高中人教B第二册案：5.3.1 样本空间与事件含解析

【新教材】2020-2021学年高中数学人教B版必修第二册学案：5.3.1样本空间与事件含解析
5。

3概率
5.3。

1样本空间与事件
素养目标·定方向
课程标准学法解读
1。

了解随机现象和必然现象．
2．了解随机试验，理解样本点和样本空间含义，了解事件的分类，能用样本空间的子集表示事件．
3．了解随机事件的概率不等式．通过结合实例对各个概念的理解,提升学生的数学抽象素养．
必备知识·探新知
知识点
随机现象与必然现象
（1）随机现象（或偶然现象)：一定条件下,发生的结果__事先不能确定__的现象．
(2)必然现象(或确定性现象）：一定条件下，发生的结果__事先能够确定__的现象．
知识点
样本点和样本空间
(1）样本点：把随机试验中每一种__可能出现__的结果，都称
为样本点．
(2)样本空间：把由__所有样本点__组成的集合称为样本空间(通常用大写希腊字母Ω表示）．
思考：样本点是杂乱无章出现的吗？
提示：不是杂乱无章出现的，是有一定规律可循的．
知识点
随机事件
(1）不可能事件:在同样的条件下重复进行试验时,始终__不会发生__的结果．
(2）必然事件:在同样的条件下重复进行试验时，每次试验中__一定会发生__的结果．
（3）随机事件：在__同样的__条件下重复进行试验时，可能发生，也可能不发生的结果．
思考:事件的分类是确定的吗?
提示：事件的分类是相对于条件来讲的,在不同的条件下,必然事件、随机事件、不可能事件可以相互转化．
知识点
随机事件的概率
不可能事件∅的概率为0，必然事件Ω的概率为1;任意
事件A的概率为：__0≤P（A）≤1__．
思考：事件A的概率可能大于1吗？
提示：根据随机事件的概率知道,任意事件A的概率为：0≤P(A）≤1，不可能出现概率大于1的事件．
关键能力·攻重难
题型探究
题型
事件类型的判断
┃┃典例剖析__■
典例1判断下列事件哪些是必然事件，哪些是不可能事件，哪些是随机事件．
（1）“抛一石块,下落”；
(2)“在标准大气压下，温度低于0℃时，冰融化"；
（3)“某人射击一次，中靶”；
（4）“如果a＞b，那么a－b＞0”；
(5)“掷一枚硬币，出现正面”；
(6)“导体通电后，发热"；
(7)“从分别标有号数1，2,3,4，5的5张标签中任取一张，得到4号签”；
（8)“某电话机在1分钟内收到2次呼叫”;
(9)“没有水分，种子能发芽”；
（10)“在常温下，焊锡熔化”．
[分析］根据在一定条件下必然事件必然发生，不可能事件不可能发生，随机事件可能发生也可能不发生判断．
［解析]事件(1）(4）（6）是必然事件；事件(2）(9)(10)是不
可能事件；事件（3）（5）(7）（8）是随机事件．
规律方法：事件类型的判断方法
要判定某事件是何种事件，首先要看清条件，因为三种事件都是相对于一定条件而言的．其次再看它是一定发生，是不一定发生,还是一定不发生．一定发生的是必然事件，不一定发生的是随机事件，一定不发生的是不可能事件．
┃┃对点训练__■
1．下列事件中的随机事件为(C)
A．若a，b，c都是实数,则a（bc）＝（ab）c
B．没有水和空气，人也可以生存下去
C．抛掷一枚硬币，反面向上
D．在标准大气压下,温度达到60 ℃时水沸腾
[解析]A中的等式是实数乘法的结合律，对任意实数a，b，c 是恒成立的，故A是必然事件．在没有空气和水的条件下,人是绝对不能生存下去的，故B是不可能事件．抛掷一枚硬币时,在没得到结果之前,并不知道会是正面向上还是反面向上,故C是随机事件．在标准大气压下，只有温度达到100 ℃,水才会沸腾，当温度是60 ℃时，水是绝对不会沸腾的，故D是不可能事件．故选C．题型
样本点与样本空间
┃┃典例剖析__■
典例2（1）一个家庭有两个小孩，则样本空间Ω是（C）
A．｛（男，女)，(男，男），(女，女）｝
B．{（男，女），（女，男)｝
C．｛(男，男），(男，女)，(女，男），（女，女)｝
D．{(男，男)，(女，女）}
（2）同时转动如图所示的两个转盘,记转盘甲得到的数为x，转盘乙得到的数为y,结果为（x,y)．
①写出这个试验的样本空间；
②求这个试验的样本点的总数；
③“x＋y＝5”这一事件包含哪几个样本点？“x＜3,且y＞1"呢？
④“xy＝4”这一事件包含哪几个样本点？“x＝y”呢？
[分析］解答本题要根据日常生活的经验,有条不紊地逐个列出所要求的结果．
[解析]（1)两个小孩有男、女之分，所以(男,女）与（女，男)是不同的基本事件．故选C．
(2）①Ω＝｛（1,1)，(1，2），（1，3)，(1,4），（2，1），（2,2），(2，3)，（2,4），（3,1)，（3,2)，（3，3)，(3,4），(4,1），（4,2)，(4,3），(4，4)｝．
②样本点的总数为16．
③“x＋y＝5”包含以下4个样本点:（1，4),(2,3），(3,2）,（4，1）．
“x＜3,且y＞1”包含以下6个样本点：（1，2），(1，3），（1,4），(2，2)，(2，3)，（2,4）．
④“xy＝4”包含以下3个样本点：（1,4)，(2,2)，（4,1)．
“x＝y”包含以下4个样本点：（1，1）,（2,2），(3,3）,(4,4)．规律方法：随机事件的结果是相对于条件而言的，要确定样本空间,（1）必须明确事件发生的条件；(2)根据题意，按一定的次序列出所有样本点．特别要注意结果出现的机会是均等的，按规律去写，要做到既不重复也不遗漏．
┃┃对点训练__■
2．(1）将例2(2)中条件不变,改为求“x＋y是偶数”这一事件包含哪些样本点？
(2）在例2（2)的条件下，“xy是偶数"这一事件是必然事件吗？
[解析]（1）“x＋y是偶数”包括两种情况，①x，y都是奇数；
②x，y都是偶数，故“x＋y是偶数”这一事件包含以下8个样本点：(1,1),(1，3),（3，1)，（3，3)，(2,2),(2，4）,(4,2），（4，4）．（2）当x，y均是奇数时，xy是奇数；当x,y中至少有一个是偶数时，xy是偶数，故“xy是偶数”这一事件是随机事件，而不是必然事件．
题型
随机事件的概率
┃┃典例剖析__■
典例3袋子中装有除颜色外其他均相同的编号为a，b的2个黑球和编号为c，d，e的3个红球,从中任意摸出2个球．（1）写出该试验的样本空间；
（2)用集合表示A：恰好摸出1个黑球和1个红球;B:至少摸出
1个黑球;
（3）从直观上判断P（A)和P（B）的大小;
（4)集合表示C：一定抽到c小球，则集合C怎么表示呢,并判断P(A）和P(C）的大小？
[解析］（1）用树状图表示所有的结果为：
所以该试验的样本空间为Ω＝{ab,ac,ad，ae，bc，bd,be,cd，ce，de}．
（2)A＝｛ac，ad，ae，bc,bd，be}；B＝{ab,ac，ad，ae，bc，bd,be}．
(3)因为集合A中包含6个样本点,集合B中包含7个样本点，所以从直观上看，P(A)＜P（B)．
（4)C＝｛ac，bc，cd，ce｝;
因为集合A中包含6个样本点,集合C中包含4个样本点,所以从直观上看，P（A）＞P（C)．
规律方法:概率意义的理解
（1）概率是事件固有的基础，可以通过大量重复的试验得到其近似值．但在一次试验中事件发生与否都是有可能的．（2）概率反映了事件发生的可能性，可以看作是频率在理论上的期望值．
┃┃对点训练__■
3．从1，2，3,4，5中随机取三个不同的数，则其和为奇数这一事件包含的样本点个数为__4__．
［解析]从1,2,3，4，5中随机取三个不同的数有(1，2，3）,(1，2,4),（1,2，5），(1,3,4)，（1，3,5）,（1，4，5），(2,3，4)，(2，3，5），(2,4,5)，（3,4,5）共10种情况,其中(1，2,4)，（1，3，5)，(2，3，4)，(2，4,5）中三个数字之和为奇数．
易错警示
┃┃典例剖析__■
典例4已知集合A＝{－9，－7，－5，－3，－1，0,2，4，6，8},从集合A中选取不相同的两个数,构成平面直角坐标系上的点，观察点的位置,则事件“点落在坐标轴上”包含的样本点共有(C）
A．9个B．10个
C．18个D．19个
[错解］D
[辨析]错误的原因是把题意理解成所有可能的坐标轴上的点，连同（0,0）计算在内，没有看清从A中选取不相同的两个数．［正解]C
攀上山峰，见识险峰，你的人生中，也许你就会有苍松不惧风吹和不惧雨打的大无畏精神，也许就会有腊梅的凌寒独自开的气魄，也许就会有春天的百花争艳的画卷，也许就会有钢铁般的意志。