福建省数学高二上学期理数第二次月考试卷

福建省数学高二上学期理数第二次月考试卷
姓名:________ 班级:________ 成绩:________
一、单选题 (共12题；共24分)
1. （2分） (2018高二下·张家口期末) 已知命题：，使得，则为（）
A . ，总有
B . ，使得
C . ，总有
D . ，使得
2. （2分）若a，b，x∈R，a＞b＞1＞x＞0，则下列不等式成立的是（）
A . ax＜bx
B . xa＞xb
C . logxa＞logx2b
D . logax＞logbx
3. （2分）若抛物线y2=x上一点P到准线的距离等于它到顶点的距离，则点P的坐标为（）
A .
B .
C .
D .
4. （2分） (2018高三上·泉港期中) 下列说法正确的是
A . “ ”是“函数是奇函数”的充要条件
B . 若p：，，则：，
C . 若为假命题，则p，q均为假命题
D . “若，则”的否命题是“若，则”
5. （2分） (2015高三上·滨州期末) 已知，则sin α＋cos α＝（）
A .
B .
C .
D .
6. （2分） (2017高一上·武邑月考) 若两直线与垂直，则的值为（）
A . 0
B . 2
C . 0或2
D . 0或-2
7. （2分） (2019高二上·永济月考) 已知、是椭圆的两个焦点，P为椭圆C上一点，且，若的面积为9，则的值为（）
A . 1
B . 2
C . 3
D . 4
8. （2分） (2017高三上·烟台期中) 已知正数x，y满足，则z=（）x•（）y 的最小值为（）
A . 1
B .
C .
D .
9. （2分）若命题“p或q”为真，“非p”为真，则（）
A . p真q真
B . p假q真
C . p真q假
D . p假q假
10. （2分）(2017·天水模拟) 已知双曲线的右焦点为F，过F作双曲线C渐近线的垂线，垂足为A，且交y轴于B，若，则双曲线的离心率为（）
A .
B .
C .
D .
11. （2分） (2020高二上·深圳月考) 当点在圆上变动时，它与定点的连线
的中点的轨迹方程是（）
A .
B .
C .
D .
12. （2分） (2019高二下·湖州期中) 已知二次函数，若在区间上有两个零点，则的取值范围为（）
A .
B .
C .
D .
二、填空题 (共4题；共4分)
13. （1分） (2020高一上·滕州月考) 函数的单调递减区间为________；函数
若是定义在上的减函数，则实数的值为________.
14. （1分） (2019高二上·佛山期中) 已知直线与圆交于A，B两点，过A，B分别作l的垂线与x轴交于C，D两点，若，则 ________， ________．
15. （1分） (2020高二上·林芝期末) 已知是抛物线的焦点，是上一点，的延长线交轴于点．若为的中点，则 ________．
16. （1分） (2019高一上·浙江期中) 已知奇函数f（x）=（a-x）|x|，常数a∈R，且关于x的不等式mx2+m ＞f[f（x）]对所有的x∈[-2，2]恒成立，则实数m的取值范围是________．
三、解答题 (共6题；共39分)
17. （5分） (2015高二上·太和期末) 已知p：方程x2+mx+1=0有两个不等的负实根，q：方程4x2+4（m﹣2）
x+1=0无实根．若“p或q”为真，“p且q”为假．求实数m的取值范围．
18. （2分）分别求出适合下列条件的直线方程：
（Ⅰ）经过点且在x轴上的截距等于在y轴上截距的2倍；
（Ⅱ）经过直线2x+7y﹣4=0与7x﹣21y﹣1=0的交点，且和A（﹣3，1），B（5，7）等距离．
19. （5分） (2016高一上·黄陵期中) 某租赁公司拥有汽车100辆．当每辆车的月租金为3000元时，可全部租出．当每辆车的月租金每增加50元时，未租出的车将会增加一辆．租出的车每辆每月需要维护费150元，未租出的车每辆每月需要维护费50元．
（Ⅰ）当每辆车的月租金定为3600元时，能租出多少辆车？
（Ⅱ）当每辆车的月租金定为多少元时，租赁公司的月收益最大？最大月收益是多少？
20. （2分） (2016高三上·绍兴期末) 如图所示的几何体中，四边形ABCD为梯形，AD∥BC，AB⊥平面BEC，EC⊥CB，已知BC=2AD=2AB=2．
（1）证明：BD⊥平面DEC；
（2）若二面角A﹣ED﹣B的大小为30°，求EC的长度．
21. （10分） (2016高一下·仁化期中) 已知直线 x+y﹣2 =0和圆x2+y2=4相交，求弦长？
（必须自己画图，草图即可，需要的字母自己标示，无图者扣分）
22. （15分） (2019高二上·寿光月考) 已知椭圆：的左焦点为，为椭圆上一点，交轴于点，且为的中点．
（1）求椭圆的方程；
（2）直线与椭圆有且只有一个公共点，平行于的直线交于，交椭圆于不同的两点
，，问是否存在常数，使得，若存在，求出的值，若不存在，请说明理由．
参考答案一、单选题 (共12题；共24分)
答案：1-1、
考点：
解析：
答案：2-1、
考点：
解析：
答案：3-1、
考点：
解析：
答案：4-1、考点：
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答案：5-1、考点：
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答案：6-1、考点：
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答案：7-1、考点：
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答案：8-1、考点：
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答案：9-1、考点：
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答案：10-1、考点：
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答案：11-1、考点：
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答案：12-1、考点：
解析：
二、填空题 (共4题；共4分)答案：13-1、
考点：
解析：
答案：14-1、考点：
解析：
答案：15-1、考点：
解析：
答案：16-1、
考点：
解析：
三、解答题 (共6题；共39分)
答案：17-1、考点：
解析：
答案：18-1、考点：
解析：
答案：19-1、考点：
解析：
答案：20-1、
答案：20-2、考点：
解析：
答案：21-1、考点：
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答案：22-1、
答案：22-2、考点：
解析：。