人教版初中数学有理数必练题总结

(每日一练)人教版初中数学有理数必练题总结填空题
1、计算：(+2
5)+(−3
5
)=______；(−1
3
)+(−12
3
)=______．
答案：−1
5
−2
解析：
略
2、小红的妈妈买了4筐白菜，以每筐25千克为标准，超过的千克数记为正数，不足的千克数记为负数，称重后的记录分别为+0.25，−1，+0.5，−0.75，小红快速准确地算出了4筐白菜的总质量为__________千克．
答案：99
解析：
(+0.25)+(−1)+0.5+(−0.75)+25×4=-1+100=99.
故答案为99.
3、下表列出了国外几个城市与北京的时差（带正号的数表示同一时刻比北京早的点数）：
如果北京时间是下午3点，那么伦敦的当地时间是 ___．
答案：上午7时
解析：
根据带正号的数表示同一时刻比北京早的点数可得正数表示在北京时间向后推几个
小时，即加上这个正数；负数表示向前推几个小时，即加上这个负数．
解：12+3﹣8＝7，
故如果北京时间是下午3点，那么伦敦的当地时间是上午7时．
所以答案是：上午7时．
小提示：
主要考查正负数在实际生活中的应用以及有理数的加减法计算．这是一个典型的正
数与负数的实际运用问题，我们应联系现实生活认清正数与负数所代表的实际意义．解答题
4、如图，在数轴上有三个点A、B、C，请回答下列问题．
（1）A、B、C三点分别表示、、；
（2）将点B向左移动3个单位长度后，点B所表示的数是；
（3）将点A向右移动4个单位长度后，点A所表示的数是.
答案：（1）-4；-2；3；（2）-5；（3）0.
解析：
（1）根据各点在数轴上的位置即可得出结论；
（2）根据数轴上点移动的规律“左减右加”,即可得出结论；
（3）根据数轴上点移动的规律“左减右加”,即可得出结论．
解：（1）根据数轴可得，点A,B,C三点表示的数分别为-4，-2，3;
所以答案是：-4，-2，3;
(2)∵-2-3=-5，
∴将点B向左移动3个单位长度后，点B所表示的数是-5．
所以答案是：-5；
(3) ∵-4+4=0，
∴将点A向右移动4个单位长度后，点A所表示的数是0．
所以答案是：0．
小提示：
本题考查的是数轴上的点以及点的移动，熟知数轴上点移动的规律“左减右加”是解题的关键．
5、求若干个相同的不为零的有理数的除法运算叫做除方.
如：2÷2÷2，(-3)÷(-3)÷(-3 )÷( -3)等. 类比有理数的乘方，我们把 2÷2÷2 记作 2③，读作“2 的圈 3 次方”. (-3)÷(-3)÷(-3 )÷( -3)记作(-3)④，读作“-3 的圈 4 次方”.
一般地，把a÷a÷a÷…÷a
⏟
n个a
（a≠0）记作aⓝ，记作“a 的圈 n 次方”.
(1)直接写出计算结果：2③= ，(-3)⑤ = ，(−1
2
)⑤=
(2)我们知道，有理数的减法运算可以转化为加法运算，除法运算可以转化为乘法运算，
请尝试将有理数的除方运算转化为乘方运算，归纳如下：一个非零有理数的圈 n 次方等于.
(3)计算 24÷23+ (-8)×2③.
答案：（1）1
2，−1
27
，-8；（2）它的倒数的n-2次方；（3）－1.
解析：
（1）根据题中的新定义计算即可得到结果；（2）归纳总结得到规律即可；
（3）利用得出的结论计算即可得到结果．
（1）2③=2÷2÷2=1
2
，
(-3)⑤ =(-3)÷(-3)÷(-3)÷(-3)÷(-3)=−1
27
，
(−12)⑤
=(−12)÷(−12)÷(−12)÷(−12)÷(−12
)=-8， 故答案为12，−127
，﹣8； （2）a ⓝ=a ÷a ÷a ÷…÷a ⏟ n 个a =a ·1a ·1a ·…1a
⏟ n 个1a =1a n−2=(1a )n−2，
故答案为这个数倒数的（n ﹣2）次方；
（3）24÷23+（﹣8）×2③
=24÷8+（﹣8）×12
=3+（﹣4）
=﹣1．
小提示：
此题考查了有理数的混合运算，熟练掌握运算法则是解本题的关键．。