河北省2022年高二下学期(期末)数学(文)试题及答案

高二下学期6月联考（期末）数学（文）试题
第Ⅰ卷(选择题 共60分)
一、选择题（本大题共12个小题，每小题5分，共60分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.）
1．已知集合A ＝{x |x 2
＋x －2＝0}，B ＝{x |ax ＝1}，若A ∩B ＝B ，则a ＝
A ．－12或1
B ．2或－1
C ．－2或1或0
D ．－1
2
或1或0
2．设有函数组：①21
()1
x f x x -=-，()1g x x =+；②()f x =，()g x =
()f x ()1g x x =-；④()21f x x =-，()21g t t =-．其中表示同一个函数的有
（ ）．
A ．①②
B ．②④
C ．①③
D ．③④
3．若(2),2
()2,2
x f x x f x x -+<⎧=⎨≥⎩，则f (－3)的值为( )
A ．2
B ．8 C.18 D.1
2
4．若一系列函数的解析式相同，值域相同，但定义域不同，则称这些函数为“同族函数”，则函数解析式为y ＝x 2
＋1，值域为{1,3}的同族函数有( )
A ．1个
B ．2个
C ．3个
D ．4个 5．下列函数中，在[1，＋∞)上为增函数的是 ( )
A ．y ＝(x －2)2
B ．y ＝|x －1|
C ．y ＝1x ＋1
D ．y ＝－(x ＋1)2
6．函数f (x )＝4x ＋1
2
x 的图象( )
A ．关于原点对称
B ．关于直线y ＝x 对称
C ．关于x 轴对称
D ．关于y 轴对称 7．如果幂函数y ＝x a 的图象经过点⎝ ⎛⎭
⎪⎫
2，
22，则f (4)的值等于
( ) A ．12 B ．2 C.1
16 D. 16 8．设a ＝40.9
，b ＝8
0.48
，c ＝⎝ ⎛⎭
⎪⎫12－1.5
，则
( )
A ．c ＞a ＞b
B ． b ＞a ＞c
C ．a ＞b ＞c
D ．a ＞c ＞b
9．设二次函数f (x )＝ax 2
－2ax ＋c 在区间[0,1]上单调递减，且f (m )≤f (0)，则实数m 的取值范围是
( )
A ．(－∞，0]
B ．[2，＋∞)
C ．[0,2]
D ．(－∞，0]∪[2，＋∞)
10．已知f (x )在区间(0，＋∞)上是减函数，那么f (a 2
－a ＋1)与f ⎝ ⎛⎭
⎪⎫34的大小关系是
A ．f (a 2－a ＋1)>f ⎝ ⎛⎭⎪⎫34
B ．f (a 2
－a ＋1)≤f ⎝ ⎛⎭⎪⎫34
C ．f (a 2－a ＋1)≥f ⎝ ⎛⎭⎪⎫34
D ．f (a 2
－a ＋1)<f ⎝ ⎛⎭
⎪⎫34
11．已知幂函数f (x )＝x α
的部分对应值如下表：
则不等式f (|x |)≤2的解集是
( )
A ．{x |－4≤x ≤4}
B ．{x |0≤x ≤4}
C ．{x |－2≤x ≤2}
D ．{x |0<x ≤2} 12．若奇函数f (x )在(0，＋∞)上是增函数，又f (－3)＝0，则
0()
x
f x <的解集为( ) A ．(－3,0)∪(3，＋∞) B ．(－3,0)∪(0,3) C ．(－∞，－3)∪(3，＋∞)
D ．(－∞，－3)∪(0,3) 第Ⅱ卷（共90分）
二、填空题：（本大题共4小题，每题5分，共20分，把最简答案填写在答题卡的横线上）
13. 已知函数32
,2
()(1),2x f x x x x ⎧≥⎪=⎨⎪-<⎩
若关于x 的方程f (x )＝k 有两个不同的实根，则实数k 的取值
范围是________．
14．已知f ⎝ ⎛⎭
⎪⎫2x
＋1＝lg x ，则f (21)＝___________________.
15．函数2
12
()log (231)f x x x =-+的增区间是____________．
16．设偶函数f (x )对任意x ∈R ，都有1
(3)()
f x f x +=-
，且当x ∈[－3，－2]时，f (x )＝2x ，则f (113.5)的值是____________．
三．解答题（本大题共６小题，共70分. 解答应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤）．
17．(本题满分10分) 已知函数2
1
(0)
()21(1)
x
c cx x c f x c x -+⎧⎪
=⎨⎪+≤⎩
＜＜＜，且8
9
)(2
=
c f ． （1）求实数c 的值； （2）解不等式18
2
)(+＞
x f ． 18．(本题满分12分) 设集合2{60}P x x x =--<，{23}Q x a x a =≤≤+. （1）若P Q P ⋃=，求实数a 的取值范围； （2）若P Q ⋂=∅，求实数a 的取值范围； （3）若{03}P Q x x ⋂=≤<，求实数a 的值.
19．(本题满分12分) 已知函数2
(),()f x x a x R =+∈． （1）对任意12,x x R ∈，比较121[()()]2f x f x +与12
(
)2
x x f +的大小； （2）若[1,1]x ∈-时，有()1f x ≤，求实数a 的取值范围．
20．(本题满分12分) 已知定义在R 上的奇函数f (x )有最小正周期2，且当x ∈(0,1)时，f (x )＝2
x
4x ＋1.
(1)求f (1)和f (－1)的值； (2)求f (x )在[－1,1]上的解析式．
21．(本题满分12分) 已知函数f (x )，当x ，y ∈R 时，恒有f (x ＋y )＝f (x )＋f (y )． (1)求证：f (x )是奇函数；
(2)如果x 为正实数，f (x )<0，并且f (1)＝－1
2，试求f (x )在区间[－2,6]上的最值．
22．(本题满分12分) 已知函数f (x )＝log a x ＋b
x －b
(a >0，b >0，a ≠1)． (1)求f (x )的定义域；
(2)讨论f(x)的奇偶性；
(3)讨论f(x)的单调性；
第二学期6月考试高二文科数学答案
2．D 在①中，()f x 的定义域为{1}x x ≠，()g x 的定义域为R ，故不是同一函数；在②中，()f x 的定义域为[1,)+∞，()g x 的定义域为(,1][1,)-∞-⋃+∞，故不是同一函数；③④是同一函数． 3． C f (－3)＝f (－1)＝f (1)＝f (3)＝2－3
＝18
.
4． C 由x 2
＋1＝1得x ＝0，由x 2
＋1＝3得x ＝±2，∴函数的定义域可以是{0，2}，{0，－2}，{0，2，－2}，共3个．
5． B 作出A 、B 、C 、D 中四个函数的图象进行判断．
6． D f (x )＝2x
＋2－x
，因为f (－x )＝f (x )，所以f (x )为偶函数．所以f (x )的图象关于y 轴对称． 7． A ∵幂函数y ＝x a
的图象经过点⎝ ⎛⎭
⎪⎫2，22， ∴
22＝2a
，解得a ＝－12，∴y ＝x ，故f (4)＝4－12＝12
. 8． D 因为a ＝40.9
＝21.8
，b ＝80.48
＝2
1.44
， c ＝⎝ ⎛⎭
⎪⎫12－1.5＝21.5，所以由指数函数y ＝2x
在(－∞，＋∞)
上单调递增知a ＞c ＞b .
9． C 二次函数f (x )＝ax 2
－2ax ＋c 在区间[0,1]上单调递减，则a ≠0，f ′(x )＝2a (x －1)<0，x ∈[0,1]，所以a >0，即函数图象的开口向上，对称轴是直线x ＝1.所以f (0)＝f (2)，则当f (m )≤f (0)时，有0≤m ≤2.
10． B ∵a 2
－a ＋1＝⎝ ⎛⎭⎪⎫a －122＋34≥34
，
又f (x )在(0，＋∞)上为减函数，∴f (a 2
－a ＋1)≤f ⎝ ⎛⎭
⎪⎫34.
11．A 由题表知
22＝⎝ ⎛⎭⎪⎫12α，∴α＝1
2
，∴f (x )＝x .∴(|x |)≤2，即|x |≤4，故－4≤x ≤4. 12． B 根据条件画草图，由图象可知x
f x ＜0⇔⎩
⎪⎨
⎪⎧
x ＞0，f x ＜0
或⎩⎪⎨
⎪⎧
x ＜0，f
x ＞0
⇔－3＜x ＜0或0＜x ＜3.
13. (0,1) 画出分段函数f (x )的图象如图所示，结合图象可以看出，若f (x )＝k 有两个不同的实根，即函数y ＝f (x )的图象与y ＝k 有两个
不同的交点，
k 的取值范围为(0,1)．
14．－1 令2x ＋1＝t (t >1)，则x ＝2t －1，
∴f (t )＝lg
2t －1，f (x )＝lg 2x －1
(x >1)，f (21)＝－1. 15．⎝
⎛⎭⎪⎫－∞，12 ∵2x 2
－3x ＋1>0，∴x <12或x >1.
∵二次函数y ＝2x 2
－3x ＋1的减区间是⎝ ⎛⎭⎪⎫－∞，34，∴f (x )的增区间是⎝ ⎛⎭⎪⎫－∞，12.
16．1
5. ∵f (－x )＝f (x )，f (x ＋6)＝f (x ＋3＋3)＝－
1
f
x ＋3
＝f (x )，∴f (x )的周期为6.∴f (113.5)＝f (19×6－0.5)＝f (－0.5)＝f (0.5)＝f (－2.5＋3)＝－1f
－2.5
＝
－12×－2.5＝1
5
.
17．解：（1）因为01c <<，所以2
c c <，由2
9()8f c =
，即3
918c +=，12
c =．……5分 （2）由（1）得：4111022()12112x x x f x x -⎧⎛
⎫+<< ⎪⎪⎪⎝
⎭=⎨⎛⎫
⎪+< ⎪⎪⎝⎭⎩
≤
由2()18f x >
+得，当1
02
x <<时，解得2142x <<． 当
112x <≤时，解得1528x <≤，所以2()18f x >+的解集为2548x x ⎧⎫⎪⎪
<<⎨⎬⎪⎪⎩
⎭…10分 18．解：（1）由题意知：{23}P x x =-<<，P Q P ⋃=，Q P ∴⊆.
①当Q =∅时，得23a a >+，解得3a >．
②当Q ≠∅时，得2233a a -<≤+<，解得10a -<<． 综上，(1,0)(3,)a ∈-⋃+∞．……4分
（2）①当Q =∅时，得23a a >+，解得3a >；
②当Q ≠∅时，得23,3223
a a a a ≤+⎧⎨+≤-≥⎩或，解得3
532a a ≤-≤≤或．
综上，3
(,5][,)2
a ∈-∞-⋃+∞．……8分
（3）由{03}P Q x x ⋂=≤<，则0a =．……12分 19．解：（1）对任意1x ，2x R ∈，212121211
[()()]()()0224
x x f x f x f x x ++-=-≥ 故12
121
[()()](
)22
x x f x f x f ++≥．……6分 （2）又()1f x ≤，得1()1f x -≤≤，即2
11x a -≤+
≤，
得2
max 2
min (1),[1,1](1),[1,1]
a x x a x x ⎧≥--∈-⎪⎨≤-+∈-⎪⎩，解得10a -≤≤．……12分
20．解： (1)∵f (x )是周期为2的奇函数， ∴f (1)＝f (1－2)＝f (－1)＝－f (1)， ∴f (1)＝0，f (－1)＝0. ……4分
(2)由题意知，f (0)＝0.当x ∈(－1,0)时，－x ∈(0,1)． 由f (x )是奇函数，∴f (x )＝－f (－x )＝－2
－x 4－x ＋1＝－2x
4x ＋1，
综上，f (x )＝⎩⎪⎨⎪⎧
2
x
4x
＋1
， x ∈0，1，
－2x 4x
＋1， x ∈－1，0
，
0， x ∈{－1，0，1}.
……12分
∴f (x )＋f (－x )＝0，得f (－x )＝－f (x )，∴f (x )为奇函数．……6分 (2)设x 1<x 2，且x 1，x 2∈R.
则f (x 2－x 1)＝f (x 2＋(－x 1))＝f (x 2)＋f (－x 1)＝f (x 2)－f (x 1)．
∵x 2－x 1>0，∴f (x 2－x 1)<0.∴f (x 2)－f (x 1)<0，即f (x )在R 上单调递减．
∴f (－2)为最大值，f (6)为最小值．
∵f (1)＝－1
2
，∴f (－2)＝－f (2)＝－2f (1)＝1，
f (6)＝2f (3)＝2[f (1)＋f (2)]＝－3.
∴f (x )在区间[－2,6]上的最大值为1，最小值为－3. ……12分
22．解： (1)令
x ＋b
x －b
>0，解得f (x )的定义域为(－∞，－b )∪(b ，＋∞)．……2分 (2)因f (－x )＝log a －x ＋b －x －b ＝log a ⎝ ⎛⎭
⎪⎫x ＋b x －b －1
＝－log a
x ＋b
x －b
＝－f (x )， 故f (x )是奇函数．……7分。