苏科版2019-2020学年江苏省苏州市九年级(上)开学数学试卷

2019-2020学年江苏省苏州市九年级（上）开学数学试卷
一、选择题（共10小题）
1．（3分）在下列四个实数中，最大的数是（）
A．﹣3B．0C．D．
2．（3分）下列计算正确的是（）
A．x6÷x3＝x3B．x3•x3＝x9C．（a7）2＝a9D．2y2﹣6y2＝﹣4 3．（3分）十九大报告指出，我国目前经济保持了中高速增长，在世界主要国家中名列前茅，国内生产总值从54万亿元增长80万亿元，稳居世界第二，其中80万亿用科学记数法表示为（）
A．8×1012B．8×1013C．8×1014D．0.8×1013
4．（3分）下列调查方式，你认为最合适的是（）
A．了解北京市每天的流动人口数，采用抽样调查方式
B．旅客上飞机前的安检，采用抽样调查方式
C．了解北京市居民”一带一路”期间的出行方式，采用全面调查方式
D．日光灯管厂要检测一批灯管的使用寿命，采用全面调查方式
5．（3分）函数y＝kx﹣3与y＝（k≠0）在同一坐标系内的图象可能是（）A．B．
C．D．
6．（3分）如图，有一个平行四边形ABCD和一个正方形CEFG，其中点E在边AD上．若∠ECD＝40°，∠AEF＝25°，则∠B的度数为（）
A．55°B．60°C．65°D．75°
7．（3分）现有甲，乙两种机器人都被用来搬运某体育馆室内装潢材料甲型机器人比乙型机器人每小时少搬运30千克，甲型机器人搬运600千克所用的时间与乙型机器人搬运800千克所用的时间相同，两种机器人每小时分别搬运多少千克？设甲型机器人每小时搬运x 千克，根据题意，可列方程为（）
A．＝B．＝
C．＝D．＝
8．（3分）如图，平面直角坐标系中，菱形ABCD的顶点A（3，0），B（﹣2，0），顶点D 在y轴正半轴上，则点C的坐标为（）
A．（﹣3，4）B．（﹣4，5）C．（﹣5，5）D．（﹣5，4）9．（3分）若点A（﹣2，y1）、B（﹣1，y2）、C（1，y3）都在反比例函数（k为常数）的图象上，则y1、y2、y3的大小关系为（）
A．y1＜y2＜y3B．y1＜y3＜y2C．y2＜y1＜y3D．y3＜y2＜y1 10．（3分）如图，已知点A是反比例函数y＝在第一象限图象上的一个动点，连接OA，以OA为长，OA为宽作矩形AOCB，且点C在第四象限，随着点A的运动，点C也随之运动，但点C始终在反比例函数y＝的图象上，则k的值为（）
A．﹣3B．3C．﹣D．3
二.填空题（共8小题）
11．（3分）因式分解：x2﹣xy＝．
12．（3分）如果代数式有意义，那么x的取值范围为．
13．（3分）如果A（﹣1，2），B（2，﹣1），C（m，m）三点在同一条直线上，则m的值等于．
14．（3分）一个质地均匀的小正方体，6个面分别标有数字1，1，2，4，5，5，若随机投掷一次小正方体，则朝上一面的数字是5的概率为．
15．（3分）若一个多边形的内角和是540°，则这个多边形是边形．
16．（3分）如图，在△ABC中，BE平分∠ABC交AC于点E，AF⊥BC于点F，BE、AF交于点P，若AB＝9，PF＝3，则△ABP的面积是．
17．（3分）如图，正方形ABCD的边长为5cm，E是AD边上一点，AE＝3cm．动点P由点D向点C运动，速度为2cm/s，EP的垂直平分线交AB于M，交CD于N．设运动时间为t秒，当PM∥BC时，t的值为．
18．（3分）如图，平面直角坐标系中，点A、B分别是x、y轴上的动点，以AB为边作边长为2的正方形ABCD，则OC的最大值为．
三.解答题（共10小题)
19．计算：（﹣）2+﹣（）0+|1﹣2|
20．解不等式组：
21．先化简，再求值：（x﹣2﹣）÷，其中x＝2﹣4．
22．某商场计划购进甲、乙两种商品，已知购进甲商品2件和乙商品1件共需50元，购进甲商品1件和乙商品2件共需70元．
（1）求甲、乙两种商品每件的进价分别是多少元？
（2）商场决定甲商品以每件20元出售，乙商品以每件50元出售，为满足市场需求，需购进甲、乙两种商品共60件，若要保证获利不低于1000元，则甲商品最多能购进多少件？
23．《如果想毁掉一个孩子，就给他一部手机!》这是2017年微信圈一篇热传的文章．国际上，法国教育部宣布从2018年9月新学期起小学和初中禁止学生使用手机．为了解学生手机使用情况，某学校开展了“手机伴我健康行”主题活动，他们随机抽取部分学生进行“使用手机目的”和“每周使用手机的时间”的问卷调查，并绘制成如图①，②的统计图，已知“查资料”的人数是40人．
请你根据以上信息解答下列问题：
（1）在扇形统计图中，“玩游戏”对应的百分比为，圆心角度数是度；
（2）补全条形统计图；
（3）该校共有学生2100人，估计每周使用手机时间在2小时以上（不含2小时）的人数．
24．如图，已知一次函数y＝kx+b的图象与反比例函数y＝的图象交于点A（4，n）和点B（n+，3），与y轴交于点C．
（1）求反比例函数和一次函数的表达式
（2）若在x轴上有一点D，其横坐标是1，连接AD、CD，求△ACD的面积
25．如图，矩形ABCD中，CE⊥BD于E，CF平分∠DCE与DB交于点F．（1）求证：BF＝BC；
（2）若AB＝4cm，AD＝3cm，求CF的长．
26．如图，已知点A是反比例函数y＝（x＞0）的图象上的一个动点，经过点A的直线l交x轴负半轴于点B，交y轴正半轴于点C．过点C作y轴的垂线，交反比例函数的图象于点D．过点A作AE⊥x轴于点E，交CD于点F，连接DE．设点A的横坐标是a．（1）若BC＝2AC，求点D的坐标（用含a的代数式表示）；
（2）若OC＝3，当四边形BCDE是平行四边形时，求a的值，并求出此时直线l对应的函数表达式．
27．正方形ABCD中，M是AD中点，点P从点A出发沿A﹣B﹣C﹣D的路线匀速运动，到点D停止，点Q从点D出发，沿D﹣C﹣B﹣A路线匀速运动，P、Q两点同时出发，点P的速度是点Q速度的m倍（m＞1），当点P停止时，点Q也同时停止运动，设t秒时，正方形ABCD与∠PMQ重叠部分的面积为y，y关于t的函数关系如图2所示，则（1）求正方形边长AB；
（2）求m的值；
（3）求图2中线段EF所在直线的解析式．
28．如图，在△ABC中，∠ACB＝90°，AC＝4，BC＝3，点E、F分别在AC，AB上，连接EF．
（1）将△ABC沿EF折叠，使点A落在AB边上的点D处，如图1，若S四边形ECBD＝2S
，求AE的长；
△EDF
（2）将△ABC沿EF折叠，使点A落在BC边上的点M处，如图2，若MF⊥CB．
①求AE的长；②求四边形AEMF的面积；
（3）若点E在射线AC上，点F在边AB上，点A关于EF所在直线的对称点为点P，问：是否存在以PF、CB为对边的平行四边形，若存在，求出AE的长；若不存在，请说明理由．
2019-2020学年江苏省苏州市九年级（上）开学数学试卷
参考答案与试题解析
一、选择题（共10小题）
1．（3分）在下列四个实数中，最大的数是（）
A．﹣3B．0C．D．
【考点】2A：实数大小比较．
【分析】将各数按照从小到大顺序排列，找出最大的数即可．
【解答】解：根据题意得：﹣3＜0＜＜，
则最大的数是：．
故选：C．
【点评】此题考查了有理数大小比较，将各数按照从小到大顺序排列是解本题的关键．2．（3分）下列计算正确的是（）
A．x6÷x3＝x3B．x3•x3＝x9C．（a7）2＝a9D．2y2﹣6y2＝﹣4【考点】35：合并同类项；46：同底数幂的乘法；47：幂的乘方与积的乘方；48：同底数幂的除法．
【分析】分别根据同底数幂相除、同底数幂相乘、幂的乘方的运算法则及合并同类项法则计算可得．
【解答】解：A、x6÷x3＝x3，此选项正确；
B、x3•x3＝x6，此选项错误；
C、（a7）2＝a14，此选项错误；
D、2y2﹣6y2＝﹣4y2，此选项错误；
故选：A．
【点评】本题主要考查整式的计算，解题的关键是掌握同底数幂相除、同底数幂相乘、幂的乘方的运算法则及合并同类项法则．
3．（3分）十九大报告指出，我国目前经济保持了中高速增长，在世界主要国家中名列前茅，国内生产总值从54万亿元增长80万亿元，稳居世界第二，其中80万亿用科学记数法表示为（）
A．8×1012B．8×1013C．8×1014D．0.8×1013
【考点】1I：科学记数法—表示较大的数．
【分析】科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数．确定n 的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同．当原数绝对值＞1时，n是正数；当原数的绝对值＜1时，n是负数．
【解答】解：80万亿用科学记数法表示为8×1013．
故选：B．
【点评】此题考查科学记数法的表示方法．科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数，表示时关键要正确确定a的值以及n的值．
4．（3分）下列调查方式，你认为最合适的是（）
A．了解北京市每天的流动人口数，采用抽样调查方式
B．旅客上飞机前的安检，采用抽样调查方式
C．了解北京市居民”一带一路”期间的出行方式，采用全面调查方式
D．日光灯管厂要检测一批灯管的使用寿命，采用全面调查方式
【考点】V2：全面调查与抽样调查．
【分析】由普查得到的调查结果比较准确，但所费人力、物力和时间较多，而抽样调查得到的调查结果比较近似．
【解答】解：A、了解北京市每天的流动人口数，采用抽样调查方式，正确；
B、旅客上飞机前的安检，采用全面调查方式，故错误；
C、了解北京市居民”一带一路”期间的出行方式，抽样调查方式，故错误；
D、日光灯管厂要检测一批灯管的使用寿命，采用抽样调查方式，故错误；
故选：A．
【点评】本题考查了抽样调查和全面调查的区别，选择普查还是抽样调查要根据所要考查的对象的特征灵活选用，一般来说，对于具有破坏性的调查、无法进行普查、普查的意义或价值不大时，应选择抽样调查，对于精确度要求高的调查，事关重大的调查往往选用普查．
5．（3分）函数y＝kx﹣3与y＝（k≠0）在同一坐标系内的图象可能是（）
A．B．
C．D．
【考点】F3：一次函数的图象；G2：反比例函数的图象．
【分析】根据当k＞0、当k＜0时，y＝kx﹣3和y＝（k≠0）经过的象限，二者一致的即为正确答案．
【解答】解：∵当k＞0时，y＝kx﹣3过一、三、四象限，反比例函数y＝过一、三象限，
当k＜0时，y＝kx﹣3过二、三、四象限，反比例函数y＝过二、四象限，
∴B正确；
故选：B．
【点评】本题主要考查了反比例函数的图象性质和一次函数的图象性质，关键是由k的取值确定函数所在的象限．
6．（3分）如图，有一个平行四边形ABCD和一个正方形CEFG，其中点E在边AD上．若∠ECD＝40°，∠AEF＝25°，则∠B的度数为（）
A．55°B．60°C．65°D．75°
【考点】L5：平行四边形的性质；LE：正方形的性质．
【分析】由平角的定义求出∠CED的度数，由三角形内角和定理求出∠D的度数，再由平行四边形的对角相等即可得出结果．
【解答】解：∵四边形CEFG是正方形，
∴∠CEF＝90°，
∵∠CED＝180°﹣∠AEF﹣∠CEF＝180°﹣25°﹣90°＝65°，
∴∠D＝180°﹣∠CED﹣∠ECD＝180°﹣65°﹣40°＝75°，
∵四边形ABCD为平行四边形，
∴∠B＝∠D＝75°（平行四边形对角相等）．
故选：D．
【点评】本题考查了正方形的性质、平行四边形的性质、三角形内角和定理等知识；熟练掌握平行四边形和正方形的性质，由三角形内角和定理求出∠D的度数是解决问题的关键．
7．（3分）现有甲，乙两种机器人都被用来搬运某体育馆室内装潢材料甲型机器人比乙型机器人每小时少搬运30千克，甲型机器人搬运600千克所用的时间与乙型机器人搬运800千克所用的时间相同，两种机器人每小时分别搬运多少千克？设甲型机器人每小时搬运x 千克，根据题意，可列方程为（）
A．＝B．＝
C．＝D．＝
【考点】B6：由实际问题抽象出分式方程．
【分析】设甲型机器人每小时搬运x千克，则乙型机器人每小时搬运（x+30）千克，根据工作时间＝工作总量÷工作效率结合甲型机器人搬运600千克所用的时间与乙型机器人搬运800千克所用的时间相同，即可得出关于x的分式方程，此题得解．
【解答】解：设甲型机器人每小时搬运x千克，则乙型机器人每小时搬运（x+30）千克，依题意，得：＝．
故选：A．
【点评】本题考查了由实际问题抽象出分式方程，找准等量关系，正确列出分式方程是解题的关键．
8．（3分）如图，平面直角坐标系中，菱形ABCD的顶点A（3，0），B（﹣2，0），顶点D 在y轴正半轴上，则点C的坐标为（）
A．（﹣3，4）B．（﹣4，5）C．（﹣5，5）D．（﹣5，4）
【考点】D5：坐标与图形性质；KQ：勾股定理；L8：菱形的性质．
【分析】由菱形的性质得出CD＝AB＝5，得出点C的横坐标为﹣5，由OA＝3，AD＝5，利用勾股定理求出点D的纵坐标，即可求得点C的坐标．
【解答】解：∵菱形ABCD的顶点A（3，0），B（﹣2，0），
∴CD＝AD＝AB＝5，OA＝3，
∴OD＝＝＝4
∵AB∥CD，
∴点C的坐标为（﹣5，4）
故选：D．
【点评】本题考查了菱形的性质、坐标与图形性质、勾股定理；熟练掌握菱形的性质是解题的关键．
9．（3分）若点A（﹣2，y1）、B（﹣1，y2）、C（1，y3）都在反比例函数（k为常数）的图象上，则y1、y2、y3的大小关系为（）
A．y1＜y2＜y3B．y1＜y3＜y2C．y2＜y1＜y3D．y3＜y2＜y1
【考点】G6：反比例函数图象上点的坐标特征．
【分析】由k2+3＞0，可知反比函数在每个象限内，y随x的增大而减小，A（﹣2，y1）、B（﹣1，y2）在第三象限内，C（1，y3）在第一象限内，分别判断即可．
【解答】解：∵k2+3＞0，
∴反比函数在每个象限内，y随x的增大而减小，
A（﹣2，y1）、B（﹣1，y2）在第三象限内，
∵﹣1＞﹣2，
∴y1＞y2，
∴y3＞y1＞y2，
故选：C．
【点评】本题考查反比例函数的图象及性质；熟练掌握k对反比例函数图象的影响，特别注意要在每个象限内求解是解题的关键．
10．（3分）如图，已知点A是反比例函数y＝在第一象限图象上的一个动点，连接OA，以OA为长，OA为宽作矩形AOCB，且点C在第四象限，随着点A的运动，点C也随之运动，但点C始终在反比例函数y＝的图象上，则k的值为（）
A．﹣3B．3C．﹣D．3
【考点】G6：反比例函数图象上点的坐标特征；LB：矩形的性质．
【分析】设A（a，b），则ab＝，分别过A，C作AE⊥x轴于E，CF⊥x轴于F，根据相似三角形的判定证得△AOE∽△COF，由相似三角形的性质得到OF＝b，CF＝b，则k＝﹣OF•CF＝﹣3．
【解答】解：设A（a，b），
∴OE＝a，AE＝b，
∵在反比例函数y＝图象上，
∴ab＝，
分别过A，C作AE⊥x轴于E，CF⊥x轴于F，
∵矩形AOCB，
∴∠AOE+∠COF＝90°，
∴∠OAE＝∠COF＝90°﹣∠AOE，
∴△AOE∽△COF，
∵OC＝OA，
∴＝＝＝，
∴OF＝AE＝b，CF＝OE＝a，
∵C在反比例函数y＝的图象上，且点C在第四象限，
∴k＝﹣OF•CF＝﹣a•b＝﹣3ab＝﹣3，
故选：A．
【点评】本题主要考查了矩形的性质，相似三角形的判定和性质，反比例函数的几何意义和求法，正确作出辅助线证得△AOE∽△COF是解题的关键，同时注意k的符号．二.填空题（共8小题）
11．（3分）因式分解：x2﹣xy＝x（x﹣y）．
【考点】53：因式分解﹣提公因式法．
【分析】直接提取公因式x，进而分解因式即可．
【解答】解：x2﹣xy＝x（x﹣y）．
故答案为：x（x﹣y）．
【点评】此题主要考查了提取公因式法分解因式，正确找出公因式是解题关键．12．（3分）如果代数式有意义，那么x的取值范围为x＞﹣2．【考点】72：二次根式有意义的条件．
【分析】根据二次根式有意义的条件、分式有意义的条件列出不等式，解不等式即可．【解答】解：由题意得，x+2＞0，
解得，x＞﹣2，
故答案为：x＞﹣2．
【点评】本题考查的是二次根式有意义的条件，掌握二次根式中的被开方数必须是非负数是解题的关键．
13．（3分）如果A（﹣1，2），B（2，﹣1），C（m，m）三点在同一条直线上，则m的值等于．
【考点】F8：一次函数图象上点的坐标特征．
【分析】三点共线，即三点同时满足直线解析式，根据已知点A、B的坐标确定直线解析式，再把C点坐标代入求m．
【解答】解：设经过A（﹣1，2），B（2，﹣1）两点的直线解析式为y＝kx+b，
把点的坐标代入解析式，得，解得
所以：y＝﹣x+1
把C（m，m）代入解析式，得m＝﹣m+1
解得m＝．
【点评】本题考查了用待定系数法求直线解析式的方法，及已知直线解析式求点的坐标的方法．
14．（3分）一个质地均匀的小正方体，6个面分别标有数字1，1，2，4，5，5，若随机投掷一次小正方体，则朝上一面的数字是5的概率为．
【考点】X4：概率公式．
【分析】先求出5的总数，再根据概率公式即可得出结论．
【解答】解：∵一个质地均匀的小正方体有6个面，其中标有数字5的有2个，
∴随机投掷一次小正方体，则朝上一面的数字是5的概率＝＝．
故答案为：．
【点评】本题考查的是概率公式，熟知随机事件A的概率P（A）＝事件A可能出现的结果数与所有可能出现的结果数的商是解答此题的关键．
15．（3分）若一个多边形的内角和是540°，则这个多边形是五边形．【考点】L3：多边形内角与外角．
【分析】根据多边形的内角和公式求出边数即可．
【解答】解：设多边形的边数是n，则
（n﹣2）•180°＝540°，
解得n＝5，
故答案为：五．
【点评】本题考查了多边形的内角和定理，熟记公式是解题的关键．
16．（3分）如图，在△ABC中，BE平分∠ABC交AC于点E，AF⊥BC于点F，BE、AF交于点P，若AB＝9，PF＝3，则△ABP的面积是．
【考点】K3：三角形的面积．
【分析】如图，作PH⊥AB于H．利用角平分线的性质定理证明PH＝PF即可解决问题．【解答】解：如图，作PH⊥AB于H．
∵BE平分∠ABC，PH⊥AB，PF⊥BC，
∴PH＝PF＝3，
∴S△ABP＝•AB•PH＝，
故答案为．
【点评】本题考查三角形的面积，角平分线的性质定理等知识，解题的关键是学会添加常用辅助线，属于中考常考题型．
17．（3分）如图，正方形ABCD的边长为5cm，E是AD边上一点，AE＝3cm．动点P由点D向点C运动，速度为2cm/s，EP的垂直平分线交AB于M，交CD于N．设运动时间为t秒，当PM∥BC时，t的值为2．
【考点】KG：线段垂直平分线的性质；LE：正方形的性质．
【分析】连接ME，依据MN垂直平分PE，可得MP＝ME，当MP∥BC时，四边形BCPM 是矩形，即可得到BC＝MP＝5，ME＝5，依据AE＝3，可得AM＝4＝DP，即可得到t 的值．
【解答】解：如图，连接ME，
∵MN垂直平分PE，
∴MP＝ME，
当MP∥BC时，四边形BCPM是矩形，
∴BC＝MP＝5，
∴ME＝5，
又∵AE＝3，
∴AM＝4＝DP，
∴t＝4÷2＝2（s），
故答案为：2．
【点评】本题主要考查了正方形的性质以及线段垂直平分线的性质的运用，解决问题的关键是掌握：线段垂直平分线上任意一点，到线段两端点的距离相等．
18．（3分）如图，平面直角坐标系中，点A、B分别是x、y轴上的动点，以AB为边作边长为2的正方形ABCD，则OC的最大值为+1．
【考点】K6：三角形三边关系；KP：直角三角形斜边上的中线；KQ：勾股定理；LE：正方形的性质．
【分析】取AB的中点E，连接OE、CE，根据线段中点的定义求出BE，利用勾股定理列式求出CE，再根据直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半可得OE＝BE，根据两点之间线段最短判断出点O、E、C三点共线时OC最大，然后求解即可．
【解答】解：如图，取AB的中点E，连接OE、CE，
则BE＝×2＝1，
在Rt△BCE中，由勾股定理得，CE＝＝，
∵∠AOB＝90°，点E是AB的中点，
∴OE＝BE＝1，
由两点之间线段最短可知，点O、E、C三点共线时OC最大，
∴OC的最大值＝+1．
故答案为：+1．
【点评】本题考查了正方形的性质，直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半的性质，勾股定理，熟记各性质并确定出OC最大时的情况是解题的关键．
三.解答题（共10小题)
19．计算：（﹣）2+﹣（）0+|1﹣2|
【考点】2C：实数的运算；6E：零指数幂．
【分析】直接利用绝对值的性质以及二次根式的性质和零指数幂的性质分别化简得出答案．
【解答】解：原式＝+2﹣1+1
＝2+．
【点评】此题主要考查了实数运算，正确化简各数是解题关键．
20．解不等式组：
【考点】CB：解一元一次不等式组．
【分析】先求出不等式组中每一个不等式的解集，再求出它们的公共部分，公共部分就是不等式组的解集．
【解答】解：
解不等式①得：x≥﹣2
解不等式②得：x＜1
所以不等式组的解集为：﹣2≤x＜1
【点评】本题考查了一元一次不等式的解法，利用不等式的性质正确地去分母，正确地去括号是解题的关键．
21．先化简，再求值：（x﹣2﹣）÷，其中x＝2﹣4．
【考点】6D：分式的化简求值．
【分析】原式括号中两项通分并利用同分母分式的减法法则计算，同时利用除法法则变形，约分得到最简结果，将x的值代入计算即可求出值．
【解答】解：（x﹣2﹣）÷
＝÷
＝•
＝x+4，
当x＝2﹣4时，
原式＝2﹣4+4＝2．
【点评】本题考查的是分式的化简求值，熟知分式混合运算的法则是解答此题的关键．22．某商场计划购进甲、乙两种商品，已知购进甲商品2件和乙商品1件共需50元，购进甲商品1件和乙商品2件共需70元．
（1）求甲、乙两种商品每件的进价分别是多少元？
（2）商场决定甲商品以每件20元出售，乙商品以每件50元出售，为满足市场需求，需购进甲、乙两种商品共60件，若要保证获利不低于1000元，则甲商品最多能购进多少件？
【考点】9A：二元一次方程组的应用；C9：一元一次不等式的应用．
【分析】（1）设甲、乙两种商品每件的进价分别是x元、y元，根据“购进甲商品2件和乙商品1件共需50元，购进甲商品1件和乙商品2件共需70元”列方程组求解可得；
（2）设购进甲商品m件，乙商品（60﹣m）件，根据“获利不低于1000元”列不等式求解可得．
【解答】解：（1）设甲、乙两种商品每件的进价分别是x元、y元，
根据题意，得：，
解得，
答：甲、乙两种商品每件的进价分别是10元，30元；
（2）设购进甲商品m件，乙商品（60﹣m）件，
根据题意，得：（20﹣10）m+（50﹣30）（60﹣m）≥1000，
解得m≤20，
答：甲商品最多能购进20件．
【点评】此题主要考查了一元一次不等式的应用以及二元一次方程组的应用，正确得出不等关系是解题关键．
23．《如果想毁掉一个孩子，就给他一部手机!》这是2017年微信圈一篇热传的文章．国际上，法国教育部宣布从2018年9月新学期起小学和初中禁止学生使用手机．为了解学生手机使用情况，某学校开展了“手机伴我健康行”主题活动，他们随机抽取部分学生进行“使用手机目的”和“每周使用手机的时间”的问卷调查，并绘制成如图①，②的统计图，已知“查资料”的人数是40人．
请你根据以上信息解答下列问题：
（1）在扇形统计图中，“玩游戏”对应的百分比为35%，圆心角度数是126度；
（2）补全条形统计图；
（3）该校共有学生2100人，估计每周使用手机时间在2小时以上（不含2小时）的人数．
【考点】V5：用样本估计总体；VB：扇形统计图；VC：条形统计图．
【分析】（1）由扇形统计图其他的百分比求出“玩游戏”的百分比，乘以360即可得到结果；
（2）求出3小时以上的人数，补全条形统计图即可；
（3）由每周使用手机时间在2小时以上（不含2小时）的百分比乘以2100即可得到结果．
【解答】解：（1）根据题意得：1﹣（40%+18%+7%）＝35%，
则“玩游戏”对应的圆心角度数是360°×35%＝126°，
故答案为：35%，126；
（2）根据题意得：40÷40%＝100（人），
∴3小时以上的人数为100﹣（2+16+18+32）＝32（人），
补全图形如下：
；
（3）根据题意得：2100×＝1344（人），
则每周使用手机时间在2小时以上（不含2小时）的人数约有1344人．
【点评】此题考查了条形统计图，扇形统计图，以及用样本估计总体，弄清题中的数据是解本题的关键．
24．如图，已知一次函数y＝kx+b的图象与反比例函数y＝的图象交于点A（4，n）和点B（n+，3），与y轴交于点C．
（1）求反比例函数和一次函数的表达式
（2）若在x轴上有一点D，其横坐标是1，连接AD、CD，求△ACD的面积
【考点】G8：反比例函数与一次函数的交点问题．
【分析】（1）将A，B两点坐标代入反比例函数y＝，可求m，n即A，B两点坐标，再代入一次函数y＝kx+b，可求解析式．
（2）由题意可得S△ACD＝S COEA﹣S△COD﹣S△ADE，将线段长度代入，可求．
【解答】解：∵一次函数y＝kx+b的图象与反比例函数y＝的图象交于点A（4，n）和点B（n+，3），
∴4n＝m，3（n+）＝m
∴n＝1，m＝4
∴A（4，1），B（，3），反比例函数表达式：y＝
根据题意得：
解得：k＝﹣，b＝4
∴一次函数的表达式y＝﹣x+4
（2）作AE⊥x轴于E，即E（4，0）
∵一次函数的表达式y＝﹣x+4与y轴交于C
∴C（0，4）
∵D（1，0）
∴DE＝3，OD＝1
∵S△ACD＝S COEA﹣S△COD﹣S△ADE
∴S△ACD＝﹣﹣＝
【点评】本题考查了反比例函数和一次函数的交点问题，待定系数法，关键是用待定系数法求两解析式．
25．如图，矩形ABCD中，CE⊥BD于E，CF平分∠DCE与DB交于点F．（1）求证：BF＝BC；
（2）若AB＝4cm，AD＝3cm，求CF的长．
【考点】LB：矩形的性质．
【分析】（1）要求证：BF＝BC只要证明∠CFB＝∠FCB就可以，从而转化为证明∠BCE ＝∠BDC就可以；
（2）已知AB＝4cm，AD＝3cm，就是已知BC＝BF＝3cm，CD＝4cm，在直角△BCD中，根据三角形的面积等于BD•CE＝BC•DC，就可以求出CE的长．要求CF的长，可以在直角△CEF中用勾股定理求得．其中EF＝BF﹣BE，BE在直角△BCE中根据勾股定理就可以求出，由此解决问题．
【解答】证明：（1）∵四边形ABCD是矩形，∴∠BCD＝90°，
∴∠CDB+∠DBC＝90°．
∵CE⊥BD，∴∠DBC+∠ECB＝90°．
∴∠ECB＝∠CDB．
∵∠CFB＝∠CDB+∠DCF，∠BCF＝∠ECB+∠ECF，∠DCF＝∠ECF，
∴∠CFB＝∠BCF
∴BF＝BC
（2）∵四边形ABCD是矩形，∴DC＝AB＝4（cm），BC＝AD＝3（cm）．
在Rt△BCD中，由勾股定理得BD＝＝5．
又∵BD•CE＝BC•DC，
∴CE＝．
∴BE＝．
∴EF＝BF﹣BE＝3﹣．
∴CF＝cm．
【点评】本题考查矩形的判定与性质，等腰三角形的判定定理，等角对等边，以及勾股定理，三角形面积计算公式的运用，灵活运用已知，理清思路，解决问题．
26．如图，已知点A是反比例函数y＝（x＞0）的图象上的一个动点，经过点A的直线l交x轴负半轴于点B，交y轴正半轴于点C．过点C作y轴的垂线，交反比例函数的图象于点D．过点A作AE⊥x轴于点E，交CD于点F，连接DE．设点A的横坐标是a．（1）若BC＝2AC，求点D的坐标（用含a的代数式表示）；
（2）若OC＝3，当四边形BCDE是平行四边形时，求a的值，并求出此时直线l对应的函数表达式．
【考点】GB：反比例函数综合题．
【分析】（1）由A点坐标可表示出AE的长，利用相似三角形的性质可求得CO的长，代入反比例函数解析式可表示出D点坐标；
（2）由条件可求得D点坐标，由平行四边形的性质可得△ACF∽△ABE，利用相似三角形的性质可求得a的值，则可求得A点坐标，由A、C的坐标，利用待定系数法可求得直线l的函数表达式．
【解答】解：
（1）∵点A的横坐标是a，
∴点A的纵坐标为，
∴AE＝，
∵AE⊥x轴，
∴CO∥AE，
∴△BOC∽△BEA，
∴＝＝，
∴CO＝，
把y＝代入y＝，解得x＝a，
∴D点坐标为（a，）；
（2）∵OC＝3，
∴D点纵坐标为3，
把y＝3代入y＝可得x＝4，
∴D（4，3），
∴CD＝4，
∵四边形BCDE是平行四边形，
∴BE＝CD＝4，且CD∥BE，
∴△ACF∽△ABE，
∴＝，即＝，解得a＝2，
∴A（2，6），且C（0，3），
∴可设直线l的函数表达式为y＝kx+3，
把x＝2，y＝6代入，可得6＝2k+3，解得k＝，
∴直线l的函数表达式为y＝x+3．
【点评】本题为反比例函数的综合应用，涉及待定系数法、相似三角形的判定和性质、平行四边形的性质、方程思想等知识．在（1）中用a表示出OC的长是解题的关键，在（2）中由平行四边形的性质得到相似三角形，从而得到关于a的方程是解题的关键．本题考查知识点较多，综合性较强，难度适中．
27．正方形ABCD中，M是AD中点，点P从点A出发沿A﹣B﹣C﹣D的路线匀速运动，到点D停止，点Q从点D出发，沿D﹣C﹣B﹣A路线匀速运动，P、Q两点同时出发，点P的速度是点Q速度的m倍（m＞1），当点P停止时，点Q也同时停止运动，设t秒
时，正方形ABCD与∠PMQ重叠部分的面积为y，y关于t的函数关系如图2所示，则（1）求正方形边长AB；
（2）求m的值；
（3）求图2中线段EF所在直线的解析式．
【考点】FI：一次函数综合题．
【分析】（1）当t＝0时，y＝144＝AB2，即可求解；
（2）y＝S正方形ABCD﹣S△APM﹣S△DQM得：y＝144﹣3t﹣3mt，将点K（4，96）代入上式，即可求解；
（3）当4＜t≤8时，y＝S正方形ABCD﹣S△梯形ABPM﹣S△DQM＝180﹣21t，求得点E（8，12），同理可得点F（9，0），即可求解．
【解答】解：（1）当t＝0时，y＝144＝AB2，
解得：AB＝12；
（2）当0≤t≤4时，如图1所示，
y＝S正方形ABCD﹣S△APM﹣S△DQM＝144﹣[×DM×QD+AM×AP]＝144﹣[×6t+×6×mt]
即：y＝144﹣3t﹣3mt，
将点K（4，96）代入上式并解得：m＝3；
（3）当4＜t≤8时，
此时，点P在BC上，点Q在CD上，如下图2所示：。