高三数学上学期第一次联考试题文word版本

福建省漳州市第二片区2017届高三数学上学期第一次联考试题文
（考试时间：120分钟满分：150分）
2017年1月3日
第Ⅰ卷选择题（共60分）
一．选择题：本大题共10小题，每小题5分，共60分。

在每小题给出的四个选项中，只有一个符合题目要求的.
1．已知集合A={x|y=），B= {y| y-l<0），则AB=（）
A. (一∞,1)
B. (一∞,1]
C. [0,1)
D. [0,1]
2.若平面向量a =(m,1)，b=(2,1)，且(a-2b)//b，则m =（）
A. 1
B. 2
C. 3
D. 4
3.复数z＝，则（）
A. |z|＝2
B. z的实部为1
C. z的虚部为－i
D. z的共轭复数为－1＋i
4.已知函数，则（）
A. B. C. 2 D. 4
5．函数的图象与x轴的交点的横坐标构成一个公差为的等差数列，要得到函数的图象，只需将f（x）的图象（）
A. 向左平移个单位
B. 向右平移个单位
C. 向左平移个单位
D. 向右平移个单位
6．已知如图所示的程序框图，那么输出的（）
A. 45
B. 35
C. 21
D. 15
7. 若，则a,b,c大小关系为( )
A. b﹥c﹥a
B.b﹥a﹥c
C. c﹥a﹥b
D. a﹥b﹥c
8.某几何体的三视图如右图所示，则其体积为
A. 8π
B.
C. 9π
D.
9. “直线l:y=kx+2k-1在坐标轴上截距相等”是“k=-1”的（）条件．
A. 充分不必要条件
B. 必要不充分条件
C. 充分必要条件
D. 既不充分也不必要条件
10.已知等于（）
A. B. C. D.
11.如图，F1 ,F2是双曲线的左、右焦点，过F1的直线L与的左、右两支分别交于点A,B.若ΔABF2为等边三角形，则双曲线的离心率为( )
A. 4
B.
C.
D.
12.已知a > 0，若函数且g(x)= f(x)+2a至少有三个
零点，则a的取值范围是（）
A. (,1]
B. (1,2]
C. (1, +∞)
D. [1, +∞)
第Ⅱ卷非选题（共90分）
二．填空题：本大题共4个小题，每小题5分，共20分。

把答案填在题中横线上.
13.已知实数x,y满足不等式组则z=x-2y的最小值为______．
14．一个四面体的所有棱长都为，四个顶点在同一球面上，则该球的表面积为____．
15. 已知各项不为0的等差数列满足a5-a72+a9=0，数列是等比数列，
且b7=a7，则b2b8b11的值等于____．
16.若圆以抛物线y2=4x的焦点为圆心，截此抛物线的准线所得弦长为6，则该圆的标准方程是_____
三．解答题：本大题共6个小题，共70分。

解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.
17．（本小题满分12分）已知等差数列的前n项和为s n，且a3=3,S7=28
（Ⅰ）求的通项公式；
（Ⅱ）若，求数列的前n项和T n．
18．（本小题满分12分）在中，内角A,B,C对应的边长分别为a,b,c，已知
．
（1）求角A；
（2）求sinB+sinC的最大值．
19．（本小题满分12分）如图所示，三棱锥中，,,两两垂直，,，点为AB中点.
（Ⅰ）若过点的平面与平面平行，分别与棱,相交于，在图中画出该截面多边形，并说明点的位置（不要求证明）；
（Ⅱ）求点到平面的距离.
20.（本小题满分12分）在平面直角坐标系中，椭圆C ：的离心率为，右焦点F（1,0）.
（Ⅰ）求椭圆C的方程；
（Ⅱ）点P在椭圆C上，且在第一象限内，直线PQ与圆O：相切于点 M,且OP⊥OQ，求点Q的纵坐标t的值.
21．（本小题满分12分）已知函数f(x)=ax+xlnx(a∈R)
（1）若函数f(x)在区间[e,+∞)上为增函数，求a的取值范围；
（2）当a=1且k∈Z时，不等式k(x-1)<f(x)在x∈(1,+∞)上恒成立，求k的最大值．
请考生在第22、23二题中任选一题作答。

注意：只能做所选定的题目。

如果多做，则按所做第一个题目计分，做答时请用2B铅笔在答题卡上将所选题号后的方框涂黑。

22.（本小题满分10分）选修4-4：坐标系与参数方程
在极坐标系中，已知圆C的圆心，半径r=3.
（Ⅰ）求圆C的极坐标方程；
（Ⅱ）若点Q在圆C上运动，点P在OQ的延长线上，且|OQ|:|OP|=3:2，求动点P的轨迹方程．23.（本小题满分10分）选修4-5：不等式选讲
已知是定义在上的单调递增函数，对于任意的满足
，且，满足．（1）求；
（2）若，解不等式；
（3）求证：．
文科数学试题答案
一、单选题
1. C
2. B
3. D
4. A
5. A
6. D
7. D
8. A
9. B 10. C 11. B 12. D
二、填空题
13. -4 14 .3∏ 15. 8 16.
三、简答题
17. （本小题满分12分）
解：（Ⅰ）设等差数列的公差为d，则
解得，
所以，即．
（Ⅱ）由（Ⅰ）知，，
，
当为奇数时，
；
当为偶数时，
．
综上，（或）
18. （本小题满分12分）
解：（1）∵，由余弦定理得
∵，∴．
（2）
；
∵，∴，．
∴的最大值．
19. （本小题满分12分）
解：（Ⅰ）当为棱中点，为棱中点时，平面∥平面.
（Ⅱ）因为，，所以直线平面，
,
.又
所以AB=BD
设点是的中点，连接，则,
所以，
.
又，而，
设点到平面的距离为，则有，
即，∴，即点到平面的距离为.
20. （本小题满分12分）
解：（1）由解得c=1，a=2，∴，
∴椭圆方程为；
（2）法一：①当PM⊥x轴时，P，Q，
由解得
②当PM不垂直于x轴时，设，PQ方程为，即
∵PQ与圆O相切，∴，∴
∴
又，所以由得
∴
==12，∴
综上：
法二：设，则直线OQ：，∴，
∵OP⊥OQ，∴OP·OQ=OM·PQ，
∴，
∴，
∴，∴，
∵，∴，∴，∴
21. （本小题满分12分）
解：（1），
由题意知在上恒成立，即在上恒成立，即在
上恒成立，而，所以．
（2）．即对任意恒成立．
令，则．
令，则在上单调递增．
∵，∴存在使．
即当时，．即．
时，即．∴在上单调递减，在上单调递增．
令，即；
；
∴且，即．
22. （本小题满分10分）
（Ⅰ）设为圆C上任一点，OM的中点为N，
∵O在圆C上，∴为等腰三角形，由垂径定理可得
∴即为所求圆的极坐标方程．
（Ⅱ）设点P的极坐标为，因为P在的延长线上，且，所以点Q的坐标为
, 由于点Q在圆上，所以,故点P的轨迹方程为。

23. （本小题满分10分）-2x+5,x≤2
解：(Ⅰ)当a=-3时， f(x)= 1 ,2＜x＜3
2x-5, x≥3
当x≤2时，由f(x)≥3得-2x+5≥3解得x≤1
当2＜x＜3时，f(x)≥3无解
当x≥3时，由f(x)≥3得2x-5≥3解得x≥4
∴f(x)≥3的解集为(-∞,1】∪【4,+∞)
（Ⅱ）由f(x)≤︱x-4︱得︱x-4︱-︱x-2︱≥︱x+a︱
当x∈[1,2]时︱x-4︱-︱x-2︱≥︱x+a︱得4-x-(2-x)≥︱x+a︱解得
-2-a≤x≤2-a.由条件得-2-a≤1或2-a≥2即-3≤a≤0.
故满足条件的a的取值范围是[-3,0].。