北师大版数学必修1课件：2.2.1函数概念

1.从集合的观点出发理解函数的定义. 2.掌握函数的三要素，会判断两个函数是否为同一函 数.
3.注意灵活、准确地运用函数定义解题.
有道德的人，一定不会孤单。
注意x的实
际意义.
0.6x 3 T(x) 25 25 x. 100 500
函数的定义域为[0,7500],值域为[-20,25].
1.下列函数中与函数y=x相同的是 ( B A. y=( x )2 ; y= x2 . B.y=
3
)
x3 ;
C.
2.下列各组中的两个函数是否表示同一个函数？ （1）f (x) x ;g(t) t 2 是
2.{x|x≤2}
3.{x|2<x<3}∪ {x|5<x<9} 4.{x|x≠0} 5.{x|2≤x<3}
例1.
一次函数y=ax+b(a≠0)定义域是 R. 值域是 R.
例2.
二次函数y=ax2+bx+c (a≠0) 的定义域是 R. 值域是 ①当a＞0时,为： {y ②当a＜0时,为:{ y
y
例如，在初中物理中，我们曾经学习过下面几个函数： 1.热力学温度与摄氏温度保持这样的关系： T=t+273℃,其中，t是摄氏温度，t≥-273℃, T是热力学温度.T是t的函数，它的定义域是 {t|t≥-273}.
2.下表中记录了几个不同气压下水的沸点.
5 气压∕（ 10 Pa ）
0.5
1.0 100
a a
b b
这里，实数a,b都叫作相应区间的端点.
实数集R可以表示为（－∞，+ ∞）
x≥a x >a x≤b x<b
（ －∞ ，b]
（a，+∞）
（－∞，b） [a，+∞）
1.把下列集合用区间表示出来: 1.{x|2<x<3} (2,3) (-∞,2] (2,3) ∪(5,9) (-∞,0) ∪(0,+∞) [2,3)
回忆初中学习过哪些函数？
正比例函数 y=kx(k≠0)
k 反比例函数 y (k 0) x
一次函数 二次函数
y=ax+b(a≠0)
y ax 2 bx c(a 0)
随着数学的发展，对函数概念的理解不断深入，
对函数概念的描述越来越清晰.
前面我们学习了集合，从集合的观点出发，还 可以给出以下的函数定义，请同学们看教材理解
y
4 ac b 2 4a
4 ac b 2 4a
}，
}.
特别提醒：
求函数的定义域(值域）就是使其解析式有意义 的自变量(因变量）的取值的集合.
例3.某山海拔7500m, 海平面温度为25℃,气温是 海拔高度的函数, 而且高度每升高100m,气温下降 0.6℃.请你用解析表达式表示出气温T随海拔高度x变 化的函数关系,并指出函数的定义域和值域. 解：函数解析式为
一下.
函数定义
给定两个非空数集A和B,如果按照某个对应关系f , 对于集合A中任何一个数x, 在集合B中都存在唯一确定
的数 f (x) 与之对应, 那么就把对应关系f叫作定义在
集合A上的函数. 记作f:A→B,或 y=f(x)，x∈A. 此时,x叫作自变量,集合A叫作函数的定义域, 集合{f(x)|x∈A} 叫作函数的值域.习惯上我们称y是x
x2 4 （2）f (x) ;g(x) x 2 不是，定义域不同 x2
（3）f (x) x ;g(x)
2
x
4
不是，定义域不同
（4）f (x) x, x [0,1];f (x) x 2 , x [0,1] 不是，对应法则不同
3.求下列函数的值. (1) f(x)=5x-3,求f(4); (2) g(t)=4t2+2t-7,求g(2); (3) F(u)=u,M(u)=6u2+u-3,求F(3)+M(2). 解: (1) f(4)=5×4-3=17; (2) g(2)=4×22+2×2-7=13; (3) F(3)+M(2)=3+6×22+2-3=26.
2.0 121
5.0 152
10
179
沸点∕（℃ ）
81
这张表给出了沸点与气压之间的函数关系，定义域是 {0.5，1.0，2.0，5.0，10}.
思考:
(1) y=1(x∈R)是函数吗？
是
x2 是同一函数吗？ (2) y=x与y= x
不是
研究函数常常用到区间的概念：
设a,b是两个实数，而且a<b，我们作出规定： 定义 {x|a≤x ≤ b} {x|a<x < b} {x|a≤x < b} {x|a<x ≤ b} 名称 闭区间 开区间 左闭右开区间 左开右闭区间 符号 [a，b] (a,b) [a,b) (a,b] 几何表示 a a b b
的函数.
⑴
定义域,值域,对应关系f称为函数的三要素.B不
一定是函数的值域,值域由定义域和对应关系f确定.
⑵
两个函数相同必须是它们的定义域和对应关系
分别完全相同.
⑶有时给出的函数没有明确说明定义域,这时它的定义 域就是自变量的允许取值范围. 如果函数涉及实际问题， 它的定义域还必须使实际问题有意义. ⑷当x=a时，常用f(a)表示函数y=f(x) 的函数值.
§2
对函数的进一步认识
2.1 函数概念
1. 通过丰富的实例，使学生建立起函数概念的背景.
2. 体会函数是描述变量之间的依赖关系的重要数学 模型.（重点、难点） 3. 正确使用区间表示数集.（易混点） 4. 会求一些简单函数的定义域.(重点）
初中定义的函数
在变化过程中,有两个变量x和y, 如果给定一个x值, 相应地就确定了一个y值, 那么我们称 y是 x的函数. 其中 x是自变量，y是因变量.