某桥梁设计计算实例

设计原始资料
1.地形、地貌、气象、工程地质及水文地质、地震烈度等自然情况
（1）气象：天津地区气候属于暖温带亚湿润大陆性季风气候区，部分地区受海洋气候影响。

四季分明，冬季寒冷干旱，春季大风频繁，夏季炎热多雨，雨量集中，秋季冷暖变化显著。

年平均气温12.20C，最冷月平均气温-40C，七月平均气温26.40C。

（2）工程地质：地铁1号线经过地区处于海河冲积平原上，地形平坦，地势低平，地下水位埋深较浅，沿线分布了较多的粉砂、细砂、粉土，均为地震可液化层，局部地段具有地震液化现象。

沿线地层简单，第四系地层广泛发育，地层分布从上到下依次为人工堆积层、新近沉积层、上部陆相层、第一海相层、中上部陆相层、上部及中上部地层广泛发育沉积有十几米厚的软土。

a.人工填土层，厚度5m，ƒk=100KP a；
b.粉质黏土，中密，厚度15m，ƒk=150 KP a；
c.粉质黏土，密实，厚度15m，ƒk=180KP a；
d.粉质黏土，密实，厚度10m，ƒk=190KP a。

第一章方案比选
一、桥型方案比选
桥梁的形式可考虑拱桥、梁桥、梁拱组合桥和斜拉桥。

任选三种作比较，从安全、功能、经济、美观、施工、占地与工期多方面比选，最终确定桥梁形式。

桥梁设计原则
1．适用性
桥上应保证车辆和人群的安全畅通，并应满足将来交通量增长的需要。

桥下应满足泄洪、安全通航或通车等要求。

建成的桥梁应保证使用年限，并便于检查和维修。

2．舒适与安全性
现代桥梁设计越来越强调舒适度，要控制桥梁的竖向与横向振幅，避免车辆在桥上振动与冲击。

整个桥跨结构及各部分构件，在制造、运输、安装和使用过程中应具有足够的强度、刚度、稳定性和耐久性。

3．经济性
设计的经济性一般应占首位。

经济性应综合发展远景及将来的养护和维修等费用。

4．先进性
桥梁设计应体现现代桥梁建设的新技术。

应便于制造和架设，应尽量
采用先进工艺技术和施工机械、设备，以利于减少劳动强度，加快施工进度，保证工程质量和施工安全。

5．美观
一座桥梁，尤其是座落于城市的桥梁应具有优美的外形，应与周围的景致相协调。

合理
的结构布局和轮廓是美观的主要因素，决不应把美观片面的理解为豪华的装饰。

应根据上述原则，对桥梁作出综合评估。

梁桥
梁式桥是指其结构在垂直荷载的作用下，其支座仅产生垂直反力，而无水平推力的桥梁。

预应力混凝土梁式桥受力明确，理论计算较简单，设计和施工的方法日臻完善和成熟。

预应力混凝土梁式桥具有以下主要特征：1）混凝土材料以砂、石为主，可就地取材，成本较低；2）结构造型灵活，可模型好，可根据使用要求浇铸成各种形状的结构；3）结构的耐久性和耐火性较好，建成后维修费用较少；4）结构的整体性好，刚度较大，变性较小；5）可采用预制方式建造，将桥梁的构件标准化，进而实现工业化生产；6）结构自重较大，自重耗掉大部分材料的强度，因而大大限制其跨越能力；7）预应力混凝土梁式桥可有效利用高强度材料，并明显降低自重所占全部设计荷载的比重，既节省材料、增大其跨越能力，又提高其抗裂和抗疲劳的能力；8）预应力混凝土梁式桥所采用的预应力技术为桥梁装配式结构提供了最有效的拼装手段，通过施加纵向、横向预应力，使装配式结构集成整体，进一步扩大了装配式结构的应用范围。

拱桥
拱桥的静力特点是，在竖直何在作用下，拱的两端不仅有竖直反力，而且还有水平反力。

由于水平反力的作用，拱的弯矩大大减少。

如在均布荷载q的作用下，简直梁的跨中弯矩为qL2/8，全梁的弯矩图呈抛物线形，而拱轴为抛物线形的三铰拱的任何截面弯矩均为零，拱只受轴向压力。

设计得合理的拱轴，主要承受压力，弯矩、剪力均较小，故拱的跨越能力比梁大得多。

由于拱是主要承受压力的结构，因而可以充分利用抗拉性能较差、抗压性能较好的石料，混凝土等来建造。

石拱对石料的要求较高，石料加工、开采与砌筑费工，现在已很少采用。

由墩、台承受水平推力的推力拱桥，要求支撑拱的墩台和地基必须承受拱端的强大推力，因而修建推力拱桥要求有良好的地基。

对于多跨连续拱桥，为防止其中一跨破坏而影响全桥，还要采取特殊的措施，或设置单向推力墩以承受不平衡的推力。

由于天津地铁一号线所建位置地质情况是软土地基，故不考虑此桥型。

梁拱组合桥
软土地基上建造拱桥，存在桥台抵抗水平推力的薄弱环节。

为此采用大吨位预应力筋以承担拱的水平推力；预应力筋的寄体是系梁，即加劲纵梁，从而以梁式桥为基体，按各种梁桥的弯矩包络图用拱来加强。

这样可以使桥梁结构轻型化，同时能提高这类桥梁的跨越能力。

这类桥梁不仅技术经济指标先进、造价低廉，同时桥型美观，反映出力与美的统一、结构形式与环境的和谐，增加了城市的景观。

斜拉桥
斜拉桥的特点是依靠固定与索塔的斜拉索支撑梁跨，梁是多跨弹性支撑梁，梁内弯矩与桥梁的跨度基本无关，而与拉索的间距有关。

他们适用于大跨、特大跨度桥梁，现在还没有其他类型的桥梁的跨度能超过他们。

斜拉桥与悬索桥不同之处是，斜拉桥直接锚于主梁上，称自锚体系，拉索承受巨大的拉力，拉索的水平分力使主梁受压，因此塔、梁均为压弯构件。

由于斜拉桥的主梁通过拉紧的斜索与塔直接相连，增加了主梁抗弯、抗扭刚度，在动力特性上一般远胜于悬索桥。

悬索桥的主缆为承重索，它通过吊索吊住加劲梁，索两端锚于地面，称地锚体系。

斜拉桥具有施工方便、桥型美观、用料省、主梁高度小、梁底直线容易满足通航和排洪要求、动力性能好的优点，发展非常迅速，跨径不断增大。

但实际跨度不大，此桥型不予考虑。

目前我国城市轨道交通高架桥结构一般考虑简支梁和连续梁结构形式。

简支梁受力明确，受无缝钢轨因温度变化产生的附加力、特殊力的影响小，设计施工易标准化、简单化；但其梁高较大，景观稍差，行车条件也不如连续梁。

连续梁结构与同等跨度的简支梁相比，可以降低梁高，节省工程数量，有利于争取桥下净空，并改善景观；其结构刚度大，具有良好的动力特性以及减震降噪作用，使行车平稳舒适，后期的维修养护工作也较少。

从城市美学效果来看，连续梁造型轻巧、平整、线路流畅，将给城市争色不少。

但连续梁对基础沉降要求严格，特别是由于联长较大，桥上无缝钢轨因温度变化而产生的水平力很大，使得梁体与墩台之间的受力十分复杂，加大了设计难度。

考虑到天津地铁工程地质条件，综合考虑，采用连续梁结构作为高架区间的标准型式。

连续梁桥
梁拱组合桥
钢筋混凝土简直梁桥
方案经济上比第三方案好；跨径上满足要求，景观与环境协调，比第二方案好；工期上较短，对整个工程进度来说不会受其影响；施工难度较小，针对当地地质情况，采用桩基，加强基础强度。

比较项目
第一方案 第二方案 第三方案 主桥跨桥型 预应力混凝土连续
梁
预应力混凝土简直梁 梁拱组合桥 主桥跨结构特点 预应力混凝土连续
梁桥在垂直荷载的
作用下，其支座仅
产生垂直反力，而
无水平推力。

结构
造型灵活，可模型
好，可根据使用要
求浇铸成各种形状
的结构，整体性好，
刚度较大，变性较
小。

受力明确，理
论计算较简单，设
计和施工的方法日
臻完善和成熟
在垂直荷载的作用下，其支座仅产生垂直反力，而无水平推力。

结构造型灵活，整体性好，刚度较大， 其跨径较小；且简直梁梁高较大，与城市的景观不协调 软土地基上建造拱桥，存在桥台抵抗水平推力的薄弱环节。

为此采用大吨位预应力筋以承担拱的水平推力；预应力筋的寄体是系梁，即加劲纵梁，从而以梁式桥为基体，按各种梁桥的弯矩包络图用拱来加强。

这样可以使桥梁结构轻型化，同时能提高这类桥梁的跨越能力 建筑造型 侧面上看线条明
晰，与当地的地形
配合，显得美观大
方
跨径一般，线条明晰，但比较单调，与景观配合很不协调。

跨径较大，线条非常美，与环境和谐，增加了城市的景观 养护维修量 小
小 较大 施工技术 满堂支架法：结构
不发生体系转换，
不引起恒载徐变二
次矩，预应力筋可
以一次布置，集中
张拉等优点。

施工
难度一般
预制T 型构件，运至施工地点，采用混凝土现浇，将T 型梁连接，其特点外型简单、制造方便，整体性好 转体施工法：对周围的影响较小，将结构分开建造，再最后合拢，可加快工期，是近十年来新兴的施工方法，施工难度较大 工 期
较 短 较短 较 长 方案比选
所以选择第一方案作为首选。

二、梁部截面形式
梁部截面形式考虑了箱形梁、组合箱梁、槽型梁、T型梁等可采用的梁型。

连续单箱梁方案该方案结构整体性强，抗扭刚度大，适应性强。

景观效果好。

该方案需
采用就地浇筑，现场浇筑砼及张拉预应力工作量大，但可全线同步施工，施工期间工期不受控制,对桥下道路交通影响较其他方案稍大。

简直组合箱梁结构整体性强，抗扭刚度大，适应性强。

双箱梁预制吊装，铺预制板，重量轻。

但从桥下看,景观效果稍差。

从预制厂到工地的运输要求相对较低，运输费用较低。

但桥面板需现浇施工,增加现场作业量，工期也相应延长。

但美观较差，并且徐变变形大，对于无缝线路整体道床轨道结构形式来说，存在着后期维修养护工作量大的缺点。

槽型梁为下承式结构，其主要优点是造型轻巧美观，线路建筑高度最低,且两侧的主梁可起到部分隔声屏障的作用，但下承式混凝土结构受力不很合理，受拉区混凝土即车道板圬工量大，受压区混凝土圬工量小，梁体多以受压区(上翼缘)压溃为主要特征，不能充分发挥钢及混凝土材料的性能。

同时，由于结构为开口截面，结构刚度及抗扭性较差，而且需要较大的技术储备才能实现。

T型梁结构受力明确，设计及施工经验成熟,跨越能力大,施工可采用预制吊装的方法，施工进度较快。

该方案建筑结构高度最高，由于梁底部呈网状,景观效果差。

同时，其帽梁虽较槽型梁方案短些，但较其他梁型长，设计时其帽梁也须设计成预应力钢筋混凝土帽梁，另外预制和吊装的实施过程也存在着与其他预制梁同样的问题。

相比之下，箱型梁抗扭刚度大，整体受力和动力稳定性能好，外观简洁，适应性强，在直线、曲线、折返线及过渡线等区间段均可采用，且施工技术成熟，造价适中。

因此，结合工程特点和施工条件，选择连续箱型梁。

箱型梁截面图如下：
三、桥墩方案比选
桥墩类型有重力式实体桥墩、空心桥墩、柱式桥墩、轻型桥墩和拼装式桥墩。

重力式实体桥墩主要依靠自身重力来平衡外力保证桥墩的稳定，适用于地基良好的桥梁。

重力式桥墩一般用混凝土或片石混凝土砌筑，街面尺寸及体积较大，外形粗壮，很少应用于城市桥梁。

空心桥墩适用于桥长而谷深的桥梁，这样可减少很大的圬工。

柱式桥墩是目前公路桥梁、桥宽较大的城市桥梁和立交桥及中小跨度铁路旱桥中广泛采用的桥墩形式。

这种桥墩既可以减轻墩身重量、节省圬工材料，又比较美观、结构轻巧，桥下通视情况良好。

轻型桥墩适用于小跨度、低墩以及三孔以下（全桥长不大于20m）的公路桥梁。

轻型桥墩可减少圬工材料，获得较好的经济效益。

在地质不良地段、路基稳定不能保证时，不宜采用轻型桥墩。

拼装式桥墩可提高施工质量、缩短施工周期、减轻劳动强度，使桥梁建设向结构轻型化、制造工厂化及施工机械化发展。

适用于交通较为方便、同类桥墩数量多的长大干线中的中小跨度桥梁工点。

由上面的解释可知，柱式桥墩是最合适的墩型，与天津地铁一号线的要求非常吻合。

所以选择柱式桥墩。

正面侧面
柱式桥墩
第二章上部结构尺寸拟定及内力计算
本设计经方案比选后采用三跨一联预应力混凝土等截面连续梁结构，全长100m。

根据桥下通航净容要求，主跨径定为40m。

上部结构根据通行2个车道要求，采用单箱双室箱型梁，箱宽8.8m。

1．主跨径的拟定
主跨径定为40m，边跨跨径根据国内外已有经验，为主跨的0.5~0.8倍，采用0.75倍的中跨径，即30m，则全联跨径为：
++=
m
304030100()
2．主梁尺寸拟定（跨中截面）
（1）主梁高度
预应力混凝土连续梁桥的主梁高度与起跨径之比通常在115～125之间，标准设计中，高跨比约在118～119，当建筑高度不受限制时，增大梁高是比较经济的方案。

可以节省预应力钢束布置用量，加大深高只是腹板加厚，增大混凝土用量有限。

根据桥下通车线路情况，并且为达到美观的效果，取梁高为2m，这样高跨比为240120
=，位于115～125之间，符合要求。

（2）细部尺寸
在跨中处顶板厚取20cm，底板厚取30cm，腹板厚取60cm；支座处为便于配置预应力筋，顶板厚取30cm，底板厚取40cm，腹板厚取100cm；端部为了布设锚具，因此将腹板厚度设定为100cm。

具体尺寸见下图：
跨中处截面
支座处截面
一、本桥主要材料
预应力混凝土连续梁采用50C 号混凝土；预应力钢筋采用1075φ⨯的钢绞线，pk f 1860MPa =；非预应力钢筋采用II 级钢筋，构造钢筋采用I 级钢筋。

二、桥梁设计荷载
根据规范规定荷载等级为轻轨车辆，如下图：
三、主梁内力计算
根据梁跨结构纵断面的布置，并通过对移动荷载作用最不利位置，确定控制截面的内力，然后进行内力组合，画出内力包络图。

（一）恒载内力计算
1．第一期恒载（结构自重）
恒载集度
1123(801010)G A A A γ=⨯+⨯+⨯⨯
22155468.0623cm 5.5468A m == 222A 69891.9952cm 6.8992m ==
325/KN m γ= 2123 5.5468 6.8992 6.223m 22
A A A ++=== 则： 1(5.546880 6.899210 6.22310)2514374.15KN G =⨯+⨯+⨯⨯=
1114374.15143.74/100
G g KN m L =
== 2．第二期恒载
包括结构自重、桥面二期荷载按65KN/m 计。

（二）活载内力计算
活载取重车荷载及轻车荷载，如下图：
活载计算时，为六节车厢。

可分为六种情况作用在桥梁上。

（三）支座位移引起的内力计算
由于各个支座处的竖向支座反力和地质条件的不同引起支座的不均匀沉降，连续梁是一种对支座沉降特别敏感的结构，所以由它引起的内力是构成内力的重要组成部分。

其具体计算方法是：三跨连续梁的四个支点中的每个支点分别下沉1cm，其余的支点不动，所得到的内力进行叠加，取最不利的内力范围。

（四）荷载组合及内力包络图
首先求出在自重和二期荷载及其共同作用下而产生的梁体内力。

梁体截面分布图：
利用Midas桥梁计算软件建模，将其平分为40个单元，每单元2.5m，将单位集中荷载1在梁体上移动，画出其各节点的影响线，影响线确定后，将移动荷载作用在最大处，由此来计算出移动荷载在最不利位置而产生的梁体的内力。

其具体计算过程如下：
自重作用下梁产生的内力为：
将1/4跨截面、跨中截面和支座截面的数据列于下表：
截面位置剪力KN弯矩KN m
端部-1609.28 0
1/4跨截面-436.47 7424.43
边跨跨中截面-599.47 6813.18 支座截面-2900.29 -18022.07
跨中截面0.92 9887.41
检算过程：
分析：将梁体视为二次超静定结构，其计算简图如下：由上面计算可以知道，自重作用在梁上的荷载集度为：
1143.74/
q KN m
作用简图如图：
根据力法求解，将两侧的支座假设定为单位作用力1下，简直梁的弯矩图分别为：
左侧作用单位力1时的弯矩右侧作用单位力1时的弯矩
在自重作用下，支座处的支座反力为：
127187
R R KN ==
根据力法的平衡方程：
1111221211222200
p p X X X X δδδδ++∆=++∆=
2211113030121000(204020)(900012000)22s M d EI EI EI EI
δ==⨯+⨯⨯=+=⎰
22222
130********(204020)(900012000)22s M d EI EI EI EI
δ==⨯+⨯⨯=+=⎰
121221116000
(304010)2s M M d EI EI EI
δδ===⨯⨯⨯=⎰
11452
6468330[6468340(6468335935)20]15323
p ∆=-⨯⨯⨯-⨯--⨯⨯⨯
145536753306020047613875=--=-
21452
6468330[6468340(6468335935)20]15323
p ∆=-⨯⨯⨯-⨯--⨯⨯⨯
145536753306020047613875=--=-
将以上数据代入方程：1221000600047613875
X X EI EI EI
+-=
1260002100047613875
0X X EI EI EI
+-= 解得： 11763.5X KN = 21763.5X KN = 将 1X 、2X 带入方程，求支座2和3的反力。

计算简图如下
解得： 125423.5R R KN ==
将数据与由Midas 计算出的结果相比，相差不大，检算满足要求。

自重作用下的弯矩图：
截面位置剪力KN弯矩KN m
⋅
端部-697.07 0
1/4跨截面-209.57 3399.88
边跨跨中截面-277.93 3143.51
支座截面-1300.03 -8337.99
跨中截面0.03 4662.54
二期恒载作用下的弯矩图：
支座截面位置剪力KN弯矩KN m
⋅
端部-1028.01 0
1/4跨截面-1028.01 7710.04
边跨跨中截面1028.01 15420.08 支座截面-1260.99 30840.15
跨中截面1260.99 5622.91
Trial Version 利用
Midas 求出影响线。

1截面反力影响线：
1.000
-0.122
移动荷载在1截面作用的最不利位置如图所示：
1111111111140140
40140
40140
40140
40140
40140
40140
40140
40140
40140
40140
Trial Version
2截面即边跨1/4截面弯矩影响线：Trial Version
3截面即边跨跨中截面弯矩影响线：Trial Version
4截面即支座处反力影响线：
Trial Version
Trial Version
1.000
-0.113
移动荷载最不利加载情况：
111111140140
40140
40140
40140
40140
40140
40140
Trial Version
弯矩影响线为：
0.776
-2.726 -3.658
5截面即跨中截面弯矩影响线：
Trial Version
根据上面的影响线，将移动荷载加载在最不利的位置，由此得出移动荷载作截面位置剪力KN弯矩KN m
端部-1092.67 0
1/4跨截面-632.7 5035.35
边跨跨中截面-630.5 5799.35 支座截面-1536.5 -8747.8
跨中截面502.95 6594.24
将上述的荷载进行组合，可以有5种情况：
1、自重+二期恒载
2、自重+二期恒载+沉降
3、自重+二期恒载+移动荷载
4、自重+二期恒载+沉降+移动荷载
将上述组合分别计算，求出内力。

现将各种组合下的内力列于下表：截面位置剪力KN弯矩KN m
端部-2306.35 0 1/4跨截面-646.04 10824.31
边跨跨中截面-877.4 9956.69 支座截面-4200.32 -26360.06
跨中截面0.94 14549.95
截面位置剪力KN弯矩KN m
端部-3334.35 0
1/4跨截面-1674.04 18534.35 边跨跨中截面-1530.63 25376.76 支座截面-5461.3 -45956.89 跨中截面1261.93 20172.86
25376.76-45956.89
23932.0623943.44
-45958.23
25377.86
截面位置剪力KN弯矩KN m
端部-3399.02 0
1/4跨截面-1278.74 15859.66 边跨跨中截面-1507.9 15756.04 支座截面-5736.82 -35107.86 跨中截面503.9 21144.19
21144.19-35106.61
17492.26
自重+二期恒载+沉降+移动荷载
将上述的组合进行包络，最终求出弯矩包络图，根据包络图进行配筋。

包络数据为：
其弯矩图：
第
四章非预应力钢筋的布置
一、钢筋布置图
由于预应力钢筋可以完全承担构造的要求，所以非预应力钢筋按照构造配筋。

其具体布置见下图：
支座处钢筋布置
跨中处钢筋布置图
二、
非预应力钢筋横向布置计算
首先分析顶板及翼缘的自重及上部作用下的力为： 1）顶板及翼缘自重
取1m 宽的板带作为分析对象
已知：325/KN m γ=顶板厚取1300h mm =，翼缘厚取2200h mm =，具体尺寸见下图：
1
25[0.20.8(0.20.3) 1.20.3 2.4]2592
G KN =⨯⨯++⨯+⨯⨯=板
G 59 6.7045/8.88.8
q KN m ===板板
2）移动荷载在双车道同时作用重车时，由轨道传至梁体的力为：
一列车作用为140KN ，作用在每个轨道上，再传力给梁体，其作用面积为
21m ，则在1m 板上作用荷载大小为7070/1
q KN m ==移。

3）二期荷载 纵向上265/q KN m =，则在横向1m 板上大小为：
65
7.386/8.8
q KN m ==二期
当这些力共同作用时，求出其最大弯矩，根据最大弯矩配设横向钢筋，满足顶板的横向要求。

其共同作用的简图为：
支座反力：12202R R KN ==
根据上面的数据可以求出弯矩，弯矩图如下：
其中：max 114.033M KN m =⋅
1000b mm =
取25a mm =，则0275h h a mm
=-=
3
23.1/c f N mm = 1 1.0α=
6
2
10114.033100.06531.023.11000275
s c M f bh αα⨯===⨯⨯⨯
10.06760.55b ζζ==<= （满足要求）
0.5(10.9662s γ==
6
20114.033101430.560.9662300275s s y M A mm f h γ⨯===⋅⋅⨯⨯
根据钢筋表选用16@100Φ，则22010s A mm =，满足要求。

第五章 截面特性表
第六章 正截面承载能力计算
由平衡条件可写出如下方程：
沿纵向力的方向平衡条件：
0X =∑
py p sy s cm c sy s p p f A f A f A f A A σ+=++、、
、、
对受拉区钢筋（预应力筋和非预应力筋）合力作用点力矩平衡条件：
ps
M
=∑
,00()()u cm c ps sy s s p p p M M f S f A h a A h a σ≤=+-+-、、、、、、
式中 cm f ——混凝土弯曲抗压强度设计值；
py f ——预应力筋抗拉强度设计值； sy f ——非预应力筋的抗拉强度设计值；
sy f 、——非预应力筋的抗压强度设计值；
p σ、——受压预应力筋的计算应力；
p A 、s A ——分别为受拉区预应力筋和非预应力筋截面面积； p A 、
、s A 、
——分别为受压区预应力筋和非预应力筋截面面积： c A ——受压区混凝土截面面积；
,c ps S ——受压区混凝土截面对受拉区钢筋合力作用点的净
矩；
p a 、
、s a 、
——分别为受压区预应力筋合力作用点和非预应力筋合力作用点
至截面受压边缘的距离；
0h 、a ——受压区预应力筋和非预应力筋合力作用点至截面受压边缘和
受拉边缘的距离，0h h a =-；
0h 、、a 、
——分别为受压区预应力筋和非预应力筋合力点至截面受拉边缘
和受压边缘距离0h h a =-、
、；
u M ——截面弯矩承载能力； M ——截面弯矩设计值。

其中 假设受压高度f x h <、
,即x 在翼板内，则：
c f A b x =、
,0()2
c ps f x S b x h =-、
受压区预应力筋p A 、的应力p σ、
： p py p pc pe f n σσσ=--、、、、
式中 p n ——受压区预应力钢筋与混凝土弹性模量之比；
py f 、
——预应力筋抗压强度设计值，按规范表3.2.3取值；
pc σ、——p A 、
合力处由预应力所产生的混凝土应力；
pe σ、
——受压区预应力筋在荷载作用前已存在有效预应力。

1． 取14
截面4节点处，此时0 1.5h m =
221.664410p A m -≈⨯ 2
0p A m =、
222.199110s A m -≈⨯ 22
3.078810s A m -≈⨯、
根据规范表3.2.3，钢筋强度取值为：
0.751860395py f MPa =⨯= 23.1cm f MPa =
300sy f MPa = 300sy f MPa =、
代入公式：
py p sy s cm c sy s p p
f A f A f A f A A σ+=++、、、、
222
1674 1.664410300 2.19911023.18.8300 3.078810x ---⨯⨯+⨯⨯=⨯+⨯⨯
得 0.1240.2f x m h m =<、＝
则 ,00()()u cm c ps sy s s p p p M f S f A h a A h a σ=+-+-、、、、、、
6620.124
23.1108.80.124(1.5)30010 3.078810(1.50.06)2
-=⨯⨯⨯⨯-
+⨯⨯⨯⨯-62249.5510/49550/N m KN m =⨯=
检验：
49500
1.86()26606.81
u M M ==符合要求 2．取跨中处7节点处 此时0 1.68h m =
221.664410p A m -≈⨯ 2
0p A m =、
222.199110s A m -≈⨯ 223.078810s A m -≈⨯、
0.918601674py f MPa =⨯= 23.1cm f MPa =
300sy f MPa = 300sy f MPa =、
代入公式py p sy s cm c sy s p p f A f A f A f A A σ+=++、、、、
得：
222
1674 1.664410300 2.19911023.18.8300 3.078810x ---⨯⨯+⨯⨯=⨯+⨯⨯
得 0.1240.2f x m h m =<=、
则 ,00()()u cm c ps sy s s p p p M f S f A h a A h a σ=+-+-、、、、、、
6620.124
23.1108.80.124(1.68)30010 3.078810(1.680.06)2
-=⨯⨯⨯⨯-
+⨯⨯⨯⨯-655.741055740N m KN m =⨯⋅=⋅
检算：
55740
1.8()31176.11
u M M =≈符合要求 3．取支座处13节点检算 此时 0 1.57h m =
222.496610p A m -≈⨯ 2
0p A m =、
224.46110s A m -≈⨯ 221.57110s A m -≈⨯、
0.918601674py f MPa =⨯= 23.1cm f MPa =
300sy f MPa = 300sy f MPa =、
代入公式py p sy s cm c sy s p p f A f A f A f A A σ+=++、、、、
得：
222
1674 2.496610300 4.4611023.14300 1.57110x ---⨯⨯+⨯⨯=⨯+⨯⨯
得： 0.5460.4f x m h m =>=、
因此， ()c f f A b b h bx =-+、、
(42)0.420.546=-⨯+⨯2
1.892m = ,00()()()2
2
f
c ps f
f
h x S b b h h bx h =--
+-、、
、
0.40.546(42)0.4(1.57)20.546(1.57)2
2
=-⨯⨯-+⨯⨯- 3.512=
则 ,00()()u cm c ps sy s s p p p M f S f A h a A h a σ=+-+-、、、、、、
66223.110 3.51230010 1.57110(1.570.06)-=⨯⨯+⨯⨯⨯⨯-
691.2391091239N m KN m =⨯⋅=⋅
检算：
91239
1.8() 54704.7
u M M =≈符合要求 第八章 斜截面抗剪承载力
斜截面抗剪承载力计算公式为： u cs b p V V V V V ≤=++ 式中： V ——斜截面剪力设计值； u V ——斜截面抗剪承载能力；
cs V ——斜截面上混凝土和箍筋提供的抗剪承载力； 00
0.07 1.5sv
cs c sv A V f bh f h s
=+ b 、0h ——构件的宽度和有效高度；
sv f ——箍筋抗拉强度设计值；
sv A ——配置在同一截面内箍筋各肢的全部截面面积； s ——箍筋间距；
b V ——斜截面上弯起钢筋提供的抗剪承载力。

0.8sin 0.8sin b sy sb s py pb p V bf A f A αα=+
因没有非预应力弯起钢筋，则0.8sin b py pb p V f A α=
sb A 、pb A ——分别为与检算的斜截面相交的非预应力弯起钢筋和预应力弯
起钢筋的全部截面面积；
s α、p α——分别为弯起的非预应力筋和预应力筋的切线倾角。

计算过程：
a ． 支座处：取0.1s m =
00
0.07 1.5sv
cs c sv A V f bh f h s
=+ 6
6
6
2113.1100.0723.1106 1.57 1.521010 1.570.1
-⨯⨯=⨯⨯⨯⨯+⨯⨯⨯⨯
6
16.3481016348N KN =⨯=
已知： 1674py f MPa = 422810 1.38710 1.109610pb A m --=⨯⨯⨯=⨯
0.13166p rad α= sin 0.1313p α=
则 0.8sin b py pb p V f A α=6
2
0.8167410 1.1096100.1313-=⨯⨯⨯⨯⨯ 6
1.95081019508N KN =⨯=
u cs p V V V =+163481950835856KN
=+=
6147.84V KN ≥=支座
b ．14
截面处：取0.2s m =
00
0.07 1.5sv
cs c sv A V f bh f h s
=+ 6
6
6
2113.1100.0723.1106 1.5 1.521010 1.50.2
-⨯⨯=⨯⨯⨯⨯+⨯⨯⨯⨯
6
15.001015000N KN =⨯=
已知： 1674py f MPa = 442120 1.38710 1.664410pb A m --=⨯⨯=⨯
0.0938p rad α= sin 0.0937p α=
则 0.8sin b py pb p V f A α=62
0.8167410 1.6644100.0937-=⨯⨯⨯⨯⨯ 6
2.088510 2.0885N KN =⨯=
u cs p V V V =+141500020885358852306.74KN V KN =+=≥=截面 b ． 跨中处： 取0.2s m = 00
0.07 1.5sv
cs c sv A V f bh f h s
=+ 6
6
6
2113.1100.0723.1106 1.68 1.521010 1.680.2
-⨯⨯=⨯⨯⨯⨯+⨯⨯⨯⨯
6
1.65981016598N KN ⨯=＝
已知： 1674py f MPa = 0pb A = 0p α= sin 0p α= 则0b V =
u cs p V V V =+165982161.13cs V KN V KN
==≥=跨中
经上述检算可知，斜截面抗剪承载内力满足要求。

第九章 截面正应力计算
预应力混凝土构件在各个受力阶段均有不同得受力特点，从施加预应力起，其截面内的钢筋和混凝土就处于高应力状态，经受着考验。

为了保证构件在各工作阶段工作的安全可靠，除按承载能力极限状态进行强度检算外，还必须对其在施工和使用阶段的应力状态进行验算，并予以控制。

1．预加预应力阶段混凝土截面正应力计算
本阶段构件主要承受预加力和构件自重的作用，其受力特点是：预加力值最大（因预应力损失最小），而外荷载最小（仅有构件的自重作用）。

（1） 由预加力产生的混凝土截面正应力
后张法构件 p p pc n
N N =
A pn n
e W σ
式中： p N ——后张法构件预应力筋的有效预加力（扣除相应阶段的预应
力损失），对于曲线配筋的后张法梁：
p N ()(cos )()I I con l p pb p p con l A A A σσασσ=-++-、、
p A 、p A 、——分别为受拉区和受压区预应力筋的截面面积；
pb A ——弯起预应力筋的截面面积；
con σ、con σ、
——分别为张拉受拉区和受压区预应力筋时锚下的控制应力；
pe σ、p σ、
——分别为受拉区和受压区预应力筋（扣除相应阶段的预应力损
失）的有效预应力；
p α——计算截面处弯起的预应力筋的切线与构件轴线的夹角；
pn e ——后张法构件预应力筋的合力作用点至净截面形心轴的距离；。