山东省济宁市第一中学2024-2025学年高一上学期11月阶段性学业检测数学试题

山东省济宁市第一中学2024-2025学年高一上学期11月阶段性
学业检测数学试题
一、单选题
1．命题“R x ∃∈，使210x x +-=”的否定是（）
A ．R x ∃∈，使210x x +-≠
B ．不存在x ∈R ，使210x x +-=
C ．R x ∀∉，使210
x x +-≠D ．R x ∀∈，使210
x x +-≠2．图中的U 是全集，A ，B 是U 的两个子集，则表示()()U U A B ⋂痧）的阴影部分是（）
A ．
B ．
C ．
D ．
3．“函数()21
1
f x ax ax =
-+的定义域为R ”是“4a <”的（
）
A ．充分不必要条件
B ．必要不充分条件
C ．充要条件
D ．既不充分也不必要条件
4．函数y =2﹣
|x |的大致图象是（
）
A ．
B ．
C ．
D ．
5．已知0x ≥，2y >，且11112
x y +=+-，则x y +的最小值为（）A ．5
B ．6
C ．7
D ．9
6．设2
122
5
25
3252,,,5535a b c d ⎛⎫⎛⎫⎛⎫⎛⎫==== ⎪ ⎪ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭⎝⎭⎝⎭
，则a b c d ,,,的大小关系是（）
A ．a c b d >>>
B ．c a d b >>>
C ．c a b d >>>
D ．c d a b
>>>7．定义在上的奇函数()f x 在0,+∞上单调递增，且103f ⎛⎫
= ⎪⎝⎭，则不等式()202
f x x ≥-的解
集为（）
A ．110,33∞⎡
⎫⎛⎫⎤-⋃⋃+⎪ ⎪⎢⎦⎣⎭⎝⎭
B ．({}1,0,3∞⎡-⋃⋃⎢⎣
C ．)110,33∞
⎛
⎤⎡⎤-⋃⋃+ ⎥⎢⎥⎝
⎦⎣⎦D ．(11,,033∞⎡⎤⎡-⋃-⋃⎢⎥⎢⎣⎦⎣8．已知幂函数()2
242
(1)m
m f x m x -+=-在()0,∞+上单调递增，函数()[)12,1,5x
g x a x =-∀∈时，
总存在[)22,5x ∈使得()()12f x g x =，则a 的取值范围是（）
A ．∅
B ．[]
3,7C ．()
3,7D ．[)
3,7二、多选题
9．下列说法正确的是（
）
A ．“3x <”是“3x ≤”的必要不充分条件
B ．1y x
=在()(),00,-∞+∞ 上单调递减C ．函数243
12m m y ++⎛⎫
= ⎪
⎝⎭
的最大值是2
D ．设a ∈R ，则方程220x x a ++=有两个负实数根的充要条件是01a <≤
10．已知函数)
1f
x =+则（
）
A ．()()²1R f x x x =-∈
B ．()f x 的最小值为1-
C ．()23f x -的定义域为[2,)
+∞D ．1
(f x
的值域为[0,)
+∞11．对于任意的[],x x ∈R 表示不超过x 的最大整数．十八世纪，[]y x =被“数学王子”高斯采用，因此得名为高斯函数，人们更习惯称为“取整函数”．下列说法正确的是（）
A ．函数[],y x x =∈R 的图象关于原点对称
B ．函数[],y x x x =-∈R 的值域为[)
0,1
C ．对于任意的,x y ∈R ，不等式[][][]x y x y +≤+恒成立
D ．不等式[]2
2[]10x x +-<的解集为{01}x
x ≤<∣三、填空题
12．2
0.52
3
513105(1)216427--⎛⎫⎛⎫⎛⎫+-÷+=
⎪ ⎪ ⎪
⎝⎭⎝⎭⎝⎭
13．已知函数()3,0,0x x x y f x x ⎧-<⎪
=⎨>⎪⎩
为奇函数，则(2)f =
．
14．若定义在()(),00,-∞+∞ 上的函数()f x 满足：对任意的()(),,00,x y ∈-∞+∞ ，都有：
()1x f f x f y y ⎛⎫
⎛⎫
=+ ⎪ ⎪⎝⎭
⎝
⎭，当,0x y >时，还满足11110f f x y x y ⎛⎫
⎛⎫⎛⎫⎛⎫
--<
⎪ ⎪ ⎪ ⎪⎝⎭
⎝⎭⎝⎭⎝
⎭
，则不等式()1f x x ≤-的解集为
．
四、解答题
15．已知集合{}
223
0,20,01x A x B x x mx m m x ⎧⎫
+=≤=--≤>⎨⎬-⎩
⎭
．(1)当2m =时，求A B ⋂和B R ð；
(2)若x B ∈是x A ∈成立的充分不必要条件，这样的实数m 是否存在？若存在，求出m 的取值范围；若不存在，说明理由．
16．已知幂函数()()
()2252k
f x k k x k =+-∈R 在区间()0,∞+上单调递增．
(1)求k 的值；
(2)若()12f a f a ⎛⎫+= ⎪⎝⎭
，求()
2
21f a f a ⎛⎫- ⎪⎝⎭的值；
17．已知函数()()()2
111f x m x m x m =+--+-．
(1)若不等式()0f x ≥对一切实数x 恒成立，求m 的取值范围；(2)解关于x 的不等式()32f x x m ≥+-；
18．某企业为进一步增加市场竞争力，计划在2024年利用新技术生产某款新手机，通过市场调研发现，生产该产品全年需要投入研发成本200万元，每生产x （千部）手机，需另外
投入成本()R x 万元，其中()210100800,05010000
5046450,502x x x R x x x x ⎧++<<⎪
=⎨+-≥⎪
-⎩
，已知每部手机的售价为5000元，且生产的手机当年全部销售完．
(1)求2024年该款手机的利润y 关于年产量x 的函数关系式；(2)当年产量x 为多少时，企业所获得的利润最大？最大利润是多少？
19．设函数()x x
f x a a -=-（R x ∈，0a >且1a ≠）．
(1)若01a <<，证明()y f x =是奇函数，并判断单调性（不需要证明）；
(2)若()10f <，求使不等式()()2
4f x tx f x ++-<0恒成立时，实数t 的取值范围；
(3)若()312
f =，()()222x x
g x a a mf x -=+-，且()g x 在[)1,+∞上的最小值为2-，求实数m 的
值．。