AD ，BE 得到交点I ，就指出若连接CI ，则CI 平分ACB ∠，你觉得有道理吗？为什么？
（2）如图②，Rt ABC ∆中，5AC =，12BC =，13AB =，ABC ∆的角平分线CD 上有一点I ，设点I 到边AB 的距离为d .（d 为正实数）
小季、小何同学经过探究，有以下发现：
小季发现：d 的最大值为6013
. 小何发现：当2d =时，连接AI ，则AI 平分BAC ∠.
请分别判断小季、小何的发现是否正确？并说明理由.
31．如图，在平面直角坐标系中，已知A （4，0）、B （0，3）．
（1）求AB的长为____．
（2）在坐标轴上是否存在点P，使△ABP是等腰三角形？若存在，请直接写出点P坐标；若不存在，请说明理由．
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一、选择题
1．C
解析：C
【解析】
【分析】
根据全等的性质知∠D=∠B=20°，再根据三角形的内角和即可求出∠EAD.
【详解】
∵△ABC≌△ADE，∠B=20°，∠E=110°，
∴∠D=∠B=20°，
∴∠EAD=180°-20°-110°=50°，故选C.
【点睛】
本题是对三角形全等知识的考查，熟练掌握全等知识及三角形的内角和是解决本题的关键. 2．B
解析：B
【解析】
【分析】
先换算出每项的值，全部保留三位小数，然后观察数轴上P点的位置，逐项判断即可开.【详解】
3≈1.7322≈1.4145 2.2367≈2.646,
所以A项≈1.732，B项≈2.414，C项≈1.646，D项≈3.236
观察数轴上P点的位置，B项正确.
故选B.
本题主要考查实数与数轴上的点的对应关系，掌握实数与数轴之间一一对应的关系,估算出每个二次根式的值是解题的关键.
3．B
解析：B
【解析】
【分析】
利用勾股定理的逆定理：如果三角形两条边的平方和等于第三边的平方，那么这个三角形就是直角三角形．最长边所对的角为直角．由此判定即可．
【详解】
解：A 、∵2223+44≠，∴三条线段不能组成直角三角形，错误；
B 、∵2223+4=5，∴三条线段能组成直角三角形，正确；
C 、∵2223+46≠，∴三条线段不能组成直角三角形，错误；
D 、∵2223+48≠，∴∴三条线段不能组成直角三角形，错误；
故选：B ．
【点睛】
此题考查了勾股定理逆定理的运用，判断三角形是否为直角三角形，已知三角形三边的长，只要利用勾股定理的逆定理加以判断即可，注意数据的计算．
4．A
解析：A
【解析】
【分析】
根据△ABC 中，∠ABC 和∠ACB 的平分线相交于点F.求证∠DBF=∠FBC,∠ECF=∠BCF,再利用两直线平行内错角相等，求证出∠DFB=∠DBF ，∠CFE=∠BCF,即BD=DF,FE=CE ，然后利用等量代换即可求出线段CE 的长.
【详解】
解：∵∠ABC 和∠ACB 的平分线相交于点F,
∴∠DBF=∠FBC ，∠ECF=∠BCF,
∵DF//BC,交AB 于点D,交AC 于点E.
∴∠DFB=∠DBF ，∠CFE=∠BCF ，
∴BD=DF=4，FE=CE,
∴CE=DE-DF=7-4=3.
故选:A.
【点睛】
本题考查了平行线的性质和角平分线的性质，解决本题的关键是正确理解题意，熟练掌握平行线和角平分线的性质，能够找到相等的量.
5．B
解析：B
分析：根据三角形的内角和定理及勾股定理的逆定理进行分析，进而得到答案.
详解：A.设三边分别为3k ，4k ，5k ，因为(3k)2+(4k )2=(5k )2，所以是直角三角形；
B.因为∠C=0015180909+12+15
⨯<，所以不是直角三角形； C. ∠C=∠A ﹣∠B ，即∠B+∠C=∠A ，故∠A=090，所以是直角三角形；
D.因为b 2﹣a 2=c 2，所以c 2+a 2= b 2，所以是直角三角形.
故答案为B.
点睛：此题考查勾股定理的逆定理的应用.判断三角形是不是直角三角形，已知三角形的三边的长，只要利用勾股定理的逆定理加以判断即可.
6．B
解析：B
【解析】
【分析】
直接利用平移的性质得出答案．
【详解】
(−2,−3)向左平移2个单位长度得到的点的坐标是：(−4,−3).
故选B.
【点睛】
考查点的平移，掌握上下改变纵坐标，左右横左标变化是解题的关键.
7．D
解析：D
【解析】
【分析】
根据“关于x 轴对称的点，横坐标相同，纵坐标互为相反数”解答．
【详解】
解：点()3,2P -关于x 轴对称的点的坐标为()3,2--．
故选：D ．
【点睛】
本题考查坐标与图形变化——轴对称.熟记①关于x 轴对称的点，横坐标相同，纵坐标互为相反数；②关于y 轴对称的点，纵坐标相同，横坐标互为相反数.是解决此题的关键.
8．A
解析：A
【解析】
【分析】
由图知：一次函数y=kx+b 的图象与y 轴的交点为（0，2），且y 随x 的增大而增大，由此得出当x ＞0时，y ＞2，进而可得解．
【详解】
根据图示知：一次函数y=kx+b的图象与y轴的交点为（0，2），且y随x的增大而增大；即当x＞0时函数值y的范围是y＞2；
因而当不等式kx+b-2＞0时，x的取值范围是x＞0．
故选：A．
【点睛】
本题主要考查的是一次函数与一元一次不等式，在解题时，认真体会一次函数与一元一次不等式（组）之间的内在联系．理解一次函数的增减性是解决本题的关键．
9．B
解析：B
【解析】
【分析】
根据算术平方根的定义直接求解即可.
【详解】
解：4的算术平方根是42
=，
故选B.
【点睛】
本题考查了算术平方根的定义，正确把握定义是解题关键.
10．D
解析：D
【解析】
=，错误.
画函数的图象，选项A,点（1，0）代入函数，01
由图可知，B，C错误，D,正确. 选D.
11．A
解析：A
【解析】
【分析】
根据关于原点对称点的坐标特点：两个点关于原点对称时，它们的坐标符号相反可得答案．
【详解】
解：在平面直角坐标系中，关于原点对称的两点横坐标和纵坐标均满足互为相反数， 点（2，-3）关于原点对称的点的坐标是（-2，3）．
故选A．
【点睛】
本题考查了关于原点对称点的坐标，熟练掌握坐标特征是解题的关键．
12．C
解析：C
【解析】
【分析】
根据轴对称图形的概念对各个大写字母判断即可得解．
【详解】
A．“E”是轴对称图形，故本选项不合题意；
B．“M”是轴对称图形，故本选项不合题意；
C．“N”不是轴对称图形，故本选项符合题意；
D．“H”是轴对称图形，故本选项不合题意．
故选：C．
【点睛】
本题考查了轴对称图形的概念．轴对称图形的关键是寻找对称轴，图形两部分折叠后可重合．
13．D
解析：D
【解析】
【分析】
根据三角形内角和定理判断A、C即可；根据勾股定理的逆定理判断B、D即可．
【详解】
A、∵∠A：∠B：∠C=3：4：5，∠A+∠B+∠C=180°，
∴∠A=45°，∠B=60°，∠C=75°，
∴△ABC不是直角三角形；
B、∵12+22≠32，
∴△ABC不是直角三角形；
C、∵∠A=∠B=2∠C，∠A+∠B+∠C=180°，
∴∠A=∠B=75°，∠C=37.5°，
∴△ABC不是直角三角形；
D、∵12+）2=22，
∴△ABC是直角三角形．
故选：D．
【点睛】
此题主要考查利用三角形内角和定理和勾股定理判定直角三角形，熟练掌握，即可解题. 14．B
解析：B
【解析】
【分析】
将点（﹣2，1）代入y＝kx即可求出k的值.
【详解】
解：∵正比例函数y＝kx的图象经过点（﹣2，1），∴1＝﹣2k，
解得k＝﹣1
2
，
故选：B．
【点睛】
本题考查了正比例函数，熟练掌握求正比例函数解析式的方法是解题的关键.
15．B
解析：B
【解析】
【分析】
根据无理数的三种形式：①开方开不尽的数，②无限不循环小数，③含有π的数，找出无理数的个数．
【详解】
无理数有2π2个．
故选：B．
【点睛】
本题考查的是无理数的定义，注意带根号的要开不尽方才是无理数，无限不循环小数为无理数．
二、填空题
16．3
【解析】
【分析】
根据角平分线的性质：角平分线上的点到角两边倒角两边的距离相等判断即可. 【详解】
解：∵点是的平分线上一点，且，
∴P点到AB上的距离也是3.
故答案为3.
【点睛】
本题考
解析：3
【分析】
根据角平分线的性质：角平分线上的点到角两边倒角两边的距离相等判断即可.
【详解】
解：∵点P 是BAC ∠的平分线AD 上一点，且PE AC ⊥，
∴P 点到AB 上的距离也是3.
故答案为3.
【点睛】
本题考查了角平分线的性质，解决本题的关键是正确的理解题意，能够熟练掌握角平分线的性质.
17．﹣1．
【解析】∵点P （m+1，m+3）在y 轴上，
∴m+1=0，
∴m=-1．
故答案为：-1．
解析：﹣1．
【解析】∵点P （m+1，m+3）在y 轴上，
∴m+1=0，
∴m=-1．
故答案为：-1．
18．【解析】
【分析】
先计算乘法，然后合并同类二次根式即可．
【详解】
解：
．
【点睛】
本题考查了二次根式的化简求值，熟悉二次根式的计算法则是解题的关键．
解析：
【解析】
【分析】
先计算乘法，然后合并同类二次根式即可．
【详解】 11224
26
【点睛】
本题考查了二次根式的化简求值，熟悉二次根式的计算法则是解题的关键．
19．【解析】
【分析】
首先把两边同时乘以，可得 ，进而可得，然后再利用代入法求值即可．
【详解】
解：∵，
∴ ，
∴，
∴
故答案为：
【点睛】
此题主要考查了分式化简求值，关键是掌握代入求值时， 解析：34
【解析】
【分析】 首先把113-=a b
两边同时乘以ab ，可得3b a ab -= ，进而可得3a b ab -=-，然后再利用代入法求值即可．
【详解】 解：∵113-=a b
， ∴3b a ab -= ，
∴3a b ab -=-， ∴2323263334a b ab a ab b ab ab a ab b a b ab ab ab 故答案为：
34
【点睛】 此题主要考查了分式化简求值，关键是掌握代入求值时，有直接代入法，整体代入法等常用方法．
20．【解析】
【分析】
根据线段垂直平分线的性质可得AE=BE ，AG=GC ，据此计算即可．
【详解】
解：∵ED，GF分别是AB，AC的垂直平分线，
∴AE=BE，AG=GC，
∴△AEG的周长为AE
解析：【解析】
【分析】
根据线段垂直平分线的性质可得AE=BE，AG=GC，据此计算即可．
【详解】
解：∵ED，GF分别是AB，AC的垂直平分线，
∴AE=BE，AG=GC，
∴△AEG的周长为AE+AG+EG=BE+CG+EG=BC=5．
故答案是：5．
【点睛】
此题主要考查线段的垂直平分线的性质，掌握性质是解题关键．线段的垂直平分线上的点到线段的两个端点的距离相等．
21．5或
【解析】
试题分析：已知直角三角形两边的长，但没有明确是直角边还是斜边，因此分两种情况讨论：
①长为3的边是直角边，长为4的边是斜边时：第三边的长为：；
②长为3、4的边都是直角边时：第三边的
解析：5
【解析】
试题分析：已知直角三角形两边的长，但没有明确是直角边还是斜边，因此分两种情况讨论：
①长为3的边是直角边，长为4=
②长为3、45；
∴或5．
考点：1．勾股定理；2．分类思想的应用．
22．y=x-3
【解析】
【分析】由已知先求出点A、点B的坐标，继而求出y=kx的解析式，再根据直线y=kx平移后经过点B，可设平移后的解析式为y=kx+b，将B点坐标代入求解即可得.
【详解】当x=2
解析：y=3
2
x-3
【解析】
【分析】由已知先求出点A、点B的坐标，继而求出y=kx的解析式，再根据直线y=kx平移后经过点B，可设平移后的解析式为y=kx+b，将B点坐标代入求解即可得.
【详解】当x=2时，y=6
x
=3，∴A(2，3)，B（2，0），
∵y=kx过点 A(2，3)，
∴3=2k，∴k=3
2，
∴y=3
2 x，
∵直线y=3
2
x平移后经过点B，
∴设平移后的解析式为y=3
2
x+b，
则有0=3+b，解得：b=-3，
∴平移后的解析式为：y=3
2
x-3，
故答案为：y=3
2
x-3.
【点睛】本题考查了一次函数与反比例函数的综合应用，涉及到待定系数法，一次函数图象的平移等，求出k的值是解题的关键.
23．60
【解析】
∵E在线段BC的垂直平分线上，
∴BE=CE，
∴∠ECB=∠B=40°，
∵CE平分∠ACB，
∴∠ACD=2∠ECB=80°，
又∵∠A+∠B+∠ACB=180°，
∴∠A=18
解析：60
【解析】
∵E在线段BC的垂直平分线上，
∴BE=CE，
∴∠ECB=∠B=40°，
∵CE平分∠ACB，
∴∠ACD=2∠ECB=80°，
又∵∠A+∠B+∠ACB=180°，
∴∠A=180°−∠B−∠ACB=60°，
故答案为：60.
24．2
【解析】
【分析】
分母为0没意义，分式的值为0的条件是：（1）分子＝0；（2）分母≠0,两个条件需同时具备，缺一不可,据此可以解答本题.
【详解】
要使分式有意义，则分母不为0，即x2+x=x
解析：2
【解析】
【分析】
分母为0没意义，分式的值为0的条件是：（1）分子＝0；（2）分母≠0,两个条件需同时具备，缺一不可,据此可以解答本题.
【详解】
要使分式有意义，则分母不为0，即x2+x=x（x+1）≠0，所以x≠0或x≠﹣1；
而分式值为0，即分子2﹣x=0，解得：x=2，符合题意
故答案为：2.
【点睛】
此题主要考查分式有意义的条件，熟练掌握，即可解题.
25．k＝±1．
【解析】
【分析】
根据一次函数y=kx+4(k≠0)图象一定过点(0，4)，点A(3，0)、B(4，1)到一次函数y=kx+4(k≠0)图象的距离相等，可分为两种情况进行解答，即，①当
解析：k＝±1．
【解析】
【分析】
根据一次函数y=kx+4(k≠0)图象一定过点(0，4)，点A(3，0)、B(4，1)到一次函数
y=kx+4(k≠0)图象的距离相等，可分为两种情况进行解答，即，①当直线y=kx+4(k≠0)与直线AB平行时，②当直线y=kx+4(k≠0)与直线AB不平行时分别进行解答即可．
【详解】
一次函数y=kx+4(k≠0)图象一定过(0，4)点，
①当直线y=kx+4(k≠0)与直线AB平行时，如图1，
设直线AB 的关系式为y =kx +b ，
把A (3，0)，B (4，1)代入得，
3041
k b k b +=⎧⎨+=⎩，解得，k =1，b =﹣3， ∴一次函数y =kx +4(k ≠0)中的k =1；
②当直线y =kx +4(k ≠0)与直线AB 不平行时，如图2，
根据题意，直线y =kx +4(k ≠0)垂直平分线段AB ，此时一定经过点C ，
∴点C 的坐标为(4，0)，代入得，
4k +4=0，解得，k =﹣1，
因此，k =1或k =﹣1．
故答案为：k =±1．
【点睛】
本题考查了一次函数的图象和性质，掌握两条平行直线的k 值相等和一次函数的图象和性质是解决问题的关键．
三、解答题
26．（1）6；（2）
33
． 【解析】
【分析】
（1）原式利用平方根、立方根定义计算即可求出值；
（2）原式利用二次根式的乘除法则计算，合并即可得到结果．
【详解】
解：（1）原式＝5﹣2+3＝6；
（2）原式＝23+43﹣
33 ＝1733
． 【点睛】 此题考查了实数的运算，熟练掌握运算法则是解本题的关键．
27．（1）详见解析；（2）
103
cm ． 【解析】
【分析】
（1）作AB 的垂直平分线，交OA 于点C ，则点C 即为所求； （2）设BC ＝xcm ，根据题意用x 表示出AC 和OC ，根据勾股定理列出方程，解方程即可．
【详解】
解：（1）如图所示，作AB 的垂直平分线，交OA 于点C ，则点C 即为所求；
（2）由作图可得：BC ＝AC ，
设BC ＝xcm ，则AC ＝xcm ，OC ＝（12﹣x ）cm ，
由勾股定理得，BC 2＝OB 2+OC 2，
即x 2＝82+（12﹣x ）2，
解得x ＝263
． ∴OC ＝12﹣263＝103
答：线段OC 的长是
103cm ． 【点睛】
本题考查的是勾股定理的应用和基本作图：线段的垂直平分线，掌握直角三角形中，两条直角边的平方和等于斜边的平方是解题的关键．
28．（1）6；（2）()()322x x x +-；（3）236x x --；（4）2243x x ++
【解析】
【分析】
（1）根据二次根式乘法法则运算；（2）先提公因式，再套用公式；（3）根据整式乘法法则运算；（4）运用乘法公式运算.
【详解】
解：（1+
=+
=6-=6
（2）()
()()3231234322x x x x x x x -=-=+- （3）2(1)(2)(3)x x x x -+-+
=22226x x x x -++-
=236x x --
（4）2(21)2(1)(1)x x x +-+-
=224412(1)x x x ++--
=2244122x x x ++-+
=2243x x ++
【点睛】
考核知识点：因式分解，整式乘法.掌握相应法则是关键.
29．（12；（2）122,2x x ==-.
【解析】
【分析】
（1）先化简绝对值、利用零指数幂法则计算、化简二次根式，最后计算加减法即可得到结果；
（2）先变形为24x =，然后利用直接开平方法解方程即可．
【详解】
解：（1）()012019π-+-+
112++
=2
（2）2416x =
∴24x =
∴122,2x x ==-
【点睛】
此题考查了实数的运算及一元二次方程的解法，熟练掌握运算法则及一元二次方程的解法是解本题的关键．
30．（1）有道理，理由详见解析；（2）小季和小何都正确，理由详见解析
【解析】
【分析】
（1）过I 点分别作IM ，IN ，IK 垂直于AB ，BC ，AC 于点M ，N ，K ，根据角平分线的性质即可得解；
（2）根据等积法的相关方法进行求解即可. 【详解】
（1）如下图，过I 点分别作IM ，IN ，IK 垂直于AB ，BC ，AC 于点M ，N ，K ，连接IC
∵AI 平分∠BAC ，IM ⊥AB ，IK ⊥AC
∴IM =IK ，同理IM =IN
∴IK =IN
又∵IK ⊥AC ，IN ⊥BC
∴CI 平分∠BCA ；
（2）如下图，过C 点作CE ⊥AB 于点E ，则d 的最大值为CE 长
∵5AC =，12BC =
∴115123022
ABC S AC BC ∆=⋅=⨯⨯= 又∵11133022ABC S AB CE CE ∆=
⋅=⨯⨯= ∴6013
CE = ∴d 的最大值为
6013 ∴小季正确；
假设此时AI 平分BAC ∠，如下图，连接AI ，BI ，过I 点作IG ，IH ，IF 分别垂直于AC ，BC ，AB 于点G ，H ，F
∵AI 平分BAC ∠，CD 平分∠ACB
∴BI 平分∠CBA
∵IG ⊥AC ，IH ⊥BC ，ID ⊥AB
∴IG=IH=IF=d
∵ACB AIC BIC ABI S S S S ∆∆∆∆=++ ∴
11112222AC BC AC IG BC IH AB IF ⋅=⋅+⋅+⋅ ∴1111512512132222
d d d ⨯⨯=⨯⨯+⨯⨯+⨯⨯ ∴2d =
∴假设成立，当2d =时，连接AI ，则AI 平分BAC ∠
∴小何正确.
【点睛】
本题主要考查了等积法及角平分线的性质，熟练掌握等积法的运用及角平分线性质的证明是解决本题的关键.
31．（1）5；（2）（0，8），（0，-3），（0，-2），70,6⎛⎫- ⎪⎝
⎭，（9，0），（-1，0），（-4，0），7,08⎛⎫
⎪⎝⎭
；理由见解析 【解析】
【分析】
（1）根据A 、B 两点坐标得出OA 、OB 的长，再根据勾股定理即可得出AB 的长
（2）分三种情况，AB=AP ，AB=BP ，AP=BP ，利用等腰三角形性质和两点之间距离公式，求出点P 坐标．
【详解】
解：（1） ∵A （4，0）、B （0，3）．
∴OA=3，OB=4，
5AB ∴==
（2）当点P 在y 轴上时
当AB=BP 时， 此时OP=3+5=8或OP=5-3=2，
∴P 点坐标为（0，8）或（0，-2）；
当AB=AP 时，此时OP=BO=3，
∴P 点坐标为；（0，-3）；
当AP=BP 时，设P(0，x)，∴
= 7:6x =-；∴P 点坐标为70,6⎛⎫- ⎪⎝
⎭ 当点P 在x 轴上时
当AB=AP 时， 此时OP=4+5=9或OP=5-4=1，
∴P 点坐标为（9，0）或（-1，0）；
当AB=BP 时，此时OP=AO=4，
∴P 点坐标为（-4，0）；
当AP=BP时，设P(x，
0)，∴222
3(4)
x x
+=-
:
7
8
x=；∴P点坐标为
7
,0
8
⎛⎫
⎪
⎝⎭
综上所述：符合条件的点的坐标为：（0，8），（0，-3），（0，-2），
7
0,
6
⎛⎫
-
⎪
⎝⎭
，（9，
0），（-1，0），（-4，0），
7
,0 8
⎛⎫ ⎪⎝⎭
【点睛】
本题主要考查等腰三角形性质、两点之间距离公式和勾股定理，学生只要掌握这些知识点，解决此问题就会变得轻而易举，需要注意的是，在解题过程中不要出现漏解现象．。